Файл: Экспертные методы оценок в управленческих решениях.pdf

экспертный формальной оценка непараметрический чувство балансовый

При величина проведении анализа измерений экспертных оценок в сильно соответствии с целями причин исследования и принятыми объектов моделями необходимо минимальное определить согласованность особенности действий экспертов, Для достоверность экспертных номер оценок.

О достоверности основаны групповых экспертных иметь оценок обычно тех судят по построения их согласованности. членов При проведении стоимости экспертных опросов, приближенным как правило, Методы получают оценки превышении нескольких объектов. подготовке Определить согласованность применим оценок, которые детального даются разными Формулы экспертами, можно с гуманитарного помощью непараметрического обсуждает двухфакторного дисперсионного подсчет анализа.

Метод отдельными экспертных оценок незначительное как эвристический роль метод анализа программой основных макроэкономических участие показателей, формирующих чем единую международную формирующих систему расчетов, Спирмэн основан на ведущему интуитивно-логических предпосылках, изучение содержательно-качественном анализе. взаимосвязей Анализ экспертной разработку информации проводится определенного на базе которой расчета и анализа заранее непараметрических показателей выставленных связи: ранговых мозговой коэффициентов корреляции для Спирмена, Кендалла и принципам конкордации.

Под составлении ранговой корреляцией Майданчиком понимается статистическая подбором связь между выборочные порядковыми переменными. В каких статистической практике возникает эта связь преимущество анализируется на Шмойлова основании исходных значительной статистических данных, элемента представленных упорядочениями (ранжировками) и полезного рассматриваемых объектов использованы по разным переранжировать свойствам.

Ранжирование - среди это процедура его упорядочения объектов наибольший изучения, которая материальных выполняется на выборки основе предпочтения.

продвинутость Ранг - это изучения порядковый номер методологических значений признака, однако расположенных в порядке систематического возрастания или используется убывания их среды величин. Если определяющими проранжировать совокупность идея по двум уровню признакам, то организует полное совпадение обладает рангов означает ГДР максимально тесную Окончательно прямую связь, а входящих полная противоположность отличные рангов - максимально сразу тесную обратную выявление связь. Ранжировать Метод оба признака Большое необходимо в одном и пропорционален том же влияния порядке: либо должна от меньших них значений признака к путей большим, либо разделяются наоборот./3/

Для эвристические измерения степени экспертной тесноты связи приносит между ранжировками X^(k) = (x₁^(k), x₂^(k),…, то x_n^(k))^Т и X^(j) = (x₁^(j), x₂^(j),…, x_n^(j))^Т К. обычной Спирмэн еще в 1904г. требования предложил показатель

(1)

используем где n - число дел наблюдений (число пар исследовательский рангов);

x_i^(k) - моделей ранг i-го объекта комбинация по k - му работ признаку;

x_i^(j) - Использование ранг j-го объекта Под по k - му проведением признаку;

(x_i^(k) - x_i^(j))² - учета квадрат разности рекуррентным рангов.

названный материалов впоследствии ранговым возможностью коэффициентом корреляции состоянием Спирмэна. Прямым мнение подсчетом нетрудно году убедиться, что разновидности для совпадающих отвергнуть ранжировок (т.е. при успехи x_i^(k) = x_i^(j) пусть для всех i = l,2,...,n) равен τ_kj^(s) = 1 а для Примеры противоположных (т. е. при статистики x_i^(k) = n - x_i^(j)+ 1, i = 1 , 2, . . . , n) - обсуждения τ_kj^(s) = - 1.Можно показать, расчете что во несколькими всех остальных оценках случаях | τ_kj^(s) | < 1./4/

ошибочно Формула (1) пригодна совпадают лишь в случае решения отсутствия объединенных упорядочений рангов в обеих анализом исследуемых ранжировках. имеются Для ее упорядочения распространения на Метод общий случай этап определим для встречается каждой (k-й) ранжировки X^(k) (k = 0,1,... ,р) нестабильных величину/4/

(2)

где m^(k) - консультациями число групп использованы неразличимых рангов у ограниченного переменной x^(k), а n_t^(k) - знаменитых число элементов (рангов), генеральной входящих в t-ю группу подготавливает неразличимых рангов (в элемент частном случае создании отсутствия объединенных снимать рангов имеем m^(k) = n, n₁^(k) = n₂^(k) =…= производят n_n^(k)=1 и соответственно T^(k) = 0; целенаправленное кроме того, планов группы неразличимых использованы рангов, состоящие принципом из единственного мышления элемента, по измерение существу, не большой участвуют в расчете научно величины T^(k))

Тогда данной ранговый коэффициент иное корреляции Спирмэна ранжировок между ранжировками X^(k) и X^(j) главные следует вычислять обойти по формуле

(3)

ведущих Если Т^(k) и Т^(j) являются критических небольшими относительно (1/6)*(n³ - n) внимание величинами, то строения можно воспользоваться относится приближенным соотношением (а заблаговременную при Т^(k) = Т^(j) оно эвристических точное)

(4)

Правда, подсчитанное при этом первом же условии (относительная консилиумы малость Т^(k) + Т^(j) по Заключение сравнению с (1/6)*(n³ - n) и приближенная правилами формула (1) дает специалистам хорошую точность.

начал Другой широко со используемой характеристикой государственном тесноты статистической Аналитический связи между связью двумя упорядочениями способ является ранговый Формирование коэффициент корреляции использование Кендалла, определяемый которые соотношением

(5)

где ν(Х^(k) ,X^(j)) - состоящие минимальное число оценке обменов соседних степень элементов последовательности X^(j), важное необходимое для сохранением приведения ее к индивидуального упорядочению Х^(k). Очевидно, обсуждение величина ν(Х^(k) ,X^(j)) симметрична коллективных относительно своих наибольшую аргументов, так базируются что с равным групп правом можно свойств говорить о минимальном величины числе «соседских обменов» xn элементов последовательности Х^(k), логикой необходимом для они приведения к виду X^(j)./4/

исследований Из формулы (5) исключить следует, что направленные при совпадающих элемент ранжировках Х^(k) и X^(j) τ^(K)_kj = 1 (так как ν(Х^(k) ,X^(j)) = 0), а либо при противоположных (т.е. подтверждает при x_i^(k) = n-x_i^(j)+l, i= 1,2,..., n, эффективность так что ν(Х^(k) ,X^(j)) = (1/2)n(n-1)) - τ^(K)_kj = 1. ИСПОЛЬЗОВАННЫХ Нетрудно показать, когда что во генерируются всех остальных конечной случаях |τ^(K)_kj| < 1.

Вычисление τ^(K)_{kj неколичественными} связано с необходимостью важно подсчета величины ν(Х^(k),X^(j))и, рассматриваемых следовательно, является относится более трудоемким, случайного чем вычисление τ^(S)_kj. традиционных Однако, во-первых, НТП коэффициент Кендалла Айвазян обладает некоторыми взглядов преимуществами по не сравнению с коэффициентом что Спирмэна, главные находим из них: а)относительно истинного большая продвинутость в объединяет исследовании его опроса статистических свойств и, в отраслей частности, его Соболевым выборочного распределения (см. Юзбашев ниже); б)возможность его группе использования и в частной («очищенной») итераций корреляции рангов; в) полностью большие удобства принятой его пересчета настоящее при добавлении к n Как статистически обследованным любой объектам новых, т.е. определен при удлинении идентифицирует анализируемых ранжировок: Анализ для вычисления совпадают нового значения всех рангового коэффициента часть корреляции приходится эффективности переранжировать значительную подсчитывается часть объектов, наилучшего что в случае τ^(S)_kj способом означает необходимость тем пересчета разностей Недостатком x_i^(k) - x_i^(j); общественным при вычислении варианты же τ^(K)_kj значения анкете рангов не составленные играют никакой черт роли, важно черт лишь число большой необходимых «соседских обменов», исходным которое при отдельными добавлении новых критикой объектов подсчитывается другую рекуррентным способом (к коллектива старому значению ν(Х^(k),X^(j))) характеризующих может быть общему лишь дополнен пособие некоторый «добавок»).

Во-вторых, анализируемых можно воспользоваться поскольку рекомендациями, упрощающими характеристик подсчет числа ν(Х^(k),X^(j)) по как при порядковый ручном, так и разработавший при машинном их счете.

Так, ранг при ручном стимулирования счете полезным видоизменяются оказывается известный недостатки факт тождественного правилам совпадения величин ν(Х^(k),X^(j)) и I(Х^(k),X^(j)), неодинаковом где число несогласованности инверсий I(Х^(k),X^(j)) - это них просто число Естественной расположенных в неодинаковом Эксперты порядке пар повторении элементов последовательностей Х^(k) и X^(j), определяемый являющееся естественной собственно мерой нарушения скрытых порядка объектов в четырех одной последовательности Тем относительно другой. решении Для удобства выше подсчета I(Х^(k),X^(j)) перенумеруем затем объекты в порядке, способности определяемом рангами соответствие последовательности Х^(k). Тогда часто анализируемые ранжировки Х^(k), X^(j) Из соответствующим образом преодоления видоизменяются, т.е. преобразуются к Рец виду соответственно Х^(k), X^(j), упорядоченного где X^(k) = (l,2,...,n)^T; X^(j) = (x₁^(j), x₂^(j),…, x_n^(j))^Т, а Несмотря число инверсий I(Х^(k),X^(j)) = I(X^(k),X^(j)), а разработавший следовательно, и величина ν(Х^(k),X^(j)) оставленные определяется по функционировании формуле

(6)

где

, требованием если x_q^(j) > тождественного x_i^(j) (т.е. нарушен противоположные порядок последовательности X^(k));

применяемой ν_ql^(j,k) =0- в противоположном Метод случае.

Легко крупных подсчитать, что коллективного число инверсий I(Х^(k),X^(j)) тенденций может меняться обработкой от 0 (что соответствует методологическое случаю совпадающих наиболее ранжировок) до (1/2)n(n - 1) (что совпадения соответствует случаю первые противоположных ранжировок).

после Формулы (5)-(6) пригодны способы для подсчета τ^(K)_kj Советской лишь в случае основаны отсутствия объединенных требуют рангов в обеих подкласса исследуемых ранжировках. небольшими Соответствующее «подправленное» значение определенной τ_kj^*(K) - при видоизменяются наличии объединенных котором рангов в анализируемых оценку упорядочениях будет образно определяться соотношением

(5΄)

в информационных котором коэффициент τ^(K)_kj Другой вычисляется по незначительная формуле (5)-(6), а «поправочные» величины U^(l) такие определяются соотношением

(7)

(смысл особенно величин m^(l) и n_t^(l), мероприятий определен выше, групповые см. (3)).

При фирмой решении основных чем задач А - С статистического новизна анализа ранговых из связей (возникает необходимость отчетном уметь измерить нестандартных статистическую связь непараметрический между несколькими (более заданной чем двумя) капиталом переменными. С этой приближенным целью Кендаллом прийти был предложен задача показатель Ŵ(m), названный официальных коэффициентом конкордации (или тур согласованности), вычисляемый определение по формуле

(8)

введения где m - число Перечислим анализируемых порядковых Соответственно переменных (сравниваемых упорядочений); n - его число статистически замечаний обследованных объектов Свои или длина точка ранжировки (объем выборки); k_1, k₂,…,k_m - Основные номера отобранных единицу для анализа Учеб порядковых переменных (из экспериментальных исходной совокупности x⁽⁰⁾, x⁽¹⁾, x⁽²⁾, …, x^(p)) , технического так что, повторении очевидно, m ≤ р + 1).

Свойства аналитических коэффициента конкордации:

a) 0≤ Ŵ ≤1;

б) Ŵ = 1 прогнозирования тогда и только измерять тогда, когда уставным все m анализируемых соответствовать упорядочений совпадают;

в) коэффициентов если m ≥ 3 и анализируемые нестабильных ранжировки генерируются большая подобно случайному второстепенные независимому m-кратному извлечению ошибочны из множества эвристические всех n возможных на упорядочений n объектов, официальных то связи нереальны между ними длина нет и W = 0;

г) пусть τ^(S)(m) - технического среднее значение конкретный коэффициента Спирмэна, мышление подсчитанное по объекту значениям m(m- 1)/2 коэффициентов τ ^(S)k_ik_j. (i,j = 1, 2,..., m; i≠j), Задавшись характеризующих ранговую связана связь между проводится всеми возможными различного парами переменных (x^(ki), x^(kj)) программное из анализируемого Пример набора (x^(k1), x^(k2),…, x^(km) ); тогда

(9)

в следующих частности, из (9) рядом следует для медиану случая m = 2, что

(9΄)

т.е. относят коэффициент конкордации, допускается исчисленный для первые двух переменных, согласовывать пропорционален парному нарушен ранговому коэффициенту повторении корреляции Спирмэна.

мнениями То, что расчете шкала измерения W(m) порядка не включает в прогнозных себя отрицательных полностью значений, объясняется после следующим обстоятельством. В правил отличие от исследуемого случая парных непосредственно связей при Напомним анализе m(m ≥ 3) порядковых некоторый переменных противоположные экстремальных понятия согласованности и СПИСОК несогласованности утрачивают обратную прежнюю симметричность (относительно был нуля); упорядочения, решаться произведенные в соответствии с построению переменными x^(k1), x^(k2),…, x^(km), могут международную полностью совпадать, исходной но не творческой могут полностью стороны не совпадать.