Файл: Атом.docx

4. Волновые свойства электрона

Вскоре после 1920 г. был сделан следующий важный шаг в познании микромира: было установлено, что не только световые кванты, но и любые микрочастицы, в том числе электроны, обладают двойственной природой - частицы как таковой и волны.

Например, электрону при скорости 3 * 10е м/с отвечает длина волны

В частности, удалось обнаружить дифракцию электронов на периодической решетке кристаллов и на молекулах газов. Частице с массой покоя т, движущейся со скоростью v, соответствует длина волны X, которая может быть найдена из уравнения де Бройля: сопоставимая с размерами атома. В то же время можно говорить и об импульсе и даже о массе движущегося фотона, хотя, конечно, его масса покоя равна нулю. Это обстоятельство существенным образом влияет на характер информации, которую дает спектроскопия. При столкновении фотона с электроном меняются импульс фотона и частота света, тем самым давая экспериментатору информацию об импульсе электрона. Однако, поскольку импульсы фотона и электрона сопоставимы, при этом меняется и импульс электрона, который надо определить. Ситуация в какой-то степени подобна попытке измерить скорость бегуна с помощью наблюдателя, который прыгает ему на плечи с разбега. Математически эти соображения описываются принципом неопределенности Гейзенберга, согласно которому возможность одновременного определения положения микрочастицы в пространстве и ее импульса ограничена постоянной Планка. Это, в частности, означает, что если мы хотим определить с большой точностью энергию электрона в атоме, то мы не сможем столь же точно определить его положение по отношению к ядру.

---

5. Квантово-механическая модель атома

Представления о стационарных состояниях атома и двойственной природе электрона, а также требования принципа неопределенности были использованы австрийским физиком Эрвином Шредингером, который в 1926 г. предложил модель, описывающую электрон в атоме как своего рода стоячую волну, причем вместо точного положения электрона в пространстве рассматривалась вероятность его пребывания в определенном месте.

Для того чтобы представить себе электрон в виде трехмерной стоячей волны, остановимся сначала на более простой одномерной модели стоячей волны, в качестве которой можно взять струну, закрепленную на концах. Струна способна издавать звуки только определенных частот, так как на ее длине может уложиться лишь целое число полуволн - это и есть квантование энергии колебаний струны. Для описания характера стоячих волн одномерной системы достаточно одного числа п, которое однозначно определяет длину волны и число узловых точек, в которых струна неподвижна, как и на закрепленных концах.

Моделью двумерной системы, испытывающей стационарные колебания, может служить круглая мембрана, закрепленная по периметру, например, в телефонной трубке. Здесь также возможны лишь определенные, квантованные колебания, для описания которых необходимы уже два числа.

Теперь очевидно, что для описания пространственного движения электрона в атоме как трехмерной стоячей волны необходимы и достаточны три числа, получившие название квантовых чисел. Квантово-механическое описание атома не требует никаких дополнительных постулатов, квантование энергии электрона естественным образом возникает из природы самого атома или так называемых граничных условий, которые сводятся к тому, что электрон не покидает атом и способен двигаться с конечной скоростью.

В волновой механике электрон, как и любая микрочастица, описывается с помощью волновой функции. Его движение определяется уравнением, предложенным Шредингером, - знаменитым уравнением Шредингера. Решением этого уравнения является волновая функция \|/, которая соответствует разрешенной энергии электрона и описывает зависимость амплитуды стационарной волны, соответствующей электрону, от трех его пространственных координат. Квадрат волновой функции определяет вероятность пребывания электрона в некоторой пространственной области. Здесь мы как раз встречаемся со случаем точного знания энергии электрона и вероятностного описания его положения в пространстве. Во многих случаях удобно рассматривать электрон как размытое в пространстве облако отрицательного заряда. Плотность такого электронного облака в любой точке пропорциональна V) /2. Модель электронного облака наглядно описывает распределения электронной плотности в пространстве, хотя она физически несовершенна, так как одноименно заряженные части облака должны отталкиваться друг от друга, вызывая его рассеивание. На самом же деле электрон не отталкивается "сам от себя". Это обстоятельство несколько ограничивает аналогию между электроном и облаком, но не мешает нам говорить об электронных облаках во всех случаях, когда мы не интересуемся деталями, связанными с их потенциальной энергией. Представлением об электронных облаках мы будем широко пользоваться в этой книге.

---

---

6. Одноэлектронный атом. Квантовые числа

В случае атома водорода и одноэлектронных ионов уравнение Шредингера может быть решено точно.

