Файл: Решение задач по теории вероятностей.doc

28. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 23 белых шара, во втором – 9 белых и 14 черных шаров, в третьем – 23 черных шара. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Найдите вероятность того, что шар вынут из второго ящика.

	1 ящик	2 ящик	3 ящик
Кол-во шаров	23	23	23
% шаров ко всем	1/3	1/3	1/3
Кол-во белых шаров	23	9	0
% белых шаров к ящику	1	9/23	0

29. В среднем из 100 клиентов банка 53 обслуживаются первым операционистом и 47 – вторым. Вероятности того, что клиент будет обслужен без помощи заведующего отделением, только самим операционистом, составляет исоответственно для первого и второго служащих банка. Какова вероятность, что клиент, для обслуживания которого потребовалась помощь заведующего, был направлен к первому операционисту?

n1-1-ый операционист

n2-2-ой операционист

А-событие, сост. в том, что, что потребуется помощь заведующего

30. Имеется 13 монет, из которых 3 штуки бракованные: вследствие заводского брака на этих монетах с обеих сторон отчеканен герб. Наугад выбранную монету, не разглядывая, бросают 9 раз, причем при всех бросаниях она ложится гербом вверх. Найдите вероятность того, что была выбрана монета с двумя гербами.

H1-монета хорошая

H2 – бракованная монета

А-событие, состю в том, что при всех бросании монета легла гербом

---

31. Детали, изготовленные в цехе, попадают к одному из 2-х контролёров. Вероятность того, что деталь попадёт к 1-му контролёру, равна 0,8; ко 2-му – 0,2. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной 1-м контролёром равна 0,96; 2-м контролёром – 0,98. Годная деталь при проверке оказалась стандартной. Найдите вероятность того, что эту деталь проверял 1-й контролёр.

32. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс (А,B,C). Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,4;0,5 и 0,1. Вероятности того, что к моменту прихода пассажира, имеющиеся в кассе билеты распроданы равны соответственно 0,4; 0,3 и 0,1. Найдите вероятность того, что билет куплен. В какой из касс это могло произойти с наибольшей вероятностью?

33. В первой урне белых ичерных шаров, во второй –белых ичерных. Из второй урны случайным образом перекладывают в первую два шара, после чего из первой урны берут один шар, который оказывается белым. Какова вероятность того, что два шара, переложенные из второй урны в первую, были разных цветов?

● Схема Бернулли. Числа . Наиболее вероятное число успехов

34. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна . Сделановыстрелов. Найдите вероятность того, что в цель попали менее трех раз.

35. Отрезок длины поделен на две части длиныисоответственно,точек последовательно бросают случайным образом на этот отрезок. Найдите вероятность того, что количество точек, попавших на отрезок длиныбудет больше или меньше.

---

М-событие, сост. в том, что на отрезок АС попало не менее 2 точек

М с чертой – событие, сост. в том, что попало 2 точки

Р – вероятность попадания на АС при 1 бросании

36. Вероятность попадания стрелком в цель равна . Сделановыстрелов. Определите наивероятнейшее число попаданий в цель.

● Схема Бернулли. Приближенные формулы Лапласа и Пуассона

37. Вероятность выпуска бракованного изделия равна . Найдите вероятность того, что средивыпущенных изделий ровноизделий без брака.

38. Вероятность выпуска бракованного изделия равна . Найдите вероятностьтого, что средивыпущенных изделий будет хотя бы одно, но не болеебракованных изделий.

39. Всхожесть семян данного растения равна . Найдите вероятностьтого, что изпосаженных семян число проросших семян заключено междуи.

40. Прядильщица обслуживает веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 минуты равна. Найдите вероятностьтого, что в течение одной минуты обрыв произойдет более чем наверетенах.

---

41. Завод отправил на базу доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна. Какова вероятностьтого, что на базу поступятнекачественных изделия?

42. При введении вакцины против полиомиелита иммунитет создается в случаях. Определите вероятностьтого, что извакцинированных детей заболеют.

2. Дискретные случайные величины

● Закон распределения случайной величины

43. Случайная величина принимает только целые значения. При этом вероятности возможных значенийпропорциональны значениям:. Найдите значение константыи вероятность.

X	1	2	3	….	k	…	28
P	c	2c	3c	….	kc	…	28c

---

C(1+2+…+28)=1

44. Случайная величина принимает только целые неотрицательные значения. При этом. Найдите значение константыи вероятность.

X	0	1	2	…	k
P	c	c/6	c/6^2	…	c/6^k

● Независимые дискретные случайные величины

45. Независимые дискретные случайные величины принимают только целые значения:– отдос вероятностью,– отдос вероятностью. Найдите вероятность.

46. Независимые случайные величины принимают только целые значения:– отдос вероятностью,– отдос вероятностью. Найдите вероятность.

---