Файл: Общая физика (оптика).docx

a0= r (индекс I)/2. Рассмотрим распределение электрической плотности на различных расстояниях от ядра для различных состояний. Пространственное распределение электронной плотности получим вращая вокруг оси z. Анализ этой зависимости позволяет провести некую аналогию между представлениями квантовой механики и боровской теории. Из 1-го графика следует, что чем больше n, тем на большем расстоянии от ядра плотность вероятности обнаружить электрон падает до нуля. Это совпадает с представлениями Бора о том, что с увеличением n увеличивается радиус электронной орбиты. Максимум плотности вероятности обнаружить электрон в различных оъемах пространства атома совпадает с точками, по которым проходят радиусы боровских орбит. В теории Бора вводится без доказательства главное квантовое число n, которое определяет энергию состояния и орбитальный момент импульса электрона. В квантовой механике квантовые числа n, L и m получаются логически, при решении основного уравнения в квантовой механике. Т.к. при движении электрона в атоме существенными становятся волновые свойства электрона, то квантовая механика абстрагируется в понятии орбитального движения электрона. Каждому энергетическому состоянию в квантовой механике соответствует волновая функция, квадрат модуля которой определяет плотность вероятности нахождения электрона в различных элементах объема. Эта плотность вероятности различна в различных элементах объема, т.е. электрон как бы размазан в пространстве, образуя электронное облако, размеры и форма которого определяется соответственно главным и орбитальным квантовыми числами, а магнитное квантовое число определяет ориентацию его в пространстве. В квантовой механики доказывается, что возможны лишь такие переходы между состояниями, при которых орбитальное квантовое число меняется на 1, ∆L=+ - 1 - правило отбора для орбитального квантового числа. Его существование вытекает из закона сохранения момента количества движения. Т.к. фотон обладает импульсом, то при испускании фотона атомом он как бы уносится

из атома. ∆L= -1, а при поглощении этот фотон как бы приносится в атом ∆L=1. Тогда энергетический спектр атома водорода: (см. рисунок)

32.Спин электрона. Спиновое квантовое число. Опыт Штерна и Герлаха.

Из магнетизма известно, что с любым электрическим током связано магнитное поле, и следовательно, если атом или частица обладает отличным от нуля орбитальным механическим моментом, она должна обладать орбитальным магнитным моментом, ибо орбитальное движение электрона можно уподобить круговому току, сила которого определяется частотой вращения электрона. J=eν. Оба момента направлены в противоположную сторону и связаны геромагнитным соотношением. М(в)= - (L/2mc)*L(в), L(в)=h(в)√L(L+1)`, Lz(в)=h(в)m,

M(в)= - Lh(в)√L(L+1)`/2mc, Mz(в)= - Lh(в)m/2mc, Lh(в)/2mc=Мб(в) – магнитон Бора – минимальный магнитный момент, которым может обладать атом. М(в)= - Мб(в) √L(L+1)`, Мz(в)= - Мб(в) m. Т.к. частица, обладающая не нулевым механическим орбитальным моментом, обладает и магнитным моментом, который квантован, то при помещении во внешнее магнитное поле она приобретает дополнительную энергию ∆U= - M(в)*H(в). Зависит от магнитного момента, направленности поля и угла между ними. В проекции на Н, ∆U= - Mz(в) * H(в) = Мб m H(в). Т.е. дополнительная энергия, которую приобретает частица во внешнем магнитном поле, квантована => под действием магнитного поля может происходить расщепление энергетических уровней или снятие вырождения уровня по магнитному квантовому числу. Т.е. вырожденные уровни расщепляются на ряд подуровней. Впервые исследование расщепления пучка нейтральных атомов и молекул во внешнем магнитном поле было

проведено Штерном и Герлахом, которые в своих опытах пропускали пучки нейтральных атомов через неоднородное магнитное поле.

