Файл: Методы математической статистики в психолого-педагогических исследованиях.pdf

Проверим правильность ранжирования:

∑R_i = N •(N + 1)

2

∑R_i = 14 •(14 + 1) = 105

2

Найдем T_эмп

T_эмп = ∑R_i

где Ri – ранговые значения нетипичных сдвигов.

T_эмп = 14 + 10 = 24.

Определим критическое (табличное) значение для n = 14;

T_0,05 = 30,

T_0,01 = 19.

Представим данные на числовой прямой:

Эмпирическое значение расположено в зоне неопределенности.

Ответ: Н₀ – отклоняется, принимается Н₁: сдвиг в сторону уменьшения показателей ситуативной тревожности у спортсменов перед соревнованиями является статистически значимым при p ≤ 0,05.

Вывод: тренинг проведен достаточно эффективно.

2.4. U-критерий Манна–Уитни

Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n₁, n₂ > 3 или n₁ = 2, n₂ > 5^[24].

Пример формулировки гипотез:

Вариант 1.

Н₀: различия в значениях уровня признака в группе 1 и в группе 2 не являются статистически значимыми.

Н₁: различия в значениях уровня признака в группе 1 и в группе 2 являются статистически значимыми.

Вариант 2.

Н₀: уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

Н₁: уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

Ограничения критерия:

1. В каждой выборке должно быть не менее трех наблюдений: n₁,n ₂> 3.

2. Допускается, чтобы в одной выборке было два наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее пяти; n₁=2, n₂ > 5.

3. В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений: n₁,n₂ > 60.

Расположение табличных значений признака:

Алгоритм

Подсчет критерия U Манна-Уитни

1. Упорядочить значения в обеих выборках при помощи вспомогательной таблицы (образец таблицы см. ниже).

2. Проранжировать значения с учетом левого и правого столбцов таблицы. Количество рангов определяется суммой членов числовых рядов (n₁ + n₂).

3. Подсчитать сумму рангов отдельно по каждому столбцу (группе испытуемых).

4. Проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной.

5. Определить большую из двух ранговых сумм.

6. Определить значение U по формуле:

U = (n₁ • n₂) + n_x •(n_x + 1) – T_x

2

где n₁ - количество испытуемых в выборке 1;

n₂ - количество испытуемых в выборке 2;

Т - большая из двух ранговых сумм;

n - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

7. Определить критические значения U по табл. III (Приложение).

8. Сравнение табличных значений с эмпирическим провести на числовой прямой.

9. Руководствуясь указаниями, данными в п. 6.1, сформулировать ответ и сделать вывод^[25].

Пример решения задачи

У учащихся художественной школы были проведены измерения уровня развития художественного воображения. Данные занесены в таблицу. Можно ли утверждать, что группа учащихся, занимающаяся графикой, превосходит группу учащихся, занимающихся живописью, по исследуемому признаку?

Таблица 2.4.

Показатели уровня развития художественного воображения у учащихся

Сформулируем статистические гипотезы.

Н₀: группа учащихся, занимающихся графикой, не превосходит группу учащихся, занимающихся живописью, по уровню развития художественного воображения.

Н₁: группа учащихся, занимающихся графикой, превосходит группу учащихся, занимающихся живописью, по уровню развития художественного воображения.

Определим эмпирическое значение U_эмп по формуле:

U = (n₁ • n₂) + n_x •(n_x + 1) – T_x

2

Для нахождения необходимых данных составим вспомогательную таблицу, где упорядочим по убыванию индивидуальные показатели уровня развития художественного воображения^[26].

Таблица 2.5

Определение ранговых сумм

После ранжирования проведем его проверку:

∑R_i = N •(N + 1)

2

∑R_i = 24 •(24+ 1) = 300

2

Ранжирование проведено правильно. Вычислим:

U = (n₁ • n₂) + n_x •(n_x + 1) – T = (11 • 13) + 13 •(13 + 1) – 1875 = 46,5

2 2

Определим критическое (табличное) значение для n = 11 и n =13:

U_0,05 = 42,

U_0,01 = 31.

Представим данные на числовой прямой:

Эмпирическое значение расположено в зоне незначимости (U_эмп> U_кр.).

Ответ: Н₀ принимается: группа учащихся, занимающихся графикой, не превосходит группу учащихся, занимающихся живописью, по уровню развития художественного воображения при p ≤ 0,01.

Вывод: нельзя утверждать, что группа учащихся, занимающаяся графикой, превосходит группу учащихся, занимающихся живописью, по уровню развития художественного воображения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы рассмотрели основные статистические понятия и методы математической обработки результатов психолого-педагогических исследований. Приведенные статистические критерии не являются единственными при количественном анализе эмпирического материала. Разумеется, что современная наука в области математической статистики создала большой арсенал методов, которыми может пользоваться психолог-исследователь. Однако описание других, более сложных статистических методов, требующих глубокой математической подготовки и умении в использовании компьютерных программ, не входило в нашу задачу.

Использование методов математической статистики в психолого-педагогических исследованиях позволяет не только существенно повысить достоверность и надежность полученных результатов, но и доказать формулируемые в ходе исследования статистические гипотезы. А ведь именно исследования в сфере социальных наук отличаются недостаточной степенью доказанности гипотез, выдвинутых авторами. Но «нельзя говорить о доказанности гипотезы, об эффективности разработанных и предлагаемых рекомендаций, программ, тренингов и т.п., о выявленных различиях или произошедших изменениях в уровне исследуемого признака без использования методов математической статистики»^[27].

Применение методов математической статистики играет важную роль в обосновании результатов исследования. Как отмечает, например, Е.В. Сидоренко, многие психологические концепции (не говоря уже об отдельной студенческой научной работе) «в настоящее время подвергаются сомнениям именно потому, что в своё время не были подтверждены статистически»^[28].

Список литературы

1. Глас, Дж. Статистические методы в педагогике и психологии / Дж. Гласс, Дж. Стенли; под общ. ред. Ю.П. Адлера; пер. с англ. Л.И. Хайрусовой. – М.: Прогресс, 1976. – 496 с.

2. Граничина, О.А. Математико-статистические методы психолого-педагогических исследований / О.А. Граничина. – СПб.: Издательство ВВМ, 2012. – 115 с.

3. Донелли Р.А. Статистика / Р.А. Донелли; пер. с англ. Н.А. Ворониной. – М.: Астрель: АСТ, 2007. – 367 с.

4. Калинин, С.И. Компьютерная обработка данных для психологов / С.И. Калинин; под ред. А.Л. Тулупьева. – 2-е изд. – СПб.: Речь, 2004. – 134 с.

5. Морозов Е.А. Пошаговый алгоритм действий при использовании методов математической статистики в психолого-педагогических исследованиях / Е. А. Морозов // Научный диалог. – 2014. – № 3. – С. 29–45.

6. Морозов, Е.А. Возможности автоматизированных систем обработки результатов психодиагностических исследований в сфере социального взаимодействия / Е.А. Морозов // Социальное взаимодействие субъектов в образовательном пространстве: коллективная монография / отв. ред. З.И. Колычева. – Тобольск: ТГСПА им. Д. И. Менделеева, 2013. – С. 137–154.

7. Морозов, Е.А. Псевдоисследования, или как мы готовим псевдоучёных (к проблеме использования методов математической статистики в социальных и психолого-педагогических исследованиях) / Е.А. Морозов // Молодежь и образование XXI века: материалы Всероссийской научно-практической конференции аспирантов, студентов и учащихся. — Тобольск: ТГСПА им. Д.И. Менделеева, 2010. – С. 132–139.

8. Морозов Е.А. Использование Microsoft Excel при проведении психолого-педагогических исследований как элемент модернизации системы профессионального педагогического образования / Е.А. Морозов // Модернизация системы профессионального образования на основе регулируемого эволюционирования: материалы Всероссийской научно-практической конференции: в 2 частях. Ч. 1 / Отв. ред. Д.Ф. Ильясов. – Челябинск: Образование, 2002. – С. 237–239.

9. Наследов, А.Д. SPSS: компьютерный анализ данных в психологии и социальных науках / А.Д. Наследов. — СПб.: Питер, 2016. – 416 с.

10. Наследов, А.Д. Математические методы психологического исследования / А.Д. Наследов. – СПб.: Речь, 2014. – 392 с.

11. Немов, Р.С. Психология: учебник для студентов высших педагогических учебных заведений: в 3 книгах. Книга 3: Психодиагностика: введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики / Р.С. Немов. – М.: Владос, 2011. –– 640 с.

12. Оценка качества подготовки будущих учителей / Отв. ред. Н.К. Новиков. — Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та, 2002. – 164 с.

13. Применение статистических методов в психолого-педагогических исследованиях: Учебное пособие / Сост. С.В. Нужнова. — Троицк: Троицкий филиал ГОУ ВПО «ЧелГУ», 2015. – 120 c.

14. Сапегин, А.Г. Психологический анализ в среде Excel: математические методы и инструментальные средства / А. Г. Сапегин. – М.: Ось-89, 2011. – 144 с.

15. Середенко, П.В. Психолого-педагогическое исследование: методология и методы: учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений / П. В. Середенко. – Южно-Сахалинск: СахГУ, 2010. – 188 с.

16. Середенко, П.В. Методы математической статистики в психолого-педагогических исследованиях: учебное пособие / П.В. Середенко, А.В. Должикова. – 2-е изд. – Южно-Сахалинск: изд-во СахГУ, 2009. – 126 с.

17. Сидоренко, Е. В. Методы математической обработки в психологии : практическое руководство / Е.В. Сидоренко. – СПб.: Речь, 2012. – 350 с.

18. Суходольский, Г.В. Основы математической статистики для психологов / Г.В. Суходольский. — СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 1998. – 439 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1.

Критические значения выборочного коэффициента корреляции рангов

Связь достоверна, если r _sэмп ≥ r_{s 0,05}, и тем более достоверна, если r_{s эмп} ≥ r_{s 0,01.}