Файл: Экспертные методы оценок в управленческих решениях.pdf

впоследствии Формула (8) получена в сложность предположении отсутствия ее объединенных рангов в прошлом каждом из убедиться анализируемых упорядочений. названный Если же первом таковые имеются, соответствие то формула человеческой должна быть интервалов модифицирована:

(8΄)

где превышении поправочный формуле (2коэффициент Т^(kj) (соответствующий определение переменной x^(kj) подсчитывается обсуждает по)).

Для Основной того чтобы был определить, как экспертизе ведут себя преимуществами выборочные значения Ŵ(m) экспертный коэффициента конкордации относятся при повторении особенностей выборок заданного номера объема n (из одной и влияние той же порядок генеральной совокупности) контактов при отсутствии xi какой-либо связи внешних между анализируемыми m разных переменными.

Предположим, ведущему что каждому пусть объекту конечной балансовый генеральной совокупности (состоящей требующая из N элементов) подготовительный приписан какой-то мышлении определенный ранг связана по каждой основных из m рассматриваемых возможны переменных. Так, производят например, если m = 3 и имеет объекту О_i превышении приписана тройка (x_i⁽¹⁾ = N, динамики x_i⁽²⁾ = 1, x_i⁽³⁾ = 2), Из то это Финансы означает, что требуется по переменной xi x_i⁽¹⁾ он примеры стоит на важным последнем (N-м) месте в тем упорядоченном ряду Причинно всех объектов ВВЕДЕНИЕ генеральной совокупности, повторении по переменной x⁽²⁾ - всей на первом и же по переменной x⁽³⁾ - субъективных на втором.

использованы Тогда по удобства исходным данным {(x_i⁽¹⁾, туре x_i ⁽²⁾,…, x_i^(m))}_1=1,N ранговые помощью формулы (8) нескольким может быть остальных вычислен теоретический (генеральный) вызываемых коэффициент конкордации W(m), темпов характеризующий степень обеспечивающая тесноты ранговой первом связи между путем переменными x⁽¹⁾, x ⁽²⁾,…, x^(m). Однако отличие исследователю известны относится значения (x⁽¹⁾, x⁽²⁾,…, x^(m)) лишь образуются для части функции объектов генеральной информации совокупности, а именно Результатом для случайной Существует выборки объектов условие объема n(n < N). После противоположном естественной перенумерации тщательно рангов, сохраняющей последовательностей правило упорядочения возможными объектов, но серий переводящей масштаб направленные измерения рангов в Кендалла шкалу (1,2,...,n) (для этого соответственно минимальный из предпосылках оказавшихся в выборке задач рангов по ведущему каждой переменной инструментом объявляется рангом, развития равным 1, следующий Луллием по величине - той рангом, равным 2, и т.д.), опросов может быть успешно вычислен (по той шкала же формуле (8)) балансовый выборочный коэффициент конкордации W(m). Извлекая другую выборку объема n из той же самой генеральной совокупности, мы получим, вообще говоря, другое значение выборочного коэффициента W(m) и т.д.

Как сильно могут отклоняться от нуля выборочные значения коэффициента конкордации Ŵ(m) в ситуации, когда значение теоретического коэффициента конкордации W(m) свидетельствует о полном отсутствии ранговой связи между анализируемыми переменными х⁽¹⁾,х⁽²⁾,...,х^(m)? Для малых значений m и n(2 ≤ m ≤ 20, 3 ≤ n ≤ 7) ответ на этот вопрос может быть получен с помощью таблицы значений величины S. Обозначенная в ней величина S есть не что иное, как

(10)

«Входами» в эту таблицу является тройка чисел (m, n, S), «выходом» - вероятность того, что величина S может быть такой, какой она является в нашей выборке, или большей в условиях отсутствия связи переменных в генеральной совокупности. Если окажется, что эта вероятность меньше принятой нами величины уровня значимости критерия а (например, α = 0,05), то гипотезу об отсутствии связи следует отвергнуть, т.е. признать статистическую значимость анализируемой связи. Таблица критических значений W(m) построена несколько иначе. В ней при уровне значимости α = 0,05 и в соответствии с «входами» (m, n) даны «критические» значения величины S, т. е. такие значения, при превышении которых следует отвергать гипотезу об отсутствии связей (признавать их статистическую значимость).

При n > 7 для проверки статистической значимости анализируемой связи следует воспользоваться фактом приближенной (n-1)-распределенности величины m(n - 1)*W(m), справедливым в условиях отсутствия связи в генеральной совокупности. Поэтому, если окажется, что /4/

m(n-1)W(m)> (n-1)

то гипотеза об отсутствии ранговой связи между переменными зг , i ,...,х должна быть отвергнута (с уровнем значимости критерия, равным а); в (11.58) величина (n-1) - это 100а%-ная точка -распределения с (n-1)-й степенью свободы.

Строгих рекомендаций по построению доверительных интервалов для истинного значения W в условиях наличия ранговых связей в исследуемой генеральной совокупности к настоящему времени не имеется./4/

Преимущество коэффициента корреляции рангов состоит в том, что ранжировать можно и по таким признакам, которые нельзя выразить численно: можно проранжировать кандидатов на занятии определенной должности по профессиональному уровню. По умению руководить коллективом, по личному обаянию и т.п. при экспертных оценках можно ранжировать оценки разных экспертов и найти их корреляции друг с другом, чтобы затем исключить из рассмотрения оценки эксперта, слабо коррелированные с оценками других экспертов. Коэффициент корреляции рангов применяется для оценки устойчивости тенденции динамики. /5/

Недостатком коэффициент корреляции рангов является то, что одинаковым разностям рангов могут соответствовать совершенно отличные разности значений признаков (в случае количественных признаков).

2.2 Примеры использования данных экспертных оценок

В данной главе рассмотрим примеры для прояснения работоспособности ранговых коэффициентов корреляции Спирмена, Кендалла и конкордации.

Пример 1

По данным 10-ти предприятий сельскохозяйственной отрасли эксперту необходимо определить зависимость между балансовой прибылью и объемом реализованной продукции. В таблице 1 указаны исходные данные по предприятию.

Табл.1

Вычисления связи проводим по формуле ранговой корреляции Спирмэна:

Данный результат свидетельствует о положительной ранговой связи между исследуемыми переменными.

Далее рассмотрим пример, в котором среди значений рангов признаков х⁽¹⁾ и х⁽²⁾ встречается несколько одинаковых, образуются связные ранги, т.е. одинаковые средние номера.

Пример 2.

Десять однородных предприятий подотрасли были проранжированы вначале по степени прогрессивности их оргструктур (признак х⁽¹⁾), а затем - по эффективности их функционирования в отчетном году (признак х⁽²⁾). В результате были получены следующие данные (см. Табл.2):

Табл.2

Т(1)=(1/12)*((23-2)+(23-2)+( 23-2))=1,5

Т(2)= (1/12)*((4 3-4)+(33-3))=7,42

Точная формула (3) дает τ₁₂^(S) = 0,905. Данный ответ подтверждает связь между проранжированными переменными.

Для вычисления рангового коэффициента корреляции Кендалла используем условие примера 1.

Анализ зависимость между балансовой прибылью и объемом реализованной продукции, при использовании формул (5) и (6) дает:

ν₁₂=1; ν₁₃= ν₁₄= ν₁₅= ν₁₆= ν₁₇= ν₁₈= ν₁₉= 0; ν_1.10=1;

ν₂₃=1; ν₂₄= ν₂₅=0; ν₂₆=1; ν₂₇=1; ν₂₈=ν₂₉= 0; ν_2.10=1;

ν₃₄=0; ν₃₅=1; ν₃₆=1; ν₃₇=1; ν₃₈=1; ν₃₉=0; ν_3.10=1;

ν₄₅=1; ν₄₆=1; ν₄₇=1; ν₄₈=1; ν₄₉=1; ν_4.10=1;

ν₅₆=1; ν₅₇=1; ν₅₈=1; ν₅₉=0; ν_5.10=1;

ν₆₇=1; ν₆₈=0; ν₆₉=0; ν_6.10=1;

ν₇₈= ν₇₉= ν_7.10=0;

ν₈₉=0; ν_8.10=1;

ν_9.10=1.

Следовательно ν(Х^(k),X^(j)) = 25.

Соответственно

τ^(K)_kj= 1 - (4*25/10*9)=0,1

Напомним, что коэффициент Спирмена в этом примере был равен 0,879. следовательно коэффициента корреляции Кендалла дает наиболее точные данные, чем коэффициент Спирмена.

Теперь определим тесноту связи между произвольным числом ранжированных признаков с помощью коэффициента конкордации.

Пример 3.

Определить тесноту связи между уставным капиталом, числом выставленных акций и числом занятых на предприятиях, выставивших акции на чековые аукционы в 2007 году.

Табл.3

=(x_i^(j)-(3*11/2))² =0.25+2.25+0.25+156.25+36+132.25+12.5+20.25+42.25+132.25

i=1 j=1

Ŵ(3) = 12*534.25/3²(10³-10)=0.72

Связь между 10 исследуемыми переменными статистически значима.

Пример 4. Требуется проверить статистическую значимость множественной ранговой связи 28 переменных (m = 28), характеризуемой величиной выборочного коэффициента конкордации W(28) = 0,08, подсчитанного по 13 объектам (n = 13).

Воспользуемся фактом (12)-распределекности случайной величины m(n - l)W(m), который имеет место (приближенно) в случае, если в исследуемой генеральной совокупности множественная ранговая связь отсутствует. Тогда критерий сводится к проверке неравенства (10). Задавшись уровнем значимости критерия  = 0,05, находим из таблиц значение 5%-ной точки -распределения с 12 степенями свободы (12) = 21,026. В то же время m(n - l)W(m) = 28*12*0,08 = 27.