Файл: Общая физика (оптика).docx

1.Световые волны. Световой вектор. Интенсивность света.

СВЕТОВАЯ ВОЛНАСогласно теории Максвела волна распространяется с фазовой скоростью v=c / √εμ`; ε, μ — диэлектрическая и магнитная проницаемости сред, в воздухе ≈1. v=c/ √ε`; c/v=n, n=√ε`. Для электро-магнитной волны распр. вдоль оси х: E(в)=Eocos (ωt — kx + φ);

H(в)=Hocos (ωt — kx + φ); k=π/λ —волновой вектор/волновое число. E,H — векторы напряженности.Eo, Ho — их амплитуды. Моментальный снимок

эл-маг волны можно изобразить в виде ----------àВекторы E и H — колеблются. В перпендикулярной плоскости, значение эл-маг волны поперечны. Опыт показывает, что электро-хим., физио-логич., фото-хим.

и др. действия обусловлены колебанием вектора E. В дальнейшем будем говорить о световом векторе, подразумевая под ним колебание вектора напряженности электрического поля E. Обозначим амплитуду светового вектора через A.Закон, по которому меняется во времени и пространстве амплитуда светового вектора называется уравнением световой волны:y=Acos(ωt-kx+φ); y=Acos(ωt+φ); Световая волна несет с собой энергию. Плотность потока этой энергии определяется вектором ПойнтингаS(в)=[E(в)*H(в)]. Согласно электро-магнитной теории Максвела амплитуды E и H связаны:Eo√ε0ε`=Ho√μ0`; H=Eo√ε` *√ε0/μ0` = Eo n √ε0/μ0`; H~nEo; S(в)~HoEo ~nEo(c.2); Среднее значение S(в) — интенсивность световой волны:I~nEo(c.2)~nA(c.2); I~nA(c.2)

2. Интерференция света. Когерентность и монохроматичность. Время и длина когерентноси. Оптическая длина пути. ПОНЯТИЕ О КОГЕРЕНТНОСТИПод когерентным понимается согласованное протекание во времени и пространстве 2х или более колебательных или волновых процессов. Принцип суперпозиции световых полей. Световой вектор складывается с другим без искажений. Пусть в данную точку пространства приходят 2 световые волны, одной частоты, световые векторы которых колеблются в одной плоскости: y1=A1cos(ωt+φ1); y2=A2cos(ωt+φ2); Результирующая волна запишется в виде: y=Acos(ωt+φ); Амплитуда результирующих колебаний: A=A1(c.2)+A2(c.2)+2A1A2cos(φ2-φ1); A(c.2)≠ A1(c.2)+A2(c.2); I≠ I1+I2; Результ. слож. зависит от разности фаз δ=φ1-φ2 и заключается в пределах: |A1-A2|<=A<=|A1+A2|; δ=+ - (2k+1)π; δ=+ - 2kπ, k=0,1,2… Колебания затухающие, обрываются и возникают с измененной фазой. Прибор, который фиксирует интенсивность, регистрирует не мгновенное значение интенсивности, а усредненное по времени значение. Чтобы его найти: I(в)=A(в)(c.2)=(1/τ)*∫[0 – τ] A(c.2) dτ=A1(c.2)+A2(c.2)+

+2A1A2*(1/τ)*∫[0 – τ] cosδdτ; 2 случая: 1) δ=φ2-φ1≠const;

(1/τ)*∫[0-τ]cosδdτ=0; I(в)=A(c.2)=A1(c.2)+A2(c.2); I(в)=I1(c.2)+I2(c.2);

