Файл: Лекции Грачева (лично его) РС-71.doc

Уравнение Лагранжа имеет следующий вид:

Вынужденные колебания системы амортизации описываются неоднородными дифференциальными уравнениями второго порядка. Искомая амплитуда D является решением этого уравнения. Это сумма решений однородного и частного решения неоднородного уравнения, т.е.

D = D₀ + D₁

D₀ – решение однородного дифференциального уравнения.

D₁ – частное решение неоднородного уравнения.

Для получения D₀ правая часть уравнения приравнивается к нулю. Т.о. получаем уравнение, которое описывает свободное движение объекта. Ввиду быстрого затухания свободных колебаний в практических случаях можно не учитывать D₀ , тогда D= D₁ и искомое решение получается в виде частного решения этого уравнения:

введем обозначения:

- коэффициент динамичности.

- коэффициент виброизоляции.

Отношение статической упругой силы к амплитуде силы возбуждающих колебаний:

Т.о. , т.е. взаимосвязь между амплитудой вибрации блока и амплитудой вибрации основания описывается коэффициентом динамичности. Коэффициентом динамичности показывает во сколько раз амплитуда вибрации блока больше (или меньше) амплитуды вибрации основания. Для защиты блока необходимо выполнение следующего соотношения: .

Частота вынужденных колебаний блока равна частоте возмущающих воздействий.

Амплитуда вибраций блока определяется соотношением , т.е. соотношения возмущающего воздействия и собственной частоты системы.

Коэффициент динамичности.

Вид кривой зависит от демпфирования системы.

1 зона. Она характеризуется , что соответствует жесткой системе с высокими собственными частотами без амортизаторов. Для этого случаязащиты от вибрации нет. В лучшем случае параметры вибрации полностью передаются на блок без усиления.

2 зона. Зона резонанса.

Она характеризуется примерным равенством частот и . Для реальных амортизаторов. Зона резонанса недопустима. Уменьшениевозможно за счет увеличения демпфирования как амортизаторов, так и системы в целом.

3 зона. Зарезонансная зона.

часто

здесь имеет место защита от вибраций. Зона соответствует малым значениям и соответствует системе с амортизаторами.

Т.о. задача проектирования системы амортизации сводится к обеспечению таких значений , чтобы , при этом , т.е. ослабление вибрации в 100 раз.

Значительное уменьшение собственных частот, приводящее к увеличению значения и соответственно к еще большему уменьшениюво многих случаях не оправдано, т.к. при этом резко увеличиваются габариты и стоимость амортизаторов.

Основные этапы проектирования системы амортизации.

1. Определение собственной частоты системы.

2. Проверка соотношения , где- задано.

а) - работа в зарезонансной зоне.

б)

Если а) и б) выполнено, то:

3. При а) рассчитываеми ускорение объекта

при б) сразу принимаем решение о том, что система спроектирована правильно.

4. Сравниваем и– ускорение объекта и допустимое ускорение. Присистема спроектирована правильно, если нет, то изменяются параметры системы, тем самым изменяется значение соотношения частот и весь расчет повторяется.

Определение коэффициента динамичности при наличии диапазонов собственных и воздействующих частот

Из графика видно, что максимальное значениебудет соответствовать минимальному соотношению.

При ориентировочном расчете для выбора амортизаторов можно использовать АЧХ амортизатора для оценки коэффициента динамичности. АЧХ снимается экспериментально для конкретного типа амортизаторов. По ней может быть определен конкретный коэффициент динамичности. Использовать амортизатор можно лишь в случае при f_возд > f_{а рез}. Это требование существенно влияет на выбор типа амортизатора. При резонансных частотах амортизатора порядка 20...30 Гц это требует особых типов амортизаторов для защиты от воздействия низких частот. При воздействующих частотах порядка 7...10 Гц не существует таких типов амортизаторов для защиты РЭА.

Эффективность амортизации.

Особенности движения системы с 6-ю степенями свободы.

S = 6.

В основе описания движения системы лежит описание уравнения Лагранжа , которое превращается в систему из 6-ти дифференциальных уравнений. Решение ищется в виде: т.е. гармонические колебания с определенной амплитудой и частотой.

В системе в 6-ю степенями свободы существует в общем случае 6 собственных частот:. Наша задача определить эти частоты.

Строгое решение исходной системы 6-ти дифференциальных уравнений с учетом всех параметров системы – весьма сложная задача даже для ЭВМ. Значительно проще, чем строгое решение собственные частоты системы при 6-ти степенях свободы могут быть получены при помощи неравенства Релея-Донкерли. Использование указанного неравенства основано на понятии парциальных частот системы с учетом некоторых конструктивных свойств системы амортизации.