Файл: Эконометрика.pdf

Глава 6. Временные ряды
Эта сумма оказалась не равной четырем, поэтому для корректировки оценки сезонной компоненты вычислим значение поправки по формуле:
∆ =
4 3,994
=
1,0015.
Скорректированные значения сезонной компоненты S
i
получаются при умно- жении ее средней оценки S
i
на корректирующий коэффициент
∆.
Проверяем условие равенства четырем суммы значений сезонной компоненты:
0,959 + 1,298 + 0,623 + 1,12 = 4.
Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие зна- чения сезонной компоненты. В результате получим величины T ⋅ E = Y
/S (гр. 4
табл. 6.11), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Таблица 6.11 – Выделение тенденции ряда
t
y
t
S
i
y
t
/S
i
T
T ⋅ S
E = y
t
/(T ⋅ S)
1
2
3
4
5
6
7
1 15 0,96 15,64 15,37 14,74 1,02 2
21 1,30 16,18 15,63 20,29 1,04 3
9 0,62 14,45 15,88 9,90 0,91 4
18 1,12 16,07 16,14 18,08 1,00 5
17 0,96 17,73 16,40 15,72 1,08 6
20 1,30 15,41 16,65 21,61 0,93 7
10 0,62 16,05 16,91 10,53 0,95 8
18 1,12 16,07 17,16 19,22 0,94 9
17 0,96 17,73 17,42 16,71 1,02 10 24 1,30 18,49 17,68 22,94 1,05 11 13 0,62 20,87 17,93 11,17 1,16 12 22 1,12 19,64 18,19 20,37 1,08 13 16 0,96 16,68 18,44 17,69 0,90 14 25 1,30 19,26 18,70 24,27 1,03 15 11 0,62 17,66 18,96 11,81 0,93 16 21 1,12 18,75 19,21 21,52 0,98
Шаг 4. Определим компоненту T в мультипликативной модели. Для этого рас- считаем параметры линейного тренда, используя уровни T ⋅ E. В результате полу- чим уравнение тренда:
T = 0,2559 ⋅ t + 15,117.
Подставляя в это уравнение значения t = 1, 2, 3, . . ., 16, найдем уровни T для каждого момента времени (гр. 5 табл. 6.11).
Шаг 5. Найдем уровни ряда, умножив значения T на соответствующие значе- ния сезонной компоненты (гр. 6 табл. 6.11). Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле: E = y
t
/(T ⋅ S).
Для того чтобы сравнить мультипликативную модель и другие модели времен- ного ряда, можно по аналогии с аддитивной моделью использовать сумму квадра-

Контрольные вопросы по главе 6
101
тов абсолютных ошибок. Абсолютные ошибки в мультипликативной модели опре- деляются как:
E = y
t
−
(T ⋅ S).
Значение коэффициента детерминации для мультипликативной модели равно:
R
2
=
1 −
∑
(y
t
− T ⋅ S
)
2
∑
(y
t
− y
)
2
=
1 −
18,9 349,44
=
0,9459.
Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда составляет 94,59%.
Сравнивая показатели детерминации аддитивной и мультипликативной моделей,
делаем вывод, что они примерно одинаково аппроксимируют исходные данные.
Прогнозирование по аддитивной или мультипликативной модели временного ряда сводится к расчету будущего значения временного ряда по уравнению модели в виде:
̂y
t
=
T + S
для аддитивной или
y
t
=
T ⋅ S
для мультипликативной модели.
Контрольные вопросы по главе 6 1. Что такое временной ряд? Основные составляющие временного ряда.
2. Дайте определение автокорреляции уровней и поясните, как она использу- ется при моделировании динамического ряда.
3. Что такое автокорреляционная функция?
4. Запишите уравнение, определяющее аддитивную модель временного ряда.
5. Запишите уравнение, определяющее мультипликативную модель времен- ного ряда.
6. Опишите шаги построения аддитивной модели ряда по методу скользящей средней.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По словам Р. Фриша: «. . .каждая из трех отправных точек — статистика, эконо- мическая теория и математика — необходимое, но недостаточное условие для по- нимания количественных соотношений в современной экономической жизни. Это единство всех трех составляющих. И это единство образует эконометрику».
В данном пособии рассмотрены основные вопросы курса «Эконометрика». Ос- новное внимание уделено базовым вопросам эконометрического моделирования.
Автор постарался изложить материал в простой, доступной к пониманию фор- ме и надеется, что изучение предложенного материала позволит читателю полу- чить достаточно знаний и умений для освоения более сложных разделов эконо- метрики.

