Файл: Решение задач по теории вероятностей.doc

X	0	1	Y	0	1
P	0.1	0.9	P	0.6	0.4

61. Дискретные случайные величины распределены по закону, заданному таблицей

Найдите математическое ожидание .

62. Независимые случайные величины принимают только целые значения. Найдите математическое ожидание, если известно, что возможные значения равновероятны.

63. Для независимых случайных величин известно, что их математические ожидания, дисперсии,. Найдите дисперсию произведения.

---

64. Независимые случайные величины могут принимать только значенияи. При этом,. Найдите математическое ожидание.

Xi	0	1
P	0.9	0.1

65. Независимые случайные величины могут принимать только значенияи. При этом,. Найдите математическое ожидание.

66. Вероятность выигрыша рублей в одной партии равна, вероятность проигрышарублей равна. Найдите дисперсию капитала игрока послепартий.

---

● Основные дискретные законы распределения и их характеристики

67. На плоскости начерчены две окружности, радиусы которых исоответственно. Меньшая окружность содержится внутри большего круга. В большой круг наудачу бросаютточек. Пусть случайная величина– число точек, попавших в малый круг. Вычислите математическое ожиданиеи дисперсию.

68. Производится независимых испытаний, состоящих в том, что одновременно подбрасываютсямонет. Пусть– число испытаний, в которых выпалогерба. Найдите математическое ожидание.

–число испытаний, в которых выпало герба.

69. Случайные величины распределены по биномиальному

закону с параметрами и. Найдите математическое ожидание.

---

70. Случайные величины независимы и распределены по биномиальному закону с параметрамии .Найдите математическое ожидание.

71. Отрезок длины поделен на две части длиныисоответственно. Наудачуточек последовательно бросают на отрезок.– случайная величина, равная числу точек, попавших на отрезок длины. Найдите математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение величины.

72. Производится независимых испытаний, в каждом из которых подбрасываютсяигральные кости. Пусть– число испытаний, в которых все выпавшие цифры оказались. Найдите дисперсию.

73. Производится независимых испытаний с вероятностью успехав каждом испытании. Пусть– число успехов в испытаниях с номерами,– число успехов в испытаниях с номерами. Найдите дисперсию.

---

U- число успехов в испытаниях с номерами 1,2,3,4

V- число успехов в испытаниях с номерами 5,6,7

W- число успехов в испытаниях с номерами 8.9.10.

Каждая из величин имеет биномиальное распределение

74. На плоскости начерчены два квадрата, стороны которых исоответственно. Меньший квадрат содержится внутри большего квадрата. В большой квадрат случайным образом бросают точки до тех пор, пока не попадут в маленький квадрат. Пусть случайная величина– число бросаний. Найдите математическое ожиданиеи дисперсию.

Геометрическое распределение

75. В спортивной лотерее каждую неделю на 100 билетов разыгрывается палаток ирюкзаков. Турист решил каждую неделю покупать по одному билету до тех пор, пока он не выиграет палатку и рюкзак. Найдите среднее время реализации данного намерения (время измеряется в неделях).

T-время ожидания

T=T1+T2

T1, T2-независимы

Т1-время ожидания 1-го выигрыша

Т2-время ожидания др. выигрыша

76. В серии независимых испытаний, которые проводятся с частотой одно испытание в единицу времени, вероятность наступления события в одном испытании равна. Пусть– время ожидания наступления событияраз (за все время ожидания). Найдите математическое ожиданиеи дисперсию.

---