,

где: Ф₁ и Ф₂ – потоки, создаваемые токами первичной и вторичной обмоток.

Обозначая, как и при холостом ходе, , получаем

u₁ + e₁ = 0,

т.е. такое же соотношение, что и при холостом ходе. Очевидно, если первичное напряжение при нагрузке идеализированного трансформатора остаётся неизменным, то величина ЭДС е₁ такая же, как и при холостом ходе. Следовательно, результирующий поток при нагрузке равен потоку при холостом ходе:

Ф₁ + Ф₂ = Ф₀,

или в комплексной форме

(1.11)

.

Неизменность магнитного потока при переходе от режима холостого хода к режиму нагрузки является важнейшем свойством трансформатора. Из этого свойства следует закон равновесия магнитодвижущих сил (МДС) в трансформаторе:

(1.12)

,

где: F₁ и F₂ – МДС, создаваемые первичной и вторичной обмотками трансформатора при нагрузке;
F₁₀ – МДС, создаваемая первичной обмоткой при холостом ходе.

При переменном токе оперируют с амплитудами МДС; при этом из (1.12) следует, что

(1.13)

или

.

Для наглядности уравнение (1.13) можно представить иначе:

(1.14)

,

где: - нагрузочная составляющая тока первичной обмотки (приведенный ток нагрузки).

Таким образом, МДС, создаваемая током I'₂ равна по величине и противоположна по фазе МДС вторичной обмотки, т.е. компенсирует МДС вторичной обмотки. Это обуславливает неизменность магнитного потока трансформатора. Векторная диаграмма идеализированного трансформатора, работающего с нагрузкой, показана на (рис. 1.6, в). Мощность нагрузочной составляющей первичного тока равна мощности, отдаваемой трансформатором нагрузке, так как

.

Следовательно, нагрузочная составляющая тока I₁ не только уравновешивает МДС вторичной обмотками, но и обеспечивает поступление в трансформатор из сети мощности, отдаваемой приёмнику электрической энергии, подключённому к вторичной обмотке.

Основные закономерности работы идеализированного трансформатора справедливы и для реальных трансформаторов.

1.5. Намагничивающий ток и ток холостого хода

Намагничивающий ток. Величина и форма тока холостого хода определяются магнитным потоком трансформатора и свойствами его магнитной системы. Выше показано, что магнитный поток изменяется во времени синусоидально: , а его амплитуда определяется ЭДС:

(1.15)

.

Так как при холостом ходе ЭДС практически равна напряжению, то значение магнитного потока определяется напряжением первичной обмотки, её числом витков и частотой.

Свойства магнитной системы трансформатора описываются в основном магнитной характеристикой, представляющей собой графическое изображение зависимости магнитного потока Ф от МДС трансформатора F или намагничивающего тока I_η, пропорционального МДС.

Активная составляющая тока холостого хода. Намагничивающий ток I_η является главной составляющей тока холостого хода трансформатора I₁₀. Этот ток является реактивным, т.е. I_η=I_10p. Однако реальный трансформатор в режиме холостого хода потребляет от источника переменного тока некоторую активную мощность, так как при переменном магнитном потоке в стальном магнитопроводе возникают потери энергии от гистерезиса и вихревых токов (магнитные потери ΔP_c). Поэтому ток холостого хода I₁₀ должен иметь еще и активную составляющую , которая обеспечивает поступление в первичную обмотку мощности, компенсирующей магнитные потери (электрическими потерями в первичной обмотке в этом режиме можно пренебречь из-за малости тока холостого ход). Следовательно, ток холостого хода

---

(1.16)

или .

Обычно при выполнении магнитопровода трансформатора из листовой электротехнической стали толщиной 0,28-0,50 мм и частоте 50 Гц активная составляющая тока I_10a не превышает 10% от тока I₁₀, поэтому она оказывает весьма малое влияние на значение ток холостого хода (изменяет его не более чем на 1%). Форма кривой тока холостого хода определяется в основном кривой намагничивающего тока.

1.6. Комплексные уравнения и векторная диаграмма реального трансформатора

В реальном трансформаторе помимо основного магнитного потока Ф, замыкающегося по магнитопроводу и сцепленного со всеми обмотками трансформатора, имеются также потоки рассеяния Ф_σ1 и Ф_σ2 (рис 1.7), которые сцеплены только с одной из обмоток. Потоки рассеяния не участвуют в передаче энергии, но создают в каждой из обмоток соответствующие ЭДС самоиндукции ; .

Рис. 1.7

C учетом ЭДС самоиндукции и падений напряжения в активных сопротивлениях обмоток можно составить комплексные уравнения для первичной и вторичной обмоток трансформатора. С учетом (1.13) получим следующую систему уравнений:

(1.17)

где: - сопротивление нагрузки, подключенной к трансформатору.

Поскольку потоки рассеяния полностью или частично замыкаются по воздуху, они пропорциональны МДС соответствующих обмоток или соответствующим токам:

(1.18)

; .

Величины X1 и X2 называют индуктивными сопротивлениями обмоток транс-форматора, обусловленными потоками рассеяния. Так как векторы ЭДС Е_σ1 и Е_σ2отстают от соответствующих потоков и токов на 90°, то

(1.19)

; .

При этом комплексные уравнения трансформатора примут вид

(1.20)

;

(1.21)

;

(1.22)

.

Замена ЭДС и падениями напряжений j Í₁ X₁ и j Í₁ X₂ наглядно показывает роль потоков рассеяния: они создают индуктивные падения напряжения в обмотках, не участвуя в передаче энергии из одной обмотки в другую. Проще становится и построение векторной диаграммы, соответствующей системе уравнений (1.20) – (1.22), в которой целесообразно также заменить падение напряжения в нагрузке величиной , т.е. вторичным напряжением трансформатора, определяемым из (1.21):

(1.23)

.

Векторную диаграмму вторичной обмотки трансформатора (рис. 1.8, а) строят согласно уравнению (1.23). Характер диаграммы определяется током нагрузки Í₂, который принимается заданным по величине и фазе. Иными словами, задаваясь векторами вторичного тока Í₂ и напряжения Ú₂, можно построить вектор ЭДС

(1.24)

,

если известны параметры трансформатора. Вектор Í₂ R₂ параллелен вектору тока Í₂, a вектор j Í₂ X₂ опережает вектор тока Í₂ на угол 90°. На диаграмме изображен и вектор магнитного потока , который опережает вектор ЭДС É₂ на 90°. Векторную диаграмму первичной обмотки трансформатора (рис. 1.8, б) строят в соответствии с уравнением

(1.25)

.

Построение диаграммы начинают с вектора потока , который создается током холостого хода Í₁₀. Этот ток опережает вектор потока на угол . Вектор ЭДС É₁, как и É₂, отстает от потока на угол 90°.

---

Рис. 1.8

Ток в первичной обмотке трансформатора , поэтому на рис.1.8,б нужно показать и вектор тока Í₂, сдвинутый на угол ψ₂ относительно вектора É₁ (векторы É₁ и É₂ совпадают по направлению). Зная Í₂, можно изобразить вектор и получить вектор Í₁ как сумму векторов Í₁₀ и .

Найдя вектор тока Í₁, можно определить значения векторов Í₁ R₁ и j Í₁ X₁ и построить искомый вектор напряжения Ú₁ как сумму трех составляющих: векторов -É₁ и падений напряжений в обмотках Í₁ R₁ и j Í₁ X₁.

1.7. Схема замещения трансформатора

Составление схемы замещения. Систему уравнений (1.20) – (1.22), описывающую электромагнитные процессы в трансформаторе, можно свести к одному уравнению, если учесть, что , и положить

(1.26)

.

При этом параметры R₀ и X₀ следует выбирать так, чтобы в режиме холостого хода, когда ЭДС E₁ практически равна номинальному напряжению U₁, ток

(1.27)

по модулю равнялся бы действующему значению тока холостого хода, а мощность – мощности, забираемой трансформатором из сети при холостом ходе.

Решим систему уравнений (1.20) – (1.22) относительно первичного тока

(1.28)

.

В соответствии с уравнением (1.28) трансформатор можно заменить электрической схемой, по которой можно определить токи Í₁ и Í₂, мощность P₁, забираемую из сети, мощность ΔP потерь и т.д. Такую электрическую схему называют схемой замещения трансформатора (рис.1.9).

Рис. 1.9

Эквивалентное сопротивление этой схемы

(1.29)

,

где: ;
;
;
.

Схема замещения трансформатора представляет собой сочетание двух схем замещения - первичной и вторичной обмоток, которые соединены между собой в точках а и б. В цепи первичной обмотки включены сопротивления R₁ и X₁, а в цепи вторичной обмотки – сопротивления R′₂ и X′₂. Участок схемы замещения между точками а и б, по которому проходит ток I₁₀, называют намагничивающим контуром. На вход схемы замещения подают напряжение Ú₁, к выходу ее подключают переменное сопротивление нагрузки , к которому приложено напряжение –Ú′₂.

Сопротивления (и его составляющие R′₂ = R₂ n² и X′₂ = X₂n² ), а также называют соответственно сопротивлениями вторичной обмотки и нагрузки, приведенными к первичной обмотке. Аналогично приведенными называют значения ЭДС и тока : E′₂ = nE₂ ; .

Полная мощность приведенного контура вторичной обмотки в схеме замещения равна мощности вторичной обмотки реального трансформатора: I′₂ E′₂= (I₂ /n )E₂n = E₂ I₂, а мощность электрических потерь в приведенном вторичном контуре этой схемы равна мощности потерь во вторичной обмотке реального трансформатора: .

Относительные падения напряжений в активном и индуктивном сопротивлениях приведенного вторичного контура также остаются неизменными, как и в реальном трансформаторе:

;
.

1.8. Определение параметров схемы замещения

Параметры схемы замещения для любого трансформатора можно определить по данным опытов холостого хода (рис. 1.10) и короткого замыкания (рис. 1.12).

---

Опыт холостого хода

В опыте холостого хода (рис. 1.10) вторичная обмотка трансформатора разомкнута, а к первичной подводится номинальное напряжение U_1н = U₁₀.

Рис. 1.10

Схема замещения трансформатора (рис. 1.9) для режима холостого хода (I₂=0) примет вид (рис. 1.11).

Рис. 1.11

Измерив ток холостого хода I₁₀ и мощность P₁₀, потребляемую трансформатором, согласно схеме замещения (рис. 1.11,а) находим

(1.30)

где: Z_{вх х} – входное сопротивление трансформатора при опыте холостого хода.

Так как ток холостого хода мал по сравнению с номинальным током трансформатора, электрическими потерями ΔP_эл1 = I²₁₀ R₁ пренебрегают и считают, что вся мощность, потребляемая трансформатором, расходуется на компенсацию магнитных потерь в стали магнитопровода. При этом

(1.31)

,

откуда R₀ = P₁₀ / I²₁₀.

Аналогично считают, что X₁ + X₀ ≈ X₀, так как сопротивление X₀ определяется основным потоком трансформатора Ф (потоком взаимоиндукции), а X₁ – потоком рассеяния Ф_Δ1, который во много раз меньше Ф. Поэтому с большой степенью точности полагают, что

(1.32)

Z₀ = U₁₀ / I₁₀ ; .

Измерив напряжения U₁₀ и U₂₀ первичной и вторичной обмоток, определяют коэффициент трансформации

(1.33)

n = U₁₀ / U₂₀.

Векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода, построенная исходя из указанных выше допущений, изображена на рис. 1.11, б. В действительности ток Í₁₀ создает в первичной обмотке падения напряжения Í₁₀ R₁ и j Í₁₀ X₁, поэтому . Соответствующая векторная диаграмма показана на рис. 1.11, в.

Опыт короткого замыкания

Вторичную обмотку замыкают накоротко сопротивление Z_н = 0), а к первичной подводят пониженное напряжение (см. рис.1.12) такого значения, при котором по обмоткам проходит номинальный ток I_ном. В мощных силовых трансформаторах напряжение U_к при коротком замыкании обычно составляет 5-15% от номинального. В трансформаторах малой мощности напряжение U_к может достигать 25-50% от U_ном.

Рис. 1.12

Так как поток, замыкающийся по стальному магнитопроводу, зависит от напряжения приложенного к первичной обмотке трансформатора, а магнитные потери в стали пропорциональны квадрату индукции, т.е. квадрату магнитного потока, то ввиду малости U_к пренебрегают магнитными потерями в стали и током холостого хода. При этом из общей схемы замещения трансформатора исключают сопротивления R₀ и X₀ и преобразуют ее в схему, показанную на (рис 1.13, а). Параметры этой схемы определяют из следующих соотношений:

(1.34)

---

Смотрите также файлы

• 9(2) Практикум трансформаторы.doc

• LEX1.doc

• LEX2.doc

• LEX3.doc

• LEX4.doc