Файл: Методические указания и контрольные задания по дисциплине информационная безопасность для студентов направления 09. 03. 02.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.11.2023

Просмотров: 1103

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Кафедра ИБ

Методические указания и контрольные задания по дисциплине

Методические указания и контрольные задания по дисциплине

1.2.2.Шифрование магическими квадратами

1.3.2.Система шифрования Цезаря

1.3.5. Биграммный шифр Плейфейра Шифр Плейфейра, изобретенный в 1854 г., является наиболее известным биграммным шифром замены. Он применялся Великобританией во время первой мировой войны. Основой шифра Плейфейра является шифрующая таблица со случайно расположенными буквами алфавита исходных сообщений.Для удобства запоминания шифрующей таблицы отправителем и получателем сообщений можно использовать ключевое слово (или фразу) при заполнении начальных строк таблицы. В целом структура шифрующей таблицы системы Плейфейра полностью аналогична структуре шифрующей таблицы Трисемуса. Поэтому для пояснения процедур шифрования и расшифрования в системе Плейфейра воспользуемся шифрующей таблицей Трисемуса из предыдущей задачи ( рис. 1.5).Процедура шифрования включает следующие шаги. Открытый текст исходного сообщения разбивается на пары букв (биграммы). Текст должен иметь четное количество букв и в нем не должно быть биграмм, содержащих две одинаковые буквы. Если эти требования не выполнены, то текст модифицируется даже из-за незначительных орфографических ошибок. Последовательность биграмм открытого текста преобразуется с помощью шифрующей таблицы в последовательность биграмм шифртекста по следующим правилам: 2а.Если обе буквы биграммы открытого текста не попадают на одну строку или столбец (как, например, буквы А и Й в табл. на рис.2.6), тогда находят буквы в углах прямоугольника, определяемого данной парой букв. (В нашем примере это – буквы АЙОВ. Пара букв АЙ отображается в пару ОВ. Последовательность букв в биграмме шифртекста должна быть зеркально расположенной по отношению к последовательности букв в биграмме открытого текста.)2б.Если обе буквы биграммы открытого текста принадлежат одному столбцу таблицы, то буквами шифртекста считаются буквы, которые лежат под ними. (Например, биграмма НС дает биграмму шифртекста ГЩ.) Если при этом буква открытого текста находится в нижней строке, то для шифртекста берется соответствующая буква из верхней строки того же столбца. (Например, биграмма ВШ дает биграмму шифртекста ПА.)2в.Если обе буквы биграммы открытого текста принадлежат одной строке таблицы, то буквами шифртекста считаются буквы, которые лежат справа от них. (Например, биграмма НО дает биграмму шифртекста ДЛ.) Если при этом буква открытого текста находится в крайнем правом столбце, то для шифра берут соответствующую букву из левого столбца в той же строке. (Например, биграмма ФЦ дает биграмму шифртекста ХМ.)Задача 1.10. Зашифровать биграммным шифром Плейфера текстВСЕ ТАЙНОЕ СТАНЕТ ЯВНЫМРешение.Разобьём этот текст на биграммы:ВС ЕТ АЙ НО ЕС ТА НЕ ТЯ ВН ЫМДанная последовательность биграмм открытого текста преобразуется с помощью шифрующей таблицы (рис. 1.5) в следующую последовательность биграмм шифртекстаГП ДУ ОВ ДЛ НУ ПД ДР ЦЫ ГА ЧТПри дешифровании применяется обратный порядок действий.Шифрование биграммами резко повышает стойкость шифров к вскрытию. Хотя книга И.Трисемуса "Полиграфия" была относительно доступной, описанные в ней идеи получили признание лишь спустя три столетия. По всей вероятности, это было обусловлено плохой осведомленностью криптографов о работах богослова и библиофила Трисемуса в области криптографии.Пояснение к заданию 2Методы шифрования2.1. Метод перестановок на основе маршрутовГамильтонаЭтот метод реализуется путем выполнения следующих шагов.