Файл: Статистическое моделирование эксплуатации сложных систем.pptx

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Выполнил(а): ученик(ца)…… Руководитель: …….

г. …, 2023 г.

ВВЕДЕНИЕ

Научно-технический прогресс в наше время не возможен без исследования, построения и использования сложных систем и процессов, разнообразных по своей физической природе, функциональному назначению, путям реализации. Примерами таких систем являются системы обеспечения АЭС и сама АЭС, компьютеризованные информационно-измерительные и информационно-управляющие системы радиационного и экологического контроля, технологические производственные потоки, телекоммуникационные системы, АСУ различного назначения и т.д.[3]

Общие сведения о статистическом моделировании

Основным отличием статистических методов является построение генеральной совокупности:

последовательность вариантов исходных данных, поступающих на вход системы, определяется не самим исследователем в зависимости от плана эксперимента, а генерируются с помощью датчика случайных чисел на компьютере.

Далее реакция проверяется не на реальном объекте исследований, а на модели.

Таким образом, основное место при использовании статистических методов занимает компьютер.[4]

- вероятностные аналитические модели

(влияние случайных факторов учитывается с помощью задания вероятностных характеристик случайных процессов. Это приводит к усложнению вычислительной задачи и ограничивает применение данных моделей сравнительно простыми системами);

• имитационные модели

(введение случайных возмущений не вносит принципиальных усложнений, что делает их наиболее часто применяемыми).

Исследование сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационного моделирования принято называть статистическим моделированием.[1]

---

Этапы методики статистического моделирования:

1. Моделирование на компьютере псевдослучайных последовательностей с заданной корреляцией и законом распределения вероятностей (метод Монте-Карло), имитирующих случайные значения параметров при каждом испытании.

2. Преобразование полученных числовых последовательностей на имитационных математических моделях в генеральную совокупность.

3. Статистическая обработка результатов моделирования.

Обобщенный алгоритм метода статистических испытаний

• для изучения стохастических систем;
• для решения детерминированных задач.

Достоинства:

- уменьшение погрешности с ростом числа испытаний (статистическая устойчивость результатов);

• возможность получения сведений о поведении реального объекта или процесса в произвольные моменты времени.

Основная сложность - учет стохастических воздействий.[5]

Методы генерирования случайной величины

Методы, используемые для получения случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками, различаются видом распределения случайной величины на заданном интервале (a,b):

• равномерным;
• нормальным;

‑ распределением Бернулли (случайная величина принимает значение 1 с вероятностью p и 0 с вероятностью 1=1-p ;

‑ биномальным (n – общее число испытаний; m – число успешных опытов);

- Пуассона (вероятность реализации случайной величины со значением m и параметром распределения l:

Задачу моделирования случайных чисел с нормальным законом распределения решают в несколько этапов:

1. Вначале имитируют равномерное распределение и получают последовательность псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1).

2. Затем, используя равномерно распределенную псевдослучайную величину, получают последовательность псевдослучайных чисел с нормальным законом распределения (чаще всего в нормированном виде, т.е. , ). [4] 1. Прямое преобразование псевдослучайного числа y являющегося реализацией случайной величины

---

Y, равномерно распределенной на интервале [0,1], с помощью некоторой функции W в число x, которое может рассматриваться как реализация случайной величины X, имеющей нормальный закон распределения. 2. Отсеивание псевдослучайных чисел из первоначальной последовательности Y равномерно распределенной на интервале [0,1], таким образом, чтобы оставшиеся числа были распределены по нормальному закону.

3. Моделирование условий, соответствующих центральной предельной теореме теории вероятности. [7]

• полярных координат
(первый способ получения. Вычисляет две независимые нормально распределенные случайные величины x1 и x2 с и по двум заданным независимым равномерно распределенным случайным числам y1 и y2;
• метод, основанный на центральной предельной теореме

(третий способ получения. Основан на приближенном воспроизводстве условий, при которых справедлива центральная предельная теорема теории вероятности). [6]

Заключение

К статическим моделям относится большинство задач линейного программирования (максимизации выпуска в заданном ассортименте, задача о диете, об оптимальных назначениях, раскроя материалов и многие другие). В случае использования производительных функций экономика рассматривается как «черный ящик», структура которого неизвестна. Отсюда следует, что в этой модели экономика выступает в качестве целостной неструктурированной единицы, на входе которой ресурсы, а на выходе, как результат функционирования - валовой выпуск или валовой внутренний продукт. Ресурсы рассматриваются как аргументы, а валовой выпуск или валовой внутренний продукт - как функция.
1.Акулич И.Л. Математическое программирование впримерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1986 г.

2.Власов М.П., Шимко П.Д. Моделирование экономичексих процессов. - Ростов-на -Дону, Феникс - 2005 (электронный учебник)

3. Егоров Ю.Н., Варакута С.А. Планирование на предприятии. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 176с.

4.Симонович С.В. Информатика, Питер, 2003 г.

5.Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов - кибернетиков. - М.: Наука, 1985 (электронный учебник)

6.Алесинская Т.В. Экономико-математические методы и модели. - Таган Рог, 2002 (электронный учебник)

7.Гершгорн А.С. Математическое программирование и его применение в экономических расчетах. -М. Экономика

Список источников

---

Спасибо за внимание!

---