можно написать формулу (103)Дюпюи

При незначительных y/Следовательно, ln _c = ln (r_c /).

Подставляя приведенные значения ln _к и ln _c в формулу получим(104)

По формуле (104) можно определить дебит одной скважины из бесконечной цепочки скважин, расположенных в неограни­ченном пласте, при условии, что на некотором, достаточно большом расстоянии L от оси х давление равно р_к, а в сква­жинах малого радиуса r_с оно составляет р_с.

24. Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений

Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений — основ­ной аналитический метод определения количественной связи между дебитами скважин и давлениями на их забоях и на контуре питания пласта (нагнетания воды) в условиях жесткого водонапорного режима. Сущность метода состоит в замене пол­ного фильтрационного сопротивления реального потока жидко­стей сложной конфигурации несколькими эквивалентными (равнозначными) последовательными или параллельными филь­трационными сопротивлениями простейших (прямолинейно-па­раллельных, плоскорадиальных) потоков.

С помощью этого метода рассчитывают де­биты рядов (бата­рей) при заданных забойных давлениях или определяют забой­ные давления при заданных дебитах. При этом используют раз­личные модели пластов и процессов вытеснения нефти водой.

Метод основан на представлении сложного фильтрацион­ного поля пласта между батареями нагнетательных и добы­вающих скважин с помо­щью простейших фильтрационных по­токов. Анализируя результаты решений, определяют, что в пре­делах зоны вокруг скважины радиусом σ/π (σ —половина расстояния между двумя со­седними скважинами в ряду) по­ток жидкости в пласте плоскорадиальный. Поток жидкости ме­жду линиями расположения скважин может быть прямоли­нейно-параллельным или плоскоради­альным, как показано на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Схема расположения зон внутренних и внешних сопротивлений рядов скважин.

Форма залежей: а — полосообразная; б — кру­говая

Рассмотрим внутренние и внешние фильтраци­онные сопро­тивления рядов скважин. Под внут­ренним сопротив­лением i-го ряда понимают об­щее фильтрационное сопро­тивление, возникаю­щее при движении жидкости в пределах зон ра­диусом σ_i/π вокруг всех скважин этого ряда. Зна­чение этого сопротивления

(4.27)

где µ — динамическая вязкость жидкости;

k — эффективная проницаемость при фильтра­ции нефти или воды;

h — эффек­тивная толщина пласта;

r_{c i} — приведенный радиус скважин i-го ряда;

п_i — число скважин в i-м ряду.

Под внешним фильтрационным сопротив­ле­нием i-го ряда понимают сопротивление, возни­кающее при движении жидкости в части пласта между предыдущим (i—1) и рассматриваемым i рядами скважин. Внешнее фильтрацион­ное со­противление i-го ряда при параллельно-прямоли­нейном размещении батарей скважин

(4.28)

где L_i — расстояние от предыдущего до рас­сматриваемого i-го ряда;

A = 2σ_in_i — ширина полосы (длина ряда).

В случае расположения скважин по окружно­стям (круго­вая залежь):

(4.29)

Здесь R_{i – 1} — радиус предыдущего ряда;

R_i — радиус рассмат­риваемого ряда.

Формулу (6) для притока жидкости к скважине в полосообразной залежи запишем в виде

р_к–р_c=q [μL/(2аkh)+μln(а/(πr_c))/(2πkh)] (12)

Первое слагаемое характеризует фильтрацион­ное сопротивление при движение жидкости от контура до оси скважин (внешнее сопротивле­ние), второе- сопротивление при радиальном движении от кругового контура r_к=а/π до окруж­ности радиусом r_с ( внутреннее сопротивление)

25. Проявление упругого режима. Основная формула упругого режима (по Щелкачеву В.Н.)

Разработка нефтяного месторождения при уп­ругом режиме  это осуществление процесса из­влечения нефти из недр в усло­виях, когда пла­стовое давление превышает давление насыще­ния, поля давлений и скоростей продвижения нефти и воды, насыщающих пласт, а также воды в его за­контурной области неустановившиеся, изме­няющиеся во времени в каждой точке пласта.

Упругий режим проявляется во всех случаях, когда изме­няются дебиты добывающих нефть скважин или расходы воды, закачиваемой в на­гнетательные скважины. С уменьшением пластового давления до значе­ния, меньше­го, чем давление насыщения, из нефти начнет выделяться ра­створенный в ней газ и режим пласта изменится  упругий режим сме­нится режимом растворенного газа или газонапор­ным.

Теорию упругого режима используют для ре­шения следующих задач РНМ:

1. На основе теории упругого режима создан наиболее извест­ный в практике разработки неф­тяных месторождений метод определения пара­метров пласта по кривым восстановления давле­ния в остановленных скважинах (метод КВД).

2. Гидропрослушивание скважины. Для интер­претации данных «гидропрослушивания» пласта, осуществляющегося сле­дующим образом. В мо­мент времени t = 0 производят, например, пуск в работу скв. А с дебитом q_A На забое ос­тановленной скв. В, в которую предварительно опускают глубинный манометр, регистрируется изм-ие заб-го дав­ления р_св = р_св (t).

3. Расчет изменения Р_пл на внешнем контуре нефтеносности или Р_ср по площади месторожде­ния при разработке его в естественном режиме.

4. При расчетах восстановления давления на контуре неф­теносного пласта в случае перехода на разработку месторож­дения с применением за­воднения или при расчетах утечки воды в закон­турную область пласта, если задано давление на кон­туре нефтеносности.

5. Расчет определения времени выхода на ус­тановившийся режим после пуска нагнетатель­ной скважины.

Рассматривается радиальный приток жидкости к скважине с постоянным дебитом в неограниченном круговом пласте

Эта же задача при переменном дебите жидкости рассчитывается по интегралу Дюамеля.

Решение Щелкачева В.Н для случая работы скважины с постоянным дебитом в бесконечном круговом пласте:

(12)

Еi- интегрально-показательная функция.

Формулу (12) Щелкачев назвал основной формулой теории упругого режима.

26. Уравнение материального баланса. Уп­ругий запас пласта. Расчеты упругого режима.

Упругий запас пласта - это объем жидкости, который можно извлечь из пласта за счет объем­ной упругости пласта и насыщающих флюидов при снижении Р_пл.

Уравнение материального баланса. Исполь­зуется для оценки объема притока воды из закон­турной водоносной области, перетоков жидкости через границу изучаемого участка пласта.

- упругий запас пласта;

V_зак - объем закачанной воды;

Q_r - приток жидкости через контур;

- объем добытой нефти;

- объем добытой воды.

Для того чтобы осуществлять расчеты про­цессов разработки нефтяных месторождений при упругом режиме, необходимо прежде всего получить дифференциальное уравнение этого ре­жима, при выводе к-го исходят из уравнения не­разрыв­ности массы фильтрующегося вещества:

Перепишем его в виде:

(1)

За счет деформации твердого скелета пласта при изменении напряжения изменяется порис­тость пласта.

m = m₀  _с(  ₀). (2)

Здесь _с  сжимаемость пористой среды пла­ста; ₀  началь­ное среднее нормальное напря­жение.

Используем связь между горным давлением по вертикали р_Г, средним нормальным напряжением  и внутрипоровым (пластовым) давлением р.

При p_Г = const (3)

Учитывая (2) и (3), получим

(4)

Плотность фильтрующейся в пласте жидкости в первом приближении линейно зависит от дав­ления р, т. е. (5)

где _ж  сжимаемость жидкости; ₀  плот­ность жидкости при начальном давлении р₀. Из (5) имеем(6)

Используя закон Дарси и считая проницае­мость k и вяз­кость жидкости  не зависящими от координаты, имеем(7)

Подставим (4), (6) и (7) в (1). (8)

Здесь  и   соответственно пьезопроводность и упругоемкость пласта (по предложению В. Н. Щелкачева).

27. Режим растворенного газа. Разновидности режима.

При уменьшении давления ниже давления на­сыщения в раз­рабатываемом пласте развивается режим растворенного газа. Когда насыщенность порового пространства свободным газом, выде­лившимся из нефти, еще мала, газ остается в нефти в виде пузырьков. С увеличением же газо­насыщенности в связи с прогрессирующим сни­жением пластового давления пузырьки газа всплывают под действием сил гравитации, обра­зуя в по­вышенной части пласта газовое скопле­ние — газовую шапку, если ее образованию не мешает слоистая или иная неоднород­ность.

Выделяющийся из нефти газ, расширяясь со снижением давления, способствует вытеснению нефти из пласта. Режим пласта, при котором происходит такое вытеснение нефти, на­зывают режимом растворенного газа. Если произо­шло отделение газа от нефти в пласте в целом и обра­зовалась газовая шапка, режим растворенного газа сменяется газонапорным.

Опыт разработки нефтяных месторождений и теория фильт­рации газонефтяной смеси с учетом сил гравитации показы­вают, что почти всегда режим растворенного газа довольно быстро пе­реходит в газонапорный.РНМ при РРГ характеризуется быстрым па­дением пластового давления и добычи нефти, низкой технологической эффективностью. При РРГ запасы пластовой энергии зависят от коли­чества растворенного газа в нефти.

Смешанный режим

Нефтяной пласт имеет круговую форму с ра­диусом R. Водоносная область бесконечна. Требуется определить дебит притока газирован­ной нефти к скважине при смешанном режиме.

Для дебита газированной нефти полу­чим аналог формулы Дюпюи

, (5)

- функция Христиановича.

Приближенная формула

(6)

где k_н=0,65k (И.Чарный);

k_н=(0,944 — 21,43αμ_г/ μ_н)k (Розенберг)

режим чисто растворенного газа

Используя закон Дарси для массового дебита нефти и газа, из уравнения материального ба­ланса можно получить уравнение Царевича для определения зависимости средней насыщенности от среднего давления

(7)

где ψ - отношение относительных фазовых про­ницаемостей газа и нефти.

Уравнение (7) решается численно по схеме

(8)

где - правая часть уравнения (7) при

Лапук Б.Б. показал, что при радиальной фильтрации газированной жидкости среднее дав­ление по объему мало отличается от давления на контуре. Следовательно, средняя насыщенность нефти тоже мало будет отличаться от насыщен­ности на контуре и в (7)-(8) знак осреднения можно опустить.

режим газонапорный

Рассмотрим характер разработки пласта при образовании газовой шапки.

В процессе разработки такого пласта газ, выделя­ясь из нефти, всплывает под действием сил гра­витации в газовую шапку. Таким образом, неф­тяной пласт разрабаты­вается при газонапорном режиме. Месторождение разбуривается равно­мерной сеткой добывающих скважин. Вблизи каждой из них в процессе эксплуатации образу­ются воронки депрессии. Объем пласта V_oп, охва­ченный процессом разработки: (56)

где V_пл  общий объем пласта.

Будем считать, что разработка пласта нача­лась с того мо­мента времени, когда среднее пла­стовое давление р было рав­но давлению насыще­ния р_нас.

28. Расчет показателей разработки слои­стого неоднородного пласта на основе модели поршневого вытеснения нефти водой.

Рассмотрим теперь процесс вытеснения из слоистого пласта, распределение проницаемости по слоям которого задано законом f(k). Слои расположены по мере возрастания проницаемости, начиная снизу.

Пусть в некоторой слой толщины ∆h и проницаемости k поступает вода с расходом ∆q. Для этого слоя запишем уравнение (5.22):

. (5.23)

Можно записать уравнение (5.23) в дифференциальном виде:

. ( 5.24)

В первую очередь обводняются высокопроницаемые пропластки. Условно примем, что проницаемость слоев меняется от 0 до ∞.

Пусть к моменту t=t_* все слои с проницаемостью k≥k_* обводнились и из них, согласно модели поршневого вытеснения добывается только вода, а из слоев с проницаемостью 0≤k≤ k_* добывается нефть. Интегрируя (5.24) в соответствующих пределах, получим формулы для определения дебитов нефти и воды:

, (5.25)

. (5.26)

С помощью приведенных формул можно определить основные показатели разработки пласта. Расчеты необходимо вести в следующей последовательности:

1. задать закон распределения проницаемости f(k), например, логарифмически нормальный закон распределения:

2. задать время t*=1год

3. по формуле (5.21) определить наименьшее значение проницаемости обводненных слоев k_* к концу первого года разработки.

4. по формулам (5.25) и (5.26) определить дебит нефти и воды к концу первого года.

5. повторить пп 2-4 на конец последующих годов, т.е. при t* =.2, 3, 4,…год.

В результате получим динамику изменения дебита нефти и воды во времени.

29. Теория многофазного течения. Закон Дарси. Относительные Фазовые проницаемо­сти и капиллярное давление. Функция Бак­лея–Леверетта. Осредненные относительные Фазовые проницаемости.

Закон Дарси для однородной жидкости

q =

для двухфазного течения

где k- абсолютная проницаемость пористой среды,

k_в ,k_н- относительная фазовая проницаемость воды и нефти.

Закон Дарси описывает движение жидкости в по­ристой среде в среднем. Число Рейнольдса для пористой среде Re= vργ_ж/μ.

v-модуль средней скорости течения; ρ – ха­рактерный размер пор. Движение жидкости в пористой среде даже при ничтожно малом числе Рейнольдса схоже с турбулентным тече­нием.

Капиллярное давление. Разность давлений между не смачивающей и смачивающей фазах называется капиллярным давлением. Для системы нефть-вода.

P_k = P_н - Р_в

Если порода гидрофильна, то Р_к >0

Если гидрофобна, то Р_к <0

Для системы газ – вода

Р_к = Р_r - Р_в

Кривые Р_к для гидрофильного пласта.

1-дренирование (вода вытесняется нефтью)

2-впитывание (нефть вытесняется водой)

Кривые Р_к для гидрофобного пласта в за­висимости от S_н

Для кривой Р_к Левертт предложил безраз­мерную функцию J(s)

(6)

Относительные фазовые проницаемости. Относительные фазовые проницаемости за­висят от разных факторов: насыщенности, градиента давления, капиллярных характери­стик, структуры порового пространства, от вяз­кости фаз. Однако обычно принимают, что они являются однозначными функциями насыщен­ности.

Характерными точками кривых относитель­ных фазовых проницаемостей является точки

S = S_св , S = S_m =1-S , (11)

При S = S_св К_в(S_св) =0,

При S = S_m К_н(S_m) =0.

Определение относительных фазовых про­ницаемостей производят по лабораторным опы­там вытеснения в установившемся режиме.

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из однородного линейного пласта при заданном расходе закачиваемой воды V. Жидкости несжи­маемые, порода недеформируемая. Длина пласта L, поперечное сечение b*h.

Закон Дарси:

(1)

(2)

s_в + s_н =1, s=1- s_в

Уравнение неразрывности

V_н +V_в = V= const (5)

Сложив (1) и (2), с учетом (5), найдем гра­диент давления и подставим в (1). Получим

V_в = V f (s), (6)

где

(7)

функция Баклея Леверетта; μ_о= μ_н/ μ_в

30. Основные уравнения процесса двухфаз­ного течения в однородном линейном пласте (модель Баклея-Леверетта). Расчет распреде­ления водонасыщенности в пласте и показа­телей разработки.