Шаг 1. Исходный текст разбивается на блоки. Если длина шифруемого текста не кратна длине блока, то на свободные места последнего блока помещаются служебные символы-заполнители(например,*)Шаг 2. Символами блока заполняется таблица, в которой для каждого порядкового номера символа в блоке отводится вполне определенное место (рис. 2.1). Исходная таблица Маршрут 1 Маршрут 2Рисунок 2.1 - Вариант 8-элементной таблицы и маршрутов Гамильтона.Шаг 3. Считывание символов из таблицы осуществляется по одному из маршрутов. Увеличение числа маршрутов повышает криптостойкость шифра. Маршруты выбирают либо последовательно, либо их очерёдность задаётся ключом К.Шаг 4. Зашифрованная последовательность символов разбивается на блоки фиксированной длины L. Величина L может отличаться от длины блоков, на которые разбивается исходный текст на шаге 1.Расшифрование производится в обратном порядке.Задача 2.1. Требуется зашифровать текст <МЕТОДЫ ПЕРЕСТАНОВКИ>. Ключ и длины зашифрованных блоков равны: К=<2,1,1>, L=4. Для шифрования использовать таблицу и два маршрута, представленные на рис.2.1.Решение. Воспользуемся вышеизложенной методикой построения шифра по шагам.Шаг 1. Исходный текст разбивается на 3 блока:Блок =<МЕТОДЫ П>Блок =<ЕРЕС ТАНО> =<ВКИ*****> Шаг 2. Заполняется 3 матрицы с маршрутами 2,1,1 (рис.2.2.) Маршрут 2 Маршрут 1 Маршрут 1Рисунок 2.2 - Шифрование с помощью маршрутов Гамильтона.Шаг 3. Получение шифртекста путём расстановки символов в соответствии с маршрутами. =<ОП_ТМЕЫДЕСРЕТАОНИ*КВ****>Шаг4. Разбиение на блоки шифртекста =<ОП_Т МЕЫД ЕСРЕ ТАОН И*КВ ****>Возможно применение и других маршрутов.2.2. Аналитические методы шифрованияСреди аналитических методов наибольшее распространение получили методы, основанные на использовании матриц. Зашифрование К-го блока исходной информации, представленного в виде вектора осуществляется путём перемножения матрицы ключа и вектора . В результате перемножения получается блок шифртекста в виде вектора , где элементы вектора определяются по формуле: .Расшифрование информации осуществляется путём последовательного перемножения векторов и обратной матрицы .Задача 2.2. Требуется зашифровать слово =<ЗАБАВА> с помощью матрицы-ключа А.A= Решение.1.Определим числовой эквивалент исходного слова как последовательность соответствующих порядковых номеров букв слова : =<8,1,2,1,3,1>2.Разобьём на два вектора и 3. Умножим матрицу А на векторы и : = = 4. Зашифрованное слово запишем в виде последовательности чисел =<28,35,67,21,26,38>.Задача 2.3. Расшифровать текст, полученный в задаче 2.2. Решение.1.Вычисляется определитель .2.Определяется присоединённая матрица , каждый элемент которой является алгебраическим дополнением элемента матрицы А: 3.Получается транспонированная матрица = 4.Вычисляется обратная матрица по формуле: = ,В результате вычислений обратная матрица имеет вид: 5.Определяются векторы и : ; = = 6.Получаем числовой эквивалент расшифрованного слова: =<8,1,2,1,3,1>, который заменяется символами, в результате получается исходное слово <ЗАБАВА>Пояснение к заданию 3Асимметричная криптосистема RSA.Расширенный алгоритм Евклида Выбирают два больших простых числа pиq. Для большей криптостойкости pиqвыбирают равной длины. Вычисляют произведение: n=pq Вычисляют z=(p-1)(q-1) и выбирают число е взаимно простое с z, т.е. НОД (е,z)=1. Для вычисления закрытого (секретного) ключа d решается сравнение еd 1modz (1)Решение (1) имеет вид Для вычисления ключа dвоспользуемся расширенным алгоритмом Евклида. Для этого число обращается в конечную цепную дробь: Цепная дробь имеет вид: , а последовательности и числителей и знаменателей подходящих дробей к цепной дроби определяются рекуррентно: , . , , Их вычисления удобно оформить в виде таблицы:

П Р И Л О Ж Е Н И Е

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ

Модулярная арифметика

Основные способы нахождения обратных величин

a–1 º 1 (mod n).


Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций

Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Поволжский государственный университет телекоммуникаций

и информатики»

Кафедра ИБ




Методические указания и контрольные задания по дисциплине



ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ
для студентов направления 09.03.02

Составители:

к.т.н., доцент Крыжановский А.В.,

к.т.н. доцент Пугин В.В.

Редактор:

к.т.н. доцент Раков А.С.

Рецензент:

д.т.н. профессор Карташевский В.Г.
Самара 2021

Методические указания и контрольные задания по дисциплине


«Информационная безопасность» /Сост. к.т.н. доцент А.В.Крыжановский, к.т.н. доцент В.В.Пугин – Самара, 2021-50 с.,ил.

Приведены краткие теоретические сведения, тексты задач и решения к ним по основным аспектам информационной безопасности: симметричные и асимметричные криптосистемы, политика безопасности, электронная цифровая подпись, распределение ключей в компьютерной сети, протоколы идентификации и аутентификации.

Методические разработки утверждены на заседании кафедры ИБ 7.02.2021 г. протокол № 2.


Редактор – к.т.н., доц. А.С.Раков

Рецензент – д.т.н., проф. В.Г. Карташевский

Содержание
Исходные данные 4

Задание 1. Традиционные симметричные криптосистемы… 8

    1. Основные понятия и определения……............................. 8

    2. Шифры перестановки…………………………………….. 10

      1. Шифрующие таблицы………………………………… 10

      2. Шифрование магическими квадратами……………… 13

1.3. Шифры простой замены…………………………………. 14 1.3.1. Шифрование на основе квадрата Полибия…………… 15

1.3.2. Система шифрования Цезаря………………………….. 16

1.3.3. Система Цезаря с ключевым словом………………….. 16

1.3.4. Шифрующие таблицы Трисемуса………...................... 18

1.3.5. Биграммный шифр Плейфейра………………………… 19

Задание 2. Методы шифрования……………………………… 22

2.1. Метод перестановок на основе маршрутов Гамильтона.. 22

2.2. Аналитические методы шифрования……………………. 24

Задание 3. Асимметричная криптосистема RSA. Расширен-

ный алгоритм Евклида……………………………………….. 27

Задание 4. Алгоритмы электронной цифровой подписи…… 32

4.1. Алгоритм цифровой подписи Эль Гамаля (EGSA)…….. 32

Занятие 5. Распределение ключей в компьютерной сети….. 36


5.1. Алгоритм открытого распределения ключей Диффи-

-Хеллмана……………………………………………………… 36

Приложение…………………………………………………… 40
Задание №1
1. Зашифровать сообщение одним из следующих методов:


Последняя цифра студенческого билета




1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

Сообщение
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1

Метод
1
2
3
4
5
1
2
5
4
3

Предпоследняя цифра студенческого билета




1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

Ключевое слово/ магический квадрат/ размер блока
-
Следующий
-
4х4
Самоучитель
-
Волшебный
Конвертация
4х4
-


Варианты сообщений

1. Под информационной безопасностью следует понимать защиту интересов субъектов информационных отношений

2. Под доступом к информации понимается ознакомление модификация и уничтожение информации

3. Правила разграничения доступа служат для регламентации права доступа субъекта доступа к объекту доступа

4. Доступность это возможность за приемлемое время получить требуемую информационную услугу

5. Конфиденциальность данных это статус предоставляемый данным и определяющий требуемую степень их защиты
Варианты методов

а) Метод простой перестановки

б) Метод одиночной перестановки по ключу

в) Метод двойной перестановки сообщения

г) Шифрование магическими квадратами


д) Биграммный шифр Плейфера
Задание №2
2.1. Используя метод перестановок на основе маршрутов Гамильтона зашифровать сообщение из предыдущего задания:


Последняя цифра студенческого билета




1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

L
4
5
6
2
5
6
4
5
6
7

Предпоследняя цифра студенческого билета




1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

K
1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2
1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2
1,1,1,2,2,2,1,1,1,2,2,2,1
1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1
2,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2
1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1
2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2
2,2,2,1,1,1,2,2,2,1,1,1,2
2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,1
2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1


2.2. Требуется зашифровать слово T0 c помощью матрицы-ключа А, а затем расшифровать его

Последняя цифра студенческого билета




1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

T0
строка
кирпич
дерево
кнопка
голова
мюзикл
облако
погода
музыка
фургон

Предпоследняя цифра студенческого билета




1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

A
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5


1. 2. 3. 4. 5.

Задание №3


  1. Пусть выбраны простые числа p и q, а также открытый ключ е. Требуется выполнить шифрование и дешифрование в ассиметричной криптосистеме RSA сообщения:




Последняя цифра студенческого билета




1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

p
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71

q
89
83
79
73
101
107
97
103
109
89

Предпоследняя цифра студенческого билета




1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

e
101
97
89
83
79
73
79
83
89
97

Сообщение
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5




  1. 5764996751347925346

  2. 98754783459345986

  3. 634923499192345193

  4. 234616141136234616748

  5. 663487195324672817


Задание №4


  1. Сформировать и проверить ЭЦП Эль Гамаля при следующих начальных условиях:




Последняя цифра студенческого билета




1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

P
13
17
19
23
29
31
37
31
29
23

G
2
3
4
5
4
3
5
2
5
3

Предпоследняя цифра студенческого билета




1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

X
7
8
9
10
11
10
9
8
7
6



Задание №5

  1. Реализовать алгоритм открытого распределения ключей Диффи-Хеллмана при следующих начальных условиях: модуль N, примитивный элемент g, секретные ключи пользователей Ка и Кв:




Последняя цифра студенческого билета




1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

N
79
73
71
67
61
59
53
59
61
59

g
23
29
31
37
41
37
31
26
23
17

Предпоследняя цифра студенческого билета




1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

Ka
13
14
17
15
21
23
25
23
21
19

Kb
41
30
36
21
38
37
42
43
32
31

Смотрите также файлы