ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.02.2025
Просмотров: 2648
Скачиваний: 3
СОДЕРЖАНИЕ
Министерство образования российской федерации
1.2. Операции над высказываниями. Алгебра высказываний
1.3. Формулы логики высказываний. Равносильность формул
1.4. Запись сложного высказывания в виде формулы логики высказываний
1.6. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы. Проблема разрешимости
1.7.Формализация рассуждений. Правильные рассуждения
2.1. Определение предиката. Кванторы
2.2. Формулы логики предикатов. Равносильность формул
2.3. Приведенные и нормальные формулы
2.4. Выражение суждения в виде формулы логики предикатов
2.5. Интерпретация формулы логики предикатов в виде суждения. Выполнимость. Общезначимость
Тема 3. Формальные аксиоматические теории (исчисления)
3.1. Принципы построения формальных теорий
3.4. Автоматическое доказательство теорем. Метод резолюций.
Для обычного четкого множества a можно положить
Операции с нечеткими множествами
5.3. Вычислимые по Тьюрингу функции
Указания к выполнению лабораторных работ
Контрольные задания по курсу "Математическая логика и теория алгоритмов"
Варианты индивидуальных заданий
Вопросы к экзамену по курсу “Математическая логика” (2 курс)
= max
(
,
).
(4.3)
Импликация нечетких высказываний:
= max
(1 –
,
).
(4.4)
Эквивалентность нечетких высказываний:
= min
(max
(1 –
,
),max
(
,
1 –
)).
(4.5)
Старшинство операций принято в поядке1) – 5).
Пример 4.5.
Найти степень истинности высказывания
= (
)
(
&
))
при
=
0,8;
= 0,3.
Порядок действий определяется старшинством операций и скобками.
1.
&
=min(0,8;
0,3) = 0,3.
2.
(
&
)
=max
(1 – 0,8; 0,3) = 0,3.
3.
=max
(0,8; 0,3) = 0,8.
4.
= min
(max
(1 – 0,8; 0,3), max
(0,8; 1 – 0,3)) = min(0,3;
0,8) = 0,3.
Множество нечетких высказываний вместе с введенными на них операциями образуют алгебру нечетких высказываний.
Определение 4.4. Нечеткой логической формулой называется:
а) любая нечеткая высказывательная переменная;
б) если
и
– нечеткие логические формулы, то 
,
&
,
,
,
– тоже нечеткие логические формулы.
Определение
4.5. Пусть
(
1,
2,
…,
n)
и
(
1,
2,
…,
n)
– две нечеткие логические формулы.
Степенью
равносильности формул
и
называется
величина
(
,
)
=
{
(1,
2,
…,n)
(1,
2,
…,n)}
(4.6)
Здесь логические
операции конъюнкции и эквивалентности
имеют смысл, определенный выше для
логических операций над нечеткими
высказываниями, причем конъюнкция
берется по всем наборам степеней
истинности (1,
2,
…,n)
нечетких переменных (
1,
2,
…,
n).
Множество всех
наборов степеней
истинности (1,
2,
…,n)
нечетких переменных (
1,
2,
…,
n)
назовем полной
областью определения Cn.
Очевидно, что множество Cn
имеет мощность континнуума в отличие
от двузначной логики высказываний, где
число всех наборов переменнх конечно
и равно 2n.
Если (
,
)
= 0,5, то нечеткие формулы
и
называются индиффирентными.
Если (
,
)
> 0,5, то нечеткие формулы
и
называются нечетко
равносильными.
Если (
,
)
< 0,5, то нечеткие формулы
и
называются нечетко
неравносильными..
Определение
4.6. Степенью
неравносильности формул
и
называется величина
(
,
)
= 1 – (
,
).
Пример 4.6
Определить степень равносильности формул.
=
,
= 
&
при
условии, что
и
прнимают
значения степеней истинности из множества
{0,1; 0,2}. Перечислим все возможные наборы
значений
и
A1 = {0,1; 0,1}; A2 = {0,1; 0,2}; A3 = {0,2; 0,1}; A4 = {0,2; 0,2}.
Запишем формулы
и
с
учетом (4.1), (4.2), (4.4):
=
max
(1 –
,
);
= 
&
1
–
&
1
–
min(
,
).
Вычислим формулы
и
на каждом из четырех наборов A1
–
A4:
1
= max
(1 – 0,1; 0.1) = 0,9.
2
= max
(1 – 0,1; 0,2) = 0,9.
3
= max
(1 – 0,2; 0,1) = 0,8.
4
= max
(1 – 0,2; 0,2) = 0,8.
1
= 1 –
min(
0,1; 0.1) = 0,9.
2
= 1 –
min(0,1;
0,2) = 0,9.
3
= 1 –
min(0,2;
0,1) = 0,9.
4
= 1 –
min
(0,2; 0,2) = 0,8.
Вычислим теперь
степень равносильности
формул
и
в
соответствии с (4.6):
Для этого сначала
вычислим
(1,
2,
…,n)
(1,
2,
…,n)}
для всех наборов A1
–
A4:
В соответствии с (4.5) имеем
= min
(max
(1 –
,
),
max
(
,
1 –
)).
Поэтому
1
1
=
min
(max
(1 – 0,9;0,9), max
(0,9; 1 –0,9)) = 0,9.