Файл: Первообразная и интеграл Учитель Олейникова С. А.pptx

умножение

деление

сложение

вычитание

возведение в степень

извлечение корня

дифференцирование

интегрирование

процесс нахождения производной

процесс нахождения первообразной

Первообразной для функции f(x) называется функция, производная которой равна данной

Определение первообразной

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке I ,если для любого х из промежутка I выполняется равенство:

Пример:

Таблица первообразных некоторых функций

Основное свойство первообразных

Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x).

Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y.

Геометрическая интерпретация

y

x

Найти производную функции F(x):

1 ряд

2 ряд

3 ряд

Вывод: для данной функции существует множество первообразных, их можно записать в виде F(x)+C

Основная задача интегрирования: записать все первообразные для данной функции. Решить её- значит представить первообразную в таком общем виде: F(x)+C

Найти первообразную функций

Неопределенный интеграл

Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается :

,

где C – произвольная постоянная.

Пример:

Правила интегрирования

Свойства интеграла, вытекающие из определения

Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а его дифференциал- подынтегральному выражению. Действительно:

Примеры

Подведение итогов занятия. Рефлексия

Определенный интеграл - это некоторый фундамент для изучения математики, которая вносит незаменимый вклад в решение задач практического содержания.
Тема «Интеграл» ярко демонстрирует связь математики с физикой, биологией, техникой и экономикой.
Развитие современной науки немыслимо без использования интеграла.
Применяя знания по новому материалу, вы справились с поставленной задачей.