Файл: Тер.Мех.docx

≤простой системы сил. Пусть xyz-произвольная декартовая система координат. Следствие:уравнения равновесия произв системы сил в скалярной форме:

X:y:z::=0:=0:=0

Для системы из n тел получаем 6 n уравнений равновесия.

9)Ур-е равновесия для плоской и сходящейся сис-мы сил, для сис-мы параллельных сил. Статистически определяемые задачи.

Уравнения равновесия АТТ

1)Пусть система сил-плоская и полюс В вместе с осями x и y лежит в той же плоскости что и сила. Тогда можно пользоваться ур-ми: X:y::=0 В самом делеɏ К перпи//,т.ч остальные 3 ур-ия обратились в тождества.

2) Пусть система сил-параллельная, тогда ɏ К //,тогда можно пользоваться ур-ми:z:

:=0:=0 В самом делеɏ К //иперп

3) ) Пусть система сил-сходящаяся и линии действия всех сил проходят через В. Тогда можно пользоваться ур-ми: X:y:z:Дляɏ К =0

Задача статистически определима если число неизвестных не превосходит числа ур-ий равновесия. Если в задаче nтел и m неизвестных то в статист опр задачах:m≤3n-плоский случай;m≤6n-простр-ый случай.

11)Законы трения скольжения(при покое). Закон Амантона-Кулона. Задача о трибометре.

Законы трения скольжения:

1)Если тело на которое действует сила трения скольжения находится в покое то модуль ее может принимать любое значение. Случай предельного равновесия-модуль силы тр=макс силе тр

2)Предельная величина силы трения прямопропорциональна модулю нормальной реакции

3)Значение не зависит от площади соприкосновения

4) Значение зависит материала тел, частоты обработки пов-ей и т.п

Задача о трибометре.

X:Q-=0Q= y:N-P=0 N=P Подбором груза находим наибольшее значение Q при котором брусок будет покоится. В силу закона Амонтона-Кулона:макс =N так что =:макс /N= Qмакс/Р

26. Антисимметричные линейные операторы. Теорема о взаимно однозначном соответствии между векторами и антисимметричными операторами в трехмерном пространстве.

Пусть х-евклидово векторное пр-во. Линейный оператор– антисимметричный, если (

В общем случае =(. Иная форма определения:

Для компонентов антисимметричного оператора в ортонорм. Базисе≡=-

Значит, матрица А оператора тоже антисимметрична

В частности, при i=j:

Пусть Z(x) –пр-во всех линейных операторов вида

Присоединенным представлением алгебры векторов 3-х мерного пр-ва V называется отображение : аd: V->Z(V), которое всякому вектору ā сопоставляет лин. Оператор , определяемый формулой

Линейность оператора следует из равенств

[=

=k[

Оператор ≡ad будем обозначать ă и называть присоединительным оператором для вектора

Теорема: отображение ad: :V->Z(V) устанавливает взаимно-однозначное соответствие между векторами из V и антисимметричными линейными операторами:

Док-во: в силу линейный оператор, отвечающий вектору, определен однозначно. Проверим, что он антисимметричный.

Пусть {правый ортонорм. базис вV, тогда ==>=>, так что,

так как , то и

Взаимная однозначность всякий оператор в 3-х мерном пр-ве имеет матр. А указанного вида; поэтому векторнаходится однозначно.

Замечание: в силу взаимной однозначности установленного соответствия для всякого антисимметричного оператора однозначно определен вектор=a, для которого ă=

Следствие 1: ă

Следствие 2: ă=0 II , т.к. II

Следствие 3: т.к. оператор ă все векторы, параллельные переводит в 0, то антисем. Операторы в 3-х мерном пр-венеобратимы(обратного оператора не сущ.)

Вывод: в 3-х мерном пр-ве операции умножения вектора на антисим. оператор эквивалентно операции векторного умножения.

32. Вращательное движение абсолютно твердого тела. Ось вращения. Траектории и скорости телесных точек при вращательном движении.Движение АТТ вращательное, если 2 телесные точки неподвижны. Пусть это точки О* и А*; обозначим через е* телесную прямую А*О*, а через ɭ текущее положение этой прямой в у. н. СО

Вращательное движение – частный случай сферического. Ось мгновенного вращения в любой момент проходит и через точку О и через А => она совпадает и прямой ɭ (осью вращения АТТ)

Вектор ll l ɭ

У любой точки оси вращения скорость тождественно равна 0, так что все точки оси вращения неподвижны.

Траектории любой телесной точки β* лежит на пересечении 2-х сфер с радиусами lOBl и lABl, т.е. на окружности с центром на оси вращения.

Траектории лежат в неподвижных плоскостях, ортогональных оси ɭ, ток что вращательное движение – частный случай плоского. Если ввести неподвижную систему координат Охуz, совместив ось z с осью ɭ, то плоскость Oxy можно

принять за плоскость движения.

Вывод: вращательное движение одновременно и сферическое и плоское.

27.Закон движения абсолютно твердого тела. Дифференцирование линейных операторов. Оператор угловой скорости; формула Эйлера в операторной записи.

Закон движения материального тела –правило, задающее для каждой точки тела и каждого момента времени текущее положение точки.

Прямой способ задания движения тела:

В=Н(В*;t);

конфигурация тела β зависит от t как от параметра, а В*β-произвольная точка тела

Если тело β-абс. твердое, то В*Е*(т.е. это произвольная точка тела)

Векторный способ: задают 2 ф-ции времени =;=(t)(операторная);

Здесь А- текущее положение полюса А**, а-оператор ориентации АТТ.

Тогда по основной ф-ие геометрии движения =*, где*=, можно найти закон движения произвольной телесной точки В*

Если лин. оператор : х->у зависит от времениt, как от параметра: , то его производной поt наз-ся предел =

Пусть сущ. t оператор =мультипликативной производной ( умножения) поt наз-ся лин. оператор: , т.к.:-y->x, то :y->y, т.е.