Файл: Тер.Мех.docx

Две системы сил называются экв. Если одно из них можно заменить другой не нарушая состояния покоя или движения атт. Если система сил будучи приложенной к атт не нарушает состояния покоя то она наз уравновешенной. Главный вектор системы сил- свободный вектор равный сумме векторов всех сил системы. Главный момент системы сил относ. Полюса В -вектор,прилож. в т.В и равный сумме моментов всех сил системы относ. данного полюса.

Теорема.

Главный момент системы сил относительно нового полюса О получается если к главному моменту системы сил относ. старого полюса В прибавить слагаемое

(*)

Обозначим ,=.=+тогда===+=+=[,+.

Формула со (*) называется фор Пуансо

Следствие:если главный вектор системы сил=0 то ее главный момент не меняется при смене полюса (т.е представляет собой свободный вектор).

5) Аксиомы статики: аксиома о связях. Реакции связей.

Связь-напередзаданное ограничение на движение тела.Реакции связей –силы действующие на тела со стороны связей.Связь-двусторонняя если все возможные перемещения не освобождающие(если беск малое перемещение явл возможным)

Ньютоновы силы:реакции связей,активные силы. Активные силы –ньют. С силы не являющиеся реакциями связей.

Аксиома освобождаемости от связи.

Состояние тела(или системы тел) не изменится если отбросить какие-либо из наложенных связей ,заменив действия связей их реакцией. Пример(точечный контакт гладких пов-ей). Из аксиомы следует что любое несвободное тело можно рассматривать как свободное добавив к активным силам реакции связи.

Аксиома о наложении новых связей.

Состояние покоя механической системы(или мат-ого тела) не нарушится если наложить новые связи.Частный случай(принцип отвердевания)-состояние покоя мат-ого тела не наруш если путем наложения новых связей превр. его в атт.

6) Теорема о приведении произвольной системы сил к двум силам.

Любую систему сил при помощи элементарных операций можно привести к 2 силам одна из которых приложена в напередзаданной точке.

1)Если заданная точка О не явл точкой приложения ни одной из сил системы Добавим к системе силу Имеем систему {.,…,}

2)Если n=2,то теорема доказана. Если n=1 достаточно добавить где-либо нулевую систему. Далее считаем что n=>3

3)Введем обозначения A,.B. Проведем плоскости через:иO,B O. На линии L пересечения плоскостей возьмем точку С отличную от 0

4)Проведем прямые АО,ВО,АС,ВС и разложим :,

5)Перенесем ивдоль линии действия в О и сложим с:++Перенесемив С:=+

6)Исходная система заменена эквивалентной системой из n-1 силы: {.,…,}

Если n=3 то теорема доказана.Если n>3 замена n на n-1 к 3)

В итоге получаем:{,…,}эквивалентно{,Теорема прин Эйлеру

7) Пара сил, её плечо и момент. Теорема о приведении произвольной сис-мы сил к силе и паре.

Пара сил-система 2 сил = по модулю и противоположнонаправленных. Для пары сил главный вектор=0 а гл момент не зависит от выбора полюса

Момент пары сил -свободный вектор = векторному произведению радиус-вектора точки приложения одной из сил пары проведенного из др точки приложения на эту силу.

Плечо пары сил- расстояние между линиями действия сил пары.

Следствие 1

Если момент = 0 то силы пары лежат на одной прямой и такая пара по аксиоме о 2 силах экв 0 явл элементарной нуль-системой.

Следствие 2

Если момент не = 0 то пара сил:1)не экв 0 2)не приводится к равнодействующей. Момент пары ортог пл-ти пары и направлен в ту сторону откуда поворот который стремится вызвать пара виден происходящему против хода часовой стрелки.

Теорема о приведении системы сил к силе и паре. Любую систему сил при помощи элементарных операций можно привести к силе приложенной в напередзад точке О-центре приведения и паре сил.

1)По теореме о привед к 2 силам {,…,}эквивалентно{,;гл вектор и гл момент сохр при помощи злеем-ых преобразований.

2)Добавим нуль-систему {.O } ,а затем сложими:+Получим {,}экв{,,}Cила и {,}-искомые. При этом=++=тогда++=(,)

Замечание: можно показать что справедлив след-ий критерий экв-ти систем сил: любые 2 системы сил экв-ныу них = гл векторы и гл моменты. Вывод: пара сил полностью(с точн до экв-ти) харак-ся своим моментом.

8) Теорема об условиях равновесия атт. Ур-я равновесия для пространственной сис-мы сил

Теорема равновесия АТТ

Для того чтобы произвольная система сил была уравнов-ой необходимо и достаточно чтобы ее главный вектор и гл момент относ-но произв-ого полюса В=0 (*) =0, .=0

1)Необходимость. Имеем: {,…,}экв0 По теореме о приведении к 2 силам {,…,}экв{.По аксиоме о 2 силах {,}экв0=-и//Первое рав-во означ что+=0 а силыиобразуют пару поскольку она экв нулю.M(,)=0

2)Достаточность. Исходим из равенства (*).По теореме о приведении к силе и паре: {,…,}экв{.где {,} –пара сил,т.е,но=0,итак {,…,}экв{,},для этой пары сил(,)==0,поэтому {,}экв0,т.е {,…,}экв0.