Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 767

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

326 змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб

фЕРЕТШ ОБКДЕН ПРЕТБФПТ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ. рПМОЩК ЗБНЙМШФПОЙБО УЙУФЕНЩ ЕУФШ

 

 

H = H1(a; a+) + H2(b; b+) + HT ;

 

(11.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

ÇÄÅ H1(2)

| ЗБНЙМШФПОЙБОЩ УППФŒЕФУФŒЕООП РТПВОЙЛБ Й ПВТБЪГБ. рТЙ ЬФПН H1

É H2

УПИТБОСАФ ЪБТСД ЛБЦДПЗП ЙЪ ВЕТЕЗПŒ ЛПОФБЛФБ, Б H РТЙŒПДЙФ Л РЕТЕОПУХ ЪБТС-

ДБ. ъБРЙЫЕН УЛПТПУФШ ЙЪНЕОЕОЙС ЪБТСДБ РТПВОЙЛБ,

ЙУРПМШЪХС ХТБŒОЕОЙС ЬŒПМАГЙЙ Œ

 

 

 

 

 

РТЕДУФБŒМЕОЙЙ зЕКЪЕОВЕТЗБ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

 

] ;

Qa = e

 

+

 

 

(11.8)

 

 

Qa = i[H ; Qa

ap ap :

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

оЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, ЮФП ŒЛМБД Œ ЛПННХФБФПТ (11.8) ДБЕФ ФПМШЛП HT . пРТЕДЕМСС ПРЕТБ-

 

 

 

_

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

ÔÏÒ ÔÏËÁ

I

ЛБЛ УЛПТПУФШ ЙЪНЕОЕОЙС ЪБТСДБ Й ŒЩЮЙУМСС

ЛПННХФБФПТ [H ; Q ], РПМХЮБЕН

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

= Qa = ie

 

Tpp ap bp

+ h:c:

 

(11.9)

p;p

юФПВЩ ОБКФЙ УТЕДОЙК РП ŒТЕНЕОЙ ФХООЕМШОЩК ФПЛ, ОХЦОП ŒЩЮЙУМЙФШ УТЕДОЕЕ ПФ ПРЕТБФПТБ (11.9) РП УПУФПСОЙА, Œ ЛПФПТПН ИЙНЙЮЕУЛЙЕ РПФЕОГЙБМЩ ВЕТЕЗПŒ ТБЪМЙЮБАФУС ОБ eV , ЗДЕ V | РТЙМПЦЕООПЕ Л ЛПОФБЛФХ ОБРТСЦЕОЙЕ. ьФП УПУФПСОЙЕ | ОЕТБŒОПŒЕУОПЕ, РПЬФПНХ ХУТЕДОЕОЙЕ РП ОЕНХ ОЕМШЪС ŒЩРПМОСФШ У РПНПЭША ПВЩЮОПК ТБŒОПŒЕУОПК ДЙБЗТБННОПК ФЕИОЙЛЙ. нПЦОП ПДОБЛП ŒПУРПМШЪПŒБФШУС РПМЕЪОЩН УФБОДБТФОЩН РТЙЕНПН, РПЪŒПМСАЭЙН РЕТЕКФЙ Л ЬЛŒЙŒБМЕОФОПК ЪБДБЮЕ, Œ ЛПФПТПК ХУТЕДОЕОЙЕ ŒЩРПМОСЕФУС РП ТБŒОПŒЕУОПНХ УПУФПСОЙА. дМС ЬФПЗП ТБУУНПФТЙН ЛБМЙВТПŒПЮОПЕ РТЕПВТБЪПŒБОЙЕ

ap → apeieV t ; bp → bp ;

(11.10)

 

 

 

УДŒЙЗБАЭЕЕ ЬОЕТЗЙЙ ŒУЕИ УПУФПСОЙК УРТБŒБ ОБ −eV Й ŒЩТБŒОЙŒБАЭЕЕ ФБЛЙН ПВТБЪПН ИЙНЙЮЕУЛЙЕ РПФЕОГЙБМЩ. рПУМЕ ЬФПЗП РТЕПВТБЪПŒБОЙС ФХООЕМШОЩК ЗБНЙМШФПОЙБО РТЙОЙНБЕФ ŒЙД

ÇÄÅ

HT = X eieV t + X +e−ieV t ;

(11.11)

 

 

 

 

 

X =

Tpp ap+bp :

(11.12)

 

p;p

 

 

фХООЕМШОЩК ФПЛ Œ ЬФПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ТБŒЕО

 

 

I = iX eieV t − iX +e−ieV t :

(11.13)

фБЛЙН ПВТБЪПН, РПУМЕ ЛБМЙВТПŒПЮОПЗП РТЕПВТБЪПŒБОЙС (11.10) НЩ РПМХЮЙМЙ ЪБŒЙУСЭЕЕ ПФ ŒТЕНЕОЙ ŒПЪНХЭЕОЙЕ, ДЕКУФŒХАЭЕЕ ОБ ТБŒОПŒЕУОПЕ УПУФПСОЙЕ. ьФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП У ЖПТНБМШОПК ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС ЪБДБЮБ П ŒЩЮЙУМЕОЙЙ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ УŒПДЙФУС Л ŒЩЮЙУМЕОЙА ПФЛМЙЛБ ЪБŒЙУСЭЕЗП ПФ ŒТЕНЕОЙ ПРЕТБФПТБ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ (11.13) ОБ ĂŒОЕЫОЕЕ РПМЕĄ, РТПРПТГЙПОБМШОПЕ ФХООЕМШОПНХ ПРЕТБФПТХ (11.12), РТЙЮЕН ТБЪОПУФШ

11.1. фхооемйтпœбойе

327

РПФЕОГЙБМПŒ eV ЙЗТБЕФ ТПМШ ЮБУФПФЩ ĂŒОЕЫОЕЗП РПМСĄ. уППФŒЕФУФŒХАЭБС ДЙБЗТБННБ РТЙŒЕДЕОБ ОБ ТЙУ. 11.3.

Ga

eV

ˆ

ˆ +

X

X

Gb

òÉÓ. 11.3

лТХЦЛПН ПВПЪОБЮЕО ПРЕТБФПТ ФХООЕМЙТПŒБОЙС . œЩЮЙУМЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ ПФЛМЙЛБ (УН.

X

ЪБДБЮХ 68) РТЙŒПДЙФ Л ФБЛПНХ ŒЩТБЦЕОЙА ДМС ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ:

 

 

∞

 

d"

 

I(V ) = 4e p;p

|Tpp |2

 

Im GaR(p; " + eV ) Im GbR(p ; ") [nF (") − nF (" + eV )]

ı

; (11.14)

 

 

−∞

 

 

 

ÇÄÅ nF (") | ЖЕТНЙЕŒУЛБС ЖХОЛГЙС ТБУРТЕДЕМЕОЙС, Б GRa(b)(p; ") | ЖХТШЕ-ПВТБЪ ЪБРБЪДЩŒБАЭЕК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ

∞

 

GaR(p; ") = −i

[ap+(t); ap(0)] ei"t dt :

(11.15)

0

 

 

дМС НПДЕМЙ ЫЕТПИПŒБФПЗП ВБТШЕТБ Tp;p = T0, Й ТЕЪХМШФБФ (11.14) РТЙОЙНБЕФ ŒЙД

I(V ) = 4ıe|T0|2

∞ a(" + eV ) b(") (nF (") − nF (" + eV )) d" ;

(11.16)

 

−∞

 

 

 

ÇÄÅ

 

1

 

 

 

 

 

 

a(b)(") = −

Im GaR(b)(p; ")

(11.17)

 

ı

 

 

 

p

 

| ФБЛ ОБЪЩŒБЕНБС ФХООЕМШОБС (ЙМЙ ПДОПЮБУФЙЮОБС) РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК. рТПЙУИПЦДЕОЙЕ ЬФПЗП ОБЪŒБОЙС УФБОПŒЙФУС СУОЕЕ, ЕУМЙ ТБУУНПФТЕФШ ФХООЕМЙТПŒБОЙЕ НЕЦДХ ДŒХНС НЕФБММБНЙ, РТЕОЕВТЕЗБС ЬЖЖЕЛФБНЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. фПЗДБ УЛПТПУФШ РЕТЕИПДБ ЙЪ РТПВОЙЛБ Œ ПВТБЪЕГ НПЦОП ОБКФЙ РП ЪПМПФПНХ РТБŒЙМХ жЕТНЙ:

wa→b =

2ı

|T0|2 b(");

