Файл: Е.И. Левина Сборник задач по общей теории статистики.pdf

83

Какова вероятность того, что ошибка репрезентативности при определении крепости пряжи не превышает 4 гр.?

Задача 39. На машиностроительных заводах области работают 2500 рабочих. В порядке случайной повторной выборки обследовано 490 рабочих. На основе этого обследования установлено:

а) средняя месячная заработная плата рабочих - 892 р.; б) среднее квадратическое отклонение по заработной плате - 965 р.

Определите среднюю ошибку выборочного наблюдения и возможные пределы колебания средней заработной платы рабочих всего завода с вероятностью 0,954.

Задача 40. На электроламповом заводе в порядке механической выработки проверено 1600 ламп, из них 32 оказались бракованными.

Свероятностью 0,954 определите:

1)предельную ошибку при установлении процента бракованных ламп;

2)пределы, в которых находится процент бракованных ламп во всей партии.

Задача 41. В результате 10% выборки взяты для обследования 50 токарей и 50 слесарей механической мастерской. Средняя заработная плата одного токаря в выборочном наблюдении 1080 р., слесаря – 970 р. Общая дисперсия заработной платы в выборке 1040 .

Определите ошибку выборочного наблюдения с вероятностью 0,954 и пределы, в которых будет находиться средняя заработная плата рабочих в мастерской.

Задача 42. При выборочном контроле качества продукции установлено, что брак составляет 1%. Средняя ошибка выборочного наблюдения равна

0,02%.

Рассчитайте пределы, в которых будет находиться доля бракованной продукции на всем заводе (с вероятностью 0,954).

Задача 43. Проведено 16 проб угля, поступившего на обогатительную фабрику. Средняя зольность угля в пробах 3,8% при среднеквадратическом отклонении 0,4%.

Какова вероятность того, что средняя зольность поступившего угля не выйдет за пределы 3,7-3,9%?

84

Тесты к теме: “Выборочные наблюдения”

№1

А) При выборочной разработке материалов сплошного учета миграции населения отбирается каждый пятый талон адресного листа; Б. Для изучения степени использования производственного оборудования через каждые 90 минут в карте наблюдения фиксируется состояние машин: работа или простой. Моментным является наблюдение:

1) нет правильного ответа; 2)а; 3)б; 4)а,б.

№2

Обследовано 36% продукции предприятия. Ошибки бесповторной выборки меньше ошибки повторной выборки на: 1) 20%; 2) 36%; 3) 1%;

4) предсказать нельзя; 5) 64%.

1)1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

№3

Доверительные пределы для среднего значения признака в генеральной совокупности зависят: а) от способа отбора; б) от вероятности, с которой производится заключение относительно изучаемой совокупности; в) от индивидуальных значений признака.

1) а; 2) б; 3) в; 4) а,б; 5) а,б,в.

№4

По данным анализа 100 проб руды содержание окиси железа составляет в среднем 60%, при σ = 10%. Согласуются ли выборочные данные с предположением о том, что содержание окиси железа в руде 65%?

а) да; б) нет, 58%. Выводы сделать с вероятностью 0,997. 1) а,в; 2) а,г; 3) б,в; 4) б,г.

№5

А. Для обследования качества продукции снято с конвейера каждое сотое изделие; Б. Для обследования степени выполнения плана предприятиями отобрано каждое десятое предприятие алфавитного списка предприятий отрасли. Серийными являются выборки:

1) -; 2) а; 3) б; 4) а,б.

№6

При уменьшении доли обследуемой части с 36 до 19% и неизменности дисперсии и объема выборки средняя ошибка выборочного наблюдения увеличится:

1) в 1,9 раза; 2) на 90,0%; 3) на 12,5%; 4)предсказать результат невозможно.

85

№7

При переписи населения 25% его отвечало на дополнительные семь вопросов переписного листа. В выборку попало каждое четвертое жилое помещение (квартира). Был проведен отбор: 1) типический; 2) серийный;

3) механический; 4) случайный.

1)1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

№8

В 19% выборке удельный вес отличников среди обследованных 400 студентов составил 20%. Ошибка выборки для доли студентов-отличников с вероятностью 0,954 равна:

1)4,0%; 2) 3,6%; 3) 0,018%; 4) 1,44%.

№9

По данным выборочного обследования семейных бюджетов рабочих города оказалось, что среднее число членов семьи – 3,2 чел., при средней ошибке выборки равной 0,0333. На основании этого с вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднее число членов семьи во всем городе:

1)равно 3,3;

2)не больше 3,1;

3)не меньше 3,3 и не больше 3,1;

4)не меньше 3,1 и не больше 3,3.

№10

На основании выборочного обследования на почтамте требуется определить долю писем “авиа”. Результаты выборки требуется дать с точностью 2% и гарантировать с вероятностью 0,954. Какова должна быть численность выборки?

1) 196; 2) 50; 3) 2500; 4) 1250.

