Файл: .docx

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тольяттинский государственный университет»

(наименование института полностью)

(Наименование учебного структурного подразделения)

(код и наименование направления подготовки / специальности)

(направленность (профиль) / специализация)

Практическое задание №1
по учебному курсу «»

^{(наименование учебного курса)}
Вариант 5, 9

Обучающегося
	(И.О. Фамилия)
Группа
Преподаватель
	(И.О. Фамилия)

Тольятти 2023

Оглавление

Задача 1.1 Расчет центрально-растянутых элементов (расчет на растяжение).

1. 
   Проверить несущую способность центрально-растянутого деревянного элемента (Рисунок 1) сечением bxh, ослабленного шестью отверстиями, выходящими на пласть, диаметром dсо следующими исходными данными:
   

---

материал	сорт древесины	условия эксплуатации	h, мм	b, мм	a, мм	c, мм	e, мм	d, мм	N, кН
ясень	1	4	300	150	300	100	260	20	80

Решение:

Проверка несущей способности центрально-растянутого элемента согласно п. 7.1 СП 64.13330.2017 [1] производится по формуле:

, (1)

где N – расчетная продольная сила, кН;

F_нт – площадь поперечного сечения нетто (площадь сечения за вычетом ослаблений), м²;

R_р – расчетное сопротивление древесины растяжению с учетом условий работы, кПа.

Для вычисления F_нт выбираем самый опасный участок, где на расстоянии до 200 мм имеет место наибольшая площадь ослаблений (не попадающих при перемещении вдоль волокон одно на другое). Такой участок - «с» с отверстиями 3, 4 и 5. Согласно п. 7.1 СП 64.13330.2017 [1] совмещаем ослабления 3, 4 и 5 в одно сечение.

Площадь сечения за вычетом ослаблений F_нт определяем по формуле:

, (2)

где n – количество ослаблений отверстиями диаметром d;

b, h, d – геометрические характеристики сечения деревянного элемента, ослабленного отверстиями, м.

Расчетное сопротивление древесины растяжению с учетом заданных условий находим согласно п.6 СП 64.13330.2017 [1]:

, (3)

где m₀ = 0,8 – коэффициент, учитывающий наличие ослаблений (п. 6.9 СП 64.13330.2017 [1]);

m_п = 1,3 (ясень) – коэффициент учета породы древесины (по таблице 5 СП 64.13330.2017 [1]);

---

m_в = 0,85 (4 класс при эксплуатационной влажности до 20%) – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (группу конструкций) (по таблице 9 СП 64.13330.2017 [1]);

R_р^А = 15 МПа (1 сорт) – расчетное сопротивление древесины на растяжение (по таблице 3 СП 64.13330.2017 [1]).

Несущую способность центрально-растянутого элемента вычисляем по формуле 1:



Вывод:

Несущая способность центрально-растянутого деревянного элемента равна 477,36 кН.

2. 
   Проверить на прочность по первой группе предельных состояний центрально-растянутый деревянный элемент, если растягивающее усилие N (исходные данные те же).
   

Решение:

Расчет центрально-растянутого элемента по первой группе предельных состояний согласно п. 7.1 СП 64.13330.2017 [1] производится по формуле (1):

, (4)

где где N – расчетная продольная сила, равна 80 кН по условию задачи 1.1;

F_нт – площадь поперечного сечения нетто (площадь сечения за вычетом ослаблений), равна 0,036 м² (см. п.1 задачи 1.1);

R_р – расчетное сопротивление древесины растяжению с учетом условий работы, равно 13260 кПа (см. п.1 задачи 1.1).
Вывод:

Условие выполнено, следовательно, деревянный элемент удовлетворяет условию прочности.

Задача 1.2 Расчет центрально-сжатых элементов (расчет на сжатие).