2) δ=φ2-φ1=const; (1/τ)*∫[0-τ] cosδdτ=cosδ; I(в)=A(в)(c.2)=A1(c.2)+

+A2(c.2)+2A1A2cosδ; I(в)≠I1+I2; Это мы получим в предположении, что налагаются 2 волны одинаковой частоты. Рез.сложение 2х волн при котором не происходит простое суммирование – это интерференция. В тех точках пространства, в которых 2 волны удовлетворяют соотн. cosδ>0, I>I1+I2 (наблюдается интерференционный максимум). А там, где cosδ<0 наблюдается ослабление света или интерференционный минимум. Если I1=I2, тотам, гдеcosδ>0, будет I(в)=I1+I2+I3+I2, агде I(в)=I1+I1-2I1≈0если I(в)=I1+I1=2I2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЕЙ света называется наложение 2х или более волн, в результате которого происходит перераспределение светового потока пространства. В одних точках пространства происходит усиление света – интерференционный максимум, в других – ослабление, возникает минимум. Интерферировать могут только когерентные волны. Критерий когерентности: 1) ω(f)=const – волны монохромны, 2) δ=φ2-φ1=const, φ2=φ1, δ=0, 3) световые векторы должны колебаться в одной плоскости, т.е. E1(в)||E2(в). Понятие когерентности является относительным. Для характеристики когерентности вводят понятие пространственной и временной когерентности. Временем когерентности называют такой промежуток времени, в течении которого случайное изменение фазы волны достигает значения π. tког*c=lког – длина когерентности – отрезок, проход. волной, на длине которого случайное изменение фазы волны приобретает значение π.

3.Расчет интерференционной картины от двух источников.

Методы наблюдения интерференции света. 1). Метод Юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S₁ и S₂,параллель­ные щели S. Таким образом, щели S₁ и S₂ играют роль когерентных источников.2). Зеркала Френеля.3.)Бипризма Френеля. РАСЧЕТ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ ОТ 2Х КОГЕРЕНТНЫХ ИСТОЧНИКОВ

Пусть в точке 0 осуществляется принцип Френеля, т.е.

раздвоение волны, в т. р находится наблюдатель.

Уравнение падающей в точку 0 волны: y=Acosωt

1 проходит путь: OAP=L1; n1; OBP=L2; n2

В точке p обе половинки приходят с разными фазами и

1-я волна возб. в точке p колебания: y1=Acosω(t- L1/v1),

а вторая волна: y2=Acosω(t- L2/v2); v1,v2 – фазовые скорости волн,

v1=c/n1, v2=c/n2. Разность фаз δ=φ1-φ2=ω(t- L1/v1) – ω(t- L2/v2)=

=ω(L2n2 – L1n1)=(2ω/c)*(L2n2 – L1n1)=(2π/λo)*(L2n2 – L1n1);

L*n=S – оптическая длина пути. L2n2 – L1n1=S1 – S2 = ∆ - оптическая разность ходов, δ=2π∆/λo => если на оптическую разность хода ∆=+-kλo=

=+- 2k*(λi/2), k=0,1,2…, δ=+ - (2π/λo)*kλo=+ - 2kπ. Волны приходят в одинаковых фазах и их амплитуда складывается. Это условие интерференционного максимума.Если ∆=+ - (2k+1)*(λo/2), то

δ=+ - (2π/λo)*(2k+1)*(λo/2)=+ - (2k+1)π Волны, приходят в противофазе, т.е. они антифазны и при наложении в т. р, их амплитуда будет вычитаться. Значит это условие интерференционного минимума. Применим это условие при расчете интерференционной картиныот 2х когерентных источников. Два когерентных источника S1 и S2,

расстояние между ними d:

Опред. рез.наложения волн в

точке р: ∆/d=x/L, т.к. L>>d, то

BP≈L, тогда ∆=dx/L.

Если ∆Єz, то в точке светлая

полоса, x=L∆/d; ∆x=Lλ/d –

ширина темной полосы.

Для монохромных волн 

max расх. ∆=0, ∆φ=0,

кроме maxцентральн.

6.Графическое вычисление результирующей амплитуды.Дифракция Френеля на круглом отверстии и на диске.

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД НАХОЖДЕНИЯ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ АМПЛИТУДЫ В основе метожа лежит понятие

о векторе амплитуды. Если в данною точку приходит амплитуда, выражение нескольких векторов Ai, то Ap(в)=Σ[i=1- k] Ai.

Если в данную точку приходит световое возбуждение от

части волнового фронта, то эту часть разбивают на малые

участки, столь малые, чтобы можно было считать, что фаза

колебаний, создаваемых в точке наблюдения – есть величина

const. Тогда действ. r-го участка выр. A1, 2-го A2.

