Файл: Магические квадраты Работа Аристеева Сергея, ученика 5 класса мкоу.pptx

Определение .Обобщённым латинским квадратом порядка n называется квадратная таблица размером n· n, среди элементов которой различными будут только n штук, и любой из n различных элементов встречается ровно n раз внутри этой таблицы.
Описание метода построения:
1 этап. Строим обобщённый латинский квадрат порядка n следующим образом: каждая строка нижней половины квадрата заполняется путём последовательного чередования чисел i и n-i-1, где i – порядковый номер строки (строки нумеруются снизу вверх целыми числами от 0 до n-1); верхняя половина квадрата получается из нижней отражением относительно вертикальной оси симметрии.
2 этап. Строим второй обобщённый латинский квадрат из первого. Для этого надо повернуть построенный на первом этапе квадрат на 90 градусов по часовой стрелке. Замечу, что полученные таким образом два латинских квадрата будут ортогональными, но я не стала давать определение ортогональных латинских квадратов, потому что для понимания представленного метода построения это не имеет значения.
3 этап. Строим совершенный квадрат следующим образом. Обозначим элементы первого латинского квадрата элементы второго латинского квадрата – ,тогда каждый соответствующий элемент совершенного квадрата получается по формуле:
n + + 1

Первый Второй Магический латинский квадрат латинский квадрат квадрат четвёртого ттр порядка

2	1	2	11
3	0	3	0
1	2	1	2
0	3	0	3

0	1	3	2
3	2	0	1
0	1	3	2
3	2	0	1

9	6	12	7
16	3	13	2
5	10	8	11
4	15	1	14

Для нижней части квадрата:

первая строка: i= 0, 4-i-1=4-0-1=3. Числа 0 и 3 чередуются

Вторая строка: i =2, 4-2-1=1.

Числа 2 и 1 чередуются.

Для верхней части квадрата симметрично отражаем числа нижней части (по стрелкам).

i=3

i=2

i=1

i=0

Получили из первого квадрата поворотом на 90°по часовой стрелке.

Получили по формуле

=2·4+0+1=9

=1·4+1+1=6

=2·4+3+1=12

=1·4+2+1=7

=3·4+3+1=16

=0·4+2+1=3

=3·4+0+1=13 и тд

1

2

3

4

1 2 3 4

Возникновение магических квадратов относится к глубокой древности. Наиболее ранние сведения о них содержатся, по-видимому, в китайских книгах, написанных в IV — V вв. до н. э. Из дошедших до нас древних магических квадратов самым «старым» является таблица Ло-шу (2200 до н. э.). Следующие по времени сведения о магических квадратах дошли до нас из Индии и Византии.
В Европе изображение магических квадратов впервые встречается на гравюре «Меланхолия» немецкого художника Альбрехта Дюрера (1514). Этот магический квадрат состоит из 16 клеток: 4 строк и 4 столбцов, заполненных натуральными числами от 1 до 16. В нем сумма чисел по каждой строке, каждому столбцу и двум диагоналям равна 34. Средние числа в нижней строке (15 и 14) означают дату 1514 — год издания этой гравюры А. Дюрера.
Способами составления магических квадратов занимались многие математики: в XVI в. А. Ризе и М. Штифель, в XVII в. А. Кирхер и Баше де Мезериак. Теорией магических квадратов занимался французский математик Делаир.
Леонард Эйлер придумал метод шахматного коня для построения некоторых магических квадратов.
Теория магических квадратов ни в коей мере не может считаться завершённой. До сих пор неизвестен общий метод построения всех магических квадратов и неизвестно их число.

ЛИТЕРАТУРА

Толковый словарь математических терминов. О.В.
Я. В. Успенский Избранные математические развлечения. — Сеятель, 1924.
Б. А. Кордемский Математическая смекалка. — М.: ГИФМЛ, 1958. — 576 с.
М. М. Постников Магические квадраты. — М.: Наука, 1964.
Н. М. Рудин От магического квадрата к шахматам. — М.: Физкультура и спорт, 1969.
Е. Я. Гуревич Тайна древнего талисмана. — М.: Наука, 1969.
М. Гарднер Математические досуги. — М.: Мир, 1972.
Энциклопедический словарь юного математика. — М.: Педагогика, 1989.
Ю. В. Чебраков Магические квадраты. Теория чисел, алгебра, комбинаторный анализ. — СПб.: СПб гос. техн. ун-т, 1995.
Ю. В. Чебраков Теория магических матриц. — СПб., 2008.
М. Гарднер Глава 17. Магические квадраты и кубы // Путешествие во времени. — М.: Мир, 1990.Шахматный подход

Смотрите также файлы

ыса мерзімді жоспар Пн дебиеттік оу.doc

Малімні есімі Абитаева Айнаш Мейрмановна, бастауыш сынып малімі Антоновка орта мектебі.docx

Профилактика обморожений у детей.rtf

Философия русского космизма.docx

IV. описание объекта закупки.doc

Файл: Магические квадраты Работа Аристеева Сергея, ученика 5 класса мкоу.pptx

Готовый магический квадрат 8-порядка

Построение магического квадрата методом Делаира, или методом латинских квадратов.

Первый Второй Магический латинский квадрат латинский квадрат квадрат четвёртого ттр порядка

ЛИТЕРАТУРА

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно

			4	5
		3			6
	2		21	20		7
1		22			19		8
16	23		36	37		18	9
24	15	35			38	10	17
25	34	14	53	52	11	39	32
33	26	54	13	12	51	31	40
48	55	27			30	50	41
56	47		28	29		42	49
57		46			43		64
	58		45	44		63
		59			62
			60	61

			4	5
		3			6
	2		21	20		7
1		22			19		8
16	23		36	37		18	9
24	15	35			38	10	17
25	34	14	53	52	11	39	32
33	26	54	13	12	51	31	40
48	55	27			30	50	41
56	47		28	29		42	49
57		46			43		64
	58		45	44		63
		59			62
			60	61

			4	5
		3			6
	2		21	20		7
1		22			19		8
16	23		36	37		18	9
24	15	35			38	10	17
25	34	14	53	52	11	39	32
33	26	54	13	12	51	31	40
48	55	27			30	50	41
56	47		28	29		42	49
57		46			43		64
	58		45	44		63
		59			62
			60	61