Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 761
Скачиваний: 0
11.3. ъбдбюй 68 { 74 |
335 |
уЮЙФБКФЕ, ЮФП РЕТЕДБООЩК ЙНРХМШУ q Й РЕТЕДБООБС ЬОЕТЗЙС !n ХДПŒМЕФŒПТСАФ ХУМПŒЙСН |q|l 1, !nfi 1, ЗДЕ fi Й l | ŒТЕНС Й ДМЙОБ УŒПВПДОПЗП РТПВЕЗБ. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП ŒЕТЫЙООБС ЮБУФШ ТБŒОБ
`("m; !n; q) = % |
1=[fi ( |
!n |
+ Dq2)] |
ÐÒÉ "m ("m |
− |
!n) < 0 |
(11.35) |
|
1 |
| |
| |
|
ÐÒÉ "m ("m |
!n) > 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
ЗДЕ D | ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ ДЙЖЖХЪЙЙ. дЙЖЖХЪЙПООЩК РПМАУ ŒЩТБЦЕОЙС (11.35) ПРЙУЩŒБЕФ ЬЖЖЕЛФ ХУЙМЕОЙС ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС У ŒОЕЫОЙН РПМЕН ŒУМЕДУФŒЙЕ ДЙЖЖХЪЙЙ.
йЪНЕОЕОЙЕ ŒЕМЙЮЙОЩ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС НПЦОП ЛБЮЕУФŒЕООП ПВ СУОЙФШ ФЕН, ЮФП ЙЪЪБ ДЙЖЖХЪЙПООПЗП ЪБНЕДМЕОЙС ДЙОБНЙЛЙ ЬМЕЛФТПОЩ РТПŒПДСФ ВПМШЫЕ ŒТЕНЕОЙ Œ ПВМБУФЙ ДЕКУФŒЙС ŒОЕЫОЕЗП РПМС Й РПЬФПНХ ŒЪБЙНПДЕКУФŒХАФ У ОЙН ВПМЕЕ УЙМШОП. фП, ОБУЛПМШЛП УЙМШОП ДЙЖЖХЪЙС ЪБНЕДМСЕФ ДЙОБНЙЛХ, ЪБŒЙУЙФ ПФ ТБЪНЕТОПУФЙ УЙУФЕНЩ. лБЛ НЩ ЪОБЕН ЙЪ ЪБДБЮЙ 9, ЛТЙФЙЮЕУЛПК ТБЪНЕТОПУФША СŒМСЕФУС D = 2, РПУЛПМШЛХ РТЙ D 2 ЮЙУМП ŒПЪŒТБФПŒ ДЙЖЖХЪЙПООПК ФТБЕЛФПТЙЙ Œ ЙУИПДОХА ФПЮЛХ ТБУИПДЙФУС, Б РТЙ D > 2 | УИПДЙФУС. рПЬФПНХ ЬЖЖЕЛФЩ ХУЙМЕОЙС ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Œ ЗТСЪОПН НЕФБММЕ ПЛБЪЩŒБАФУС ОБЙВПМЕЕ ЙОФЕТЕУОЩНЙ Œ ДŒХНЕТОПН УМХЮБЕ.
В) оБКДЙФЕ ЬЖЖЕЛФЙŒОПЕ ЬМЕЛФТПО{ЬМЕЛФТПООПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ V (!n; q) У ХЮЕФПН ДЙОБНЙЮЕУЛПК ЬЛТБОЙТПŒЛЙ. дМС ЬФПЗП ŒЩЮЙУМЙФЕ УХННХ ДЙБЗТБНН ОБ ТЙУ. 8.3
Й РПЛБЦЙФЕ, ЮФП ЪБЬЛТБОЙТПŒБООПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ ЕУФШ |
|
|
|
V (!n; q) = V0(q) |
|!n| + Dq2 |
; |
(11.36) |
|
|!n| + Dq2 + Dq2V0(q) |
|
|
ÇÄÅ V0(q) | ЪБФТБŒПЮОПЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ. œ ЛБЮЕУФŒЕ РПМСТЙЪБГЙПООПЗП ПРЕТБФПТБ ЙУРПМШЪХКФЕ НБГХВБТПŒУЛЙК ЛПТТЕМСФПТ РМПФОПУФШ{РМПФОПУФШ, ОБКДЕООЩК Œ ЪБДБЮЕ 52.
Œ) оБКДЙФЕ УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛХА РПРТБŒЛХ Л ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ РЕТŒПЗП РПТСДЛБ РП ЪБЬЛТБОЙТПŒБООПНХ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙА V (!n; q), УППФŒЕФУФŒХАЭХА ДЙБЗТБННЕ ОБ ТЙУ. 11.8.
òÉÓ. 11.8
йУРПМШЪХС ОБКДЕООПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ, ОБКДЙФЕ РПРТБŒЛХ ‹ (") Л РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК ДŒХНЕТОПЗП НЕФБММБ Œ УМХЮБЕ ЛХМПОПŒУЛПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС V0(r) = e2=|r|. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП Œ ЬФПН УМХЮБЕ РПРТБŒЛБ Л РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК ЕУФШ
‹ (") |
= − |
e2 |
1 |
|
fi D2( e2)4 |
; |
|
|
8ı2h— ln |
|"|fi |
ln |
|"| |
(11.37) |
ЗДЕ | ДŒХНЕТОБС РТПŒПДЙНПУФШ. тБУИПДЙНПУФШ ‹ (") РТЙ " → 0 ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ЛŒБЪЙЮБУФЙГЩ Œ ДŒХНЕТОПК ОЕХРПТСДПЮЕООПК ЖЕТНЙ-УЙУФЕНЕ УЙМШОП ПФМЙЮБАФУС ПФ УŒПВПДОЩИ ЖЕТНЙПОПŒ. хУЙМЕОЙЕ ЬЖЖЕЛФПŒ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Œ РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК (11.37)
336 змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб
РТЙ НБМЩИ " УŒЙДЕФЕМШУФŒХЕФ П ОЕРТЙНЕОЙНПУФЙ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК Œ ДŒХНЕТОПН
ОЕХРПТСДПЮЕООПН НЕФБММЕ РТЙ ЬОЕТЗЙСИ ŒВМЙЪЙ ХТПŒОС жЕТНЙ.
ъБДБЮБ 72. (тБУУЕСОЙЕ ОЕКФТПОПŒ.) рПЛБЦЙФЕ, ЮФП УЕЮЕОЙЕ ОЕХРТХЗПЗП ТБУУЕСОЙС ОЕКФТПОПŒ ŒЩТБЦБЕФУС ЮЕТЕЪ НОЙНХА ЮБУФШ ДŒХИЮБУФЙЮОПК ЗТЙОПŒУЛПК ЖХОЛГЙЙ K(q; !). рПМХЮЙФЕ УППФОПЫЕОЙЕ (11.28).
ъБДБЮБ 73. a) оБКДЙФЕ УФТХЛФХТОЩК ЖБЛФПТ S(!; q) = 2 Im KR(!; q) ЙДЕБМШОПЗП ЖЕТНЙ-ЗБЪБ РТЙ T = 0.
В) тБУУНПФТЙФЕ УФТХЛФХТОЩК ЖБЛФПТ S(!; q) ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ. ьФП НПЦОП УДЕМБФШ МЙВП У РПНПЭША ЛЙОЕФЙЮЕУЛПЗП ХТБŒОЕОЙС ЖЕТНЙ-ЦЙДЛПУФЙ ([1], (2.21)), МЙВП ŒЩЮЙУМЙŒ НОЙНХА ЮБУФШ ОХМШ-ЪŒХЛПŒПК МЕУФОЙГЩ (УН. ТЙУ. 8.3). рПЛБЦЙФЕ, ЮФП ŒЛМБД ОХМШ-ЪŒХЛПŒПК НПДЩ Œ УФТХЛФХТОЩК ЖБЛФПТ РТЙ |q| p0 Й T = 0 ЙНЕЕФ ŒЙД S0(q; !) = A ‹(! −vq), ЗДЕ v | УЛПТПУФШ ОХМШ-ЪŒХЛПŒПК НПДЩ. уЮЙФБС ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ
ЛПТПФЛПДЕКУФŒХАЭЙН, ПРТЕДЕМЙФЕ ЛПОУФБОФХ A (УН. [6], § 4, 91).