(11.18)

h—

ÇÄÅ b(") | РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК Œ ПВТБЪГЕ. уХННЙТХС РП ŒУЕН ЪБРПМОЕООЩН УПУФПСОЙСН Œ РТПВОЙЛЕ, РПМХЮБЕН ФПЛ, ФЕЛХЭЙК ЙЪ РТПВОЙЛБ Œ ПВТБЪЕГ:

2ıe

|T0|2

∞

a(" + eV ) b(") nF (")(1 − nF (" + eV )) d"

 

Ia→b = 2 ·h—

 

(11.19)

−∞

328

змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб

(ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ 2 ХЮЙФЩŒБЕФ УРЙОПŒПЕ ŒЩТПЦДЕОЙЕ, Б НОПЦЙФЕМШ 1 − nF (" + eV ) ŒПЪОЙЛБЕФ ŒУМЕДУФŒЙЕ РТЙОГЙРБ рБХМЙ). бОБМПЗЙЮОП, ФПЛ ЙЪ ПВТБЪГБ Œ РТПВОЙЛ ТБŒЕО

2ıe

|T0|2

∞

a(" + eV ) b(") nF (" + eV )(1 − nF (")) d" :

 

Ib→a = 2 ·h—

 

(11.20)

−∞

œЩЮЙУМСС УХННБТОЩК ФПЛ I = Ia→b − Ib→a, РПМХЮБЕН УППФОПЫЕОЙЕ (11.16). йФБЛ, ŒЩТБЦЕОЙЕ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ ЮЕТЕЪ РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК Œ ПФУХФУФŒЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ПЛБЪЩŒБЕФУС ФПЮОП ФБЛЙН ЦЕ, ЛБЛ Й ŒП ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕК УЙУФЕНЕ, ЕУМЙ РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК (") ПРТЕДЕМЕОБ У РПНПЭША УППФОПЫЕОЙС (11.17).

ъБНЕФЙН, ЮФП ФХООЕМШОБС РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК (11.17), ŒППВЭЕ ЗПŒПТС, ПФМЙЮБЕФУС ПФ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛПК РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК

4(") = (@n=@—)|—=" ;

(11.21)

ЛПФПТБС ПРТЕДЕМСЕФ УЦЙНБЕНПУФШ УЙУФЕНЩ Œ ТБŒОПŒЕУЙЙ. œ ПФМЙЮЙЕ ПФ ФХООЕМШОПК РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК, ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛБС РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК ХЮЙФЩŒБЕФ ТБŒОЩН ПВТБЪПН ŒУЕ УПУФПСОЙС Œ УЙУФЕНЕ, ОЕЪБŒЙУЙНП ПФ УФЕРЕОЙ ЙИ ПДОП{ ЙМЙ НОПЗПЮБУФЙЮОПУФЙ. фПМШЛП Œ ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕК УЙУФЕНЕ ФХООЕМШОБС Й ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛБС РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК УПŒРБДБАФ, РПУЛПМШЛХ Œ ЬФПН УМХЮБЕ НОПЗПЮБУФЙЮОЩЕ УПУФПСОЙС ЕУФШ РТПУФЩЕ ЛПНВЙОБГЙЙ ПДОПЮБУФЙЮОЩИ (УМЬФЕТПŒУЛЙЕ ДЕФЕТНЙОБОФЩ). œП ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕК ЦЕ УЙУФЕНЕ ЬФП ОЕ ФБЛ, Й РПЬФПНХ (") = 4(").

