Файл: Контрольная работа по дисциплине Метрология и техническое регулирование Вариант 1 Ибрагимов Р. М. Группа.docx

Задача 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ [1, с. 6-15, 60-83]; [2, с. 5-13, 35-53]
В целях исследования характеристик генератора, номинальная частота которого f₀= 22700 Гц, при неизменных внешних условиях получен ряд независимых измерений его частоты:

№	1	2	3	4	5	6
f, Гц	22645	22611	22678	22621	22621	22625

Определите:

− систематическую и случайные составляющие погрешности частоты исследуемого генератора в предположении, что флуктуации частоты генератора имеют нормальный закон распределения;

− рассчитайте оценку среднего значения частоты по данному ряду наблюдений и ее доверительный интервал при доверительной вероятности 0,95.

Можно ли считать доказанным наличие систематической погрешности частоты у

---

данного генератора?

Решение:

Систематическая погрешность определяется как отклонение результата измерений (т.е. среднего арифметического) от действительного значения измеряемой физической величины f₀= 22700 Гц:

∆????_сис = ????₀−????_ср (1)

Определим среднее значение частоты по формуле

^∑????_????


Найдем отклонения случайной величины от среднего значения:

????₁ − ????_ср = 22645 − 22633,5 = 11,5 Гц

????₂ − ????_ср = 22611 − 22633,5 = −22,5 Гц

????₃ − ????_ср = 22678 − 22633,5 = 44,5 Гц

????₄ − ????_ср = 22621 − 22633,5 = −12,5 Гц

????₅ − ????_ср = 22621 − 22633,5 = −12,5 Гц

????₆ − ????_ср = 22625 − 22633,5 = −8,5 Гц

Найдем сумму отклонений:
∑(????_???? − ????_ср) = 11,5 − 22,5 + 44,5 − 12,5 − 12,5 − 8,5 = 0

Сумма отклонения равна нулю, следовательно среднее значение вычислено верно.

Систематическая составляющая погрешности частоты исследуемого генератора по (1):

∆????_сис = 22700 − 22633,5 = 66,5 Гц

Случайная погрешность выражается доверительным интервалом ε, который вычисляется по формуле:

ε = t_s⁽0,95; 6⁾

---

∙ ????⁽????⁾ (3)

где t_S(P;n) — коэффициент Стьюдента для n измерений при доверительной вероятности Р = 0,95;

S(f) − средняя квадратическая погрешность результата измерения.

Средняя квадратическая погрешность результата измерения определяется формулой ([1], 4.30):

(стандартной неопределенности единичного измерения) найдем по формуле ([1] 4.23):

---

Задача 2. ИЗМЕРЕНИЕ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ [1, с. 21-43, 85-110]; [2, с. 30-34, 47-48, 54-109]

Магнитоэлектрическим миллиамперметром класса точности 0,5 на пределе 1 мА измеряют ток периодического сигнала, форма которого показана на рис. 1.





Рис. 2.1 Форма исследуемого напряжения.
Определите показания прибора, оцените абсолютную и относительную погрешности измерения, запишите в соответствии с правилами результат измерения. Какое значение тока измеряет такой прибор? Определите показания выпрямительного миллиамперметра класса точности 1,5 при измерении этого же сигнала на пределе 2,5 мА. Запишите результат измерения вместе с оценкой абсолютной погрешности.

Решение:

Магнитоэлектрические приборы измеряют среднее значение (постоянную составляющую) сигнала. Определенный интеграл дает площадь, ограниченную графиком исследуемой функции, таким образом, показания шкалы магнитоэлектрического амперметра [1, с. 27, ф.3.1]:

Т

1

????₀ = _Т ∫ ????⁽????⁾???????? (1)

0

Запишем аналитическое выражение сигнала в пределах одного периода.

0,1????, 0 < ???? < 40 мс

_{????(????) = {} 0, 40 < ???? < 50 мс

−0,1⁽???? − 50⁾, 50 < ???? < 70 мс

0, 70 < ???? < 90 мс

Подставляя аналитическое выражение данного сигнала, получаем:

---

---