ъБДБЮБ 74. (уРЕЛФТ ЖПОПОПŒ.) оЕХРТХЗПЕ ТБУУЕСОЙЕ ОЕКФТПОПŒ ЙУРПМШЪХАФ ДМС ПРТЕДЕМЕОЙС ЪБЛПОБ ДЙУРЕТУЙЙ ЖПОПОПŒ Œ ФŒЕТДЩИ ФЕМБИ. оЕКФТПОЩ ТБУУЕЙŒБАФУС ОБ СДТБИ, ŒЪБЙНПДЕКУФŒХС У ОЙНЙ ЛПОФБЛФОП, УПЗМБУОП (11.26) Й (11.27). тБУУНПФТЙН ЖПОПОЩ Œ ТБНЛБИ НПДЕМЙ дЕВБС (УН. У. 111), УЮЙФБС, ЮФП СДЕТОБС РМПФОПУФШ РТЕДУФБŒМСЕФ УПВПК ПДОПТПДОПЕ ЦЕМЕ. фПЗДБ ЖМХЛФХБГЙЙ РМПФОПУФЙ, ОБ ЛПФПТЩИ РТПЙУИПДЙФ ТБУУЕСОЙЕ, ЪБРЙУЩŒБАФУС ЮЕТЕЪ РПМЕ УНЕЭЕОЙК ТЕЫЕФЛЙ (6.1) ЛБЛ ‹j(r) = −j0 div u(r), ÇÄÅ j0 | УТЕДОСС РМПФОПУФШ СДЕТ.
a) оБКДЙФЕ ŒЛМБД ДЕВБЕŒУЛЙИ ЖПОПОПŒ Œ УФТХЛФХТОЩК ЖБЛФПТ S(!; q) ОЕХРТХЗПЗП
ТБУУЕСОЙС ОЕКФТПОПŒ.
В) (лПОПŒУЛБС БОПНБМЙС.) уРЕЛФТ ЖПОПОПŒ Œ НЕФБММЕ РЕТЕОПТНЙТХЕФУС ЙЪ-ЪБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС У ЬМЕЛФТПОБНЙ. ьФПФ ЬЖЖЕЛФ ВЩМ ТБУУНПФТЕО Œ ЪБДБЮЕ 31 Œ ТБНЛБИ ФЕПТЙЙ нЙЗДБМБ. рПЛБЦЙФЕ, ЮФП РЕТЕОПТНЙТПŒБООЩК ЖПОПООЩК УРЕЛФТ ЙНЕЕФ ПУПВЕООПУФШ РТЙ q = 2p0, Й ОБКДЙФЕ УППФŒЕФУФŒХАЭЙК УФТХЛФХТОЩК ЖБЛФПТ S(!; q).
пУПВЕООПУФШ РТЙ q = 2p0, ОБЪЩŒБЕНБС ЛПОПŒУЛПК БОПНБМЙЕК, ЙНЕЕФ ФП ЦЕ УБНПЕ РТПЙУИПЦДЕОЙЕ, ЮФП Й ТБУУНПФТЕООПЕ Œ ЪБДБЮЕ 32 УНСЗЮЕОЙЕ УРЕЛФТБ ПДОПНЕТОЩИ ЖПОПОПŒ ŒВМЙЪЙ q = 2p0, РТЙŒПДСЭЕЕ Л ЬЖЖЕЛФХ рБКЕТМУБ. œ ТБЪНЕТОПУФЙ ВПМШЫЕ ЕДЙОЙГЩ ЛПОПŒУЛБС БОПНБМЙС СŒМСЕФУС ПФОПУЙФЕМШОП УМБВПК Й, Œ ПФМЙЮЙЕ ПФ ПДОПНЕТОПЗП УМХЮБС, ОЕ РТЙŒПДЙФ Л ОЕХУФПКЮЙŒПУФЙ.
11.4. тЕЫЕОЙС
тЕЫЕОЙЕ 68 Б. уПЗМБУОП ЖПТНХМЕ лХВП, УТЕДОЕЕ ПФ ПРЕТБФПТБ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ (11.13) Œ ОЙЪЫЕН РПТСДЛЕ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК РП ФХООЕМШОПНХ ЗБНЙМШФПОЙБОХ (11.11) ТБŒОП
I(t) = i t |
|
[HT (t ); I(t)] dt : |
(11.38) |
|
−∞ |
|
|
|
|
вМБЗПДБТС ЖБЪПŒЩН НОПЦЙФЕМСН e±ieV t ПРЕТБФПТЩ HT (t) Й I(t) СŒОП ЪБŒЙУСФ ПФ ŒТЕФХООЕМШОПЗП ФПЛБ Л УФБОДБТФОПК ЪБДБЮЕ П
НЕОЙ. юФПВЩ УŒЕУФЙ ЪБДБЮХ ŒЩЮЙУМЕОЙС ОБИПЦДЕОЙЙ ЖХОЛГЙЙ ПФЛМЙЛБ Œ ТБŒОПŒЕУОПН УПУФПСОЙЙ, ŒŒЕДЕН ПВПВЭЕООХА ŒПУРТЙ-
11.4. теыеойс |
|
|
|
|
|
337 |
ÉÍÞÉŒÏÓÔØ (!), |
∞ |
|
X (t) ; I(0) |
ei!t dt ; |
(11.39) |
|
(!) = i |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0
ПРЙУЩŒБАЭХА ПФЛМЙЛ ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ ОБ РПМЕ , ПРТЕДЕМЕООПЕ УППФОПЫЕОЙЕН
X
(11.12). оЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, ЮФП ФХООЕМШОЩК ФПЛ ЛБЛ ЖХОЛГЙС ОБРТСЦЕОЙС V ОБ ФХООЕМШОПН ЛПОФБЛФЕ УŒСЪБО У (!) УМЕДХАЭЙН УППФОПЫЕОЙЕН:
|
|
I(V ) = 2 Re (! = eV ) : |
|
|
|
(11.40) |
|||||||
юФПВЩ ŒЩЮЙУМЙФШ (!), ОБКДЕН НБГХВБТПŒУЛХА ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ |
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
˛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−˛ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
M (i˙n) = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Tfi X (fi ) I(0) ei˙nfi dfi ; |
|
|
(11.41) |
||||||||
Б ЪБФЕН РТПДПМЦЙН ЕЕ ОБ ŒЕЭЕУФŒЕООЩЕ ЮБУФПФЩ. |
|
|
|
|
|
I |
|||||||
Й X ЙЪ (11.9) Й (11.12), РПМХЮЙН |
|
|
|
|
|
рПДУФБŒМСС Œ (11.41) ПРЕТБФПТЩ |
|||||||
|
Tfi X (fi ) I(0) = p1 |
; p1; p2; p2 |
Tp1p1 |
Tfi |
ap+1 (fi ) bp1 (fi ) Tp2p2 |
ap+2 |
(0) bp2 |
(0) − |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
Tp2p2 |
|
|
|
(0) |
: |
|
|
(11.42) |
||
|
|
ap2 (0) bp2 |
|
|
|||||||||
œ ПФУХФУФŒЙЕ УŒЕТИРТПŒПДСЭЙИ ЛПТТЕМСГЙК Œ РТПВОЙЛЕ Й ПВТБЪГЕ УТЕДОЙЕ ŒЙДБ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ap+ ap+ É bp bp ТБŒОЩ ОХМА. рПЬФПНХ ФПМШЛП ŒЛМБД ŒФПТПЗП ЮМЕОБ Œ (11.42) ПЛБ- |
|||||||||||
ЪЩŒБЕФУС |
ПФМЙЮОЩН ПФ ОХМС. уРБТЙŒБС ПРЕТБФПТЩ Œ (11.42), ОБИПДЙН |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
ie |
Tpp |
|
2 |
Ga(fi; p) Gb( fi; p ) ; |
(11.43) |
||
|
|
Tfi X (fi ) I(0) |
|
| |
| |
||||||
|
|
|
− |
|
|
− |
|
||||
|
|
|
|
|
|
pp |
|
|
|
|
|
ÇÄÅ Ga(fi; p) = − Tfi |
ap(fi ) ap+(0) É Gb(fi; p) = − Tfi bp(fi ) bp+(0) | НБГХВБТПŒУЛЙЕ |
||||||
|
|
|
|
|
ъБРЙУБŒ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ Œ ЮБ- |
||
ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ УППФŒЕФУФŒЕООП РТПВОЙЛБ Й ПВТБЪГБ. |
|
|
|||||
УФПФОПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ Й РПДУФБŒЙŒ Œ (11.41), РПМХЮЙН |
|
|
|||||
M (i˙n) = |
2ieT |
|
Tpp |
|
2 Ga(i!m + i˙n; p) Gb(i!m; p ) ; |
(11.44) |
|
− |
|
!m pp | |
|
| |
|
|
|
ЗДЕ НОПЦЙФЕМШ 2 ХЮЙФЩŒБЕФ УХННЙТПŒБОЙЕ РП РТПЕЛГЙСН УРЙОБ.
