Файл: Постановка задачи синтеза электрического фильтра 2 Выбор.docx

в цепную дробь (по Кауэру).

Так как порядок фильтра нечетный, необходимо выполнить следующие действия:

1. 
   Для каждой пары комплексно-сопряженных корней полинома передаточной функции составим элементарный сомножитель :
   

.

2. 
   Сформируем полином как произведение элементарных сомножителей с нечетными индексами:
   

.



3. Сформируем полином как произведение элементарных сомножителей с четными индексами:

.



4. Составим функцию :

, где .





5. Разложим полученную функцию в цепную дробь по Кауэру и построим нормированную схему правой части фильтра.

.

Нормированные значения ёмкостей и индуктивностей будут равны:

, , ,

---

.

Построим нормированную схему правой половины фильтра:

^{, , .}

Рисунок 3.1. – Нормированная схема правой половины фильтра.

П остроим нормированную схему левой половины фильтра, исходя из условий симметрии .



Рисунок 3.2. – Нормированная схема левой половины фильтра.
После объединения левой и правой половин, получим полную нормированную схему фильтра (рисунок 3.4).


Рисунок 3.3. – Схема фильтра, полученная после объединения левой и правой частей.
Получим дуальную схему фильтра:

Рисунок 3.7. – Дуальная схема фильтра.


В общем случае, из двух выше приведённых схем для дальнейшего исследования выбирается более экономичная (с меньшим количеством индуктивностей в исходном фильтре). В данном примере выберем схему с источником тока.

4. Денормирование и расчет элементов схемы.

Рисунок 4.1 – Схема заданного фильтра
Для перехода от нормированной схемы к денормированной схеме с заданными нагрузочным сопротивлением R₂ и граничной частотой f₂ для ФНЧ осуществляется изменение уровня сопротивления и масштаба частоты с помощью следующих множителей:
а) преобразующий множитель сопротивления:



где R₂ — нагрузочное сопротивление;

---

r₂— нормированное нагрузочное сопротивление;

б) преобразующий множитель частоты:



Тогда коэффициенты денормирования индуктивности и ёмкости определятся по формулам:



и денормированные значения элементов схемы – с помощью:

,




Величины емкостей приведены в фарадах, а индуктивностей в генри.

5. Расчет характеристик заданного фильтра.

После выполнения синтеза электрического фильтра важно убедиться в его соответствии техническим требованиям. Для этого разработчиком обязательно производится расчет частотных характеристик рабочего ослабления и рабочей фазы спроектированного фильтра, по которым проверяется выполнение технических требований:

а) рабочее ослабление в ПП не должно превышать заданной величины :



б) рабочее ослабление в ПН не должно быть ниже заданного значения :



в) рабочая фаза позволяет судить о выполнении требований к её линейности в пределах ПП.
Поставленная задача решается двумя способами:

1) аналитически, то есть расчётом и по полученной на этапе аппроксимации функции , чем проверяется правильность выполнения этапа аппроксимации.

2) расчетом частотных характеристик и

---

по операторной передаточной функции , полученной для разработанной на этапе реализации схемы фильтра заданным техническим условиям, то есть правильность синтеза фильтра в целом.

6. Аналитический метод расчета характеристик фильтра

Расчет нормированных характеристик рабочего ослабления и рабочей фазы ФНЧ производим, пользуясь следующими соотношениями:





Зададимся частотами для расчета характеристик. Для фильтров Чебышева, имеющих равноволновый характер зависимостей и , произведем выбор пяти частот.

Результаты расчета, проведенные в программе Mathcad 7, сведены в таблицу 6.1:
Таблица 6.1

		0,309	0,588	0,809	0,951	1
		3,236	0,701	1,236	1,052	1
		2.101	3.998	5.502	6.467	6.8
		0.39	0	0.4	0	0.399
		61,633	120,878	174,177	-144.364	-126.288

---

Проверка технических требований по таблице 6.1 подтверждает соответствие аппроксимированной техническому заданию.


Рисунок 6.1. – График зависимости рабочего ослабления фильтра.


Рисунок 6.2 – График зависимости рабочей фазы фильтра.
7. Расчет частотных характеристик фильтра на ЭВМ.
Сделаем проверку правильности расчета спроектированного фильтра. Для этого рассчитаем частотные зависимости и по передаточной функции , выраженной через элементы фильтра.

Рабочая передаточная функция нашего фильтра может быть определена следующим образом:


где



континуант, записанный в операторном виде для ускорения расчетов.
Рабочее ослабление и рабочая фаза рассчитываются в соответствии с выражениями:




Ниже представлены графики данных зависимостей:


Рисунок 7.1. – График зависимости рабочего ослабления фильтра.


Рисунок 7.2. – График зависимости рабочей фазы синтезируемого фильтра.
Как видно из графиков и данных вычислений, требования к фильтру выполняются.
8. Расчет временных характеристик фильтра на ЭВМ.
Для вычисления переходной характеристики использовано следующее выражение:



При использовании специальной функции, выполняющей обратное преобразование Лапласа (в системе Mathcad 7 в нашем случае эта функция записывается как

---