Файл: Метод. указания к ЛР (часть 2).docx

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗОМКНУТЫХ

СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Цель работы: изучение основ имитационного моделирования на примере разомкнутых систем массового обслуживания (СМО), допускающих аналитическое решение; сравнение результатов, полученных в процессе моделирования, со значениями, прогнозируемыми теорией массового обслуживания.

Краткие теоретические сведения

Для спецификации систем массового обслуживания принято обозначение

(a/b/c):(d/e/f),

где символы a,b,c,d,e и f ассоциированы с конкретными наиболее существенными элементами модельного представления процессов массового обслуживания и интерпретируются следующим образом:

a – распределение моментов поступлений заявок на обслуживание;

b- распределение времени обслуживания;

c – число параллельно работающих каналов обслуживания;

d – дисциплина очереди;

e – максимальное число допускаемых в систему заявок (число заявок

в очереди + число обслуживаемых заявок);

f - емкость источника заявок.

Для aиb приняты следующие стандартные обозначения:

M – пуассоновское (или марковское) распределение моментов поступлений заявок на обслуживание или выбытий из системы обслуженных заявок (или экспоненциальное распределение интервалов времени между моментами последовательных поступлений или продолжительностей обслуживания заявок);

G – распределение произвольного вида моментов выбытия из системы обслуженных заявок (или продолжительностей обслуживания).

Если дисциплина очереди не регламентирована, т.е. может быть либо ПЕРППО («первым пришел – первым обслуживаешься»), либо ПОСППО («последним пришел – первым обслуживаешься»), либо СОЗ (правило случайного отбора заявок), то на место символа d записывают пару символов GD.

В формулах приняты обозначения:

λ – интенсивность входного потока заявок на обслуживание;

μ – интенсивность выходного потока (средняя скорость обслуживания), 1/ μ = ;

ρ – показатель нагрузки системы, ρ = λ/μ = λ·;

p_k– вероятность того, что в системе находится kзаявок на обслуживание;

L_s – среднее число находящихся в системе заявок на обслуживание;

L_q – среднее число заявок в очереди на обслуживание;

W_s – средняя продолжительность пребывания заявки в системе;

W_q–средняя продолжительность пребывания заявки в очереди.

1. Одноканальная СМО с простейшими потоками

Спецификация (М/М/1):(GD//)

Имеется одно устройство обслуживания, а на вместимость блока ожидания и емкость источника требований никаких ограничений не накладывается.Формулы для расчета основных операционных

характеристик:

Задание 1

Смоделировать работу простейшей одноканальной СМО без ограничения длины очереди – работу автомобильной моечной станции. Поток заявок распределен по закону Пуассона с интенсивностью автомобилей в час, а продолжительности выполнения работ, связанных с мытьем и чисткой автомобиля, подчиняются экспоненциальному закону со средним значением, равным мин на один автомобиль.

Варианты заданий приведены в табл. 6.

Таблица 6

Вариант			Вариант
1	2,15	2,45	11	5,78	5,99
2	1,24	1,48	12	4,12	4,69
3	3,56	4,01	13	5,60	6,11
4	3,22	3,25	14	1,25	1,65
5	2,98	3,15	15	1,57	1,88
6	5,15	5,67	16	2,45	2,76
7	3,66	3,98	17	5,65	5,73
8	5,32	5,65	18	8,04	8,21
9	1,25	1,34	19	3,18	3,32
10	2,16	2,50	20	6,21	6,84

2. Одноканальная СМО с простейшими потокамии

ограниченной длиной очереди

Спецификация (М/М/1):(GD/N/)

Имеется одно устройство обслуживания.Максимальное число заявок, допускаемых в систему, равняется N, т.е. максимальная длина очереди есть N-1.На емкость источника требований никаких ограничений не накладывается.Формулы для расчета основных операционных характеристик:

Задание 2

Пусть автомобильная моечная станция, о которой идет речь в задании 1, располагаетk площадками для стоянки прибывающих для обслуживания автомобилей. Если все площадки заняты, дополнительно прибывающие на моечную станцию автомобили вынуждены искать другую станцию. Смоделировать работу СМО.

Варианты заданий приведены в табл. 7.