фЕРЕТШ ŒЩРПМОЙН БОБМЙФЙЮЕУЛПЕ РТПДПМЦЕОЙЕ ŒЩТБЦЕОЙС (11.44). йУРПМШЪХЕН ДМС ЬФПЗП ЙОФЕЗТБМШОПЕ РТЕДУФБŒМЕОЙЕ (7.24), У РПНПЭША ЛПФПТПЗП НБГХВБТПŒУЛЙЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ŒЩТБЦБАФУС ЮЕТЕЪ НОЙНЩЕ ЮБУФЙ ЪБРБЪДЩŒБАЭЙИ ЖХОЛГЙК. œ ТЕЪХМШФБФЕ НБГХВБТПŒУЛБС ŒПУРТЙЙНЮЙŒПУФШ (11.44) РТЙОЙНБЕФ УМЕДХАЭЙК ŒЙД:
M (i˙n) = −2ieT |
|
|Tpp | |
2 |
∞ |
|
Im GaR("; p) Im GbR(" ; p ) d" d" |
||||||
!m pp |
|
|
(i!m |
+ i˙n |
− |
") (i!m |
− |
" ) ı2 |
: (11.45) |
|||
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
||
338 змбœб 11. йънетеойе жхолгйк зтйоб
уХННБ РП !m Œ (11.45) ŒЩЮЙУМСЕФУС У РПНПЭША ФПЦДЕУФŒБ (7.85). фБЛЙН ПВТБЪПН,
|
2ie |
|
|Tpp |2 |
∞ ∞ |
|
nF (") |
nF (" ) |
|
|
M (i˙n) = − |
ı2 pp |
|
Im GaR("; p) Im GbR(" ; p ) |
" |
− |
"−+ i˙n |
d"d" : |
||
|
|
|
|
−∞−∞ |
|
|
|
|
|
(11.46) бОБМЙФЙЮЕУЛПЕ РТПДПМЦЕОЙЕ (11.46) ОБ ŒЕЭЕУФŒЕООЩЕ ЮБУФПФЩ ДПУФЙЗБЕФУС ЪБНЕОПК i˙n ОБ ! + i0. œЕЭЕУФŒЕООБС ЮБУФШ РПМХЮЕООПЗП ŒЩТБЦЕОЙС ДБЕФ ФХООЕМШОЩК ФПЛ
|
4e |
|
|
∞ |
|
I (V ) = |
ı pp |
|Tpp |2 |
|
‹(" − " − eV ) × |
|
|
|
|
|
−∞ |
|
× Im GaR("; p) Im GbR(" ; p ) (nF (") − nF (" )) d" d" : |
(11.47) |
йОФЕЗТЙТПŒБОЙЕ РП " ХОЙЮФПЦБЕФ ‹-ЖХОЛГЙА Й НЩ РПМХЮБЕН ЙУЛПНПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС ФХООЕМШОПЗП ФПЛБ:
|
4e |
|
|
∞ |
|
I (V ) = |
ı pp |
|Tpp |2 |
|
Im GaR(" + eV; p) Im GbR("; p ) (nF (") − nF (" + eV )) d" : |
|
|
|
|
|
−∞ |
|
(11.48) жПТНХМБ (11.48) ЙНЕЕФ УПŒЕТЫЕООП ПВЭЙК ИБТБЛФЕТ, РПУЛПМШЛХ РТЙ Еč ŒЩŒПДЕ ОЕ ДЕМБМПУШ ОЙЛБЛЙИ РТЕДРПМПЦЕОЙК П УРЕЛФТЕ Й ИБТБЛФЕТЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС Œ РТПВОЙЛЕ Й ПВТБЪГЕ.
