Файл: Е.Н. Грибанов Высшая математика. Контрольные работы №4, 5, 6 и методические указания к ним для студентов-заочников инженерно-технических специальностей.pdf

Скачать файл (0,37Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.06.2024

Просмотров: 103

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

- 30 -

x =

−

57. а) y =

2x2 +

4x , x =

, t

б )

y =

x =

2 −

x 3x+ 1, x =

2 +

t 2

58.

а) y =

б )

, t =

t 2

y =

2 +

x =

59.

а) y =

ln tg

, x =

π .

б )

, t

y =

−

x =

6x5 −

2x3 −

60. а) y =

3x +

4, x =

б )

sin t ln(1+

)

, t = −

y =

61-90. Дано уравнение движения тела

(t) , где t -время. Определить

скорость и ускорение тела в момент t0 , изобразить эти векторы.

(t) =

61.

2cos t i

2 sint

j +

3t k ,

t0 =

62.

(t) =

cosα

cosω

sinα

sinω t

t0 = 0.

t i

sinω

t k ,

(t) =

t 4

t 2

63.

k ,

t0 =

(t) =

at 2

at3

64.

at i

k ,

t0 =

(t) =

( t −

sin t)

+ ( 1−

cos)t

65.

4 sin

k ,

t0 =

(t) =

e−

t0 =

66.

2 k ,

(t) =

t 2

(1−

t0 =

67.

k ,

(t) =

68.

a cos t i

a sin t

k ,

t0 =

2π

(t) =

69.

sint i

cos t

tgt k ,

(t) =

( 2t +

+ (

70.

−

t 2 k ,

71.

(t) =

ln t

= 1.

2t i

2 k ,

(t) =

a sint

t0 =

72.

a cos t i

a lncos t k ,

- 31 -

(t) =

sint

t0 =

73.

cos t i

et k ,

74.

(t) =

t0 =

sint i

cos t k ,

75.

(t) =

3 t

cos t i

sin t j

k ,

(t) =

76.

sin2 t i +

sin t cos t

cos2 t k ,

(t) =

(t 2

t )

(3t 2

t )

t0 =

77.

t i

−

k ,

(t) =

cos t

t0 =

78.

sint k ,

79.

(t) =

(t 4 −

3t 2 ) i

(t3 +

2t )

k ,

t0 =

−

(t) =

(t3 −

2t)

t0 = 3.

80.

10 −

t 2 i

(4t − 3t 2) k ,

(t) =

+ (t 4 + 3)

81.

(t3 − 3) i

+ ln t k , t0 = 1.

(t) =

82.

cos 2t i

−

3sin2t j

2ctgt k ,

t0 =

(t) =

t 2

−

t0 =

83.

−

k ,

(t) =

84.

sin2t i

t 2 j

cos 2t k ,

t0 =

(t) =

+ (t3 +

(t +

t0 =

85.

ln t i

j +

2)2 k ,

(t) =

t 2 +

(t3 +

e 2

t0 =

86.

9 i

7t) j

k ,

(t) =

(t 2 +

t0 =

87.

−

3) k ,

(t) =

(5t 2 +

t0 =

88.

1) i

3t +

lnt k ,

(t) =

89.

cos2 t i

sin2 t

j +

4t k ,

(t) =

90.

t +

6t 2 +

t0 =

1 i

5 t k ,

Контрольная работа № 5

- 32 -

1-30. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

[a; b] .

1.	f (x) =	x	, [0;2].
		1+ x2
3.	f (x) =	x3 , [− 1;3].

5. f (x) = 2x3 + 3x2 − 12x + 1, [− 1;5].

7. f (x) = ( x − 3)

x , [0;4].

9. f (x) =

x + sin x, [0;π

11. f (x) =

, [2;5].

x2 −

13. f (x) =

, 0;

x2 −

15. f (x) =

+ 4x2 , [0,2;1].

17. f (x) =

0,5x +

cos x ,

;π

x + 3

19. f (x) =

, [− 3;7].

x2 + 7

−

3π

21. f (x) =

0,5x +

cos x,

;− π

23. f (x) =

x −

sin x,

−

2π ;−

3π

25. f (x) =

0,5x +

cos x, −

2π

;−

3π

27. f (x) =

x2 e−

x , [1;3].

