Файл: Верба В.С. - Авиационные комплексы радиолокационного дозора и наведения (Системы мониторинга) - 2008.pdf

ется возможность определять однозначно только направление движения объек­

та. Если комплекс перемещается по непрямолинейной траектории, то по четы­
рем измерениям пеленга и навигационным данным можно вычислять коорди­
наты и вектор скорости данных целей. На практике вследствие того, что изме­
рения пеленгов содержат ошибки и траектория движения носителя БРЛС не 

всегда допускает изменения (или она заранее неизвестна), фактическая точ­
ность сопровождения ИЦ по собственной пеленговой информации данным 

способом недостаточна. Поэтому разработка метода самотриангуляции, осно­
ванного на обработке собственной пеленговой информации в БРЛС и позво­

ляющего повысить точность оценивания параметров движения ИЦ, является 
практически важной для повышения помехозащищенности комплекса. 

Пусть состояния траектории ИЦ и носителя (подвижного пеленгатора) в де­

картовой неподвижной системе координат заданы соответствующими векторами: 

где - координаты цели (носителя); - проекции векторов 

скорости в i -й момент времени - период дискретного об­

зора); - четырехмерное пространство состояний траекторий. 

Тогда значения вектора состояния §

Λ

 цели, движущейся по линейной тра­

ектории, в  i - и η -й моменты времени связаны выражением 

где В - матрица перехода состояний для прямолинейного равномерного дви­
жения. 

Значение азимута цели относительно комплекса в момент времени t

A

 оп­

ределяется функцией наблюдения: 

В большинстве практических ситуаций справедливо предположение о 

нормальном законе распределения ошибок измерения пеленга. Тогда функция 

правдоподобия для вектора состояния s)J может быть записана в виде 

где φ; - измеренное значение азимута на i-м обзоре; σ

2

 - дисперсия ошибок 

измерения азимута. 

Потенциальную точность определения параметров траектории излучаю­

щих объектов можно оценить при помощи информационной матрицы Фишера. 
Исходя из определения этой матрицы, можно получить выражение для инфор­
мационной матрицы: 

Ранг информационной матрицы равен размерности подпространства на­

блюдаемых параметров движения цели в пространстве состояний. Если число 
измерений пеленга не менее четырех и траектория пеленгатора не является пря­
молинейной равномерной, то ранг матрицы Φ равен четырем. В этом случае 
имеется возможность получить оценку параметров траектории движения цели. 

Если комплекс перемещается равномерно прямолинейно, то ранг матрицы 

Φ не превышает трех. В этом случае предлагается разделить оцениваемое про­

странство состояния на прямую сумму подпространств наблюдаемых и нена­
блюдаемых параметров траекторий путем введения подвижной полярной сис­

темы координат. 

Рассмотрим преобразование информационной матрицы Φ в подвижную 

полярную систему координат , связанную с декартовой системой 

координат соотношениями 

где Д - расстояние от пеленгатора до цели; φ - текущий азимут; г, τ - отно­
шения радиальной и тангенциальной составляющих вектора относительной 

скорости цели к Д. 

Экстраполированные значения состояний траектории на один шаг в новой 

системе координат определяются следующим нелинейным преобразованием: 

где 

Матрица Φ преобразуется к виду 

где 

Таким образом, если траектория носителя линейна, то наблюдаемыми па­

раметрами являются φ, г, τ. Если τ = 0 (что соответствует такой траектории це­
ли, при которой величина азимута постоянна), то, как видно из последнего вы­
ражения для матрицы Φ, ее ранг равен двум. Наблюдаемыми параметрами в 
этом случае являются φ, τ. 

На практике, как правило, известны пределы значений дальности и абсо­

лютной величины скорости цели, которые можно рассматривать как априор­
ную информацию о параметрах ее траектории. 

Предположим, что априорная информация о траектории цели задана в ви­

де матрицы точности Ф

а

. В этом случае функция правдоподобия для вектора 

состояния записывается в виде [6] 

где s

a

 - некоторая априорная оценка вектора состояния. 

В выражение для информационной матрицы добавляется при этом допол­

нительное слагаемое Ф

я

. 

Наличие априорной информации только о дальности не влияет на точ­

ность оценивания наблюдаемых параметров движения. Точность оценивания 
дальности не зависит от числа измерений пеленга и значений остальных пара­
метров. Наличие априорной информации о величине скорости цели позволяет 
повысить точность оценок параметров г их. 

Оптимальная оценка вектора состояния траектории цели по критерию мак­

симума функции правдоподобия является решением уравнения , 

которое можно представить в виде 

Полученное уравнение является нелинейным относительно sJJ. 

Для вычисления оценки вектора состояния в соответствии с ним требуется 

применить сложные вычислительные процедуры, поэтому целесообразно рас­
смотреть возможность нахождения приближенных оценок более простым путем. 

Оценку вектора состояния траектории цели будем проводить в от­

носительной системе координат, связанной с БРЛС АК РЛДН: 

Допустим, что на текущем обзоре получено измерение ф

п

 и известна ап­

риорная информация о значении вектора состояния на предыдущем обзоре, 
представленная матрицей точности Ф

а

 и оценкой вектора состояния s

a

. Тогда 

уравнение преобразуется к следующему [6]: 

Следовательно, 

Введем обозначения 

С учетом этих обозначений уравнение для оценки параметров траектории 

ИЦ можно представить в виде 

Для того чтобы получить приближенное решение этого уравнения, разло­

жим функции в ряд Тейлора в точке s = s

3

 и подставим в дан­

ное уравнение, пренебрегая членами, нелинейными по As : 

где 

Решая полученное уравнение относительно As получим выражение для 

оценки вектора состояния [6]: 

Следует отметить, что если пренебречь величиной вторых производных 

функции наблюдения, то используя лемму об обращении матриц можно полу­

чить выражение для оценки вектора состояния, совпадающее с соотношением 

фильтра Калмана. 

В связи с тем, что размерность подпространства наблюдаемых параметров 

зависит от вида траектории АК РЛДН, обращаемая матрица в уравнении для 
оценки вектора параметров траектории ИЦ может оказаться плохо обусловлен­
ной при большой априорной неопределенности о дальности до излучающего 
воздушного объекта. Поэтому при прямолинейной равномерной траектории 

пеленгатора представление вектора состояния в декартовой системе координат 
нецелесообразно. 

Представление вектора состояния в полярной системе координат с огра­

ничением вектора состояния на подпространство наблюдаемых параметров по­
зволяет обеспечить устойчивость процесса оценивания параметров траектории. 

Из приведенных выше соотношений следует, что на прямолинейном уча­

стке траектории АК РЛДН оценивается величина вектора скорости цели в от­
носительной системе координат, а на нелинейных участках - в неподвижной 
системе координат. В связи с этим при пересчете значений вектора состояния 
цели в различные системы координат необходимо учитывать текущее значение 
вектора скорости пеленгатора. 

На участках разворота комплекса представляет интерес исследование за­

висимости ошибок оценивания дальности до цели од от длительности процесса 
обработки пеленговой информации при фиксированном периоде обзора. Для 
известных априорных данных, в которых могут находиться значения дальности 
(Д

т к 1

,  Д

т а х

) и скорости излучающего объекта V

max

 , матрица точности опреде­

ляется как 

где