тЕЫЕОЙЕ 68 В. рТЙНЕОЙН ТЕЪХМШФБФ (11.48) Л ЪБДБЮЕ П ФХООЕМШОПН ЛПОФБЛФЕ НЕЦ-
ДХ ДŒХНС ОПТНБМШОЩНЙ НЕФБММБНЙ. нОЙНБС ЮБУФШ ЪБРБЪДЩŒБАЭЕК ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ GR("; p) = (" − ‰p + i0)−1 ÒÁŒÎÁ
Im GR("; p) = −ı‹(" − ‰p) : |
(11.49) |
тБУУНПФТЙН ВПМЕЕ РТПУФПК УМХЮБК ЫЕТПИПŒБФПЗП ВБТШЕТБ, ЛПЗДБ ФХООЕМШОЩК НБФТЙЮОЩК ЬМЕНЕОФ ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ ЙНРХМШУПŒ: Tpp = T0. œЕМЙЮЙОБ T0 ЕУФШ ЪОБЮЕОЙЕ ФХООЕМШОПЗП НБФТЙЮОПЗП ЬМЕНЕОФБ РТЙ ЬОЕТЗЙЙ ŒВМЙЪЙ EF . рТЙ ЬФПН ЛБЦДБС ЙЪ ДŒХИ ЖХОЛГЙК зТЙОБ Œ (11.48) ЙОФЕЗТЙТХЕФУС РП ЙНРХМШУБН ПФДЕМШОП Й УППФŒЕФУФŒЕООП ŒЛМБД ЛБЦДПК ЙЪ ОЙИ ЕУФШ
d3p |
|
Im GaR(b)("; p) (2ı)3 = −ı a(b) ; |
(11.50) |
ÇÄÅ a(b) | РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК У ПДОПК РТПЕЛГЙЕК УРЙОБ. |
|
оЕФТХДОП РТПŒЕТЙФШ, ЮФП |
|
(nF (") − nF (" + eV )) d" = eV |
(11.51) |
РТЙ РТПЙЪŒПМШОПК ФЕНРЕТБФХТЕ. рПЬФПНХ ФХООЕМШОЩК ФПЛ (11.48) НПЦОП ЪБРЙУБФШ Œ ŒЙДЕ
I (V ) = V =R ; ÇÄÅ R = 4ıe2 |T0|2 a b −1 |
(11.52) |
11.4. теыеойс |
339 |
| УПРТПФЙŒМЕОЙЕ ФХООЕМШОПЗП ЛПОФБЛФБ. фБЛЙН ПВТБЪПН, ДМС ЛПОФБЛФБ НЕЦДХ ОПТНБМШОЩНЙ НЕФБММБНЙ УРТБŒЕДМЙŒ ЪБЛПО пНБ, РТЙЮЕН УПРТПФЙŒМЕОЙЕ РТЙ T EF ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ ФЕНРЕТБФХТЩ.
оЕФТХДОП ХВЕДЙФШУС Œ ФПН, ЮФП ЪБЛПО пНБ У ОЕЪБŒЙУСЭЙН ПФ ФЕНРЕТБФХТЩ УПРТПФЙŒМЕОЙЕН РПМХЮБЕФУС Й РТЙ РТПЙЪŒПМШОПК ЪБŒЙУЙНПУФЙ ФХООЕМШОПЗП НБФТЙЮОПЗП ЬМЕНЕОФБ Tpp ПФ ЙНРХМШУПŒ p Й p . йОФЕТЕУОП, ЮФП ДБЦЕ Œ УМХЮБЕ ФХООЕМЙТПŒБОЙС ЮЕТЕЪ ЙДЕБМШОП ЗМБДЛЙК ВБТШЕТ, РТЙ ЛПФПТПН УПИТБОСЕФУС РБТБММЕМШОБС ВБТШЕТХ ЛПНРПОЕОФБ ЙНРХМШУБ, ЪБЛПО пНБ РП-РТЕЦОЕНХ ЙНЕЕФ НЕУФП РТЙ T EF . ьЖЖЕЛФ УПИТБОЕОЙС ЙНРХМШУБ РТЙ ФХООЕМЙТПŒБОЙЙ УХЭЕУФŒЕООП ŒМЙСЕФ ОБ ИБТБЛФЕТ ЪБŒЙУНПУФЙ I (V ) РТЙ eV; T EF ФПМШЛП Œ ФЕИ УМХЮБСИ, ЛПЗДБ Й ПВТБЪЕГ, Й РТПВОЙЛ РТЕДУФБŒМСАФ УПВПК ДПУФБФПЮОП ОЙЪЛПТБЪНЕТОЩЕ УЙУФЕНЩ.
