Файл: Методы принятия управленческих решений.pdf

Оценка компонентов собственного вектора по строкам определяется по формулам:

… (1)

После этого необходимо сложить элементы столбцов и нормализовать их:

(2)

Таким образом, получается вектор приоритетов X(X1, ..., Xn).

Величина значимости по каждому элементу Y(Y1, ..., Yn) получается следующим образом:

(3)

Для оценки достоверности представленных исходных данных рассчитывается индекс согласованности ИС. Для этого рассчитывается величина L:

. (4)

После ее расчета L рассчитывается индекс согласованности, отражающий степень правильности экспертной информации.

. (5)

Теперь необходимо сравнивать эту величину с табличным значением величины средней согласованности для случайных матриц разного порядка.

Размер матрицы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
СС	0	0	0,58	0,9	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

СС – случайная согласованность.

Тогда относительная согласованность, по которой судят о правильности суждения:

. (6)

Если индекс ОС < 10%, то полученный результат по определению приоритетов достоверен. В противном случае участникам исследования необходимо более подробно исследовать задачу, проверить свои суждения, уточнить статистические данные или провести новые эксперименты.

Если индекс ОС находится в нужных пределах, то составляется сводная таблица, в которую входят вектор приоритетов критериев и все векторы приоритетов альтернатив. На основе полученных данных получается балльный показатель, отражающий рейтинг альтернатив по решаемой проблеме.

Группой экспертов выбираются наиболее оптимальные, на их взгляд, критерии для того, чтобы с помощью последних оценить имеющихся поставщиков сырья и материалов. Критерии для оценки могут быть различными, учитывающими особенности отрасли, в которой работает предприятие, особенности хозяйственной деятельности самого предприятия.

---

Критерии, по которым необходимо оценить каждого поставщика (в данном примере), используя шкалу относительной важности, следующие: стоимость поставляемых ресурсов, их качество, гарантии качества, предоставляемые каждым из поставщиков, надежность поставки, форма расчетов и время поставки. Для оценки поставщиков по вышеперечисленным критериям приглашается группа экспертов. Их мнения по поводу обсуждаемой проблемы сводятся в таблицу «Матрица попарных сравнений для выбора поставщика» (таб. 1). В этой таблице эксперты определяют важность каждого из показателей, рассматриваемых при определении поставщика. Так, стоимость и качество товаров, по мнению эксперта, имеют одинаковую значимость, поэтому в соответствии со шкалой относительной важности в соответствующую ячейку таблицы ставится 1.

При заполнении данной таблицы необходимо учитывать, что диагональные значения матрицы будут равны единице, так как одинаковые критерии имеют равную важность.

При заполнении данной таблицы необходимо учитывать, что диагональные значения матрицы будут равны единице, так как одинаковые критерии имеют равную важность.

Далее эксперты оценивают имеющихся трех поставщиков по каждому из критериев по отдельности (таб. 1- таб. 7). То есть первым критерием является стоимость. Необходимо оценить по этому критерию три имеющихся варианта поставщиков сырья и материалов. Далее проводится оценка этих поставщиков по остальным критериям.

При оценке каждого из критериев рассчитывают индекс согласованности и относительную согласованность, следя за тем, чтобы относительная согласованность не превышала 10%, в противном случае необходимо провести новые эксперименты или уточнить имеющиеся статистические данные.

Если индексы относительной согласованности находятся в нужных пределах, то составляется сводная таблица 8 «Итоговые данные», в которой представляются обобщенные приоритеты. Из таблицы следует, что предпочтение стоит отдать поставщику В, так как у него результирующий показатель наибольший и равен 0,46, у поставщика А он равен 0,387, у поставщика Б – 0,339.

Таблица 4 — Матрица попарных сравнений для выбора поставщика

Критерии оценки поставщиков								Вектор приоритетов	Y1
Стоимость	1	1	1	4	1	0,5	1,122	0,169	1,0532
Качество	1	1	2	4	1	0,5	1,260	0,189	1,0876
Гарантии качества	1	0,5	1	5	3	0,5	1,246	0,187	1,2225
Надежность	0,25	0,25	0,2	1	0,333	0,333	0,334	0,050	1,0026
Форма расчетов	1	1	0,333	3	1	1	1,000	0,150	1,1007
Время поставки	2	2	2	3	1	1	1,698	0,255	0,8498
Итого							6,661		6,3165

---

ИС=0,1 ИС – индекс согласованности

ОС=5,10% ОС – относительная согласованность, ОС < 10%

Оценка собственного вектора по каждой строке определяется по формуле (1) с учетом количества критериев. Так для первой строки (критерий стоимость) оценка равна:

.

Элемент вектора приоритетов X1 для критерия стоимость рассчитывается следующим образом (формула 2):

Далее по формуле (4.3) определяется величина L, которая используются для расчета индекса согласованности. В данном случае он равен L=0,1, а относительная согласованность 0,1/1,24*100%=5,1%, что меньше 10%.

Далее эксперты оценивают имеющихся трех поставщиков по каждому из критериев по отдельности (таблица 4.2-таблица 4.7). То есть первым критерием является стоимость. Необходимо оценить по этому критерию три имеющихся варианта поставщиков сырья и материалов. Далее проводится оценка этих поставщиков по остальным критериям.

При оценке каждого из критериев рассчитывается индекс согласованности и относительная согласованность, следя за тем, чтобы относительная согласованность не превышала 10% , в противном случае необходимо провести новые эксперименты или уточнить имеющиеся статистические данные.

Относительная сила, величина или вероятность каждого отдельного объекта в иерархии определяется оценкой соответствующего ему элемента собственного вектора матрицы приоритетов, нормализованного к единице.

Собственный вектор матрицы суждений обеспечивает упорядочение приоритетов, а собственное значение является мерой согласованности суждений. Определив вектор приоритетов, можно найти главное собственное значение матрицы суждений (Lmax), которое используется для оценки согласованности, отражающей пропорциональность предпочтений. Чем ближе Lmax к размерности матрицы суждений (n), тем более согласован результат. Отклонение от согласованности может быть выражено величиной индекса согласованности (ИС), который равен отношению разности Lmax и n к n минус единице.

Случайный индекс сгенерированный случайным образом по шкале от 1 до 9 обратносимметричной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов, называется случайным индексом (СИ). Среднее значение случайного индекса определяется по соответствующим таблицам по размерности матрицы суждений. Отношение ИС к среднему СИ для матрицы того же порядка называется отношением согласованности (ОС). Значение отношения согласованности меньшее, или равное 0,10 считается приемлемым для полученных результатов.

---

Аналогично составим матрицы попарных сравнений для третьего уровня.

Таблица 5

Стоимость				Собственный вектор	Вектор приоритетов	Y
А	1	6	8	3,634	0,753	0,973
Б	0,167	1	4	0,874	0,181	1,285
В	0,125	0,25	1	0,315	0,065	0,849
Итого				4,822963		3,108
				3
		ИС	0,054
		ОС	9,28%

Таблица 6

Качество				Собственный вектор	Вектор приоритетов	Y
А	1	5	4	2,712	0,674	0,977
Б	0,2	1	0,333	0,406	0,101	0,907
В	0,25	3	1	0,909	0,226	1,204
Итого				4,026		3,087
		ИС	0,044
		ОС	7,52%

Таблица 7

Гарантии качества				Собственный вектор	Вектор приоритетов	Y
А	1	5	0,33	1,181	0,271	1,139
Б	0,2	1	0,125	0,293	0,067	0,941
В	3	8	1	2,881	0,662	0,963
Итого				4,356		3,043
		ИС	0,021
		ОС	3,69%

Таблица 8

Надежность				Собственный вектор	Вектор приоритетов	Y
А	1	5	0,33	1,181	0,278	1,169
Б	0,2	1	0,143	0,306	0,072	0,938
В	3	7	1	2,756	0,649	0,957
Итого				4,244		3,064
		ИС	0,032
		ОС	5,50%

---

Таблица 9

Форма расчетов				Собственный вектор	Вектор приоритетов	Y
А	1	1	1	1	0,333333	1
Б	1	1	1	1	0,333333	1
В	1	1	1	1	0,333333	1
Итого				3		3
		ИС	0
		ОС	0,00%

Таблица 10

Время поставки				Собственный вектор	Вектор приоритетов	Y
А	1	0,14	0,2	0,306	0,072	0,937
Б	7	1	3	2,756	0,649	0,958
В	5	0,33	1	1,185	0,279	1,172
Итого				4,247		3,067
		ИС	0,033
		ОС	5,75%

Если индексы относительной согласованности находятся в нужных пределах, то составляется сводная таблица 8 «Итоговые данные», в которой представляются обобщенные приоритеты, рассчитанные в приведенных выше таблицах.

Таблица 11 — Итоговые данные

Критерий	Стоимость	Качество	Гарантии качества	Надежность	Форма расчета	Время поставки	Обобщенные приоритеты
Поставщик
А	0,753	0,674	0,271	0,278	0,333	0,072	0,387
Б	0,181	0,406	0,067	0,072	0,333	0,649	0,339
В	0,065	0,909	0,662	0,649	0,333	0,279	0,460

Обобщенные приоритеты рассчитываются как сумма произведений вектора приоритетов конкретных критерия на значение вектора приоритетов по этому критерию для каждой конкретной альтернативы. Из итоговых данных следует, что предпочтение стоит отдать поставщику В, так как у него результирующий показатель наибольший и равен 0,46, у поставщика А он равен 0,387, у поставщика Б -0,339.

---