29. f (x) =

x − sin x , [0;π

2. f (x) =

x(10 − x) , [− 1;1].

4. f (x) = x2 ( x − 3) , [1;3].

6. f (x) =

, [3;6].

x −

8. f (x) =

x − 3

x , [− 3;0].

;e .

10.

f (x) = x ln x,

12.

f (x) =

−

;

1−

14.

f (x) = (x2 − 1)3 , [0;3].

16.

f (x) =

x + 6

, [− 5;5].

x2 + 13

18. f (x) =

x − 3

, [− 5;5].

x2 + 16

3π

20. f (x) =

0,5x −

sin x,

;2π

x −

22. f (x) =

, [− 3;7].

x2 +

24. f (x) =

x −

, [− 4;6].

x2 +

26.

f (x) =

[2;4].

3 −

28.

f (x) =

e x

, [1;2].

f (x) =

8ln x, [1;e].

30.

x2 −

31. Требуется изготовить ящик с крышкой, объём которого был бы равен 72 см3, причём стороны основания относились бы, как 1:2. Каковы

- 33 -

должны быть размеры всех сторон, чтобы полная поверхность была наименьшей?

32.Объём правильной треугольной призмы равен V . Какова должна быть сторона основания, чтобы полная поверхность призмы была наименьшей?

33.Открытый бак имеет форму цилиндра. При данном объёме V каковы должны быть радиус основания и высота цилиндра, чтобы его поверхность была наименьшей?

34.Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 см. Какова должны быть высота воронки, чтобы её объём был наибольшим?

35.Из круга вырезан сектор с центральным углом α . Из сектора свёрнута коническая поверхность. При каком значении угла α объём полученного конуса будет наибольшим?

36. Дождевая капля падает со скоростью v = gt , где t -время,	g =	9,8
м/с2. Масса капли уменьшается по закону m(t) = m0 − kt , где m0 -		на-

чальная масса, k - постоянный коэффициент. Через сколько секунд, после начала падения кинетическая энергия капли будет наибольшей и какова она?

37.Миноносец стоит на якоре в 9 км от ближайшей точки берега; с миноносца нужно послать гонца в лагерь, расположенный в 15 км, считая по берегу от ближайшей к миноносцу точки берега (лагерь расположен на берегу). Если гонец может делать пешком по 5 км/ч, а на веслах по 4 км/ч, то в каком пункте берега он должен пристать, чтобы попасть в лагерь в кратчайшее время?

38.На странице книги печатный текст должен занимать S квадратных сантиметров. Верхнее и нижнее поля должны быть по a см, правое и левое - по b см. Если принимать во внимание только экономию бумаги, то каковы должны быть наиболее выгодные размеры страницы?

39.Найти стороны прямоугольника наибольшего периметра, вписанного в полуокружность радиусом R .

40.Полоса железа шириной a должна быть согнута в виде открытого цилиндрического желоба (сечение желоба имеет форму дуги кругового сегмента). Найти значение центрального угла, опирающегося на эту дугу, при котором вместимость желоба будет наибольшей.

41. На оси параболы y2 = 2 p x дана точка на расстоянии a от вершины. Указать абсциссу x ближайшей к ней точки кривой.

Смотрите также файлы

Е.А. Волкова Теория вероятностей иматематическая статистика. Программа, методические указания и контрольные работы №7, 8 для студентов экономических специальностейзаочной формы обучения.pdf

Г.В. Алексеевская Использование графиков при решении задач, уравнений, неравенств и систем.pdf

В.М. Волков Эконометрика. методические указания, задания и пример выполнения контрольной работы для студентов экономических специальностей.pdf

В.М. Волков Эконометрика. Методические указания и пример выполнения контрольной работы для студентов заочной формы обучения экономических специальностей 060500,060400.pdf

В.М. Волков Математика. Программа, контрольные работы №9, 10 и методические указания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей 2 курса.2003.pdf

Файл: Е.Н. Грибанов Высшая математика. Контрольные работы №4, 5, 6 и методические указания к ним для студентов-заочников инженерно-технических специальностей.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно