Файл: Тер.Мех.docx

23)Поступательное движение тв. Тела. Теорема о критерии поступательного движения. Траектории, скорости и ускорения телесных точек при поступательном движении.

Движение прямой линии(или отрезка) – поступательное, если она(он) всё время сохраняют параллельность своему первоначальному направлению.

Движение АТТ – поступательное, если любая прямая, жестко связанная с телом движется поступательно

-Теорема о критерии поступательного дв-я

Для того, чтобы движение АТТ было поступательно, необходимо и достаточно, чтобы оператор ориентации тела оставался постоянным:

. АТТ движется поступательно => связанные координатные оси А*х*, А*y*, A*z* движутся поступательно, поэтому вектора осей сохраняют свои направления неизменными. Значит,, но тогда при отнесении к у.н.СО любого свободного телесного вектораимеем:=(где), а поэтому и=const

Если , а e*- произвольная телесная прямая с ед. вектором, т.е. прямая движется поступательно. ч. т. д.

При поступательном движении Траектории телесных точек – параллельные кривые: они получаются из траектории А* параллельным переносом.

При поступательном движении скорости и ускорения всех телесных точек одинаковы.

24)Компоненты и матрица линейного оператора; формулы для компонент линейного оператора. Матрица направляющих косинусов тв. Тела.

Пусть {}– базисы в X и Y

Коэффициенты в расположенииназываются компонентами оператора, а составленная из этих компонент матрица с – матрица данного оператора.

Если пр-во Х и Y евклидовы, а базисы - ортонормированные, то

(*)

Это следует из ф-лы дляi-той компоненты вектора в ортонормированном базисе.

Пусть А*х*у*Z* - сис-ма координат в СО, связанной с АТТ а охуz – неподвижные оси координат

Для компонент оператора ориентацииимеем:

; здесь{}- связанный базис, {} – неподвижный базис, а- единичные векторы подвижных осей Ах'y'z' (т.е. осей A*x*y*z*, отнесённых к у.н. СО)

В силу (*):

Компоненты оператора ориентации, иначе именуютсяНаправляющими косинусами осей x'y'z' по отношению к осям xyz, а его матрицу

Гназывают Матрицей направляющих косинусов тела .

25)Транспонирование линейных операторов. Св-ва матрицы направляющих косинусов.

Пусть , а пр-ваX,Y – евклидовы. Оператор называется транспонированным оператором для оператора, если

Имеем:

Вывод: матрица транспонированного оператораполучается из матр. С операторатранспонированым.

Св-ва матрицы напр-х косинусов:

1)Матр. Напр. Кос. Г – собственная ортогональная:

-

- det Г = 1 (определитель)

2) у матр. Г:

- скалярный квадрат каждого столбца(строки) = 1

- скалярные произведения разных столбцов(строк) = 0.

1)Момент силы относительно точки

Момент силы относительно полюса В-вектор приложенный в т.В и = векторному произв радиус вектора т. приложения на вектор силы: Основны с-ва вытекают из с-в в-во умножения

Свойства:

1)Переход от силы к её моменту-линейная операция ,если силыF и G прилож в одной т.

2)Модуль момента силы определяется ф-лой

3)Направление момента силы определяется условиями , и в-ры

Образуют правую тройку в-ов

4) Линия действия силы – прямая, проходящая в направлении силы через точку её приложения полюс В лежит на линии действия силы. Момент силы хорактерезует вращательный эффект силы

Плечо силы - кратчайшее расстояние от полюса до линии действия силы

2)Вычисление проекции момента силы. Антисимметричные матрицы. Момент силы относительно оси

, где -компоненты в-рав осяхOxyz;

, где x,y,z- координаты т.А в осях Oxyz

Момент силы

Компоненты в-ра в осяхOxyz

(*)

Введём столбцы компонент в-ов

р-во сводится к одному матричному р-ву

, если , матрицаантисимметрична

Последнюю ф-лу (*) можно представить в виде (**)- Ф-лаПуансо, тк в неё не входит z, след проэкция момента ситы на ось не изменится, при сдвиге полюса вдоль этой оси.

Момент силы относительно оси- скалярная величина = проекции на эту ось момента силы относительно точки, лежащей на данной оси. Можно вычислить проэцируя р-ро на ось BZ , вместо последней ф-лы(*)

4)Аксиомы статики: общие аксиомы о силах. Следствие о переносе силы вдоль линии действия

1)Аксиома параллелограмма сил

Состояние тела не нарушится, если 2 силы, приложенные в одной точке заменить их геометрической суммой , где =

2)Аксиома о нуль системе

Состояние нуль системе не изменится, если к действующей на него системе сил добавить(отбросить) нуль систему

Тело на движение которого не наложено никаких наперед заданных ограничений называется свободным.

3) Свободное АТТ под действием двух сил находится в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы: Равны по модулю, противоположны по направлению, лежат на одной прямой () –элементарная нуль система

Следствие(о переносе силы вдоль линии действия)

Силу приложенную к АТТ можно переносить вдоль линии действия в любую точкуне меняя состояния тела

Док-во

Пусть к телу приложена, аB лежит на её линии действия. Приложим к телу также : , по аксиоме 3; по акс2

Итак {}}, те

Вывод: Силу приложенную к АТТ, можно рассматривать как скользящий вектор. 2и 3 аксиомы применимы только к АТТ.

4)Аксиома о действии и противодействии:

Если на тело 1 с силойвоздействует тело 2, то на тело 2 со стороны тела 1 действует сила, причём эти силы: Равны по модулю, противоположны по направлению, лежат на одной прямой.

тк они приложены к разным телам

10)Условия равновесия твёрдого тела при наличии трения(точечный и поверхностный контакт)

Возможные перемещения при наличии трения те же что и при его отсутствии