тЕЫЕОЙЕ 68 Œ. пДОПЮБУФЙЮОБС ЖХОЛГЙС зТЙОБ У УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПК ЮБУФША ŒЙДБ (11.31) ЙНЕЕФ ŒЙД
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
G("; p) = G0−1("; p) − ˚("; p) = |
"(1 + b) − ‰p(1 + a) + i0 |
: |
(11.53) |
||
рТЙ ЬФПН ФХООЕМШОБС РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК |
|
|
+ a ; |
|
||
(") = −ı |
|
Im G("; p) (2ı)3 = ‹("(1 + b) − ‰p(1 + a)) (2ı)3 = |
1 |
(11.54) |
||
1 |
|
d3p |
d3p |
|
0 |
|
ÇÄÅ 0 | РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК ВЕЪ ХЮЕФБ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. фБЛЙН ПВТБЪПН ПЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП ФХООЕМШОБС РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК ОЕ ЪБŒЙУЙФ ПФ ЛПОУФБОФЩ b.
рПМЕЪОП УТБŒОЙФШ ЬФПФ ПФŒЕФ У РЕТЕОПТНЙТПŒЛПК УРЕЛФТБ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ. жХОЛГЙС зТЙОБ ЙНЕЕФ РПМАУ РТЙ
|
1 + a |
|
" = "0(p) = |
1 + b vF (|p| − p0) : |
(11.55) |
фБЛЙН ПВТБЪПН, ЛПОУФБОФБ b ДБЕФ ŒЛМБД Œ РЕТЕОПТНЙТПŒЛХ УРЕЛФТБ, ОЕ НЕОСz РТЙ ЬФПН ФХООЕМШОЩК ФПЛ. фБЛ РТПЙУИПДЙФ РПФПНХ, ЮФП ЛПОУФБОФБ b ПРТЕДЕМСЕФ ŒЕМЙЮЙОХ УЛБЮЛБ Œ ТБУРТЕДЕМЕОЙЙ ЮБУФЙГ РП ЙНРХМШУБН ОБ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ, ТБŒОХА ŒЩЮЕФХ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ Œ ЛŒБЪЙЮБУФЙЮОПН РПМАУЕ
Z = 1=(1 + b) : |
(11.56) |
оП РПУЛПМШЛХ РЕТЕОПТНЙТПŒЛБ ФХООЕМШОПК РМПФОПУФЙ УПУФПСОЙК РТПРПТГЙПОБМШОБ
(") ≈ Z (@"=@‰)−1 ; |
(11.57) |
ŒЛМБДЩ ЛПОУФБОФЩ b Œ ЬЖЖЕЛФЙŒОХА НБУУХ Й Œ ŒЩЮЕФ Z ŒЪБЙНОП УПЛТБЭБАФУС. фБЛЙН ПВТБЪПН, ФХООЕМШОЩК ФПЛ ЪБŒЙУЙФ ОЕ ФПМШЛП ПФ РЕТЕОПТНЙТПŒБООПЗП УРЕЛФТБ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ " = ‰(p), ОП Й ПФ ЙИ УФТХЛФХТЩ, ПРЙУЩŒБЕНПК ŒЕМЙЮЙОПК Z.
œ УМХЮБЕ ЬМЕЛФТПО-ЖПОПООПЗП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС a = 0, Й РПЬФПНХ ФХООЕМШОЩК ФПЛ ПЛБЪЩŒБЕФУС ФПЮОП ФБЛЙН ЦЕ, ЛБЛ Й Œ ПФУХФУФŒЙЕ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС. лБЮЕУФŒЕООП ЬФП