Файл: Отчет по заданию 1 Задание 1.docx

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тверской государственный технический университет»

(ТвГТУ)

Кафедра информационных систем

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПРЕДМЕТ: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Выполнил(-а):

Направление подготовки

бакалавров: Информационные системы и технологии

Проверил: д.т.н., профессор Богатиков В.Н.

Тверь, 2023

Содержание

Отчет по заданию 1……………………………………………………………………………...3

Задание 1…………………………………………………………………………………………3

Задание 2…………………………………………………………………………………………3

Задание 3…………………………………………………………………………………………3

Задание 4…………………………………………………………………………………………3

Задание 5…………………………………………………………………………………………4

Задание 6…………………………………………………………………………………………4

Задание 7…………………………………………………………………………………………5

Задание 8…………………………………………………………………………………………6

Отчет по заданию 2……………………………………………………………………………...6

Задание 1…………………………………………………………………………………………6

Задание 2…………………………………………………………………………………………7

Задание 3…………………………………………………………………………………………7

Задание 4…………………………………………………………………………………………8

Задание 5…………………………………………………………………………………………8

Задание 5…………………………………………………………………………………………8

Отчет по заданию 3……………………………………………………………………………...9

Задание 1…………………………………………………………………………………………9

Задание 2…………………………………………………………………………………………9

Задание 3…………………………………………………………………………………………9

Задание 4………………………………………………………………………………………...10

Задание 5………………………………………………………………………………………...12

Отчет по заданию 4……………………………………………………………………………..13

Отчет по заданию 5……………………………………………………………………………..14

Задание 1………………………………………………………………………………………...14

Задание 2………………………………………………………………………………………...15

Отчет по заданию 1

Задание 1

Установить, является ли предложение высказыванием

, и, если является, истинно оно или ложно.

1.1

Не является высказыванием

1.2

Высказывание. Оно истинно

Задание 2

Установить, является ли предложение высказыванием, и, если является, истинно оно или ложно.

2.1

Это высказывание. Оно ложно

2.2

Это высказывание. Оно ложно

Задание 3

Среди следующих высказываний выделить элементарные и составные. В составных высказываниях обозначить элементарные высказывания буквами и записать с помощью логических символов.

3.1

Составное

А = 81 делится нацело на 9

В = 81 делится нацело на 3

A => B

3.2

Элементарное

Задание 4

Пусть A обозначает высказывание “Я увлекаюсь горным туризмом”, а B обозначает высказывание “Я изучаю программирование”. Дайте словесную формулировку следующих высказываний:

А = “Я увлекаюсь горным туризмом”

В = “Я изучаю программирование”

4.1

Я увлекаюсь горным туризмом или я изучаю программирование

4.2

Я увлекаюсь горным туризмом тогда и только тогда, когда я изучаю программирование

Задание 5

Проверить, является ли формула тавтологией, без построения таблицы истинности.

5.1

(А \/ НЕ А) = 1, закон исключаещего третьего

Формула является тавтологией

5.2

(A\/А) => (А/\А) = А => A = (А \/ НЕ А) = 1

Формула является тавтологией

Задание 6

Доказать, что формула является тавтологией, без построения таблицы истинности. Во всех формулах выделить всевозможные подформулы.

6.1

(А => B) = (НЕ А \/ В)

(НЕ В => НЕ А) = А => B = (НЕ А \/ В)

(А => B)  (НЕ В => НЕ А) = (НЕ А \/ В)  (НЕ А \/ В) = 1

Формула является тавтологией

6.2

(A⇒C) = (НЕ А \/ C)

(B⇒C) = (НЕ B \/ C)

A∨B⇒C = С \/ (НЕ А /\ НЕ B)

(B⇒C)⇒(A∨B⇒C) = НЕ B \/ C ⇒ С \/ (НЕ А /\ НЕ B) = НЕ ( (НЕ B \/ C) /\ НЕ С /\ НЕ (НЕ А /\ НЕ В)) = НЕ ( (НЕ B \/ C) /\ НЕ С /\ (A\/В) ) = НЕ ( А /\ НЕ В /\ НЕ С) = В \/ С \/ НЕ А

(A⇒C) ⇒ ((B⇒C)⇒(A∨B⇒C)) = НЕ А \/ C ⇒ В \/ С \/ НЕ А = А /\ НЕ С \/ В \/ С \/ НЕ А =

= А /\ 1 \/ В \/ НЕ А = А \/ В \/ НЕ А = В \/ 1 = 1

Задание 7

Доказать, что формулы логически эквивалентны.

7.1

НЕ (А∨В)

А	В	А∨В	НЕ (А∨В)
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	0

НЕ А /\ НЕ В

А	В	НЕ А	НЕ В	НЕ А /\ НЕ В
0	0	1	1	1
0	1	1	0	0
1	0	0	1	0
1	1	0	0	0

1000 = 1000 – значит формулы НЕ (А∨В) и НЕ А /\ НЕ В эквивалентны

7.2

НЕ А ∨ В

А	В	НЕ А	НЕ А ∨ В
0	0	1	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	1	0	1

А => В

А	В	А => В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

1101 = 1101 - – значит формулы НЕ А ∨ В и А => В

эквивалентны

Задание 8

Доказать, что первая формула логически влечет вторую формулу

Формула

логически влечет формулу

если формула

является тавтологией

8. 1

А => В ; (A /\ С) => (В /\ С)

(А => В) => ((A /\ С) => (В /\ С))

(А => В) => ( НЕ А \/ НЕ С \/ (В /\ С) )

(НЕ А \/ В ) => (НЕ А \/ НЕ С \/ В)

А /\ НЕ В \/ НЕ А \/ НЕ С \/ В = 1 – формула является тавтологией, значит формулы А => В и (A /\ С) => (В /\ С) эквивалентны

8.2

А => В ; НЕ В => НЕ А

(А => В) => (НЕ В => НЕ А)

А /\ НЕ В \/ НЕ А \/ В = 1 - формула является тавтологией, значит формулы А => В и НЕ В => НЕ А эквивалентны

Отчет по заданию 2