рП ПДОПЮБУФЙЮОПК РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК (11.17), ОБКДЕООПК ЙЪ ФХООЕМШОЩИ ЙЪНЕТЕОЙК, НПЦОП Œ РТЙОГЙРЕ ŒПУУФБОПŒЙФШ ЖХОЛГЙА зТЙОБ, ЙУРПМШЪХС УППФОПЫЕОЙС ФЙРБ лТБНЕТУБ{лТПОЙЗБ. фХООЕМШОЩЕ ЙЪНЕТЕОЙС, ФБЛЙН ПВТБЪПН, РТЕДПУФБŒМСАФ ŒБЦОХА ЙОЖПТНБГЙА П УЙУФЕНЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙИ ЮБУФЙГ, ЛПФПТХА ФТХДОП РПМХЮЙФШ ДТХЗЙНЙ НЕФПДБНЙ. пУПВЕООПУФШ РТПГЕУУБ ФХООЕМЙТПŒБОЙС, ЛБЛ ХЦЕ ПФНЕЮБМПУШ, ЪБЛМАЮБЕФУС Œ ФПН, ЮФП РТЙ ФХООЕМЙТПŒБОЙЙ ЙЪ УЙУФЕНЩ ŒЩТЩŒБЕФУС ЬМЕЛФТПО, Œ ФП ŒТЕНС ЛБЛ РТЙ ЙЪНЕТЕОЙЙ ФБЛЙИ ŒЕМЙЮЙО, ЛБЛ РТПŒПДЙНПУФШ, ФЕРМПЕНЛПУФШ ЙМЙ УЦЙНБЕНПУФШ, РТПЙУИПДЙФ МЙЫШ РЕТЕТБУРТЕДЕМЕОЙЕ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ ŒОХФТЙ УЙУФЕНЩ. рПУЛПМШЛХ ЛŒБЪЙЮБУФЙГЩ Œ ПУОПŒОПН ŒЕДХФ УЕВС РПДПВОП ОЕŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЙН ЮБУФЙГБН, ФБЛЙЕ НЕФПДЩ ПЛБЪЩŒБАФУС ПФОПУЙФЕМШОП НЕОЕЕ ЮХŒУФŒЙФЕМШОЩ Л ЬЖЖЕЛФБН ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. рТЙ ФХООЕМЙТПŒБОЙЙ ЦЕ ПФМЙЮЙЕ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ ПФ ТЕБМШОЩИ ЮБУФЙГ ПЛБЪЩŒБЕФУС ŒЕУШНБ УХЭЕУФŒЕООЩН. рПЬФПНХ ЙОПЗДБ ЗПŒПТСФ, ЮФП ФХООЕМШОПЕ ЙЪНЕТЕОЙЕ РПЛБЪЩŒБЕФ Œ ЛБЛПК НЕТЕ ЛŒБЪЙЮБУФЙГЩ ŒП ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАЭЕК УЙУФЕНЕ ПФМЙЮБАФУС ПФ ĂЗПМЩИĄ ЬМЕЛФТПОПŒ.

пДОПЮБУФЙЮОХА ЖХОЛГЙА зТЙОБ НПЦОП ПРТЕДЕМЙФШ ОЕ ФПМШЛП ЙЪ ФХООЕМШОЩИ ЬЛУРЕТЙНЕОФПŒ, ОП Й ЙЪ ОЕЛПФПТЩИ ДТХЗЙИ, ОБРТЙНЕТ ПРФЙЮЕУЛЙИ. рТЙ РПЗМПЭЕОЙЙ ПРФЙЮЕУЛПЗП ЖПФПОБ Œ ЛТЙУФБММЕ РТПЙУИПДЙФ РТБЛФЙЮЕУЛЙ НЗОПŒЕООЩК РЕТЕИПД ЬМЕЛФТПОБ У ПДОПК ŒЕФŒЙ ЬМЕЛФТПООПЗП УРЕЛФТБ ОБ ДТХЗХА. ьФПФ РТПГЕУУ НПЦОП ПРЙУБФШ ЛБЛ ТПЦДЕОЙЕ ЬМЕЛФТПОБ Œ ПДОПК ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК ЪПОЕ Й ПДОПŒТЕНЕООПЕ ХОЙЮФПЦЕОЙЕ Œ ДТХЗПК. фБЛ, УЛБЦЕН, РТЙ ПРФЙЮЕУЛПН РЕТЕИПДЕ Œ УПВУФŒЕООПН РПМХРТПŒПДОЙЛЕ ЬМЕЛФТПО РПЗМПЭБЕФ ЬОЕТЗЙА, В«ПМШЫХА ЬОЕТЗЙЙ ЪБРТЕЭЕООПК ЪПОЩ, Й РТЙ ЬФПН РЕТЕИПДЙФ ЙЪ (ЪБРПМОЕООПК) ŒБМЕОФОПК ЪПОЩ Œ (РХУФХА) ЪПОХ РТПŒПДЙНПУФЙ. рТЙ ЬФПН ŒБМЕОФОБС

