Государственный университет природы, общества и человека

«Дубна»

Кафедра САУ

Курсовая работа

по дисциплине:Математические методы

принятия управленческих решений

на тему: «Оптимальное управление запасами в

условиях переменного (неслучайного) спроса»

Выполнил: студент группы 2102

Фирсов Олег Николаевич

Руководитель: ст. преподаватель Булякова И. А.

Дубна, 2007

Оглавление

---

Введение

Одной из первых количественных моделей в менеджменте была модель экономичного размера заказа, предложенная Ф. Харрисом в 1910г. и относящаяся к теории оптимального управления запасами. С тех пор написаны десятки книг и тысячи статей, посвя­щенных способам эффективного управления торговыми и произ­водственными складами, но и сегодня эффективное управление запасами остается центральной проблемой операционного менед­жмента.

Важность проблемы иллюстрируется следующей оценкой аме­риканских экономистов. По данным годовых финансовых отче­тов американских производственных и дистрибьюторских фирм, около 20% общей стоимости фирмы сосредоточено в ее запасах товаров, сырья и незавершенной продукции. При этом складские издержки для типичной американской компании составляют 30-35% стоимости запасов в год.

Перечисляя составляющие этих издержек по нарастающей, отметим прямые издержки на содержание складов (аренда, опла­та персонала, охрана), затраты на страховку, потери от распрода­жи "залежалого" товара по сниженным ценам и, наконец, упущенные альтернативные возможности использования капитала, "замороженного" в запасах. Ясно поэтому, что управление, при­водящее к избыточному уровню запасов, может иметь (и для де­сятков тысяч компаний уже имело) катастрофические последствия.

Вместе с тем отсутствие товара на складе, очевидно, приводит к снижению объема продаж, к снижению уровня обслуживания клиента и, как следствие, к труднооцениваемым, но очень чув­ствительным потерям от снижения доброго отношения клиента к фирме, от переключения клиента на продукцию и услуги конку­рента. Отсутствие запасов деталей и компонентов, необходимых для производственного процесса, приводит к остановке производ­ственной линии.

Постановка задачи и Исходные данные

В реальной жизни весьма часто возникают ситуации, когда спрос никак нельзя считать постоянным в течение сколько-нибудь длительного периода. Если компания работает в режиме выполнения заказов внешних клиентов, которые определяют объем и срок очередной постановки данного товара, то налицо сильно меняющийся и неслучайный спрос, для которого нужно сформулировать разумную политику управления запасом данного товара.

Имеем следующую ситуацию:

Менеджер производственного отдела шоколадной фабрики, производящей только шоколад получил заказ на поставку печенья на ближайшие 10 недель.

Неделя	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Заказ	50	80	90	50	40	60	50	40	50	70

Для производства партии печенья необходимо настроить оборудование цеха, что влечет постоянную издержку в 100 у.е. Издержка хранения 1 единицы продукции на складе составляет 1 у.е. в неделю. Задача заключается в том, чтобы спланировать выпуск печенья при минимальных суммарных издержках запуска производственной линии и хранения.

---

Модельное представление результата и Критерий оценки результата

Результатом моей работы будет являться выработка определенной стратегии работы производственного отдела шоколадной фабрики, которая должна практически автоматизировать, т.е. учитывать всевозможные варианты поступления заказов (размер, время), процесс принятия управленческого решения. Критерием оценки полученного результата будет являться показатель (в процентах) применимости данной стратегии относительно общей совокупности возможных ситуаций, учитывая ‘простоту’ принятой стратегии.

Теоретическая часть

Основные понятия и общая постановка задачи

Задачи управления запасами составляют один из наиболее многочисленных классов экономических задач, решение кото­рых имеет важное народнохозяйственное значение. Правильное и своевременное определение оптимальной стратегии управле­ния запасами, а также нормативного уровня запасов, позволяет высвободить значительные оборотные средства, замороженные в виде запасов, что, в конечном счете, повышает эффективность используемых ресурсов.

Рассмотрим основные характеристики моделей управления запасами.

Предприятия, фирмы имеют различные запасы: сырье, комплектующие изделия, готовую продукцию, предназначенную для продажи, и т.д. Совокупность подобных материалов, представ­ляющих собой временно не используемые экономические ресурсы, называют запасами предприятия.

Спрос. Спрос на запасаемый продукт может быть детерминированным (в простейшем случае — постоянным во времени) или случайным (случаен момент спроса, либо объем спроса и др.).

Пополнение склада. Пополнение склада может осуществляться либо периодически через определенные интервалы времени, либо по мере снижения запасов до некоторого уровня.

Объем заказа. При периодическом пополнении и случайном исчерпании запасов объем заказа может зависеть от того состоя­ния запаса, которое наблюдается в момент подачи заказа. Заказ обычно подается на одну и ту же величину при достижении запасом заданного уровня —так называемой точки заказа.

Количество товара, поставляемое на склад, называют размером партии.

Время доставки в идеализированных моделях управления за­пасами определяется при предположении, что заказанное по­полнение доставляется на склад мгновенно. В других моделях рассматривается задержка поставок на фиксированный или слу­чайный интервал времени.

Издержки. Отличают следующие виды издержек: организационные издержки — расходы, связанные с оформлением и достав­кой товаров; издержки содержания запасов — затраты, связанные с хранением (возникают из-за амортизации в процессе хране­ния: изделия могут портиться, устаревать, их количество может уменьшаться и т.д.); издержки, связанные с дефицитом (штра­фом за дефицит), — если поставка со склада не может быть вы­полнена, то возникают дополнительные издержки, связанные с отказом.

---

В большинстве моделей управления запасами считают объем склада практически неограниченным, а в качестве контроли­рующей величины служит объем хранимых запасов. При этом полагают, что за хранение каждой единицы запаса в единицу времени взимается определенная плата.

Номенклатура запаса. В простейших случаях предполагается, что на складе хранится запас однотипных изделий или однородного продукта. В более сложных случаях рассматривается многономенклатурный запас.

Структура складской системы. Наиболее полно разработаны математические модели одиночного склада. Однако на практике встречаются и более сложные структуры: иерархические систе­мы складов с различными периодами пополнения и временем доставки заказов, с возможностью обмена запасами между складами одного уровня иерархии и т.п.

В качестве критерия эффективности принятой стратегии управления запасами выступает функция затрат (издержек), представляющая собой суммарные затраты на хранение и поставку запасаемого продукта (в том числе потери от порчи продукта при хранении и от его морального старения, потери прибыли от омертвления капитала и т.п.) и затраты на штрафы. Управление запасами состоит в отыскании такой стратегии пополнения и расхода запасами, при котором функция затрат принимает минимальное значение.

Практическая часть

‘Lot for Lot’

Для решения поставленной задачи предлагаю попробовать три способа: два будут ‘критическими’, т.к. будут представлять собой минимизацию или полное отсутствие одного из видов издержек. Предлагаю Вашему вниманию модель решения ‘Lot for Lot’

Стратегия 1:Размер партии равен размеру заказа
Неделя	Требуется	Нужно Произвести	Остаток на складе	Издержки хранения	Издержки запуска	Полные издержки
1	50	50	0	0	100	100
2	80	80	0	0	100	100
3	90	90	0	0	100	100
4	50	50	0	0	100	100
5	40	40	0	0	100	100
6	60	60	0	0	100	100
7	50	50	0	0	100	100
8	40	40	0	0	100	100
9	50	50	0	0	100	100
10	70	70	0	0	100	100
					Суммарные издержки	1000

(Рис.1)

В данной модели (Рис.1) минимизированы издержки на хранение, поэтому предприятие производит ровно столько продукции сколько необходимо к данному моменту времени. Результат – суммарные издержки -1000 у.е.

---

‘Все и сразу’

Теперь предлагаю Вашему вниманию модель решения ‘Все и Сразу’

Стратегия 2:Произвести всю партию сразу
Неделя	Требуется	Нужно Произвести	Всего произвели	Остаток на складе	Издержки хранения	Издержки запуска	Полные издержки
1	50	580	580	530	530	100	630
2	80	0	580	450	450	0	450
3	90	0	580	360	360	0	360
4	50	0	580	310	310	0	310
5	40	0	580	270	270	0	270
6	60	0	580	210	210	0	210
7	50	0	580	160	160	0	160
8	40	0	580	120	120	0	120
9	50	0	580	70	70	0	70
10	70	0	580	0	0	0	0
Сумма	580					Суммарные издержки	2580

(Рис.2)

В данной модели (Рис.2) минимизированы издержки по запуску производственной линии, поэтому предприятие производит всю продукцию сразу в один момент времени. Результат – суммарные издержки -2580 у.е.

‘Комбинированный’

Теперь предлагаю для поиска оптимального решения попытаться найти ‘золотую середину’ между двумя ‘критическими’ решениями, но возникает вопрос в какой момент времени запускать линии и сколько продукции производить, для этого необходимо произвести некоторые математические выкладки:

,где	40=<X>=100
	40=<Y>=100
Неделя	Требуется	Нужно Произвести	Остаток на складе	Издержки запуска	Издержки хранения	Полные издержки
1	X	X+Y	Y	100	Y	100+Y
2	Y	0	0	0	0	0
					Суммарные издержки	100+Y		140=<Y<=200
Неделя	Требуется	Нужно Произвести	Остаток на складе	Издержки запуска	Издержки хранения	Полные издержки
1	X	X	0	100	0	100
2	Y	Y	0	100	0	100
					Суммарные издержки	200		200

---