Применим графический метод к методу зон Френеля:

Разобьем центральную зону на 6 участков.

A1(в) – выраж. действ. в

точке P всей 1-ой зоны

Френеля. Если участки

уменьшаются до малых

размеров, то ломанная

линия заменится дугой,

близкой к полу-окружности.

A2(в) – направленный в противоположную

сторону A1(в), символизирует вывод метода

зон Френеля о противоп. разности фаз колебаний относительно зон Френеля. A∞≈A1/2. По своему характеру все дифракционные явления делятся на 2 класса: 1) дифракционная картина локализуется на конечном растоянии от преград и препятствий. Эти явления носят названия – дифракции Френеля. 2) Отн. явл., в котором дифракционная картина локализуется на бесконечности => дифрагируют плоские волны от удаленных источников, эти дифракционные явления носят название дифракции Фраингофера

Дифракция френеля на круглых отверстиях

а) CD – экран. Экран с круглым отверстием

AB. Исследуем световое воздействие в

точке р, лежащей на линии пересечения

источника S с центром отр. Отверстие

вырезает часть волновой поверхности.

Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. В зависимости от размеров отверстий на ней укладывается то или иное количество зон. Если отверстие пропускает 1, 3 или 5 зон, то световое воздействие в точке р больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Максимум светового воздействия в точке р при k=1 (см последний рисунок в прошлом абзаце). Если отверстие открывает небольшое четное число зон Френеля (k=2,4,6), то световое воздействие всегда больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Min воздействия отвечает отверстию в 2 зоны Френеля.

б) Дифракция Френеля на … Световая волна встречает на своем пути непрозрачный круглый экран AB (на рисунке

ошибка – АВ – там снизу на самом деле).

Исследуем световое воздействие в точке p.

Экран перекрывает часть зон Френеля.

Разобьем открытую часть световой

поверхности на зоны Френеля. Согласно

рассуждениям методом зон Френеля:

A=(An+1)/2 + [(An+1)/2 – (An+2)/2 + (An+3)/2]

+ … + - Ak/2. n – число перекрытых зон

Френеля. An+1 – амплитуда от 1-ой открытой

зоны. A=(An+1)/2. Итак, если число зон, перекрытых экраном AB невелико, точка р останется освещенной, причем интенсивность освещенности не отличается практически от интенсивности освещенности, создаваемой полностью открытым световым фронтом. По мере увеличения размеров экрана АВ амплитуда от 1-ой открытой зоны будет убывать, однако точка р остается освещенной до тех пор, пока число перекрытых зон Френеля достаточно мало и лишь при условии, что экран перекрывает большее число зон Френеля, в точке р будет наблюдаться min, т.е. геометрическая тень от экрана АВ

4. Интерференция света в тонких пластинах. Полосы равной толщины и полосы равного наклона.

В т.А и Д лучи частично преломляются и отражаются. Дельта=(АВС)-(АВ)+ ƛ /2 Свет в т.А отражается от оптической более плотной среды. (АВС)=2АСnAC=d/cosr (ACD)=2dn/cosr (AB)=AB=ADsini=2d*tgr*sini После подстановки Дельта=2dкв.корень(n^2-sin^2*i)+ƛ/2 Аналогичное явление интерференции наблюдается и в проходящем свете Дельта=2dкв.корень(n^2-sin^2*i) Если в отраженном свете наблюдается минимум, то для проходящих лучей наблюдается максимум по закону сохр энергии. На оптических поверхностях осаждают такой тонкий слой вещества,что в среднем для отраженных лучей наблюдается минимум. В этом случае прозрачность системы резко возрастает. Этот процесс называется просветлением оптики. ƛ, d, i – const, тогда в отраженном свете пластинка кажется одинаково окрашенной ,или темной или светлой. Пусть ƛ-const, d-const, i- меняется ,тогда для одних направлений наблюдается максимум, для других минимум. Темные и светлые полосы соединяются места равных углов наклона. Интер. Полосы соединяют места разной толщины и интерфереционная картина наз (дальше хз. Лекция закончилась дальше из инета