Файл: Общая физика (оптика).docx

то наблюдается дифракционный максимум.

При φ’=0, Δ = 0 в щели укладывается одна зона Френеля и, следо­вательно, в т. Р  главный (центральный) максимум нулевого порядка.

Основная часть световой энергии сосредоточена в главном максимуме: m =0:1:2:3...; I=1: 0,047: 0,017: 0,0083... (m -порядок максимума; I- интенсивность).

Сужение щели приводит к уширению главного максимума и уменьшению его яркости (то же и с другими максимумами). При уширении щели (b>λ) максимумы будут ярче, но дифракционные полосы становятся уже, а числе самих полос - больше. При b>> λ центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

При падении белого света будет разложение на его составляющие. При этом фиолетовый свет будет отклоняться меньше, синий - больше и т.д., красный - максимально. Главный максимум в этой случае будет белого цвета.

§5 Дифракционная решетка.

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа Nодинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, разделенных непрозрачными промежутками, также одинаковыми по ширине                                 

b -ширина щели;

а - ширина непрозрачного участка;

d = a + b -период или постоянная решетки.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция. Т.к. щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления φ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки.(1)

В направлениях, в которых наблюдается минимум для одной щели, будут минимумы и в случае N щелей, т.е. условие главных минимумов дифракционной решетки будет аналогично условию минимумов для щели:

(2)

- условие главных минимумов.

Условие максимумов; те случаи φ, которые удовлетворяют максимумам для одной щели, могут быть либо максимумами, либо минимумами, т.к. всё зависит от разности хода между лучами. Условие главных максимумов(3)

Эти максимумы будут расположены симметрично относительно центрального (нулевого k = 0) максимума.

Для тех углов φ, для которых одновременно выполняется (2) и (3) максимума не будет, а будет минимум (например, при d =2b для всех четных k=2р, р = 1, 2, 3...). Между главными максимумами имеются дополнительные очень слабые максимумы, интенсивность которых во много раз меньше интенсивности главных максимумов (1/22 интенсивности ближайшего главного максимума). Дополнительных максимумов будет N - 2, где N - число штрихов.

Условие дополнительных максимумов:

Между главными максимума будут располагаться (N-1) дополнительных минимумов.Условие дополнительных минимумов:

Таким образом, дифракционная картина, при дифракции на дифракционной решетке зависит от N и от отношения d/b.

Пусть N =5,d/b =4. Тогда число главных максимумов(sin φ =1) k_max < d/λ . Между ними по N -2 = 3 дополнительных максимума и N – 1 = 4 дополнительных минимума. При k/m = d/b =2,4,8... - главных максимумов не будет, а будут главные минимумы.

Таким образом, дифракционная картина при дифракции на дифракционной решетке будет иметь вид:

Если решетку освещать монохроматическим белым светом, то будет картина, показанная на рис. Если освещать белым светом, то все максимумы, кроме центрального (k = 0) разложатся в спектр - совокупность составляющих цветов, причем фиолетовые линии будут ближе к центру, а красные дальше (т.к. λ_ф < λ_кр , то φ_кр < φ_ф)

8.Дифракционная решетка.Дифракционные спектры.Условия главных максимумов

Дифракционная решетка – совокупность

щелей одинаковой ширины, разделенных

одинаковыми непрозрачными

промежутками. Решетки бывают

прозрачными и отражательными. Рас-

смотрим оптическую схему действия прозрачной дифракционной решетки. Пусть плоская монохромная волна падает нормально на дифракционную решетку, состоящую из N щелей шириной а, разделенными промежутками b. a+b – перид решетки (постоянная решетки) d, т.к. волна падает нормально, то волновой фронт достигает плоскостей всех щелей одновременно => все щели испускают вторичные волны в одинаковой фазе. Выделим вторичные волны, идущие под углом φ к плоскостям щелей. Они соберутся в некоторой точке р экрана. Если бы волны, идущие от различных щелей, были некогерентны, то результирующая картина на экране не отличалась бы от картины, наблюдаемой при дифракции на одной щели. Лишь все интенсивности возрасли бы в N(c.2) раз. A=Nai; J=N(c.2)Ji. Однако вторичные волны, идущие от различных щелей когерентны, и это усложняет результирующую картину на экране, т.к. кроме интерференции вторичных волн, идущих от каждой точки внутри каждой щели, будет иметь место интерференция N дифрагированных волн, идущих от различных щелей. Иными словами, кроме дифракции на одной щели будет интерференция N дифрагированных пучков. Для нахождения условия max и min на экране, воспользуемся графическим методом, для этого разобьем открываемую щелями часть волнового фронта на малые параллельные лучам участки, и обозначим вектор амплитуду, испускаемую таким малым участком, a(в)i. Тогда A(в)=Σ[по I щели]a(в)i+Σ[по II щели]a(в)i+…+

+Σ[по N щели]a(в)i=A1(в)+A2(в)+…+AN(в), где Ai(в) – вектор амплитуды в точке р всей i-ой щелью. Модули вект. |Ai(в)| одинаковы и определяются углом дифракции φ. Каждый последующий вектор повернут по отношению к предыдущему на угол δ, равный разности фаз, создаваемых в точке р колебаниями от 2-х соседних щелей. Разность фаз ∆ определяется разностью хода ∆=dsinφ. Очевидно, что min интенсивности на экране останется на тех же местах, что и при дифракции на одной щели, ибо те направления, вдоль которых ни одна щель света не посылает, не получит его и при N щелях. Т.о. условие min – asinφ=kλ (1), сохраняется и при дифракции на многих щелях. (1) – условие min, которое носит название главного или прежнего. Если разность фаз δ от 2-х соседних щелей равна нулю, то все векторы ai(в) (и Ai(в)) располагаются вдоль

одной линии. => ∆=dsinφ=0 (2) (т.к. δ=2π∆/λ). Т.о.

условие (2) – условие главного max (или нулевого) в точке р будет всякий раз и тогда, когда разность фаз между соседними колебаниями δ=+ - 2kπ, k=1,2,3. В этом случае все векторы ai(в) располагаются вдоль одной прямой. Т.о. условие + - 2kπ=2π∆/λ, dsinφ=+ - kλ (3), где k=0,1,2, есть условие главных max на экране. Min в точке р будут всякий раз тогда

, когда ломанная из векторов Ai(в) превращается в

замкнутую ломанную. Вект. AN(в) образует с осью отсчета

ОХ угол δN. δN=+ - 2kπ – он будет параллелен оси ОХ.

δ=+ - (2kπ)/N; + - (2kπ)/N=+ - (2π∆)/λ (1), ∆=+ - kλ/N;

dsinφ= + - kλ/N (4), k≠N,2N,3N…, т.к. minmax.

(4) опредлеляет положение на экране min,

которые называются добавочными. Между

2-мя добавочными min находится добвочные

max, интенсивность которых мала. При этом

сопоставление (3) и (4) соотношений позволяет

увидеть, что между 2-мя главными max, будет (N-1) добавочный

min, и (N-2) добавочный max

9.Пространственная решетка. Формула Вульфа Брегга.Исследования структуры кристаллов. Оптически однородная среда.

Большой интерес представляет также дифракция на пространственных (трехмерных) решетках — пространственных образованиях, в которых элементы структуры подобны по форме, имеют геометрически правильное и периодически повторяющееся расположение, а также постоянные (периоды) решеток, соизмеримые с длиной волны электромагнитного излучения. Иными словами, подобные пространственные образования должны иметь периодичность по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. В качестве пространственных дифракционных решеток могут быть использованы кристаллические тела, так как в них неоднородности (атомы, молекулы, ионы) регулярно повторяются в трех направлениях.Дифракция света может происходить также в так называемых мутных средах — средах с явно выраженными оптическими неоднородностями. К мутным средам относятся аэрозоли (облака, дым, туман), эмульсия, коллоидные растворы и т. д., т. е. такие среды, в которых взвешено множество очень мелких частиц инородных веществ. Свет, проходя через мутную среду, дифрагирует от беспорядоч­но расположенных микро-неоднородностей, давая равномерное распределение интенсивностей по всем направлениям, не создавая какой-либо определенной дифракционной картины. Происходит так называемое рассеяние света в мутной среде. Это явление можно наблюдать, например, когда узкий пучок солнечных лучей, проходя через запыленный воздух, рассеивается на пылинках и тем самым становится видимым.Рассеяние света (как правило, слабое) наблюдается также и в чистых средах, не содержащих посторонних частиц. Л. И. Мандельштам объяснил рассеяние света в средах нарушением их оптической однородности, при котором показатель преломления среды не постоянен, а меняется от точки к точке. В дальнейшем польский физик М. Смолуховский (1872—1917) указал, что причиной рассеяния света могут быть также флуктуации плотности, возникающие в процессе хаотического (теплового) движения молекул среды. Рассеяние света в чистых средах, обусловленное флуктуациями плот­ности, анизотропии или концентрации, называется молекулярным рассеянием. формула Вульфа-Брэгга 2dsin =m , m=1,2,3- (13).где m - порядок дифракционного максимума. В оптически однородной среде (в частности, в вакууме) лучи света распространяются прямолинейно. Основными методами исследования кристаллических структур являются рентгеновский структурный анализ нейтронография, электронография