Федеральное агентство по образованию

Северный (Арктический) Федеральный университет

Институт Энергетики и Транспорта

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

(наименование кафедры)

Третьяков Виктор Александрович

(фамилия, имя, отчество студента)

Институт ИЭиТ

курс

4

специальность

Роботы и РТС

шифр

вариант №

10

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине

ТАУ

На тему

Исследование устойчивости и качества работы непрерывной САР

(наименование темы)

Работа допущена к защите

(подпись руководителя)

(дата)

Признать, что работа

выполнена и защищена с оценкой

Руководитель

к.т.н доцент

Н.В. Коряковская

(должность)

(подпись)

(и.,о., фамилия)

(дата)

Архангельск

2010

Лист для замечаний

---

Федеральное агентство по образованию

Северный (Арктический) Федеральный университет

Институт Энергетики и Транспорта

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу по дисциплине

«Теория автоматического управления»

студенту IV курса 8 группы ИЭиТ

Третьякову Виктору Александровичу

Тема «Исследование устойчивости и качества работы непрерывной САР»

Исходные данные:

Вариант № 59.

; ;

Канал для переходного процесса: ;

Область устойчивости в плоскости: ;

Т_и = 18 мин; Т₁ = 15 мин; Т₂ = 10 мин;

К₀ = 1,5; К_р = 5; Т₃ = 8 мин;

Задание:

Общий вид структурной схемы регулирования:

Рис. 1

Содержание работы:

1. Определение передаточных функций разомкнутой САР и замкнутой системы по каналу задающего, возмущающего воздействий и по ошибке от задающего и возмущающего воздействий;

2. Оценка устойчивости разомкнутой и замкнутой системы с помощью критериев Рауса-Гурвица и Михайлова;

3. Построение области устойчивости системы в плоскости параметров К₀ , Т_и. Использовать методы Д-разбиения и критерий Рауса-Гурвица;

4. Выбрать параметры регулятора из области устойчивости и построить переходный процесс замкнутой системы по задающему воздействию.

5. Найти запасы устойчивости замкнутой системы по задающему воздействию.

6. Оценить качество замкнутой системы с помощью интегральных и корневых методов.

Дата выдачи задания: 7.10.10

Дата сдачи работы: 12.12.10

Подпись преподавателя: _________________

Содержание работы:

7. Определить передаточную функцию разомкнутой САР и вычислить ее коэффициенты.

8. Определить передаточные функции замкнутой системы по задающему , по возмущающему воздействиям и по ошибке от задающего воздействия . Вычислить коэффициенты.

9. Оценить устойчивость замкнутой системы с помощью критериев Найквиста и Михайлова.

10. Найти область устойчивости системы в плоскости параметров .

11. Выбрать параметры системы из области устойчивости и определить ошибку при ; .

12. Построить переходный процесс в системе по каналу и параметрах, удовлетворяющих условию устойчивости для единичного входного воздействия.

13. Оценить запас устойчивости замкнутой системы по модулю и фазе для параметров из области устойчивости.

14. Вычислить интегральную оценку качества переходного процесса при .

15. Оценить качество замкнутой системы, используя корневые методы, найти абсолютную и относительную степень затухания переходного процесса.

16. Заключение.

Дата выдачи задания: 14.10.04

Дата сдачи работы: 10.12.04

Подпись преподавателя: _________________

РЕФЕРАТ

Курсовая работа содержит рисунков 7, страниц . В работе рассмотрена линейная непрерывная система автоматического регулирования. Различными методами исследована устойчивость системы, проведена оценка запаса устойчивости. Также проведена оценка качества системы с использованием различных показателей качества.

---

Оглавление

---

ВВЕДЕНИЕ

Всякий технологический процесс характеризуется определенными физическими величинами. Ими могут быть температура, давление, уровень, концентрация и так далее. Для обеспечения требуемого режима работы эти величины необходимо поддерживать постоянными или изменяющимися по какому – либо закону. Отсюда необходимость использования специальных автоматических устройств и систем управления. Функцию автоматического управления выполняет система автоматического управления.

В зависимости от назначения САУ могут быть разбиты на САР и кибернетические системы. САР решает задачу регулирования, т. е. обеспечивает изменение физической величины по требуемому закону, без участия человека. К задачам кибернетических систем относятся самонастройка и самоорганизация, каких – либо систем, выбора лучших режимов работы и так далее. Автоматическое устройство, предназначенное для выполнения задачи регулирования называется автоматическим регулятором. Несмотря на разнообразие технологических процессов, построение автоматических систем основывается на ряде общих принципов. К ним относятся принцип регулирования по отклонению, принцип регулирования по возмущению, комбинированное регулирование, принцип адаптации. Принцип регулирования определяет на основе какой информации формируется регулирующее воздействие.

1. Передаточная функция разомкнутой системы

N(p) =

Общий вид передаточной функции:

;

; ;

; ; ; .

Разомкнутая система является устойчивой(для систем 3,4 порядка необходимо и достаточно для условия устойчивости системы имение положительных корней), а также имеется нулевой корень, следовательно система находится на границе устойчивости.

Определение передаточной функции замкнутой системы:

а) по задающему воздействию:

;

P₁ = W₀(p)

L₁ = - W_p(p) W₀(p)

б) по возмущающему воздействию:

в) по ошибке от задающего воздействия:

;

;

2. Оценка устойчивости замкнутой системы алгебраическим и частотным методами

Для замкнутой системы:

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

A(p) = K(p) + D(p).

а) с помощью критерия Рауса-Гурвица:

Этот критерий относится к алгебраическим критериям, накладывающим ограничения на коэффициенты характеристического уравнения. Он был предложен английским математиком Раусом в 1845 году, а затем вновь выведен и дополнен Гурвицем в 1893 году.

Рассмотрим этот критерий:

Пусть характеристическое уравнение имеет вид: , причем а₀ > 0 (1), тогда для устойчивости линейной САР необходимо и достаточно, чтобы были положительными главный определитель Гурвица и все его диагональные миноры, т.е. при а₀ > 0, , ,…, .

Диагональные миноры (определители Гурвица) представляют собой диагональные определители квадратной матрицы Гурвица F полного порядка n, составленной из коэффициентов уравнения (1).

---

(2)

- матрица Гурвица для характеристического уравнения;

(270) > 0;

;

=270 (58 22,5)-22,5 (1800 22,5) = 352350-911250<0

Таким образом, согласно критерию Рауса-Гурвица система неустойчива, т.к. коэффициенты 2, 3 порядка оказались отрицательными.

б) с помощью критерия Михайлова:

Этот критерий принадлежит к числу частотных критериев и позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду годографа построенного с помощью характеристического уравнения

В характеристическом уравнении проведем замену p на j:

;

;

;

;

При ω = 0

= 22,5

= 0

Начальная точка (22,5;0)

При = 0

ω = 0,289

= -26,685

При = 0

ω = 0,179

= 13,848

Рисунок 2- Кривая Михайлова (годограф), для замкнутой системы

Вывод:

Для разомкнутой системы:

a₀ = 1800; a₁ = 270; a₂ = 18 ; a₃ = 0; n = 3.

а) с помощью критерия Рауса- Гурвица для разомкнутой САР:

Матрица Гурвица для характеристического уравнения

= ;

(270) > 0;

;

=0

Таким образом, согласно критерию Рауса-Гурвица разомкнутая САР находится на границе устойчивости, т.к. a₀ > 0, определители первого и второго порядков положительны, а определитель третьего порядка равен 0.

б) с помощью критерия Михайлова:

Этот критерий принадлежит к числу частотных критериев и позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду гадографа, построенного с помощью характеристического уравнения:

В характеристическом уравнении проведем замену p на j∙ω, в результате получаем функцию комплексной переменной, представляющую собой характеристический вектор:

;

;

;

;

При ω = 0

= 0

= 0

Начальная точка (0;0)

При = 0

ω = 0

= 0

При = 0

ω = 0,1

= -2,7

Рисунок 3- Кривая Михайлова (годограф), для разомкнутой системы

Вывод:

3. Построение области устойчивости системы в плоскости параметров К₀ , Т_и. Использовать методы Д-разбиения и критерий Рауса-Гурвица;

Для выделения области параметров, обеспечивающих устойчивую работу САУ, используют критерий устойчивости.

а) с помощью критерия Рауса - Гурвица

Для выделения области, обеспечивающей устойчивость САУ, запишем все условия устойчивости. Это положительность всех главных миноров до n-1 при а₀ > 0. При равенстве нулю минора, получаем границу устойчивости.

A(p) = ( )+( )( ) = + + + +

a₀ =

a₂ =+

K_p

Составим неравенство для коэффициентов и миноров:

a₀ = => a₀ = 100 => >0

=> 15=> >0

=> 15 (+) - 100 ( K_pК₀)>0 =>

K₀ < 15 (+)/100K_p=> K₀ <(15+600)/500=> K₀ < (0,03+1,2)

= a₃= K_p K₀(15 (+) - 100( K_pК₀)) > 0 =>

K₀(75 (+) - 500 ( K_pК₀)) > 0 =>

K₀ > 0

75 (+) - 500( K_pК₀) > 0

K₀ < 0

75 (+) - 500( K_pК₀) < 0

K₀ > 0

K₀ < 75 (+) / 500 K_p

K₀ < 0

K₀ > 75 (+) / 500 K_p

K₀ > 0

K₀ < 0,03+1,2

K₀ < 0

K₀ > 0,03+1,2

Т.к., K₀ < 0,03+1,2 то в итоге получим:

K₀ > 0

K₀ < 0,03+1,2

б) с помощью критерия Михайлова

По критерию Михайлова если система находится на колебательной границе устойчивости, то годограф проходит через начало координат при ω≠0.

Если характеристический вектор замкнутой системы имеет вид

D(jω)= D₁(ω)+jD₂(ω), то уравнение границы устойчивости можно получить, решив систему уравнений:

линия границы устойчивости

D₁(ω)=5К₀ – 15Т_иω²

---