ЛИТЕРАТУРА
[1] Эконометрика : учебник / под ред. И. И. Елисеевой. — М. : Проспект, 2009. —
288 с.
[2] Кремер Н. Ш. Эконометрика : учебник для студентов вузов / Н. Ш. Кремер,
Б. А. Путко ; под ред. Н. Ш. Кремера. — 2-е изд., стереотип. — М. : ЮНИТИ-
ДАНА, 2008. — 311 с.
[3] Тихомиров Н. П. Эконометрика / Н. П. Тихомиров, Е. Ю. Дорохина. — 2-е изд.,
стереотип. — М. : Экзамен, 2007. — 512 с.
[4] Бородич С. А. Эконометрика : учеб. пособие / С. А. Бородич. — 3-е изд., сте- реотип. — Мн. : Новое знание, 2006. — 408 с.

Приложение А
МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ
ТАБЛИЦЫ
Таблица А.1 – Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости
α = 0,05
❍
❍
❍
❍
❍
❍
k
2
k
1 1
2 3
4 5
6 8
12 24
∞
1 161,5 199,5 215,7 224,6 230,2 233,9 238,9 243,9 249,0 254,3 2
18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,45 19,50 3
10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,64 8,53 4
7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,77 5,63 5
6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,53 4,36 6
5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,84 3,67 7
5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,41 3,23 8
5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,12 2,93 9
5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,07 2,90 2,71 10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,74 2,54 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 2,95 2,79 2,61 2,40 12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,50 2,30 13 4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,77 2,60 2,42 2,21 14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,53 2,35 2,13 15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,64 2,48 2,29 2,07 16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,24 2,01 17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,55 2,38 2,19 1,96 18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,51 2,34 2,15 1,92 19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,48 2,31 2,11 1,88 20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,28 2,08 1,84
продолжение на следующей странице

Приложениe А. Математико-статистические таблицы
105
Таблица А.1 — Продолжение
❍
❍
❍
❍
❍
❍
k
2
k
1 1
2 3
4 5
6 8
12 24
∞
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,42 2,25 2,05 1,81 22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,40 2,23 2,03 1,78 23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,38 2,20 2,00 1,76 24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,36 2,18 1,98 1,73 25 4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,34 2,16 1,96 1,71 26 4,22 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,32 2,15 1,95 1,69 27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,30 2,13 1,93 1,67 28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,44 2,29 2,12 1,91 1,65 29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,54 2,43 2,28 2,10 1,90 1,64 30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,27 2,09 1,89 1,62 35 4,12 3,26 2,87 2,64 2,48 2,37 2,22 2,04 1,83 1,57 40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,18 2,00 1,79 1,51 45 4,06 3,21 2,81 2,58 2,42 2,31 2,15 1,97 1,76 1,48 50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,13 1,95 1,74 1,44 60 4,00 3,15 2,76 2,52 2,37 2,25 2,10 1,92 1,70 1,39 70 3,98 3,13 2,74 2,50 2,35 2,23 2,07 1,89 1,67 1,35 80 3,96 3,11 2,72 2,49 2,33 2,21 2,06 1,88 1,65 1,31 90 3,95 3,10 2,71 2,47 2,32 2,20 2,04 1,86 1,64 1,28 100 3,94 3,09 2,70 2,46 2,30 2,19 2,03 1,85 1,63 1,26 125 3,92 3,07 2,68 2,44 2,29 2,17 2,01 1,83 1,60 1,21 150 3,90 3,06 2,66 2,43 2,27 2,16 2,00 1,82 1,59 1,18 200 3,89 3,04 2,65 2,42 2,26 2,14 1,98 1,80 1,57 1,14 300 3,87 3,03 2,64 2,41 2,25 2,13 1,97 1,79 1,55 1,10 400 3,86 3,02 2,63 2,40 2,24 2,12 1,96 1,78 1,54 1,07 500 3,86 3,01 2,62 2,39 2,23 2,11 1,96 1,77 1,54 1,06 1000 3,85 3,00 2,61 2,38 2,22 2,10 1,95 1,76 1,53 1,03
∞
3,84 2,99 2,60 2,37 2,21 2,09 1,94 1,75 1,52 1
Таблица А.2 – Критические значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний)
Число
степеней
свободы
d. f.
α
Число
степеней
свободы
d. f.
α
0,10
0,05
0,01
0,10
0,05
0,01
1 6,3138 12,706 63,657 18 1,7341 2,1009 2,8784 2
2,9200 4,3027 9,9248 19 1,7291 2,0930 2,8609 3
2,3534 3,1825 5,8409 20 1,7247 2,0860 2,8453 4
2,1318 2,7764 4,5041 21 1,7207 2,0796 2,8314 5
2,0150 2,5706 4,0321 22 1,7171 2,0739 2,8188 6
1,9432 2,4469 3,7074 23 1,7139 2,0687 2,8073
продолжение на следующей странице

