Файл: Учебное пособие по решению задач Допущено Учебно методическим объединением вузов Российской Федерации по высшему.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 587
Скачиваний: 8
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
не существовали бы ни океаны воды, ни воздушный океан. Весь климат пла-
неты определяется взаимодействием двух основных факторов: солнечной дея- тельности и земного притяжения.
Гравитация не только удерживает на Земле людей, животных, воду и воз- дух, но и сжимает их. Это сжатие у поверхности Земли не столь уж велико, но роль его немаловажна. Всем известно, что утонуть кораблю мешает знаменитая сила Архимеда. А ведь она появляется благодаря тому, что вода сжата тяготением с силой, увеличивающейся с ростом глубины.
Закон всемирного тяготения
Открыт великим Ньютоном в 1682 году: Сила взаимного притяжения лю-бых двух тел, размеры которых гораздо меньше расстояния между ними, про-порциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадратурасстояниямежду этими телами.
Так, сила притяжения Gмежду телом массой mи Землей равна:
G = g m M / r2,
где М - масса Земли, g - гравитационная постоянная, r - расстояние от поверхно- сти Земли до ее центра ( радиус Земли).
Введем обозначение: g M/r2=g - ускорение свободного падения. Тогда:
G = mg.
Это уравнение подтверждает необыкновенное свойство гравитационных сил, установленное экспериментально: гравитационные силы сообщают всемтелам одинаковое ускорение, которое не зависит ни от состава, ни от строе-ния,ни отмассы самихтел.
Сформулировав свой знаменитый закон всемирного тяготения, Ньютон по- ставил перед наукой глубочайший вопрос: что такое гравитация, какова ее приро- да, как передается взаимодействие между тяготеющими массами?
Сам Ньютон не мог объяснить природу тяготения вследствие состояния то- гдашней науки, и только в 1916 году гений Альберта Эйнштейна и созданная им теория относительности позволили ответить
на этот вопрос.
Принцип эквивалентности
Представьте себе, что вы находитесь в кабине “падающего лифта” (см. ри- сунок).
На тело массой m действует сила тяжести, равная mg и сила инерции, направленная в сторону, противоположную ускорению и равная тоже mg (если ус- корение равно g). При этом результирующая сила, действующая на тело, равна нулю. Иначе говоря,
гравитационные силы, явственно проявляющиеся в связан- ной с Землей системе отсчета, исчезают, если перейти в свободно падающую систему!
Принцип эквивалентности Эйнштейна заключается в следующем:
Тяготение в каждой точке пространства эквивалентно соответствующим об-разомподобранномуускорениюсистемыотсчета.
Этот принцип с неизбежностью приводит к установлению теснейшей связи между гравитацией и геометрией.
Искривление световых лучей
Покажем, что световой луч, который является эталоном прямой линии, бу- дет отклоняться в ускоренно движущейся системе отсчета.
Представьте себе, что вы едете в поезде. Идет дождь, и капли прочерчивают полоски на стеклах. Если поезд движется равномерно, то полоски будут прямыми. При ускоренном движении поезда они изогнутся. Прямые линии превратились в кривые!
Вывод:Ускорениесистемыотсчетаменяетгеометриюпространства.
Связь тяготения с геометрией пространства
А теперь вспомним, что в соответствии с принципом Эйнштейна ускорение эквивалентно наличию тяготения. Следовательно, отклонение световых лучей, равно как и лучей, образованных потоками любых частиц, под влиянием тяготе- ния неизбежно. Астрономические наблюдения подтверждают, что световые лучи отклоняются под влиянием тяготения в сторону солнца.
В повседневной жизни мы пользуемся привычной нам геометрией Евклида, которая базируется на ряде постулатов, таких, как: сумма углов треугольника
равна 180° ;отношение длины окружности к ее диаметру равно числу ; через две точки можно провести только одну прямую линию; через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной...
Геометрическую модель нашего пространства, обладающего евклидовыми свойствами, можно легко вообразить, если представить себе резиновую пленку с нанесенной на нее сеткой (невозмущенное пространство).
Но вот мы надавили пальцем на какой-то участок пленки Этот участок растянулся, изменились углы между линиями, сумма углов треугольника сделалась отличной от p , произошло нарушение Евклидовой геометрии. Отметим, что, чем ближе находится участок пленки к оказывающему давление пальцу, тем
сильнее он искривляется. Между действием пальца и действием масс, вызывающих тяготение, можно провести аналогию. Ведь от действия пальца в одном месте в других местах пленки появляются упругие натяжения, которые так и хочется сравнить с гравитационными силами (они, кстати, убывают с расстоя- нием почти так же, как тяготение).
