Файл: Matlog.doc

₂ ₂ = min (max (1 – 0,9;0,9), max (0,9; 1 –0,9)) = 0,9.

₃ ₃ = min (max (1 – 0,8;0,9), max (0,8; 1 –0,9)) = 0,8.

₄ ₄ = min (max (1 – 0,8;0,8), max (0,8; 1 –0,8)) = 0,8.

Окончательно по (4.6) получим

(,) ={(₁, ₂, …,_n) (₁, ₂, …,_n)} = 0,9&0,9&0,8&0,8 = min(0,9; 0,9; 0,8; 0,8) = 0,8.

Формулы и нечетко равносильны.

На других наборах степеней истинности нечетких переменных и формулы и могут быть нечетко неравносильны.

Определение 4.7. Пусть (₁, ₂, …,_n) и (₁, ₂, …,_n) – две нечеткие логические формулы, рассмотренные на некотором множестве M изменения нечетких переменных ₁, ₂, …,_n. Областью нечеткой равносильности формул и называется подмножество множества M, на котором формулы и нечетко равносильны.

Пример 4.7.

Вернемся к примеру 4.7. Для этого примера множество M состоит из девяти наборов:

M = {{0,1; 0,1}; {0,1; 0,2}; {0,2; 0,1}; {0,2; 0,2}}.

На каждом наборе формулы и нечетко равносильны, так как (,) > 0,5. Поэтому областью нечеткой равносильности будет все множество M.

Определение 4.8. Если формула (₁, ₂, …,_n) на всех наборах переменных ₁, ₂, …,_n из некоторого множества M имеет степень истинности большую или равную 0,5, то она будет на нем нечетко истинной. Обозначается это так: =.

Определение 4.9. Если формула (₁, ₂, …,_n) на всех наборах переменных ₁, ₂, …,_n из некоторого множества M имеет степень истинности меньшую или равную 0,5, то она будет на нем нечетко ложной. Обозначается это так: =.

Пример 4.8.

Покажем, что  =и&=для всех значений нечеткой переменной:

0   1.

Учитывая (4,1), (4.2), (4. 3), имеем

 = max (,) =max (, 1 –) 0,5.

& =min(,) =min(, 1 –) 0,5.

4.3. Нечеткие предикаты

Определение 4.10. Нечетким предикатом (x₁, x₂, ... , x_n) называется нечеткая формула, переменные которой определены на некотором множестве М, x₁, x₂, ... , x_n M, а сама она принимает значения из интервала [0, 1].

Нечеткий предикат от n переменных называется n-местным нечетким предикатом. Нечеткое высказывание , задаваемое степенью истинности ()Î [0, 1] является одноместным нечетким предикатом..

Пример 4.9.

Пусть М = {0, 1, 2, 3}. Зададим нечеткий предикат следующим образом: (x, y) = xy/9. Его значения определяются следующим образом: (0, y) = (x, 0) = 0; (1, 1) = 1/9; (1, 2) = (2, 1) = 2/9; (2, 2) = 4/9; (1, 3) = (3, 1) = 1/3; (2, 3) = (3, 2) = 2/3; (3, 3) = 1;

Определение 4.11. Нечеткими кванторами и называются логические символы, которые придают включающим их выражениям следующий смысл:

(x₁, x₂, ... , x_n) = (x₁, x₂, ... , x_n) = (x₁, x₂, ... , x_n).

(x₁, x₂, ... , x_n) = (x₁, x₂, ... , x_n) = (x₁, x₂, ... , x_n).

Пример 4.10.

Найдем значения степени истинности формул (x, 1) и (x, 1) для примера 4.9:

(x, 1) = min{(0, 1); (1, 1); (2, 1); (3, 1)} = min{0; 1/9; 2/9; 1/3} = 0.

(x, 1) = max {(0, 1); (1, 1); (2, 1); (3, 1)} = max {0; 1/9; 2/9; 1/3} = 1/3.

По аналогии с четкими предикатами вводятся также остальные понятия для нечетких предикатов.

Тема 5. Алгоритмы

5.1. Определение алгоритма

Алгоритм можно определить как некоторую процедуру, однозначно приводящую к результату. Это интуитивное определение, которое, однако, позволяет безошибочно определить, является ли рассматриваемый процесс алгоритмом или нет. Примеры алгоритмов: