Файл: Курсовая работа по статике по дисциплине Теоретическая механика.doc

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тульский государственный университет»

Курсовая работа по статике

по дисциплине: «Теоретическая механика»

Схема 1 вариант 5
Разработала: студентка гр. ИБ360821

Волкова Евгения Александровна

Номер договора: ИИ00691-20, год поступления 2020

Руководитель: к.т.н., доц. Ткач О.А.

Тула, 2023

Содержание

1 РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ ШАРНИРНОЙ ФЕРМЫ

Исследуется равновесие твердых тел и их систем на примере таких технически важных конструкций, как плоские шарнирные фермы, балки, валы, плиты и пластинки с использованием аналитических и графических методов. Для каждой расчетной схемы составлены уравнения равновесия и определены реакции внешних и внутренних связей разными методами.

1. 
   
   
   
   Определение опорных реакций аналитическим способом

Освободим ферму от опор, заменив их действие силами реакций связей





Расчетная схема изображена на рис. 2. На ферму действуют активные силы и реакции опор. Реакция неподвижной шарнирной опоры

---

А неизвестна ни по модулю, ни по направлению, поэтому ее разложим на две взаимно перпендикулярные составляющие силы Yа, Xа направив их как указано на расчетной схеме. Подвижная шарнирная опора В препятствует перемещению в направлении, перпендикулярном опорной плоскости, поэтому ее реакцию Rв направим также перпендикулярно опорной плоскости в вертикальном направлении. Таким образом, ферма находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил. Выбрав систему координат, составим уравнения равновесия сил, приложенных к ферме:



Все направления сил были выбраны правильно

2 Расчет усилий в стержнях фермы

2.1 Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов

Для определения усилий в стержнях 1-13 вырежем узлы и рассмотрим равновесие сил, приложенных к каждому из них.

Узел А



Система уравнений равновесия имеет вид:

Узел E

---

Узел C




Система уравнений равновесия имеет вид:

2.2 Определение усилий в стержнях фермы графическим методом вырезания узлов

Известно, что для равновесия системы сходящих сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым. Это условие лежит в основе графического метода вырезания узлов. Рекомендуется следующая последовательность действий:

1) вычертить в масштабе ферму и изобразить (также в масштабе) все приложенные к ней заданные силы и ранее определенные реакции опор;

2) наметить последовательность узлов, которые необходимо вырезать для определения усилий в указанных стержнях (количество узлов для расчета определяет преподаватель);

3) вырезать узел, в котором сходятся два стержня, и рассмотреть его равновесие под действием заданных сил и реакций стержней; определить эти реакции построением в масштабе замкнутого многоугольника сил, приложенных к узлу;

4. 
   рассмотреть, переходя от узла к узлу, равновесие остальных узлов в намеченной последовательности: при этом в узле должно быть только две неизвестные реакции стержней; построив для каждого узла замкнутый силовой многоугольник, определить все искомые усилия в стержнях; результаты построений внести в таблицу и сравнить их с аналитическим методом, предварительно определив характер работы стержней (сжатие или растяжение).
   

---

На рис изображена в масштабе ферма и показаны все активные силы и реакции опор. Для определения усилий в стержнях 1—11 необходимо вырезать узлы А, В, F, C, G, E. Масштаб (1см-1кН) A ,C, D, F, E

2.3 Определение усилий в стержнях фермы построением диаграммы Максвелла – Кремоны

1. 
   Опорные реакции определены.
   
2. 
   Строим ферму в масштабе длин и изобразили все заданные силы и реакции опор в масштабе сил так, чтобы они были расположены вне контура фермы.
   
3. 
   Выбрать направление обхода контура фермы и ее узлов по ходу часовой стрелки, и обозначили большими буквами латинского алфавита A ,B,C, D, E области, ограниченные внешними силами и стержнями фермы, а также внутренние области, ограниченные только стержнями: F, G, H, KE,F ,G, H ,J , I, M
   

4. 
   Построили многоугольник внешних сил, отложив в нем силы в том порядке, в котором они встречаются при обходе фермы в выбранном направлении, и обозначив их малыми буквами, соответствующими названиям пограничных областей. Многоугольник внешних сил abcde.
   
5. 
   Используя графический метод вырезания узлов, к многоугольнику внешних сил последовательно пристраиваем силовые многоугольники для всех узлов фермы, начиная с узла, где сходятся два стержня, обозначив реакции стержней по тому же правилу, что и внешние силы. Выполнив такое построение для остальных узлов фермы, получили диаграмму Максвелла – Кремоны.
   
6. 
   Определили с учетом масштаба численное значение всех усилий в стержнях, и характер работы их, и результаты занесли в таблицу.
   

---

2.4 Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера

Метод Риттера (способ сечений) в общем случае предполагает предварительное определение реакций опор фермы. Если реакции опор фермы определены, то метод Риттера позволяет найти усилие в данном стержне, при этом, как правило, определение усилия является автономным, т.е. не связанным с определением усилий в других стержнях.

1) Опорные реакции определены, разрезаем ферму на три части; сечение (1 – 1) по стержням 2,3,4; сечение (2 – 2) по стержням 4,5,6 сечение (3– 3) по стержням 6,7,8 сечение (4 – 4) по стержням 8,9,10

и рассматриваем в первом случае левую часть конструкции, во втором – левую, в третьем правую

2) Составляем для выбранной части фермы уравнения равновесия –
уравнения моментов относительно точек пересечения линий действия
неизвестных сил (точки Риттера). Если два стержня в сечении параллельны,
то для определения усилия в третьем стержне нужно составляем уравнение
проекций сил на ось, перпендикулярную к этим стержням;

3) Решаем каждое из составленных уравнений, определив искомые усилия.



Чтобы определить усилие S4 независимо от усилий S3 ^S4^,S6 , S2, составляем уравнение моментов сил относительно узла C, в котором пересекаются линии действия сил S3 ^S4^,S6 , S2:

---