В неоднородном магнитном поле на электрон в атомах

действовала сила F=gradU= - gradM(в)H(в). Эта сила была в

состоянии расщепить пучки атомов в соответствии со значениями квантового числа m, определяющим число проекций на внешнее магнитное поле. Следовательно ожидать, что при прохождении через неоднородное магнитное поле пучка нейтральных атомов водорода, электроны, в которых состояние 1S с n=1 L=0, число возможных проекций магнитных моментов m=(2L+1)=1. Т.е. расщепление либо не должно было наблюдаться, либо, если предположить, что в пучке часть атомов водорода находится с электроном в p-состоянии (L=1), то число возможных пучков m=(2L+1)=3. Результаты опыта показали, что таких пучков всего лишь 2. Т.е. пучок атома водорода расщепляется на 2. => магнитный момент, обусловивший это расащепление, имеет 2 проекции на внешнее магнитное поле. Обозначим соответствующее квантовое число, описывающее эти процессы m (индекс S) = (2S+1)=2. S – спиновое квантовое число, соответствующее по аналогии с орбитальным квантовым числом L. S – квантовое число, определяющее величину собственного механического момента электрона в атоме. S=1/2, m (индекс S) = + - ½, т.е. собственный механический момент электрона в атоме водорода может быть ориентирован по полю и против него. По аналогии с орбитальным моментом: S=h(в)√S(S+1)`=h(в)√3/4`.m (индекс z) = + - ½ h(в) – проекция собственного механического момента. В квантовой механике спиновое квантовое число не учитывается. Первоначальная идея о существовании спина заключалась в том, что собственный механический момент электрона в атоме обусловлен вращением электрона вокруг собственной оси. Современные представления о спине следуют, что спин – необъемное свойство электрона или другой микрочастицы, такое же свойство, как заряд и масса

33.Поглощение свет. Спонтанное и вынужденное испускание излучения. Инверсная населенность. Усиливающая среда

В нормальных условиях (при отсутствии внешних воздействий) большая часть электронов в атомах находятся на самом низком невозбужденном уровне Е₁, т.е. атом обладает минимальным запасом внутренней энергии, остальные уровни Е₂, Е₃....Е_n, соответствующие возбужденным состояниям, обладают минимальной заселенностью электронами или вообще свободны. Если атом находится в основном состоянии с Е₁, то под действием внешнего излучения может осуществиться вынужденный переход в возбужденное состояние с Е₂. Вероятность таких переходов пропорциональна плотности излучения, вызывающего эти переходы.

Атом, находясь в возбужденном состоянии 2, может через некоторое время спонтанно самопроизвольно (без внешних воздействий) перейти в состояние с низшей энергией, отдавая избыточную энергию в виде электромагнитного излучения, т.е. испуская фотон.

Процесс испускания фотона возбужденным атомом без каких-либо внешних воздействий называется спонтанным (самопроизвольным) излучением. Чем больше вероятность спонтанных переходов, тем меньше среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Т.к. спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение не когерентно. Если на атом, находящийся в возбужденном состоянии 2, действует внешнее излучение с частотой, удовлетворяющей hn = Е₂ - Е₁, то возникает вынужденный (индуцированный) переход в основное состояние 1 с излучением фотона с той же энергией hn = Е₂ - Е₁. При подобном переходе происходит излучение атомом дополнительно к тому фотону, под действием которого произошел переход. Излучение, происходящее в результате внешнего облучения называется вынужденным. Таким образом, в процесс вынужденного излучения вовлечены два фотона: первичный фотон, вызывающий испускание излучения возбужденным атомом, и вторичный фотон, испущенный атомом. Вторичные фотоны неотличимы от первичных.  Эйнштейн и Дирак доказали тождественность вынужденного излучения вынуждающему излучению: они имеют одинаковую фазу, частоту, поляризацию и направление распространения. Þ Вынужденное излучение строго когерентно с вынуждающим излучением.

     Испущенные фотоны, двигаясь в одном направлении и, встречая другие возбужденные атомы, стимулируют дальнейшие индуцированные переходы, и число фотонов растет лавинообразно. Однако наряду с вынужденным излучением будет происходить поглощение. Поэтому для усиления падающего излучения необходимо, чтобы число фотонов в вынужденных излучениях (которое пропорционально заселенности возбужденных состояний) превышало число поглощенных фотонов. В системе атомы находятся в термодинамическом равновесии, поглощение будет преобладать над вынужденным излучением, т.е. падающее излучение при прохождении через вещество будет ослабляться.  Чтобы среда усиливала падающее на нее излучение необходимо создать неравновесное состояние системы, при котором число атомов в возбужденном состоянии больше, чем в основном. Такие состояния называютсясостояниями с инверсией заселенностей. Процесс создания неравновесного состояния вещества называется накачкой. Накачку можно осуществить оптическими, электрическими и другими способами. В средах с инверсной заселенностью вынужденное излучение может превысить поглощение, т.е. падающее излучение при прохождении через среду будет усиливаться (эти среды называются активными). Для этих сред в законе Бугера I = I₀e^-ax  , коэффициент поглощения a - отрицателен