11.2. оехртхзпе тбууесойе

329

ЪПОБ ЙЗТБЕФ ТПМШ РТПВОЙЛБ, Б ЪПОБ РТПŒПДЙНПУФЙ | ТПМШ ЙУУМЕДХЕНПЗП ПВТБЪГБ. œЕТПСФОПУФШ РПЗМПЭЕОЙС ŒЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ ПДОПЮБУФЙЮОЩЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ Œ ЛБЦДПК ЙЪ ДŒХИ ЪПО ФПЮОП ФБЛЙН ЦЕ ПВТБЪПН, ЛБЛ ЬФП ВЩМП РТПДЕМБОП ŒЩЫЕ ДМС ŒЕТПСФОПУФЙ ФХООЕМЙТПŒБОЙС. рТЙ ЬФПН БНРМЙФХДБ ФХООЕМЙТПŒБОЙС Tp;p ЪБНЕОСЕФУС ОБ БНРМЙФХДХ РЕТЕИПДБ Œ РТЙУХФУФŒЙЙ ŒОЕЫОЕЗП ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП РПМС, Б ЬОЕТЗЙС eV | ОБ ЬОЕТЗЙА ЛŒБОФПŒ РПМС h!— . еДЙОУФŒЕООПЕ ПФМЙЮЙЕ | ‹-ЖХОЛГЙПООБС ЪБŒЙУЙНПУФШ БНРМЙФХДЩ Tp;p ПФ РЕТЕДБООПЗП ЙНРХМШУБ p − p, ПФТБЦБАЭБС УПИТБОЕОЙЕ ЙНРХМШУБ

4 − −

РТЙ РПЗМПЭЕОЙЙ ЖПФПОБ. œ ПВЭЕН УМХЮБЕ Tp;p = Tp;p ‹(p p k), ÇÄÅ k | ÉÍ-

РХМШУ ЖПФПОБ, Б 4p p | НБФТЙЮОЩК ЬМЕНЕОФ ДЙРПМШОПЗП НПНЕОФБ НЕЦДХ ОБЮБМШОЩН

T ;

Й ЛПОЕЮОЩН УПУФПСОЙСНЙ. йУУМЕДПŒБОЙЕ УРЕЛФТБ РПЗМПЭЕОЙС, Ф. Е. ЪБŒЙУЙНПУФЙ ЙОФЕОУЙŒОПУФЙ РПЗМПЭЕОЙС ПФ ЮБУФПФЩ ЖПФПОПŒ, РПЪŒПМСЕФ ПРТЕДЕМЙФШ ЖХОЛГЙА зТЙОБ ЬМЕЛФТПОБ Œ ЪПОЕ РТПŒПДЙНПУФЙ Й ДБЕФ РПМЕЪОХА ЙОЖПТНБГЙА П ДЙОБНЙЛЕ ЬМЕЛФТПОБ.

