Файл: Лекции Грачева (лично его) РС-71.doc

Парциальные частоты системы.

Если в системе амортизации с 6-ю степенями свободы зафиксировать 5 степеней, то оставшаяся степень будет характеризоваться своей парциальной частотой. Т.о. для системы из 6-ти парциальных частот три частоты определяют поступательное движение объекта вдоль оси координат X, Y, Z и три частоты определяют поворотное движение объекта вокруг координат X, Y, Z.

P – парциальная частота.

Парциальные частоты в поступательные:

Парциальные частоты поворотные:

Как видно из формул, расчет этих частот не представляет труда, если известны параметры системы.

Неравенство Релея:

–собственная частота системы.

–одна из 6-ти парциальных частот:

под знаком суммы могут присутствовать только разные парциальные частоты.

–количество слагаемых, которое зависит от конструктивных особенностей системы амортизации, как справа, так и слева участвуют одни и те же парциальные частоты.

Неравенство Релея позволяет определить диапазон собственных частот системы без точного определения конкретных частот, причем чем больше N, тем меньше точность в определении частот.

Расширение диапазона собственных частот при расчете по неравенству Релея обеспечивает дополнительный запас по значению коэффициента динамичности.

Конструктивные особенности системы амортизации.

Основной особенностью, определяющей вид неравенства Релея, является наличие плоскости в системе. Плоскость симметрии – это плоскость, относительно которой симметричны:

• массы частей блока

• координаты установки амортизаторов

Различаются следующие системы амортизации:

1. Система с 3-мя плоскостями симметрии

2. Система с 2-мя плоскостями симметрии

3. Система с 1-ой плоскостью симметрии

4. Система без плоскостей симметрии

Различные системы имеют различный вид неравенства Релея и различную точность в определении частот.

Система 3-мя плоскостями симметрии.

1. равенство (симметричность) масс выдерживается автоматически, т.к. оси проходят через центр тяжести блока и через них проводится плоскость симметрии.

2. Координаты амортизаторов должны быть симметричны.

1. система с 8-ю амортизаторами: 4 под и 4 над блоком. Ее свойства:

2. Система с 4-мя амортизаторами Z_i = 0. т.е. установка амортизаторов в плоскости XOY. Свойства: при строгом решении исходной системы 6-ти дифференциальных уравнений подобной системы амортизации наличие плоскости симметрии масс частей блоков, координат установки амортизаторов, жесткостные параметры

это вырожденное неравенство Релея-Донкерли для N = 1.

Т.о. на оси частот имеем 6 дискретных собственных частот.

Во всех случаях желательно сужать диапазон собственных частот. В данной системе амортизации возможно при введении дополнительных условий добиться равенства всех собственных частот: и на оси частот имеем одну дискретную частоту.

Эти дополнительные условия имеют вид:

а) динамические жесткости амортизаторов и соответствующие системы амортизации по всем направлениям должны быть равны: C_gu = C_gv = C_gw

б) координаты «Х» амортизаторов должны быть равны радиусу инерции относительно оси «Y», а координаты «Y» амортизаторов должны быть равны радиусу инерции относительно оси «Х».

Недостаток: для большинства амортизаторов: C_gu = C_gv C_gw.

Система с 2-мя плоскостями симметрии

Исходная система из 6-ти уравнений разбивается на 2 независимых уравнения и 2 системы по 2 уравнения. Из 2-х независимых уравнений точно определяются две дискретные частоты, а 2-е системы решаются упрощенно методом Релея.

т.к. для оси Z условия не изменились.

Для упрощенного определения парциальных частот, входящих в неравенство Релея, составляются связки координат. Для данной системы в связку входят 2 координаты и составляются 2 подобные связки.

В связки объединяются именно те координаты, которые входят в системы из двух дифференциальных уравнений.

Связки составляются следующим образом: выделяются координатные оси, лежащие в плоскости симметрии, но не на пересечении этих плоскостей. Координата, характеризующая поворотное движение вокруг одной оси, объединяется с координатой, характеризующей поступательное движение вдоль другой оси.

В нашем случае объединяются координаты [X-V], [Y-U]............. Для каждой связки записывается неравенство Релея:

Физически, наличие подобных связок координат проявляется в единстве движений, объединенных связкой, например: придавая блоку поступательное движение вдоль оси V (для 1-ой связки), мы тем самым заставляем двигаться блок вдоль оси «Х». Для 2-ой связки: раскачивая блок вокруг «Y», мы тем самым заставляем его двигаться вдоль оси U. Если связок нет, то движение вдоль Z или вокруг Z существует без каких-либо побочных движений, т.е. независимо.

В записи «Т» и «П», представленными в квадратичной форме, присутствовали члены:

Для одной степени свободы степени вырождались в квадраты, но для S >1, например для S = 2 имеем:

эта взаимосвязь – математическая трактовка физического явления связанности движений.

Для S = 3

т.е. присутствуют все парные произведения, следовательно, все движения связаны между собой.

Правило определения собственных частот системы амортизации при 2-х плоскостях симметрии

1. Выделяем координатную ось, лежащую на пересечении плоскостей симметрии Z-W. Для данной оси собственные частоты равны соответствующим парциальным частотам:

2. Две оставшиеся координатные оси группируются в 2 связки, причем в каждую связку входят различные по характеру движения индексы осей: [X-V] [U-Y].

3. Для составленных связок записывается неравенство Релея, из которого определяются 2 диапазона собственных частот .

4. Формируется полный диапазон собственных частот, составленный из 2-х дискретных частот и 2-х диапазонов собственных частот.

Пример: плоскости симметрии XOY, YOZ.

Плоскости симметрии YOX, XOZ.

Полученные решения отличаются от строгих решений из-за использования неравенства Релея.