Таким образом может быть получен набор волновых функций электрона или атомных орбиталей. Словом "орбиталь", в отличие от "орбиты", подчеркивается волновая природа электрона. Каждая АО зависит от трех пространственных координат электрона и характеризуется определенными значениями трех квантовых чисел п, I, т.д.ля описания одноэлектронного атома, в котором электрон принимает участие в единственном взаимодействии - с ядром, обладающим сферически-симметричным электростатическим полем, удобно использовать не декартову систему координат с переменными х, у, г, а сферическую с переменными.

Для наших целей нет необходимости заниматься математической стороной решения сложного дифференциального уравнения Шредингера, однако для дальнейших химических выводов важно, что в сферических координатах возможно разделение переменных, и само его решение \j/n приобретает более удобный для дальнейшего анализа вид:

Здесь Rnt - радиальная составляющая волновой функции, зависящая от единственной переменной г - расстояния электрон - ядро и характеризуемая только двумя квантовыми числами п и I, а Ylm - угловая составляющая волновой функции, описывающая зависимость распределения электронной плотности от углов 9 и ф, т.е. форму и ориентацию АО, и характеризуемая квантовыми числами I и т. Рассмотрим последовательно физический смысл квантовых чисел п, I, ти характер различных АО.

Квантовое число п называется главным квантовым числом. Величина п определяет номер электронного слоя: чем меньше п, тем прочнее электрон связан с ядром и тем ближе, в среднем, он находится к ядру. Главное квантовое число может принимать целочисленные положительные значения 1, 2, 3 и т.д. Набор АО с одинаковым п составляет слой. Основному состоянию атома водорода соответствует п = 1, при этом Е1 = - 1312 кДж. Такое количество энергии выделится при образовании одного моля атомов водорода из протонов и электронов, находящихся на бесконечном удалении друг от друга. В одноэлектронном атоме или в одноэлектронном ионе с зарядом ядра Z главное квантовое число однозначно определяет энергию электрона Еп:

Еп = - Rtf/a2

Здесь R - постоянный множитель, равный 1312 кДж, если энергия отнесена к 1 молю атомов и заряд Z измеряется в единицах заряда электрона.

Второе квантовое число I называется орбитальным, оно определяет возможные квантованные величины орбитального момента количества движения электрона. Число I может принимать целочисленные значения от 0 до п - 1.

---

По традиции, сложившейся в процессе изучения атомных спектров, значения I обычно обозначают буквами: s, р, d, f и далее по английскому алфавиту вместо 0, 1, 2, 3 и т.д. Для нас самое главное то, что при описании электрона в виде облака число I определяет его форму. Так, s-электроны имеют шарообразные, сферически симметричные облака, лишь в этом случае волновая функция \|/ не зависит от углов Э и ф; р-электроны {I = 1) имеют гантелеобразные облака, d-электроны образуют облака еще более сложной формы.

Вернемся к уравнению, в котором при RM стоят индексы nl. Как уже отмечалось, это значит, что первое и второе квантовые числа вместе полностью определяют характер радиальной части волновой функции. Рассмотрим, как меняется плотность электронного облака с расстоянием от ядра. На рис.2.10 по оси ординат отложена вероятность нахождения электрона в пространстве, заключенном между сферами с радиусами г и г + dr. Из рисунка видно, что все эти кривые, которые называются кривыми радиального распределения электронной плотности, проходят через один или несколько максимумов. Если максимумов несколько, то они разделены узловыми точками, в которых плотность равна нулю. Последний от ядра максимум - самый большой, главный. Число максимумов равно п - I, число узловых точек равно - 1. Таким образом, с учетом углового и радиального распределения облако, соответствующее ls-электрону, можно представить себе как диффузный шар переменной плотности, имеющей один максимум и постепенно сходящей на нет при удалении от центра. Облако 2"-электрона подобно сфере с двумя сгущениями плотности и т.д.

Видно, что среднее расстояние электрона от ядра существенно различно для разных атомных орбиталей: оно растет с увеличением п, а при равных п - с уменьшением I. Чем меньше I при одинаковых п, тем дальше от ядра и тем ниже главный максимум и тем большая часть электронной плотности находится ближе к ядру за счет внутренних максимумов.

Третье квантовое число т - магнитное - определяет направление орбитального момента электрона, а с точки зрения модели электронного облака - ориентацию его в пространстве. Магнитное квантовое число может принимать целочисленные значения от - I до +1, что соответствует разрешенным квантовой механикой значениям проекции орбитального момента на заданное направление в пространстве. Следует отметить, что определенное направление может быть задано внешним полем - электрическим или магнитным. В отсутствие внешнего поля все разрешенные ориентации электронного облака равновероятны.

---