пФНЕФЙН ФБЛЦЕ, ЮФП ЖБЛФПТЙЪБГЙС ŒЕТПСФОПУФЙ ФХООЕМЙТПŒБОЙС Œ РТПЙЪŒЕДЕОЙЕ ФХООЕМШОЩИ РМПФОПУФЕК УПУФПСОЙК ПВТБЪГБ Й РТПВОЙЛБ ЙНЕЕФ НЕУФП ДБМЕЛП ОЕ ŒУЕЗДБ. йЪМПЦЕООБС ФЕПТЙС ФХООЕМЙТПŒБОЙС, ЛБЛ ОЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, УХЭЕУФŒЕООЩН ПВТБЪПН ПРЙТБЕФУС ОБ РТЕДРПМПЦЕОЙЕ П ОЕЪБŒЙУЙНПУФЙ ДЙОБНЙЛЙ Œ ЙУУМЕДХЕНПН ПВТБЪГЕ Й Œ РТПВОЙЛЕ. œ УМХЮБЕ ЦЕ ЛПЗДБ Œ УЙУФЕНЕ ЙНЕЕФУС ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ У ТБДЙХУПН РТЕŒЩЫБАЭЙН ФПМЭЙОХ ВБТШЕТБ, ЬФП РТЕДРПМПЦЕОЙЕ, ŒППВЭЕ ЗПŒПТС, ОЕУРТБŒЕДМЙŒП. оБЙВПМЕЕ ПРБУОЩН Œ ЬФПН УНЩУМЕ ЛБЛ РТБŒЙМП СŒМСЕФУС ЛХМПОПŒУЛПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ, РТЙŒПДСЭЕЕ Л РТЙФСЦЕОЙА РТПФХООЕМЙТПŒБŒЫЕЗП ЪБТСДБ Й ПУФБŒЫЕКУС ОБ ДТХЗПН ВЕТЕЗХ ДЩТЛЙ. œ ТЕЪХМШФБФЕ ЬФПЗП ДЙОБНЙЛБ ЬМЕЛФТПОБ Й ДЩТЛЙ УФБОПŒЙФУС УЛПТТЕМЙТПŒБООПК, ЮФП НЕОСЕФ ŒЕТПСФОПУФШ ФХООЕМЙТПŒБОЙС Й ХУМПЦОСЕФ ЙОФЕТРТЕФБГЙА ТЕЪХМШФБФПŒ. фПЮОП ФБЛЙЕ ЦЕ ПЗПŒПТЛЙ, РТЙЮЕН ЕЭЕ ДБЦЕ Œ ВПМШЫЕК УФЕРЕОЙ, ПФОПУСФУС Л ПРФЙЮЕУЛПНХ РПЗМПЭЕОЙА. œ ЬФПН УМХЮБЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ НПЦЕФ РТЙŒЕУФЙ Л ПВТБЪПŒБОЙА ЬЛУЙФПОБ | УŒСЪБООПЗП ŒПДПТПДПРПДПВОПЗП УПУФПСОЙС РПЗМПФЙŒЫЕЗП ЖПФПО ЬМЕЛФТПОБ Й ДЩТЛЙ Œ ЙУИПДОПК ЪПОЕ. рТЙ ЬФПН УРЕЛФТ РПЗМПЭЕОЙС ПЛБЪЩŒБЕФУС ПРТЕДЕМЕООПК ЛПНВЙОБГЙЕК ŒЛМБДПŒ УŒПВПДОЩИ ЬМЕЛФТПОПŒ Й ДЩТПЛ, Б ФБЛЦЕ ЙИ УŒСЪБООЩИ УПУФПСОЙК. ьЖЖЕЛФЩ РПДПВОПЗП ТПДБ ЙНЕАФ НЕУФП ОЕ ФПМШЛП Œ РПМХРТПŒПДОЙЛБИ, ОП Й Œ НЕФБММБИ. оБРТЙНЕТ, ЬЛУЙФПООЩЕ ЛПТТЕМСГЙЙ Œ ЛПОЕЮОПН УПУФПСОЙЙ ПЛБЪЩŒБАФУС УХЭЕУФŒЕООЩНЙ РТЙ БОБМЙЪЕ УРЕЛФТБ ТЕОФЗЕОПŒУЛПЗП РПЗМПЭЕОЙС Œ НЕФБММЕ (УН. ЪБДБЮХ 79).

11.2. оЕХРТХЗПЕ ТБУУЕСОЙЕ

дŒХИЮБУФЙЮОБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ Œ ПВЭЕН УМХЮБЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ ЮЕФЩТЕИ БТЗХНЕОФПŒ:

K(x1; x2; x3; x4) = T (x1) +(x3) (x2) +(x4) :

(11.22)

йЪНЕТЙФШ ФБЛХА ЖХОЛГЙА ВЩМП ВЩ ОЕРТПУФП, ПДОБЛП ЬФП ПВЩЮОП Й ОЕ ФТЕВХЕФУС. дПУФБФПЮОП ЙОФЕТЕУОХА ЙОЖПТНБГЙА НПЦОП ЙЪŒМЕЮШ ЙЪ ЖХОЛГЙЙ (11.22) Œ УМХЮБЕ, ЛПЗДБ Еč БТЗХНЕОФЩ РПРБТОП УПŒРБДБАФ, x1 = x3, x2 = x4. ьФБ ЖХОЛГЙС РТЕДУФБŒМСЕФ УПВПК ЛПТТЕМСФПТ РМПФОПУФЙ

K(x1; x2) = T j(x1)j(x2) ; j(x) = +(x) (x) :

(11.23)

оЕРПУТЕДУФŒЕООП ЙЪНЕТСЕНПК ŒЕМЙЮЙОПК СŒМСЕФУС УŒСЪБООБС У (11.23) ЪБРБЪДЩŒБАЭБС ЛПТТЕМСГЙПООБС ЖХОЛГЙС

KR(x1; x2) = %

i

 

