Файл: Законы сохраненияЛекция.doc

Основными законами сохранения являются: закон сохранения энергии, импульса, момента импульса. В механике эти законы могут быть получены из законов Ньютона. Однако перечисленные законы сохранения применимы и в других разделах физики, т. е. за пределами механики. Это означает, что в основе законов сохранения лежат более общие свойства природы, чем те, которые изучаются в механике.

Они, как было уже отмечено, непосредственно связаны с фундаментальными свойствами пространства-времени. С другой стороны, их важность заключается в том, что они позволяют делать определенные выводы о характере механического движения, не решая дифференциальных уравнений движения, что почти всегда сопряжено с большими трудностями.

Согласно современным представлениям, законы сохранения связаны со свойствами симметрии физических систем. Симметрия здесь понимается как инвариантность физических законов, описывающих данную систему, относительно некоторых преобразований, входящих в эти законы величин. Согласно теореме Нетер, наличие в системе симметрии приводит к тому, что для этой системы существует сохраняющаяся величина. Другими словами, симметрии соответствуют законы сохранения. И наоборот, если установлен, например, экспериментально какой-либо закон сохранения, то это позволяет сделать определенное заключение о фундаментальных свойствах симметрии рассматриваемой системы. Симметрия и законы сохранения не следствие одного другого, а равноправные проявления общих фундаментальных свойств материи.

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса связаны со свойствами симметрии пространства-времени. Свойства симметрии, не связанные с пространством и временем, позволяют получить законы сохранения для других величин, например, электрического заряда.

Наиболее важными преобразованиями симметрии пространства и времени являются:

1. Преобразование переноса, которое сводится к переносу замкнутой системы в пространстве.

2. Преобразование поворота замкнутой системы в пространстве.

3. Преобразование сдвига шкалы времени, означающее, что определенный процесс (движение) в одной и той же системе начинается в различные моменты времени.

Если замкнутую систему перенести из одного места пространства в другое, приведя все тела системы в новом положении в те же условия, в каких они находились в прежнем положении, то обнаруживается, что такой перенос не отражается на физических явлениях в системе. Это свойство пространства называется однородностью. С однородностью пространства связан закон сохранения импульса.

Аналогично обнаруживается, что изменение ориентации изолированной системы в пространстве не изменяет хода Физических явлений в системе. Это свойство пространства называется изотропностью. С изотропностью пространства связан закон сохранения момента импульса.

Наконец, однородность времени означает, что если в два любых момента времени все тела замкнутой системы поставить в одинаковые условия, то, начиная с этих моментов, все явления в системе будут протекать совершенно одинаково. Однородность времени связана с заклном сохранения энергии.

Иными словами, различные области пространства, различные направления в пространстве, различные моменты времени физически эквивалентны. Изменение одного только пространственного полежения системы, или только ее ориентации, или, наконец, начала отсчета времени не влияет на ход физических явлений. И эти фундаментальные свойства пространства и времени лежат в основе законов сохранения импульса, его момента и энергии.

П.1 Понятие о механической системе

Введем понятие системы тел.

Под системой тел (частиц) мы будем понимать совокупность тел, движение которых нас интересует, т. е. движение которых мы хотим описать. Те тела, которые включаются в состав системы, называются внутренними, остальные — внешними. Силы, действующие между внутренними телами, будем называть внутренними силами, а те, которые действуют со стороны внешних тел на внутренние тела — внешними силами.

Система тел называется изолированной или замкнутой, если ни одно из тел системы не взаимодействует ни с какими внешними телами. Для класса замкнутых или изолированных систем и формулируются законы сохранения.

Понятно, что абсолютно замкнутых систем в природе не бывает. Та или иная система может быть замкнутой лишь приближенно, в той степени, с которой в данной физической ситуации можно пренебречь влиянием на нее внешних тел.

Например, рассматривая движение планет в Солнечной системе, саму Солнечную систему можно с хорошей точностью считать замкнутой, так как ближайшие звезды находятся достаточно далеко и их влиянием можно пренебречь.

Уточним понятие сохранения физической величины: будем говорить, что какая-либо физическая величина сохраняется, если она явно не зависит от времени.

П.2 Закон сохранения импульса, центр инерции.

Один из фундаментальных законов — закон сохранения импульса. Фундаментальность закона заключается в его всеобщности, т. е. он применим во всех областях физики. Это обусловлено тем, что данный закон непосредственно связан с одним из фундаментальных свойств пространства-времени — свойством однородности пространства: ...

Рассмотрим систему, состоящую всего из двух частиц (рис.1). Обобщение на случай большего числа частиц будет очевидным.

На рис.1 изображена система из двух частиц 1 и 2, на которые действуют внутренние f₁₂, f₂₁ и внешние F₁, F₂ силы. Массы частиц равны m₁ и m₂. Запишем второй закон Ньютона для каждой из частиц, а также вытекающую из третьего закона Ньютона связь между внутренними силами:

(1)

(2)

(3).

Сложим (1) и (2): (4).

Введем в рассмотрение величины:

— суммарный импульс системы,

— суммарная внешняя сила.

Видно, что импульс системы складывается из импульсов внутренних тел системы, он является величиной аддитивной.

Опр. Аддитивностью вообще называется свойство, состоящее в том, что величина, характеризующая систему в целом, складывается из величин того же рода, характеризующих каждую часть системы.

Итак, с учетом введенных обозначений имеем: (5).

Получили для системы соотношение, формально по виду совпадающее со вторым законом Ньютона для одной частицы. Таким образом, (5) является обобщением второго закона Ньютона для систем 2-х частиц. С другой стороны, если мы рассматриваем замкнутую систему, то внешние силы в таком случае равны нулю и тогда из (5) следует: , , .

Таким образом, суммарный импульс замкнутой системы тел из 2-х частиц сохраняется. Это и есть содержание закона сохранения импульса. Обобщение на системы, содержащие более двух частиц, — очевидно:

(6)

Если система не замкнута, то и общий импульс не остается постоянным. За время dt он получает приращение (7).

Произведение называется импульсом силы. Из выражения (7) видно, что изменение импульса незамкнутой системы тем больше, чем больше внешняя сила и чем дольше она действует на систему.

Отметим, что в случае незамкнутых систем возможны такие ситуации, когда существуют направления , проекция суммарной внешней силы на которые равна нулю. Тогда из (7) следует, что , , (8).

Проекция суммарного импульса системы на направление, вдоль которого не действуют внешние силы, сохраняется. Это утверждение можно назвать законом сохранения проекции импульса системы. Закон сохранения проекции импульса системы значительно расширяет область применимости закона сохранения импульса при решении конкретных задач.

При решении конкретных задач закон сохранения импульса применяется и для незамкнутых систем, если импульс внешних сил много меньше импульса внутренних сил. Примером может служить соударение упругих шаров, движущихся по шероховатой поверхности, когда импульс сил трения за время соударения шаров много меньше импульса упругих сил.

Отметим также, что закон сохранения импульса в виде (7) с импульсами частиц, определяемыми согласно формуле (9), справедлив только в рамках классической механики. Но понятие импульса можно видоизменить так, что этот закон станет применим и в теории относительности и в квантовой механике.