Файл: Matlog.doc

3. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы. Проблема разрешимости. Необходимый и достаточный признак того, что формула логики высказываний является тавтологией.

4. Формализация рассуждений в логике высказываний. Правильные рассуждения. Критерий правильности рассуждения.

5. Предикаты. Кванторы.

6. Формулы логики предикатов.

7. Равносильность формул логики предикатов.

8. Приведенные формулы логики предикатов.

9. Нормальные формулы логики предикатов.

10. Интерпретация формулы логики предикатов.

11. Выражение суждения в виде формулы логики предикатов. Запись необходимого и достаточного условий.

12. Выполнимость, общезначимость формул логики предикатов. Теорема Черча.

13. Аксиоматические теории. Понятие вывода.

14. Исчисление высказываний. Аксиомы. Правила вывода.

15. Исчисление предикатов. Аксиомы. Правила вывода.

16. Автоматическое доказательство теорем. Метод резолюций.

17. Нечеткие множества. Функция принадлежности.

18. Операции на нечетких множествах.

19. Нечеткая логика. Нечеткие высказывания.

20. Нечеткая логика. Нечеткие предикаты.

21. Понятие алгоритма. Основные требования к алгоритмам.

22. Вычислительная сложность алгоритмов.

23. Классы задач P и NP.

24. Машина Тьюринга.

Список рекомендованной литературы

1. Акимов О. Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

2. Ашинянц Р. А. Логические методы в искусственном интеллекте. – М.: МГАПИ, 1996.

3. Гиндикин С. Г. Алгебра логики в задачах. – М.: Наука, 1972.

4. Кузнецов О. П., Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика для инженера. – М.: Энергоиздат, 1988.

5. Лихтарников Л. М., Сукачева Т. Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения. Изд-во “Лань”, 1999.

6. Нефедов В. Н., Осипова В. А. Курс дискретной математики. – М.: Издательство МАИ, 1992.

7. Новиков П. С. Элементы математической логики. – М.: Наука, 1973.

8. Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер, 2002.

9. Судоплатов С. В., Овчинникова В. В. Элементы дискретной математики. – М.: ИНФРА – М, Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002.

10. Чень Ч., Ли Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем. – М.: Наука, 1983.

Краткие сведения о математиках

1. Аристотель (384 –322 до н. э.) – древнегреческий философ и ученый. Его работы охватывают почти все доступные его времени отрасли знания. Является основателем логики как научной дисциплины.

2. Буль Джордж (1815 – 1864) – английский математик. Основатель математической логики.

3. Гильберт Давид (1862 – 1943) – немецкий математик. Оказал влияние на развите многих разделов математики: теории инвариантов, теории алгебраических чисел, аксиоматического построения геометрии, вариационного исчисления, дифференциальных и интегральных уравнений, функционального анализа, математической физики. Работал над проблемой создания логических основ математики.

4. Заде Лотфи – американский математик. Разработал основные принципы теории нечетких множеств.

5. Тьюринг Алан Матисон (1912 – 1954) – английский математик. Основные работы по математической логике и вычислительной математике. Ввёл математическое понятие уточнённого абстрактного эквивалента алгоритма, или вычислимой функции (получившее впоследствии название машина Тьюринга). В последние годы жизни работал над математическими проблемами биологии.

6. Фреге Готлоб (1848 – 1825) – немецкий математик. Предложил систему формализованной арифметики на основании разработанного им расширенного исчисления предикатов.

7. Черч Алонзо (1903 – ) – американский математик. Его работы относятся к различным разделам логики.