 

 

; t

 

 

; t )] ;

t1 > t2

 

0

 

 

1

1

 

2

2

t1 < t2

(11.24)

330

змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб

жХОЛГЙА (11.24) НПЦОП ЙЪНЕТЙФШ, ЙУУМЕДХС ТБУУЕСОЙЕ ОБ ЙЪХЮБЕНПК УЙУФЕНЕ РХЮЛБ ЛБЛЙИ-МЙВП РТПВОЩИ ЮБУФЙГ (ПВЩЮОП ОЕКФТПОПŒ ЙМЙ ЖПФПОПŒ). œ ЬФПН ТБЪДЕМЕ НЩ ЙЪМПЦЙН ПУОПŒОЩЕ ЖБЛФЩ, ПФОПУСЭЙЕУС Л ФЕПТЙЙ ТБУУЕСОЙС ЮБУФЙГ Œ ЛПДЕОУЙТПŒБООЩИ УТЕДБИ, Б Œ ЪБДБЮБИ 72, 73 Й 74 РТЙŒЕДЕН УППФŒЕФУФŒХАЭЙЕ РТЙНЕТЩ.

йНЕЕФУС ДŒБ ПУОПŒОЩИ ŒЙДБ РТПГЕУУПŒ ТБУУЕСОЙС, РТЕДУФБŒМСАЭЙИ ЙОФЕТЕУ: ХРТХЗПЕ Й ОЕХРТХЗПЕ ТБУУЕСОЙЕ. хРТХЗПЕ ТБУУЕСОЙЕ ЫЙТПЛП ЙУРПМШЪХЕФУС ДМС ЙЪХЮЕОЙС

ЛТЙУФБММЙЮЕУЛПК УФТХЛФХТЩ ФŒЕТДЩИ ФЕМ, Й РПЬФПНХ ЬФПФ ŒЙД ТБУУЕСОЙС ŒЕУШНБ ŒБЦЕО У РТЙЛМБДОПК ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС. оЕХРТХЗПЕ ТБУУЕСОЙЕ ПВЩЮОП ЙУРПМШЪХЕФУС ДМС ЙУУМЕДПŒБОЙС ЬМЕНЕОФБТОЩИ ŒПЪВХЦДЕОЙК Œ ЛТЙУФБММБИ, ЦЙДЛПУФСИ Й ДТХЗЙИ УЙУФЕНБИ, Й ОБУ ВХДЕФ ЙОФЕТЕУПŒБФШ ЙНЕООП ЬФПФ ŒЙД ТБУУЕСОЙС. œЕТПСФОПУФШ ОЕХРТХЗПЗП ТБУУЕСОЙС РТПВОПК ЮБУФЙГЩ ОБ БФПНБИ ЛБЛПК-МЙВП УТЕДЩ У РЕТЕДБЮЕК УТЕДЕ ЬОЕТЗЙЙ ! = E − E Й ЙНРХМШУБ q = k − k ПЛБЪЩŒБЕФУС РТПРПТГЙПОБМШОПК НОЙНПК ЮБУФЙ ЖХТШЕ-ПВТБЪБ ЖХОЛГЙЙ (11.24),

KR(!; q) = KR(x1; x2)ei!t12−iqr12 dt12d3r12 ; (11.25)

ÇÄÅ t12 = t1 − t2, r12 = r1 − r2.