Таким образом, мы с двух разных позиций - искривленного пространства и ис- кривленных прямых пришли к выводу о неразрывной связи тяготения с геометри- ей.
Для того, чтобы лучше понять этот неожиданный и ошеломляющий вывод, перенесемся мысленно на другую планету, где сила тяготения в десятки миллио- нов раз больше, чем наша. На такой планете направленный горизонтально луч света не сможет преодолеть притяжения и будет огибать планету параллельно ее поверхности как спутник. Если такой луч света послать с помощью прожектора
на одном полюсе, то он, обогнув поверхность планеты, дойдет до второго полюса и, миновав его, вернется в эту же точку - только с другой стороны. Немного по- вернув прожектор, мы получим другой луч, другую прямую, также проходящую через
оба полюса.
Вывод: наэтойпланетечерездветочки-вданномслучаечерездваполюса-
можнопровестибесчисленноемножествопрямыхлиний!
Кстати, эти "прямые" будут иметь вид окружностей и на этой удивительной пла- нете каждый человек безо всяких зеркал может увидеть свой собственный заты- лок.
Вернемся, однако, на Землю и подведем итоги. Мы живем не в плоском, а в искривленном мире. Кривизна этого мира может дать иллюзию силы притяжения и эффект силы притяжения есть единственное, в чем такая кривизна может прояв- ляться.
Кривизна пространства (точнее следует говорить о кривизне пространства - времени) на Земле ничтожна, что позволяет применять на практике геометрию Евклида и приводит к малости гравитационных сил (сила взаимного притяжения двух людей среднего веса при расстоянии между ними в один метр не превышает 0,03 миллиграмма). Однако, несмотря на свою малую величину, гравитационные силы играют огромную роль в нашей жизни.
В природе по современным данным имеется не более четырех типов взаи- модействий: всемирное тяготение и электромагнитные взаимодействия имеют ме- сто в ньютоновской механике, а ядерные и слабые взаимодействия - в атомных ядрах при взаимном превращении элементарных частиц.
Силы упругости, которые позволяют твердым телам сохранять свою форму, препятствуют изменению объема жидкостей и сжатию газов; силы трения, тормо- зящие движение твердых тел, жидкостей и газов - все это электромагнитные силы. В их основе лежит взаимодействие между электрически заряженными частицами.
В реальной жизни мы встречаемся с электромагнитными взаимодействиями между нейтральными системами - атомами и молекулами. Этот тип электромаг- нитных сил называется молекулярным или силами Ван-дер-Ваальса, по имени голландского ученого, который впервые ввел их в теорию газов при попытке объ-
яснить превращение газа в жидкость.
На значительных расстояниях ни атомы, ни молекулы не отталкиваются, а стремятся друг к другу. Молекулярные силы на большом расстоянии - это силы притяжения.
Электрическое поле системы электрон-ядро не имеет полной шаровой сим-
метрии. При сближении с другим атомом это поле возмущает движение электрона соседнего атома таким образом, что “центр тяжести” отрицательного заряда оказыва- ется смещенным относительно ядра. Каж-
дый атом (или молекула) поляризуют своего соседа, и он превращается в диполь, в котором заряды противоположных знаков пространственно разделены.
У многих веществ, например у воды, молекулы при своем рождении сразу же оказываются подобными электрическому диполю. Такие молекулы своим электрическим полем вызывают поляризацию соседей и появление сил притяже- ния. Силы Ван-дер-Ваальса - следствие некоторого преобладания притяжениянад существующим одновременно отталкиванием, они резко убывают с увеличе- нием расстояния (обратно пропорциональны седьмой степени расстояния!).
Силы Ван-дер-Ваальса не способны объяснить образование молекул. При сближении атомов начинают работать химические (обменные) силы, которые приводят к коллективизации внешних (валентных) электронов двух соединяю- щихся атомов. Эти электроны, проходя между ядрами, компенсируют их отталки- вание и образуется устойчивое соединение (молекула).
Наличие химических и молекулярных сил позволяет объяснить и понять структуру газов, жидкостей и твердых тел и, в конечном итоге, их поведение под действием внешних сил.
В реальных газах и жидкостях из сил притяжения действуют только силы
неты определяется взаимодействием двух основных факторов: солнечной дея- тельности и земного притяжения.
Гравитация не только удерживает на Земле людей, животных, воду и воз- дух, но и сжимает их. Это сжатие у поверхности Земли не столь уж велико, но роль его немаловажна. Всем известно, что утонуть кораблю мешает знаменитая сила Архимеда. А ведь она появляется благодаря тому, что вода сжата тяготением с силой, увеличивающейся с ростом глубины.
Закон всемирного тяготения
Открыт великим Ньютоном в 1682 году: Сила взаимного притяжения лю-бых двух тел, размеры которых гораздо меньше расстояния между ними, про-порциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадратурасстояниямежду этими телами.
Так, сила притяжения Gмежду телом массой mи Землей равна:
G = g m M / r2,
где М - масса Земли, g - гравитационная постоянная, r - расстояние от поверхно- сти Земли до ее центра ( радиус Земли).
Введем обозначение: g M/r2=g - ускорение свободного падения. Тогда:
G = mg.
Это уравнение подтверждает необыкновенное свойство гравитационных сил, установленное экспериментально: гравитационные силы сообщают всемтелам одинаковое ускорение, которое не зависит ни от состава, ни от строе-ния,ни отмассы самихтел.
Сформулировав свой знаменитый закон всемирного тяготения, Ньютон по- ставил перед наукой глубочайший вопрос: что такое гравитация, какова ее приро- да, как передается взаимодействие между тяготеющими массами?
Сам Ньютон не мог объяснить природу тяготения вследствие состояния то- гдашней науки, и только в 1916 году гений Альберта Эйнштейна и созданная им теория относительности позволили ответить
на этот вопрос.
Принцип эквивалентности
Представьте себе, что вы находитесь в кабине “падающего лифта” (см. ри- сунок).
На тело массой m действует сила тяжести, равная mg и сила инерции, направленная в сторону, противоположную ускорению и равная тоже mg (если ус- корение равно g). При этом результирующая сила, действующая на тело, равна нулю. Иначе говоря,гравитационные силы, явственно проявляющиеся в связан- ной с Землей системе отсчета, исчезают, если перейти в свободно падающую систему!
Принцип эквивалентности Эйнштейна заключается в следующем:
Тяготение в каждой точке пространства эквивалентно соответствующим об-разомподобранномуускорениюсистемыотсчета.
Этот принцип с неизбежностью приводит к установлению теснейшей связи между гравитацией и геометрией.
Искривление световых лучей
Покажем, что световой луч, который является эталоном прямой линии, бу- дет отклоняться в ускоренно движущейся системе отсчета.
Представьте себе, что вы едете в поезде. Идет дождь, и капли прочерчивают полоски на стеклах. Если поезд движется равномерно, то полоски будут прямыми. При ускоренном движении поезда они изогнутся. Прямые линии превратились в кривые!
Вывод:Ускорениесистемыотсчетаменяетгеометриюпространства.
Связь тяготения с геометрией пространства
А теперь вспомним, что в соответствии с принципом Эйнштейна ускорение эквивалентно наличию тяготения. Следовательно, отклонение световых лучей, равно как и лучей, образованных потоками любых частиц, под влиянием тяготе- ния неизбежно. Астрономические наблюдения подтверждают, что световые лучи отклоняются под влиянием тяготения в сторону солнца.
В повседневной жизни мы пользуемся привычной нам геометрией Евклида, которая базируется на ряде постулатов, таких, как: сумма углов треугольника
равна 180° ;отношение длины окружности к ее диаметру равно числу ; через две точки можно провести только одну прямую линию; через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной...
Геометрическую модель нашего пространства, обладающего евклидовыми свойствами, можно легко вообразить, если представить себе резиновую пленку с нанесенной на нее сеткой (невозмущенное пространство).
Но вот мы надавили пальцем на какой-то участок пленки Этот участок растянулся, изменились углы между линиями, сумма углов треугольника сделалась отличной от p , произошло нарушение Евклидовой геометрии. Отметим, что, чем ближе находится участок пленки к оказывающему давление пальцу, темсильнее он искривляется. Между действием пальца и действием масс, вызывающих тяготение, можно провести аналогию. Ведь от действия пальца в одном месте в других местах пленки появляются упругие натяжения, которые так и хочется сравнить с гравитационными силами (они, кстати, убывают с расстоя- нием почти так же, как тяготение).
Таким образом, мы с двух разных позиций - искривленного пространства и ис- кривленных прямых пришли к выводу о неразрывной связи тяготения с геометри- ей.
Для того, чтобы лучше понять этот неожиданный и ошеломляющий вывод, перенесемся мысленно на другую планету, где сила тяготения в десятки миллио- нов раз больше, чем наша. На такой планете направленный горизонтально луч света не сможет преодолеть притяжения и будет огибать планету параллельно ее поверхности как спутник. Если такой луч света послать с помощью прожектора
на одном полюсе, то он, обогнув поверхность планеты, дойдет до второго полюса и, миновав его, вернется в эту же точку - только с другой стороны. Немного по- вернув прожектор, мы получим другой луч, другую прямую, также проходящую через
оба полюса.
Вывод: наэтойпланетечерездветочки-вданномслучаечерездваполюса-
можнопровестибесчисленноемножествопрямыхлиний!
Кстати, эти "прямые" будут иметь вид окружностей и на этой удивительной пла- нете каждый человек безо всяких зеркал может увидеть свой собственный заты- лок.
Вернемся, однако, на Землю и подведем итоги. Мы живем не в плоском, а в искривленном мире. Кривизна этого мира может дать иллюзию силы притяжения и эффект силы притяжения есть единственное, в чем такая кривизна может прояв- ляться.
Кривизна пространства (точнее следует говорить о кривизне пространства - времени) на Земле ничтожна, что позволяет применять на практике геометрию Евклида и приводит к малости гравитационных сил (сила взаимного притяжения двух людей среднего веса при расстоянии между ними в один метр не превышает 0,03 миллиграмма). Однако, несмотря на свою малую величину, гравитационные силы играют огромную роль в нашей жизни.
-
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СИЛЫ
В природе по современным данным имеется не более четырех типов взаи- модействий: всемирное тяготение и электромагнитные взаимодействия имеют ме- сто в ньютоновской механике, а ядерные и слабые взаимодействия - в атомных ядрах при взаимном превращении элементарных частиц.
Силы упругости, которые позволяют твердым телам сохранять свою форму, препятствуют изменению объема жидкостей и сжатию газов; силы трения, тормо- зящие движение твердых тел, жидкостей и газов - все это электромагнитные силы. В их основе лежит взаимодействие между электрически заряженными частицами.
В реальной жизни мы встречаемся с электромагнитными взаимодействиями между нейтральными системами - атомами и молекулами. Этот тип электромаг- нитных сил называется молекулярным или силами Ван-дер-Ваальса, по имени голландского ученого, который впервые ввел их в теорию газов при попытке объ-
яснить превращение газа в жидкость.
На значительных расстояниях ни атомы, ни молекулы не отталкиваются, а стремятся друг к другу. Молекулярные силы на большом расстоянии - это силы притяжения.
Электрическое поле системы электрон-ядро не имеет полной шаровой сим-
метрии. При сближении с другим атомом это поле возмущает движение электрона соседнего атома таким образом, что “центр тяжести” отрицательного заряда оказыва- ется смещенным относительно ядра. Каж-дый атом (или молекула) поляризуют своего соседа, и он превращается в диполь, в котором заряды противоположных знаков пространственно разделены.
У многих веществ, например у воды, молекулы при своем рождении сразу же оказываются подобными электрическому диполю. Такие молекулы своим электрическим полем вызывают поляризацию соседей и появление сил притяже- ния. Силы Ван-дер-Ваальса - следствие некоторого преобладания притяжениянад существующим одновременно отталкиванием, они резко убывают с увеличе- нием расстояния (обратно пропорциональны седьмой степени расстояния!).
Силы Ван-дер-Ваальса не способны объяснить образование молекул. При сближении атомов начинают работать химические (обменные) силы, которые приводят к коллективизации внешних (валентных) электронов двух соединяю- щихся атомов. Эти электроны, проходя между ядрами, компенсируют их отталки- вание и образуется устойчивое соединение (молекула).
Наличие химических и молекулярных сил позволяет объяснить и понять структуру газов, жидкостей и твердых тел и, в конечном итоге, их поведение под действием внешних сил.
-
УПРУГИЕ СИЛЫ
В реальных газах и жидкостях из сил притяжения действуют только силы