Файл: Курс лекций по топографии.doc

Отложенные, таким образом, высоты соединяют плавной кривой линией, получая в результате линию профиля местности.

3.8. Определение плановых координат
и измерение ориентирующих направлений
на топографических картах

Для определения плановых координат точек прямоугольных Х,У и географических (геодезических) B, L на топографических картах строят километровую и градусную сетки.

В системе географических координат внутренние рамки топографических карт представляют собой отрезки дуг меридианов и параллелей. В вершинах, образуемых ими трапеций, подписаны координаты B и L. Параллельно внутренней рамке построена минутная рамка в виде чередующихся черных и белых полос. Минутные отрезки разделены на 6 частей, т. е. их угловая величина составляет 10΄΄(рис. 3.18).

Для нахождения географических координат, необходимо выделить на карте одноминутную трапецию, последовательно соединив для этого, одноименные значения минутных интервалов северной и южной, западной и восточной рамок карты.

Таким образом, согласно рис. 3.18 получим одноминутную трапецию с географическими координатами рамок по широте В_С = 5442; В_Ю = 5441 и по долготе L₃ = 1805; L_В = 1806.

Тогда географические координаты точки 3 определяются путем измерения расстояний S_DB; S_DL; и S_B; S_L c помощью измерителя и масштабной линейки.

B₃ =54°41¢+DB¢¢;

L₃ =18°05¢+DL¢¢ ;

Следовательно, географические координаты точки 3 будут иметь значения В₃ = 544118 и L₃ = 180524.

Масштаб 1: 10 000

Рис. 3.18

Географические координаты точек можно получить без построения минутных рамок с помощью прямоугольного треугольника путем проецирования, например, точки F (рис. 3.19). Для этого один из катетов прикладывают к минутной рамке так, чтобы второй катет треугольника находился на этой точке. Таким образом, точка F проецируется на соответствующие рамки широт и долгот. Географические координаты точки F будут иметь значения: В_F =544128 и L_F = 180515 (рис. 3. 19).

Рис. 3.19

Аналогично проецирование точки на рамки трапеции можно выполнить путем измерения циркулем кратчайшего расстояния от точки до внутренней рамки карты. Затем этот отрезок переносится на соответствующие минутные рамки, где определяют широту и долготу точки.

Для определения прямоугольных координат Х, У на все топографические карты наносят километровую сетку, параллельную осям зональной системы координат (абсцисс и ординат) через расстояния кратные целому числу километров. Полученную сеть квадратов называют километровой сеткой. Линии километровой сетки подписываются между внутренней и минутными рамками, т. е. указаны абсциссы и условные ординаты линий сетки. Километровые линии, ближние к углам внутренней рамки подписываются полностью (первые две цифры – меньшего размера), а остальные сокращенно – только двумя последними цифрами ⁶⁰65; ⁶⁰68; ⁴³11; ⁴³14 и 66; 67; 12; 13 (рис. 3.18). Прямоугольные координаты для точки 4 находят определением в метрах по поперечному масштабу значений D х и D у, которые прибавляют соответственно к значению абсцисс и ординат, выраженных в километрах. Тогда, согласно рис. 3.18, D х = 454 м, D у = 412 м, а координаты точки 4 будут равны:

Х₄ = 6 065 000 + 454 = 6 065 454 м;

У₄ = 4 013 000 + 412 = 4 013 412 м.

Измерение на топографических картах ориентирующих углов. Дирекционные углы и географические азимуты на топографических картах измеряются геодезическим транспортиром или при помощи тахеометрического круга. Для измерения углов ориентирования прямого отрезка 5–6 (рис. 3.18) продлим его до пересечения с внутренней (минутной) рамкой карты. С помощью транспортира, центр которого совмещен с точкой пересечения, а нулевой диаметр транспортира – с внутренней рамкой отсчитаем географический азимут А_5-6.

При измерении дирекционного угла α_5-6 нулевой диаметр транспортира совмещают с вертикальной линией километровой сетки в точке 5΄ или в точке 5 (рис. 3.18).

Величину географического А и магнитного А_м азимутов можно определить по измеренному значению дирекционного угла α, пользуясь схемой расположения меридианов.

Дирекционный угол α также можно определить по прямоугольным координатам объектов путем решения обратной геодезической задачи.

Величина ориентирующих направлений измеряется с точностью до 10-15΄. Однако необходимо отметить, что в связи с неизбежными погрешностями прочерчивания географического меридиана и определяемого направления уменьшается точность измерения углов направления.

3.9. Анализ топографических карт.

Географическое описание местности

Анализ топографических карт проводится с целью изучения территории исследования, ее особенностей, закономерностей размещения, взаимосвязи объектов и явлений, динамики их развития и др. Анализ позволяет правильно выбрать карту определенного масштаба в зависимости от направления предполагаемого использования (для ознакомления с местностью, для ориентирования на местности, в качестве основы для составления гипсометрических, почвенных, ландшафтных карт, для научного анализа природных и социально-экономических явлений и др.)

Выбор карт сопровождается оценкой степени пригодности их для конкретных работ по точности и подробности сведений, которые предполагается получить с помощью карт. При этом необходимо учитывать, что укрупнение масштаба карт ведет к увеличению числа листов карт, уменьшая обзорность территории, но повышая точность информации. Время издания карт определяет их соответствие современному состоянию территории. Динамика географических явлений выявляется путем сопоставления разновременных карт на одну и ту же территорию.

Применяются следующие способы анализа карт: визуальный, графический, графоаналитический и математико-статистический.

Визуальный способ основан на зрительном восприятии изображения местности, сопоставлении графически показанных элементов местности по форме, размерам, структуре т. д. Он предполагает преимущественно качественную характеристику объектов и явлений, но часто сопровождается глазомерной оценкой расстояний, площадей, высот и их соотношений.

Графический анализ заключается в исследовании построений выполненных по картам. Такими построениями являются профили, разрезы, блок-диаграммы и пр. При помощи приемов графического анализа выявляются закономерности пространственного размещения явлений.

Графоаналитический анализ подразделяется на картометрический и морфометрический. Картометрические приемы состоят в измерении на картах длины линий, определении координат, площадей, объемов, углов, глубин и др. Морфометрические приемы позволяют определять среднюю высоту, толщину, мощность явления, горизонтальное и вертикальное расчленение поверхности, уклоны и градиенты поверхности, извилистость линий, контуров и др.

Численные показатели распространенности объектов, связи между ними, степени влияния разных факторов позволяют устанавливать методы математико-статистического анализа. С применением методов математического моделирования создаются пространственные математические модели местности.

Географическое описание местности составляется после предварительного изучения карты и сопровождается измерениями и вычислениями на основе сравнения длин, углов, площадей с линейным масштабом, шкалой заложений и т.п. Основной принцип описания – от общего к частному. Описание строится по следующей схеме:

1. данные о карте (номенклатура, масштаб, год издания);

2. описание границы участка местности (географические и прямоугольные координаты);

3. характеристика рельефа (тип рельефа, формы рельефа и занимаемые ими площадь и протяженность, отметки абсолютных и относительных высот, главные водоразделы, форма и крутизна склонов, наличие оврагов, обрывов, промоин с указанием их протяженности и глубины, антропогенные формы рельефа – карьеры, насыпи, выемки, курганы и т. п.);

4. гидрографическая сеть – названия объектов, протяженность, ширина, глубина, направление и скорость течения рек, уклон, характер берегов, грунт дна; характеристика поймы (размеры, наличие старых русел, пойменных озер и глубина болот); наличие гидротехнических сооружений, а также мостов, паромов, бродов и их характеристики; описание мелиоративной сети, ее густота; наличие родников и колодцев;

5. растительный покров и грунты – тип, состав пород, занимаемая площадь, характер размещения. При наличии лесных массивов – их характеристика, ширина просек, наличие вырубок;

6. населенные пункты – название, тип, численность населения, административное значение, структура и планировка, преобладающая застройка (огнестойкая или неогнестойкая), объекты промышленности;

7. пути сообщения – железные и шоссейные дороги. Для железных дорог – количество путей, вид тяги, название станций, вокзалов. Для шоссейных и других дорог – характер покрытия и ширина.

4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОШИБОК

ИЗМЕРЕНИЙ

4.1. Понятие об измерениях

Измерение – это процесс сравнения измеряемой величины с величиной принятой за единицу сравнения, в результате которого получается именованное число, называемое результатом измерения.

Различают: прямые, или непосредственные и косвенные измерения.

Непосредственными называют такие измерения, когда определяемые величины получают прямо из измерений, в результате непосредственного сравнения их с единицей измерений. Примеры непосредственных измерений – определение расстояний мерной лентой, измерение угла теодолитом.

Косвенными являются такие измерения, при которых определяемые величины получают как функции непосредственно измеренных величин. Косвенный метод предполагает вычисление значения искомой величины. Например, превышение при тригонометрическом нивелировании является функцией расстояния и угла наклона, измеренных непосредственно на местности.

Результаты измерений разделяют на равноточные и неравноточные.

Равноточными называют результаты измерения однородных величин, полученные при многократных измерениях в сходных условиях (одним наблюдателем одним и тем же прибором, одним методом и при одних и тех же условиях окружающей среды).

При нарушении даже одного из перечисленных условий результаты измерений относят к неравноточным.

При математической обработке результатов топографо-геодезических измерений определенное значение имеют понятия о необходимом и избыточном числе измерений. В общем случае для решения любой топографической задачи необходимо измерить некоторое минимальное число величин, обеспечивающее решение задачи. Эти измерения называют числом необходимых измерений t. Разность k при вычитании числа необходимых измерений t из числа всех измеренных величин n, называют числом избыточных величин k = n – t. Избыточные измерения величины позволяют обнаружить ошибки в результатах измерений и вычислений и повысить точность определяемых величин.

4.2. Классификация ошибок измерений

Результаты измерений отличаются от истинного значения измеряемой величины. Разность между результатом измерения l и истинным значением измеряемой величины х называется абсолютной ошибкой (погрешностью) результата измерения Δ.

Δ = l – x.

По характеру действия и свойствам ошибки подразделяются на: грубые, систематические и случайные.

Грубые ошибки, или промахи происходят в результате невнимательности исполнителя работ. К грубым относятся ошибки, которые превышают допустимую величину. Для исключения грубых ошибок выполняются повторные измерения.

Систематические ошибки возникают по определенным причинам и характеризуются постоянством своей величины и знака (+ или –). Делятся на постоянные (неизменные по знаку и величине) и переменные (изменяющие величину по определенному закону). Причинами их появления могут быть инструментальные ошибки (неточности в юстировке измерительных приборов, нарушение геометрических условий приборов и др.) и условия среды (изменение температуры прибора).

Величина и знак систематических ошибок устанавливается путем компарирования прибора, т. е. сравнения показаний рабочего прибора с показаниями прибора, принятого в качестве эталона. Систематические ошибки должны быть обнаружены, изучены и исключены из результатов измерений путем введения поправок или использования соответствующей методики измерений.

Под случайными понимаются ошибки, знак и размер которых не имеют закономерности своего появления, их возникновение не подчиняется определенным математическим законам, т. е. носят случайный характер. Они подчиняются статистическим закономерностям массовых случайных величин. Поэтому от случайных ошибок нет возможности полностью освободить результаты измерений.

4.3. Свойства случайных ошибок

Если одну и ту же величину, истинное значение х которой известно, многократно определить с равной точностью, то получим ряд измерений l₁, l₂, … l_n. Каждое измерение будет иметь свою случайную ошибку Δ₁, Δ₂, … Δ_n, т. е. l₁- х = Δ₁; l₂- х = Δ₂; …; l_n- х = Δ_n.

Полученный ряд случайных ошибок обладает определенными статистическими свойствами:

1. Свойство симметричности, т. е. равные по абсолютной величине, но разные по знаку ошибки встречаются в рядах результатов измерений одинаково часто.

2. Свойство унимодальности или сосредоточения, т. е. малые по абсолютному значению ошибки встречаются чаще чем большие.

3. Свойство ограниченности, т. е. абсолютное значение случайных ошибок результатов измерений не может быть больше некоторого известного предела (предельной погрешности) Δ_i  Δ _пред. Величина предельной погрешности устанавливается инструментами.

4. Свойство компенсации, т. е. среднее арифметическое из всех случайных ошибок ряда измерений при неограниченном увеличении числа измерений, стремится к нулю , где Δ – случайные ошибки, n – количество измерений.

Если суммы обозначить квадратными скобками [ ] (символ сумм Гаусса), то можно записать .

Е

Рис. 4.1

Приведем пример, подтверждающий свойства случайных ошибок. В результате 10-крат­ного измерения расстояния мерной лентой получили следующие случайные ошибки (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Из данного ряда результатов измерений можно отметить, что ошибок по абсолютному значению от 0 до 2 см – семь, от 3 до 4 см – две, свыше 4 см – одна. Среднее арифметическое из десяти ошибок равняется 0,7 см.