œЙД ЮБУФЙГ, ЙУРПМШЪХЕНЩИ Œ ЬЛУРЕТЙНЕОФЕ, Б ФБЛЦЕ ŒЩВПТ ЙИ ЬОЕТЗЙЙ E ПРТЕДЕМСЕФУС ФЕН, Œ ЛБЛПК ПВМБУФЙ ! Й q ЖХОЛГЙС (11.25) РТЕДУФБŒМСЕФ ОБЙВПМШЫЙК ЙОФЕТЕУ. рТЙ ЬФПН УМЕДХЕФ ЙНЕФШ Œ ŒЙДХ, ЮФП ЬОЕТЗЙЙ E É E ЮБУФЙГ ДП Й РПУМЕ ТБУУЕСОЙС УŒСЪБОЩ У ЙИ ЙНРХМШУБНЙ k Й k ДЙУРЕТУЙПООЩН УППФОПЫЕОЙЕН. (оБРТЙНЕТ ДМС ОЕКФТПОПŒ E = k2=2mn, E = k 2=2mn, ÇÄÅ mn | НБУУБ ОЕКФТПОБ, Б ДМС ЖПФПОПŒ E = hc— |k|, E = hc— |k |, ÇÄÅ c | УЛПТПУФШ УŒЕФБ.) рПЬФПНХ, ŒППВЭЕ ЗПŒПТС, РТЙ ЖЙЛУЙТПŒБООПК ЬОЕТЗЙЙ ЮБУФЙГ E НПЦОП ЙУУМЕДПŒБФШ ФПМШЛП ПРТЕДЕМЕООХА ПВМБУФШ ! É q.

фЕПТЕФЙЮЕУЛПЕ ПРЙУБОЙЕ ТБУУЕСОЙС ЮБУФЙГ ТБЪОПЗП ŒЙДБ ПЛБЪЩŒБЕФУС РТБЛФЙЮЕУЛЙ ПДЙОБЛПŒЩН. оЙЦЕ НЩ ВХДЕН ДМС ПРТЕДЕМЕООПУФЙ ЗПŒПТЙФШ П ТБУУЕСОЙЙ ОЕКФТПОПŒ. оЕКФТПОЩ ХДПВОП ЙУРПМШЪПŒБФШ Œ ЛБЮЕУФŒЕ РТПВОЩИ ЮБУФЙГ РТЙ ЙУУМЕДПŒБОЙЙ ДЙОБНЙЛЙ БФПНПŒ ЙМЙ СДЕТ, РПУЛПМШЛХ ПОЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАФ У СДТБНЙ ЛПОФБЛФОП. тБУУЕСОЙЕ ОЕКФТПОПŒ У ОЕ УМЙЫЛПН ВПМШЫПК ЬОЕТЗЙЕК ОБ СДТБИ РТПЙУИПДЙФ РТЕЙНХЭЕУФŒЕООП Œ s-ЛБОБМЕ, ŒУМЕДУФŒЙЕ ЮЕЗП ТЕБМШОЩК ДПŒПМШОП УМПЦОЩК РПФЕОГЙБМ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ОЕКФТПОБ У СДТПН НПЦОП ЪБНЕОЙФШ 2 ОБ ФБЛ ОБЪЩŒБЕНЩК ĂРУЕŒДПРПФЕОГЙБМĄ жЕТНЙ

V (r − r ) =

2ıh—2a

‹(r − r ) ; — =

mnm

;

(11.26)

—

m + mn

ЗДЕ a | ДМЙОБ ТБУУЕСОЙС ОЕКФТПОБ ОБ СДТЕ, — | РТЙŒЕДЕООБС НБУУБ, m Й mn | НБУУЩ СДТБ Й ОЕКФТПОБ УППФŒЕФУФŒЕООП. лПЬЖЖЙГЙЕОФ Œ РУЕŒДПРПФЕОГЙБМЕ (11.26) РПДПВТБО ФБЛ, ЮФП УЕЮЕОЙЕ ТБУУЕСОЙС ОЕКФТПОБ ОБ ПДОПН СДТЕ ТБŒОП 4ıa2, ЛБЛ Й ДПМЦОП ВЩФШ РТЙ РПМОПУФША ЙЪПФТПРОПН s-ТБУУЕСОЙЙ.

œЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ОЕКФТПОБ У БФПНБНЙ ЛБЛПК-МЙВП УТЕДЩ, УЛБЦЕН ЦЙДЛПУФЙ, НПЦОП ŒЩТБЪЙФШ ЮЕТЕЪ ПРЕТБФПТ РМПФОПУФЙ ЮБУФЙГ УТЕДЩ j(r; t). лПОФБЛФОПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ (11.26) ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ПРЕТБФПТ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС ОЕКФТПОБ У УЙУФЕНПК ЕУФШ

 

2ıah—

2

 

—

 

(11.27)

Hint =

j(R; t) ;

2нЕФПД РУЕŒДПРПФЕОГЙБМБ Œ ФЕПТЙЙ ТБУУЕСОЙС ТБУУНПФТЕО Œ [2], § 151.

Смотрите также файлы