Файл: Кон.работа (заочн)_ТВиМС.doc

Вариант № 4

1. Некто имеет восемь пар перчаток. Сколькими способами он может выбрать одну перчатку для правой руки и одну для левой так, чтобы они не принадлежали одной паре?

2. В ящике имеется 15 годных и 5 бракованных деталей. Найти вероятность того, что среди трех наугад вынутых из ящика деталей будут две бракованные.

3. Для некоторой местности среднее число ясных дней в июле равно 25. Найти вероятность того, что первые два дня июля будут ясными.

4. Стрельба производится по пяти мишеням типа А, трем типа Б и двум типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4; типа Б – 0,1, типа С – 0,15. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно, в мишень какого типа он будет сделан.

5. В цехе имеется пять моторов. Вероятность быть включенным в данный момент для каждого из них равна 0,8. Найти вероятность того, что из них в данный момент включены: а) четыре мотора; б) не менее двух моторов; в) хотя бы один мотор.

6. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,3. Куплено 12 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

7. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,6. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9642 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,03?

8. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,005. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 7 сбоев.

9. Известно, что в партии из 20 телефонных аппаратов имеется пять не действующих. Из этой партии наугад взято четыре аппарата. Составить закон распределения числа не действующих из них аппаратов. Найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.

10. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (2;7). Построить графики функций f(x), F(x).

Вариант № 5

1. Докажите, что число трехбуквенных слов, которые можно образовать из букв слова «гипотенуза», равно числу всевозможных перестановок букв слова «призма».

2. 10 книг на одной полке расставлены наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определенных книги окажутся поставленными рядом.

3. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному кубику три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекаются а) без возвращения, б) с возвращением.

4. На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34%. Известно, что средний процент нестандартных деталей для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

5. Производится шесть выстрелов по цистерне с горючим. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2. Первое попадание дает пробоину и вызывает течь, а второе – воспламенение горючего. Найти вероятность того, что цистерна будет подожжена.

6. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,3. Куплено 11 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

7. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,3. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9624 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,01?

8. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,006. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 7 сбоев.

9. Найти закон распределения дискретной случайной величины Х, которая может принимать только два значения х₁ и х₂, если известно, что Р(Х=х₁)=0,2, М(Х)=2,6, Д(Х)=0,64 и х₁<х₂.

10. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0;/3). Построить графики функций f(x), F(x).

Вариант № 6

1. В автомашине семь мест. Сколькими способами можно разместить семь человек в этой машине, если занять место водителя могут только трое из них?

2. В лотерее 1000 билетов, из них на один билет выпадает выигрыш 500 рублей, на 10 билетов – по 100 рублей, на 50 – по 20 рублей, остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет. Найти вероятность выигрыша не менее 50 рублей.

3. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятности попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,7, для третьего 0,75. Найти вероятность по крайней мере одного попадания в цель, если каждый стрелок делает по одному выстрелу.

4. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов, 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника – 0,9, для велосипедиста – 0,8, для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что взятый наудачу из этой группы спортсмен выполнит норму.

5. Вероятность того, что расход электроэнергии за сутки не превысит нормы равна 0,75. Найти вероятность того, что из ближайших 6 суток только 4 суток пройдут без перерасхода энергии.

6. Вероятность выигрыша в лотерее на один билет равна 0,3. Куплено 15 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую ему вероятность.

7. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,6. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,933 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,04?

8. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,007. Определить вероятность того, что среди 100 поступивших вызовов имеется 7 сбоев.

9. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 рублей и десять – по 1 рублю. Найти закон распределения суммы возможного выигрыша для владельца одного билета и найти его средний выигрыш.

10. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0,5;1). Построить графики функций f(x), F(x).

Вариант № 7

1. Номер автомашины состоит из трех букв и трех цифр, причем среди букв используются только двенадцать. Сколько существует различных автомобильных номеров? Сколько таких номеров, в которых цифры не повторяются?

2. В денежно-вещевой лотерее на каждые 1000 билетов разыгрывается 150 вещевых и 50 денежных выигрыша. Чему равна вероятность выигрыша (безразлично какого, денежного или вещевого) для владельца одного билета?

3. Из урны, содержащей три белых и два черных шара, взяли наугад два шара и положили в другую урну, содержащую четыре белых и четыре черных шара. Затем, из последней урны наугад взяли один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

4. В читальном зале имеется одиннадцать книг, из которых пять – 1960 года издания, четыре – 1970 года издания, две – 1980 года издания. Вероятность ого, что нужная формула есть в книге 1980 года равна 0,7, в книге 1970 года – 0,8, в книге 1980 года – 0,9. Найти вероятность того, что в наудачу взятой книге нужной формулы нет.

5. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при ста выстрелах стрелок поразит мишень не менее 75 раз.

6. Вероятность выигрыша в лотерее на 1 билет равна 0,5. Куплено 11 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую вероятность.

7. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,6. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,993 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,03?

8. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,08. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 7 сбоев.

9. Вероятность наличия нужной специалисту книги в каждом из четырех магазинов равна 0,1. Составить закон распределения числа магазинов, которые пришлось посетить с целью покупки нужной книги. Найти математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины.

10. Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:

Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (2;10). Построить графики функций f(x), F(x).