Определить несущую способность центрально-сжатого деревянного элемента (Рисунок 2) сечением b x h, ослабленного двумя отверстиями, выходящими на пласть, диаметром d со следующими исходными данными:

материал	сорт древесины	условия эксплуатации	h, мм	b, мм	a, мм	l, мм	d, мм	Схема закрепления концов*
ясень	1	4	300	150	300	3500	20	ш – з

* Примечание: ш – шарнирное закрепление; з – защемление



Решение:

Проверка несущей способности центрально-сжатого элемента на устойчивость согласно п. 7.2 СП 64.13330.2017 [1] производится по формуле:

---

, (5)

где N – действующее усилие сжатия в элементе, кН;

R_с – расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон, кПа;

φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый согласно п. 7.3 СП 64.13330.2017 [1];

F_расч – расчетная площадь поперечного сечения элемента, м².

Расчетное сопротивление древесины сжатию с учетом заданных условий находим согласно п.6 СП 64.13330.2017 [1]:

, (6)

где m_п = 1,3 (ясень) – коэффициент учета породы древесины (по таблице 5 СП 64.13330.2017 [1]);

m_в = 0,85 (4 класс при эксплуатационной влажности до 20%) – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (группу конструкций) (по таблице 9 СП 64.13330.2017 [1]);

R_с^А = 24 МПа (1 сорт) – расчетное сопротивление древесины на сжатие (по таблице 3 СП 64.13330.2017 [1]).

Площадь сечения брутто F_бр определяем по формуле:

, (7)

где b, h – геометрические характеристики сечения деревянного элемента, м.

Площадь ослаблений F_осл определяем по формуле:

, (8)

где n – количество ослаблений отверстиями диаметром d;

b, d – геометрические характеристики сечения деревянного элемента, ослабленного отверстиями, м.



Согласно п. 7.2 СП 64.13330.2017 [1] F_расч = F_бр = 0,045 м²

Гибкость λ элементов цельного сечения согласно п. 7.4 СП 64.13330.2017 [1] определяем по формуле:

, (9)

где l₀ – расчетная длина элемента согласно п. 7.5 СП 64.13330.2017 [1] определяется по формуле:

,

где μ₀ = 0,8 – при одном шарнирно-закрепленном и другом защемленном конце (согласно п. 7.23 СП 64.13330.2017 [1]);

r – радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами брутто относительно осей Х и У определяется из формул:



Максимальная гибкость элемента будет в плоскости Y – Y, следовательно

---

По формуле 9 находим гибкость элементов цельного сечения:



Согласно п. 7.3 СП 64.13330.2017 [1] при λ = 65,12 ≤ 70 и α = 0,8 (для древесины) коэффициент продольного изгиба определяем по формуле:

(10)

Несущая способность центрально-сжатого элемента на устойчивость:


Проверка несущей способности центрально-сжатого элемента на прочность согласно п. 7.2 СП 64.13330.2017 [1] производится по формуле:

, (11)

где N,R_c – то же, что в формуле 5;

F_нт – площадь поперечного сечения нетто (площадь сечения за вычетом ослаблений), определяемая по формуле:



Несущей способности центрально-сжатого элемента на прочность:



Вывод:

Несущая способность центрально-сжатого деревянного элемента равна787,64 кН.

Задача 1.3 Расчет деревянных элементов, подверженных поперечному изгибу (расчет на изгиб).

Подобрать сечение прямоугольной деревянной брусчатой шарнирно опертой балки (Рисунок 3), длиной 7 м (l = 6м, a = 0,5м), нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q = 4,2 кН/м, порода балки – ель, класс эксплуатации – 3, сорт древесины – 2. Сечение подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям и проверить на прочность по касательным напряжениям (на скалывание). Сечение подобрать из условия h/b=2/1.

материал	сорт древесины	условия эксплуатации	схема	q, кН/м	F, кН	l, м
ель	2	3	1	4,2	-	6

Рисунок 3

Решение:

Предварительно определим внутренние усилия и геометрические характеристики сечения. Для определения усилий строим эпюры внутренних усилий (Рисунок 4).

---