№11

По выборочным данным (2% отбор) удельный вес неуспевающих студентов на III курсе составил 10%, на II курсе – 15%. При одинаковой численности выборки ошибка выборочного наблюдения для доли неуспевающих студентов больше:

1)на III курсе;

2)на II курсе;

3)ошибки равны;

4)данные не позволяют сделать вывод.

86

№12

При одинаковой доле выборки среднее квадратическое отклонение среднего процента брака на первом предприятии 4%, во втором – 5%. Объем продукции на втором предприятии больше, чем на первом, в 2 раза. Средняя ошибка выборки больше:

1)на первом предприятии;

2)на втором предприятии;

3)ошибки одинаковы;

4)ответ предсказать невозможно.

№13

По данным 2% выборочного обследования режима работы оборудования (обследовано 100 ед.) оказалось, что в первую смену без простоев работает 80% оборудования. С какой вероятностью можно утверждать, что доля оборудования, работающего без простоев в первую смену, не меньше 72%?

1) 0,683; 2) 0,954; 3) 0,900; 4) 0,997.

№14

Чтобы уменьшить ошибку выборки, рассчитанную в условиях механического отбора, можно: а) уменьшить выборочную совокупность; б) увеличить выборочную совокупность; в) применить серийный отбор; г) применить типичный отбор.

1) а,г; 2) б,в; 3) б; 4) б,г; 5) г.

№15

По городской телефонной сети произвели 100 наблюдений и установили, что средняя продолжительность телефонного разговора 4 мин при

σ =2 мин. Ошибка выборки с вероятностью 0,954 равна:

1)0,2; 2) 0,4; 3) 0,28; 4) 0,14.

№16

Какая должна быть численность выборки при обследовании поступающих в магазин радиоламп, чтобы ошибка выборки для доли радиоламп, не удовлетворяющих требованиям стандарта, с вероятностью 0,954 не превышала 0,06? По данным предыдущих замеров 1/10 поступивших ламп не удовлетворяла требованиям стандарта.

1) 100; 2) 6; 3) 25; 4) 10.

№17

При выборочном контроле качества продукции оказался 1% брака. Ошиб-

87

ка выборки (предельная) при t=2 равна 0,04%. На основании этого с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бракованной продукции:

1)равна 0,04%;

2)равна 1,04%;

3)больше 1,04%;

4)не больше 1,04%.

№18

С целью изучения выполнения норм выборки рабочими – сдельщиками фирмы произведено 36% обследование рабочих. В выборку попало 144 рабочих, 80% обследованных рабочих выполняют норму выработки. Ошибка выборки для доли рабочих, выполняющих норму выработки, с вероятностью 0,997 равна:

1) 10%; 2) 8%; 3) 2,4%; 4) 3,2%.

№19

Проведено бесповторное обследование заработной платы рабочих на двух заводах. Обследовано одинаковое число рабочих. Дисперсия заработной платы рабочих на обоих заводах одинакова, а численность рабочих больше на втором заводе. Средняя ошибка выборки:

1)больше на первом заводе;

2)больше на втором заводе;

3)одинаковы на обоих заводах;

4)данные не позволяют сделать выводы;

5)нет правильного ответа.

№20

Сколько изделий нужно обследовать при повторном отборе для определения доли нестандартной продукции с точностью 2% при вероятности 0,954? Доля нестандартной продукции по данным пробного обследования составляет 10%.

1) 900; 2) 436; 3) 81; 4) 18.

88

Тема: “Статистическое изучение взаимосвязей”

Задача 1. Имеется следующая информация о работе фирмы за год:

На основании приведенных данных определите наличие (или отсутствие) взаимосвязи между указанными показателями, используя метод параллельных ранжированных рядов. Постройте график динамики показателей. Сделайте выводы.

Задача 2. На основе информации, приведенной в задаче 1, рассчитайте уравнение регрессии, характеризующее гиперболическую зависимость между выпуском продукции и себестоимостью 1 т; определите тесноту связи между признаками с помощью индекса корреляции, а также рассчитайте коэффициент эластичности.

Задача 3. Имеются следующие данные по 15 предприятиям отрасли:

Рассчитайте линейное уравнение регрессии, характеризующее зависимость объема выпуска продукции от стоимости основных фондов, и коэффициент корреляции. Постройте корреляционное поле и начертите теоретическую линию регрессии.

89

Задача 4. По 10 группам рабочих машиностроительного завода имеются следующие данные:

Рассчитайте уравнение корреляционной связи между стажем работы и выработкой рабочих (уравнение параболы второго порядка). Проанализируйте параметры уравнения регрессии. Изобразите графически корреляционную связь.

Задача 5. По 10 магазинам имеется следующая информация:

Рассчитайте тесноту связи между приведенными показателями с помощью корреляции знаков Фехнера.

Задача 6. В результате обследования нескольких семей получены следующие данные:

На основе этой информации составьте пары взаимосвязанных показателей, выделив в каждой паре факториальный признак (x) и результативный (y); затем для каждой пары:

а) определите наличие (или отсутствие) взаимосвязи, используя метод параллельных ранжированных рядов, сделайте выводы;