ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.12.2020
Просмотров: 1172
Скачиваний: 2
100
Алгоритм методу одномірного шкалювання
1
Обчислюють матрицю
N
j
j
N
A
P
1
/
, де
j
A
– ранжировка, дана
j
-м експертом. Елемент
ij
p
матриці
P
інтерпретують як імовірність
переваги
i
-го об'єкта
j
-му.
2
Знаходять
ij
Z
по формулі
ij
Z
t
ij
ij
dt
e
p
Z
G
2
/
2
2
1
)
(
(116)
з використанням таблиць нормального розподілу, виходячи з
відомих
ij
p
. Величина
ij
Z
виміряється в одиницях стандартного
відхилення.
3
Формують матрицю
)
(
ij
Z
Z
. Підраховують суму оцінок
n
j
ij
i
Z
Z
1
і середнє значення
n
Z
Z
i
i
/
. Величину
i
Z
приймають за шукану
оцінку об'єкта
)
,
1
(
n
i
A
i
.
4
Визначають величини
)
(
i
i
Z
G
P
по формулі (116), що
нормують по формулі:
n
j
j
i
i
P
P
P
1
*
/
;
*
i
P
називають
показниками відносної важливості об'єкта
.
5
Здійснюють перевірку на несуперечність. Для цього по
формулі (1) знаходять
)
(
j
i
ij
Z
Z
G
p
і обчислюють різниці
ij
(
k
–
кількість) між отриманими значеннями
ij
p
і вихідними
ij
p
. Визначають
середнє відхилення:
n
j
i
1
j
,
i
ij
k
/
;
якщо воно мало, то це свідчить про несуперечності отриманих
експертних ранжировок.
Приклад реалізації алгоритму
Дано матрицю результатів оцінювання
m
параметрів інформаційної
системи
d
експертами –
m
d
A
. Оцінити відносну важливість параметрів
інформаційної системи, використовуючи одномірне шкалювання як метод
обробки експертної інформації.
Матриця результатів опитування має вигляд:
3
1
2
4
3
2
4
1
4
1
3
2
4
3
2
1
m
d
A
.
101
Рішення.
Обчислюється матриця
A
, де
j
A
– ранжировка, дана
j
-м
експертом. Матриця квадратна, її розмірність відповідає кількості
параметрів.
Таблиця 21 – Матриця А
1
2
3
4
1
0
3
2
3
2
1
0
1
3
3
2
3
0
4
4
1
1
0
0
Будується матриця імовірностей переваги кожного параметра
інформаційної системи експертами:
ij
p
– імовірність переваги
i
-го
параметра
j
-му.
Таблиця 22– Матриця Р
1
2
3
4
1
0
0,75
0,5
0,75
2
0,25
0
0,25
0,75
3
0,5
0,75
0
1
4
0,25
0,25
0
0
Далі по формулі 1 будується матриця
Z
, використовуючи таблиці
функції зворотної функції нормального розподілу. Підраховується сума
оцінок
n
j
ij
i
Z
Z
1
і середнє значення
n
Z
Z
i
i
/
.
Таблиця 23 – Матриця
Z
1
2
3
4
i
Z
i
Z
1
0
0,67449
0 0,67449
1,34898 0,337245
2
-0,67449
0 -0,67449 0,67449 -0,67449 -0,16862
3
0
0,67449
0
3,174
3,84849 0,962123
4
-0,67449 -0,67449
-3,174
0 -4,52298 -1,13075
Визначаються величини
)
(
i
i
Z
G
P
по формулі (116), що нормують по
формулі
n
j
j
i
i
P
P
P
1
*
/
:
Таблиця 24 – Відносна важливість параметрів
Parametr
i
P
*
i
P
1
0,632 0,311945
2
0,433 0,213722
3
0,832 0,410661
4
0,129 0,063672
Summa
2,026
1
102
Далі здійснюється перевірка на несуперечність оцінок експертів. Для
цього по формулі 116 знаходяться значення
)
(
j
i
ij
Z
Z
G
p
й обчислюють
різниці
ij
(
k
– кількість разностей) між отриманими значеннями
ij
p
і
вихідними
ij
p
:
Таблиця 25 – Різниці і відхилення
j
i
Z
Z
ij
P
ij
P
ij
ij
Z1-Z2 0,505868 0,694 0,75 -0,056 0,056
Z1-Z3 -0,62488 0,266
0,5 -0,234 0,234
Z1-Z4
1,46799 0,929 0,75
0,179 0,179
Z2-Z3 -1,13075 0,129 0,25 -0,121 0,121
Z2-Z4 0,962123 0,832 0,75
0,082 0,082
Z3-Z4 2,092868 0,982
1 -0,018 0,018
Визначають середнє відхилення по формулі
115
.
0
/
1
,
n
j
i
j
i
ij
k
. Тому що
11,5%<20%, оцінки, дані експертами можуть бути використані для
ухвалення рішення про важливість параметрів інформаційної системи:
найбільш важливим є третій параметр, найменш – четвертий.
Приклад програмного модуля
Рисунок 15 – Вихідні дані
103
Рисунок 16 – Ранжування матриці А
Рисунок 17 – Таблиця ймовірностей
104
Рисунок 18 – Матриця Z
Рисунок 19 – Результат роботи