Таблица 7

Вариант	k	Вариант	k	Вариант	k	Вариант	k
1	2	6	3	11	4	16	5
2	3	7	4	12	5	17	2
3	4	8	5	13	2	18	3
4	5	9	2	14	3	19	4
5	2	10	3	15	4	20	5

3. Одноканальная СМО с произвольным потоком

обслуживания

Спецификация (М/G/1):(GD//)

Имеется одно устройство обслуживания,а на вместимость блока ожидания и емкость источника требований никаких ограничений не накладывается.Распределение продолжительностей обслуживания является произвольным со средним значением а и средним квадратическим отклонением . Выполняется условия стационарности:Формулы для расчета основных операционных характеристик:

,

Задание 3

Снова обратимся к заданию 1 и сделаем предположение, что продолжительностьТ обслуживания либо постоянна (мойка автомобиля осуществляется автоматическим устройством), либо распределена равномерно или нормально. Конкретные данные о продолжительности обслуживания приведены в табл. 8. Смоделировать работу системы.

Таблица 8

Примечание: В таблице приняты следующие обозначения: U(a;b) –равномерный закон распределения на интервале (a;b), N(a;σ) –нормальный закон со средним значением а и средним квадратическим отклонением σ.

4. Многоканальная СМО с простейшими потоками

Спецификация (М/М/n):(GD//)

В системе параллельно обслуживаться может не более n заявок.Формулы для расчета основных операционных характеристик:

Задание 4

В небольшом городке функционирует единственная служба такси, располагающая n автомобилями. К диспетчеру службы вызовы на такси поступают со средней частотой λ вызовов в час. Среднее время обслуживания одного клиента составляет час. Вызовы распределены по пуассоновскому закону, а продолжительности обслуживания одного клиента – по экспоненциальному закону. Смоделировать работу системы.

Варианты заданий приведены в табл. 9.

Таблица 9

Вариант	n			Вариант	n
1	4	20	5,2	11	4	9	2,3
2	5	16	3,3	12	5	12	2,5
3	6	12	2,1	13	6	16	2,7
4	7	19	2,8	14	7	18	2,6
5	8	18	2,3	15	8	8	1,1
6	4	14	3,6	16	4	25	6,3
7	5	21	4,3	17	5	19	3,9
8	6	15	2,6	18	6	13	2,2
9	7	13	1,9	19	7	22	3,2
10	8	17	2,2	20	8	15	1,9

5. Многоканальная СМО с простейшими потоками и

ограниченной длиной очереди

Спецификация (М/М/n):(GD/N/),n<N

В системе параллельно обслуживаться может не более n заявок. Максимальное число заявок, допускаемых в систему, равняется N. Максимальная длина очереди равнаN-n (α=ρ/n).Формулы для расчета основных операционных характеристик:

Задание 5

В условиях задания 4 предположим, что служба такси понимает важность такого показателя работы, как среднее время ожидания заказанного такси, но не имеет возможности расширить парк автомобилей. Для того чтобы хотя бы частично решить проблему устранения случаев со слишком длительным ожиданием клиентами заказанных такси, диспетчер получает указание приносить клиентам извинения и отказывать им в обслуживании всякий раз, когда длина очереди ожидающих обслуживания достигает k человек. Проанализируйте последствия принятия такого решения и смоделируйте работу СМО.

Варианты заданий приведены в табл. 10.

Таблица 10

Вариант	k	Вариант	k	Вариант	k	Вариант	k
1	3	6	4	11	5	16	6
2	4	7	5	12	6	17	3
3	5	8	6	13	3	18	4
4	6	9	3	14	4	19	5
5	3	10	4	15	5	20	6

Порядок выполнения работы

1. Выберите параметры системы из соответствующей таблицы согласно вашему варианту.

2. По аналитическим формулам определите следующие характеристики работы системы:

- среднее число находящихся в системе (на обслуживании и в очереди) заявок;

- среднюю продолжительность пребывания заявки в системе;

- среднее число находящихся в очереди заявок;

- среднюю продолжительность пребывания заявки в очереди.

3. Разработайте имитационную модель СМО в среде GPSSWorld.

4. Проведите 3 эксперимента с разработанной моделью в течение длительного времени и оцените требуемые характеристики системы.

5. Внесите рассчитанные данные в таблицу и оцените величину абсолютного отклонения характеристик СМО, рассчитанных по имитационной модели, с аналитическими расчетами.

6. Сделайте выводы о результатах работы.

Отчет о работе

Отчет о проделанной лабораторной работе должен содержать:

1. титульный лист;

2. задания и исходные данные;

3. листинги программ с комментариями;

4. сравнение результатов, полученных аналитически и на моделях;

5. выводы о проведенной работе.

ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА №7

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАМКНУТЫХ

СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Цель работы: изучение основ имитационного моделирования на примере замкнутых систем массового обслуживания (СМО), допускающих аналитическое решение; сравнение результатов, полученных в процессе моделирования, со значениями, прогнозируемыми теорией массового обслуживания.

1. Одноканальная СМО с простейшими потоками

Спецификация (М/М/1):(GD/_N/_N), N>1

Имеется одно устройство обслуживания, а максимальное число требований не превышает _N.Формулы для расчета основных операционныххарактеристик:

Задание 1

Подъемный кран обслуживает _{N грузовиков. Как только загрузка того или иного грузовика заканчивается, кран начинает обслуживать следующий грузовик. Интервалы времени загрузки одного автомобиля распределены экспоненциально со средним значением τ1 мин. Времявозвращения грузовика к подъемному крану также распределено экспоненциально со средним значением, равным τ2 минут.}Смоделировать работу системы.

Варианты заданий приведены в табл. 11.

Таблица 11

Вариант	N	τ1	τ2	Вариант	N	τ1	τ2
1	3	20	58	11	5	9	38
2	4	16	62	12	6	12	70
3	5	12	57	13	3	16	46
4	6	19	110	14	4	18	2,6
5	3	18	52	15	5	8	39
6	4	14	55	16	6	25	145
7	5	21	102	17	3	19	56
8	6	15	88	18	4	13	40
9	3	13	37	19	5	22	107
10	4	17	65	20	6	14	82

2. Многоканальная СМО с простейшими потоками

Спецификация (М/М/n):(GD/N/N), 1<n<N

Имеются n устройств обслуживания, а максимальное число требований не превышает _N.Формулы для расчета основных операционных характеристик:

Задание 2

Торговая сеть «24 часа», состоящая из _Nпродуктовых магазинов, имеет в своем распоряжении nавтомобилей. Предположим, что заявки на доставку автомобилями товаров с оптового склада в магазины поступают (в расчете на один магазин) с частотой λ заявок в сутки. Время обслуживания заявки распределено экспоненциально со средним значением t_ср=1/µ час. Смоделировать работу системы.

Варианты заданий приведены в табл. 12.

Таблица 12

Пример выполнения задания

Два специалиста по ремонту обслуживают пять агрегатов, расположенных в механическом цехе завода. Неисправности возникают у каждого из агрегатов в соответствии с пуассоновским законом распределения вероятностей со средней частотой 3 неисправности в час. Продолжительности ремонтных работ в расчете на один агрегат распределены экспоненциально со средним значением 15 мин. Смоделировать работу системы. Определить основные операционные характеристики: L_q, L_s, W_qиW_s.

* Время измеряется в минутах

In EQU 3 ;частота появления неисправностей

Ar EQU 15 ; среднее время ремонта

Rem STORAGE 2;2 специалиста по ремонту

Tr QTABLE Qr,10,10,20 ; время ожидания ремонта

************************

GENERATE,,,5; операнд D = числу агрегатов

Work ADVANCE (Exponential(1,0,60/In));агрегатработает

QUEUE Qr; очередь к ремонтникам

ENTER Rem;занять ремонтника

DEPART Qr;выйти из очереди

ADVANCE (Exponential(1,0,Ar));ремонтагрегата

LEAVE Rem;осводитьремонтника

TRANSFER,Work

************************

GENERATE1000000

SAVEVALUEL_q,QA$Qr;средняядлина очереди SAVEVALUEL_s,(QA$Qr+SA$Rem);среднее число

;неработающих агрегатов

SAVEVALUEW_q,QT$Qr;среднее время пребывания

;агрегата в очереди

SAVEVALUEW_s,(QT$Qr+Ar);среднее время простоя

;агрегата

TERMINATE1

START 1

Порядок выполнения работы

1. Выберите параметры системы из соответствующей таблицы согласно вашему варианту.

2. По аналитическим формулам определите следующие характеристики работы системы: