Файл: Общая физика (оптика).docx

29.Постулаты Бора. Теория атома водорода по Бору. Недостатки теории Бора.

ПОСТУЛАТЫ БОРА

Первую попытку сформулировать законы, которым подчиняется движение электронов в атоме предпринял Бор на основе представлений о том, что атом является устойчивой системой и что энергия, которую может излучать или поглощать атом, квантовая. 1) Для того, чтобы исключить 1-й недостаток модели Резенфорда, он предположил, что из всего многообразия орбит, которые вытекают из уравнения (1), в природе реализуются не все, а лишь некоторые устойчивые орбиты, которые он назвал стационарными, и, находясь на которых атом не излучает и не поглощает энергии. Стационарным орбитам отвечают устойчивые состояния атома, причем энергии, к-му обладает атом в этих состояниях, образуют дискретный ряд значений: E1, E2, E3…,En. Двигаясь по стационарной орбите электрон приобретает момент импульса, кратный приведенной постоянной кванта h (в); m (индекс е) * v (инд. е) r = n h (в) (1), h (в) = n/2π, n=1,2,3… Т.е. при переходе с орбиты на орбиту меняется порциями, кратными h (в).

– боровское правило контования или правило отбора стационарных орбит. 2) Для устранения 2-го противоречия модели Резенфорда, Бор предположил, что излучение или поглощение энергии атомом происходит при переходе атома из одного стационарного состояния в другое. При каждом таком переходе излучается квант энергии, равный разности энергий тел стационарных состояний, между которыми происходит квантовый скачок электрона, hν=En – Em (2) (n>m, излучение, n<m, поглощение).2 постулата: 1) Атом обладает устойчивыми или стационарными состояниями, причем энергия атомов в этом состоянии образует дискретный ряд значений (постулат стационарных значений) E1, E2, E3…En. 2) Всякому излучению или поглощению энергии должен соответствовать переход атома из одного стационарного состояния в другое. При каждом таком переходе испускается монохроматическое излучение, частота которого определяется ν=(En – Em)/h(в) (правило частот Бора).

ТЕОРИЯ АТОМА ВОДОРОДА ПО БОРУ

Бор попробовал сформулировать неклассическую модель атома. В основе его теории лежит попытка связать в единое целое во-первых ядерную модель атома Резенфорда, во-вторых квантовый характер излучения и поглощения энергии в атомах, в-третьих эмпирические закономерности линейчатых спектров в атоме. Теория Бора применима не только к атому водорода, но и к одноэлектронным ионам He+. Заряд ядра такой системы ze, а вокруг ядра 1e(в). В моделе Бора сохранены основные черты классической модели Резенфорда, т.е. .лектрон вращается по одной из круговых орбит вокруг положительно заряженного ядра. Однако орбитами являются не все вытекающие из классического уравнения движения электрона, mv(c.2)/r = ze(c.2)/r (c.2) (1). А лишь те, которые подчиняются определенным квантовым условиям, таким mvr=nh(в) (2). Рассмотрим атом водорода z=1, с одним электроном: v=nh(в)/mr (3),

mn (c.2)h(в)(с.2)/ m(c.2) r (c.2) r = ze(c.2) / r (c.2); r =n(c.2)h(c.2)/mze(c.2) (4) z=1; n=1, r1=h (в) (с.2) / m (индекс е) e (c.2) (5) – радиус 1-ой боровской орбиты. Эксперементально проверить (5) нельзя, поэтому для доказательства правильности теории нужно теоретически вывести такую величину, которую можно изерить эксперементально. Такой величиной является энергия, излучаемая или поглощаемая атомом. Эту энергию хорошо можно расчитать пользуясь hν=En-Em, а экспериментально – пользуясь формулой Бальмера ν’=R(1/m(c.2) – 1/n(c.2))=T1(m) – T2(n). Энергия En и Em, по Бору – энергия стационарных состогяний. Энергия стационарного состояния E=Ek+En. Ek – вращение электрона вокруг ядра, En – взаимодействия электрона с ядром. Подставим (3) и (4):

1) Ek=(mv(c.2)/2)*(mn(c.2) h(в)(c.2) / 2m(c.2)r (c.2))=

=n(c.2)h(c.2)m(c.2)z(c.2)e(c.4)/2mn (c.4) h(c.4)=

=(1/2)*(mz(c.2)e(c.4)/n(c.2)h(в)(c.2)) (6), 2) En= - ze(c.2)/r =

= - ze(c.2)/n(c.2)h(в)(c.2)= - ze(c.2)mze(c.2)/(c.2)h(в)(c.2)=

= - mz(c.2)e(c.4)/n(c.2)h(в)(c.2) (7). Сравнивая (7) и (6) видим, что En= -2Ek. Полная энергия стационарного состояния атома E= -Ek=

=(-1/2)*(mz(c.2)e(c.4)/n(c.2)h(в)(c.2)) (8). Энергия взаимодействия 2-х зарядов на ∞ равна нулю. При сближении электрона с атомом En<,Ek. Но En убывает быстрее (в раза больше). Поэтому Е со знаком минус. Знак минус означает, что при образовании атома выделяется энергия. Значит атом является устойчивой системой, отвечающий минимуму энергии. Придавая вормуле (8) n ряд последующих значений, получим возможные значения Е: z=1, n=1, E1=(-1/2)*(me(c.4)/h(в)(c.2))= -13,6эВ, n=2, E2=(-1/2)*(me(c.4)/h(в)(c.2))*(1/2(c.2))= -3,4эВ, n=3,

E3=(-1/2)*(me(c.4)/h(в)(c.2))*(1/3(c.2))= -1,5эВ. Получили, что возможные состояния энергиии атома образуют дискретный ряд значений. В атомной физике возможные состояния энергии атома принято изображать в виде уровней энергии. Под термином уровень энергии понимается то значение энергии, котором может обладать атом, находясь в данном состоянии. Самому низкому энергетическому состоянию соответствует самое малое значение значение энергии. При n∞ энергия состояния E0. Нулевому уровню соотносится состояние, когда электрон отсутствует в атоме, т.е. удален за пределы атома. Электрон, находящийся за пределами атома, его уровни не квантуются, он обладает сплошным энергетическим спектром. В основном, невозбужденном состоянии, атом находится на первом энергетическом уровне, где он не излучает и не поглощает. Если под влиянием какого-либо внешнего воздействия, атом перешол на 2-ой энергетический уровень, он также не излчает. Излучение происходит при переходе из 1-го энергетического уровня в другие. h=2πh(в), ν=(En-Em)/h=(z(c.2)me(c.4)/4πh(в)(c.2))*(1/m(c.2) – 1/n(c.2)); me(c.4)/4πh(в)(c.3)c=R. Пришли к формуле Бальмера – ν’=z(c.2)R(1/m(c.2) – 1/n(c.2)) => боровская теория правильно определяет характер излучения и поглощения энергии атомов. Более того, серия Паймена, например, возникает из всех более возбужденных состояний на 1-й энергетический уровень, серия Бальмера – на 2-ой… Совпадения боровской теории с экспериментом достаточно хороши. Боровская теория явилась существенным шагом вперед в развитии представлений о строении атома. 1) она указала на неприемлемость классической физики к описанию движения электрона в атоме и на главенствующую роль квантовой физики. 2) Боровская теория послужила толчком для развития новых физичских экспериментов. 3) Эвристическое значение (познавательное). Не давая случаев количественной трактовки явлений, она давала путь их количественной интерпретации. НЕДОСТАТКИ: 1) самой слабой стороной теории Бора явилась ее логическая противоречивость: она не была до конца не классической, не квантовой. С одной стороны она допускало орбитальное движение электрона согласно закону классической физики, а с другой стороны исходила из дискретности энергетических уровней, квантуемости энергии и импульса, что противоречит представлениям классической физики. 2) Необоснованно правило отбора стационарных орбит. 3) Неясна причина квантуемости физических величин: энергии, импульса. 4) Она потерпела неудачу при попытке построить и рассчитать модель атома гелия, следующего за водородом простейшего атома

30.Спектр атома водорода и его объяснение. Спектральные закономерности Ридберга

В нормальных условиях атомы не излучают (как и в стационарном состоянии). Чтобы вызвать излучение атомов, надо увеличить их внутренню энергию. Это достигается, например, в газовых разрядах при соударении атомов с ионами, а чаще всего с электронами больших кинетических энергий. Спектры изолированных атомов носят ограниченный характер. Так, часть спектра атома водорода, наблюдаемая в видимой области, имеет

вид (см. рисунок, H∞ - граница серии).

Причем линии в спектре атома, в том числе и

атоме водорода, расположены не хаотично, а

объединяются в группы, которые называются

спектральными сериями. Спектральный спектр в серии, которая испускается спектром атома водорода в видимой области, описывается

λ=λo * (n(c.2) / [n(c.2) – 2(c.2)]) (1), n=3,4,5 – Бальмер, λo=const. В атомной физике положение спекутральных линий принято характеризовать волновым числом. 1/λ = ν’ (см(с.-1)). Оно показывает сколько длин волн укладывается в 1см спектра. С учетом этого (1) будет: ν’=1/λ=R(1/2(c.2) – 1/n(c.2)) (2), n=3,4,5. R=4/λo – постоянная Ридберга. R=1,092*10(c.7)м(с.-1). Спектральная серия линий описанная (2) в спектре излучений атомов водорода, называющихся серией Больцмана. Излучается в видимой и близкой УФ волнах. Кроме серий Бальмера в спектре излучения атома водорода имеется еще несколько серий.Серия Лаймона – ν’=1/λ=R(1/1(c.2) – 1/n(c.2)), n=2,3,4…,в УФ области.Серия Бальмера – ν’=1/λ=R(1/2(c.2) – 1/n(c.2)), n=3,4,5… видимая область и близкая УФ. Серия Пашена – ν’=1/λ=R(1/3(c.2) – 1/n(c.2)), n=4,5,6…, инфракрасная область. Серия Брэкета – ν’=R(1/4(c.2) – 1/n(c.2)), n=5,6,7..Серия Пфунда – ν’=R(1/5(c.2) – 1/n(c.2)), n=6,7,8.. в инфракрасной области. Все эти соотношения можно обобщив записать в виде обобщенной формулы Бальмера ν’=1/λ=z(c.2) R(1/m(c.2) – 1/n(c.2)) (3), z – порядковый номер элемента. Квантовое число m, в пределах даной серии m=const. Если z=1, то R/m(c.2)=T1(m), R/n(c.2)=T2(n) } – спектральные термы. С учетом этого (3) будет ν’=T1(m) – T2(n) (4) – комбинационный принцип Ритца. Поскольку, векторное число определяется разностью 2-х спектральных термов, то термы имеют определенный физический смысл. Этот смысл был разъяснен Бором. Исходя из боровских соотношений ν=(En – Em)/h =

=En/h – Em/h, ν=c/λ, ν’=1/λ, ν’=En/hc – Em/hc, ν’=T1(m) – T2(n) =>

T1(m)=(- Em/hc), T2(n)=(-En/hc). Т.е. каждому спектральному терму отвечает определенная энергия стационарного состояния (физический смысл). Ридверг показал, что (4) справедливо для спектров других газовых элементов

31.Атом водорода в квантовой механике. Главное , орбитальное и магнитное поле.

АТОМ ВОДОРОДА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

Электрон в атоме водорода находится в центральном

симметричном поле ядра. Поэтому его потенциальная

функция (см. рисунок). E0 при r∞, E - ∞ при r0.

U= - ze(c.2)/r, ▼ψ+ 2m(E+ ze(c.2)/r)ψ=0. Основные заключения, которые приводят к решению уравнения Шреддингера применительно к атому водорода: 1) электрон в атоме водорода обладает дискретным энергетическим спектром, при этом собственное значение энергии электрона En= - mz(c.2)e(c.4)/2n(c.2)π(c.2). Соотношения для энергии стационарного состояния электрона в атоме водорода совпадает с формулой теории Бора. Однако Бору для получения этого результата пришлось вводить априоли квантования. В квантовой механике этот результат получается логически при решении основного уравнения квантовой механики. 2) Собственные значения волновых функций, соответствующих этим энергиям, содержат 3 целочисленных параметра, которые носят название квантовых чисел, n – главное квантовое число, L – орбитальное (азимутальное) квантовое число, m – магнитное квантовое число. n=1,2,3…, L0,…., (n-1), т.е. n значений, m= - L, …,0,…, + L т.е. (2L+1) значение. n=1,L=0,m=0; n=2,L=0,1,m= -1,0,1; n=3,L=0,1,2,m=-2,-1,0,1,2 …Квантовые числа имеют определенный физический смысл, n определяет энергию стационарного состояния электрона в атоме или атома. L определяет величину орбитального механического момента на стационарной орбите, m определяет его проекцию на внешнее направление. В качестве внешнего направления z выбирается, как правило, направление внешнего электрического и магнитного полей. L(в) = h (в)√L(L+1)` - орбитальный момент импульса электрона в атоме, Lz=h(в)m – проекция L(в) на внешнее направление. Т.о. орбитальный момент импульса электрона в атоме, его проекция на внешнее направление, энергия состояния квантованы. 3) энергия состояния определяется только главным квантовым числом. Данному значению энергии En соответствуют волновые функции, определяющие состояние электрона, отличающиеся квантовыми числами L и m. Т.о. атом может обладать одинаковой энергией, находясь в различных состояниях. Число состояний с одинаковой энергией носит название кратности вырождения уровней или состояний, а сами уровни называются вырожденными. Кратность вырождения определяется Σ[L=0, n=1] (2L+1)=n(c.2); n=1 E1, n=2 E2 – 4 состояний, n=3 E3 – 9 состояний. Состояние электрона в атоме, определенное квантовым числом L=1, называется S-состоянием. L=1 S-состояние, L=2 P-состояние, L=3 d-состояние, L=4 f-состояние. Обычно перед символом состояния ставится значение главного квантового числа. Квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности обнаружения электрона в различных элементах объема.