106
Приложениe А. Математико-статистические таблицы
Таблица А.2 — Продолжение
Число
степеней
свободы
d. f.
α
Число
степеней
свободы
d. f.
α
0,10
0,05
0,01
0,10
0,05
0,01
7 1,8946 2,3646 3,4995 24 1,7109 2,0639 2,7969 8
1,8595 2,3060 3,3554 25 1,7081 2,0595 2,7874 9
1,8331 2,2622 3,2498 26 1,7056 2,0555 2,7787 10 1,8125 2,2281 3,1693 27 1,7033 2,0518 2,7707 11 1,7959 2,2010 3,1058 28 1,7011 2,0484 2,7633 12 1,7823 2,1788 3,0545 29 1,6991 2,0452 2,7564 13 1,7709 2,1604 3,0123 30 1,6973 2,0423 2,7500 14 1,7613 2,1448 2,9768 40 1,6839 2,0211 2,7045 15 1,7530 2,1315 2,9467 60 1,6707 2,0003 2,6603 16 1,7459 2,1199 2,9208 120 1,6577 1,9799 2,6174 17 1,7396 2,1098 2,8982
∞
1,6449 1,9600 2,5758
Таблица А.3 – Значения статистик Дарбина— Уотсона d
L
d
U
при 5%-ном уровне значимости
n
k = 1
k = 2
k = 3
k = 4
k = 5
d
L
d
U
d
L
d
U
d
L
d
U
d
L
d
U
d
L
d
U
6 0,61 1,40 7
0,70 1,36 0,47 1,90 8
0,76 1,33 0,56 1,78 0,37 2,29 9
0,82 1,32 0,63 1,70 0,46 2,13 10 0,88 1,32 0,70 1,64 0,53 2,02 11 0,93 1,32 0,66 1,60 0,60 1,93 12 0,97 1,33 0,81 1,58 0,66 1,86 13 1,01 1,34 0,86 1,56 0,72 1,82 14 1,05 1,35 0,91 1,55 0,77 1,78 15 1,08 1,36 0,95 1,54 0,82 1,75 0,69 1,97 0,56 2,21 16 1,10 1,37 0,98 1,54 0,86 1,73 0,74 1,93 0,62 2,15 17 1,13 1,38 1,02 1,54 0,90 1,71 0,78 1,90 0,67 2,10 18 1,16 1,39 1,05 1,53 0,93 1,69 0,82 1,87 0,71 2,06 19 1,18 1,40 1,08 1,53 0,97 1,68 0,85 1,85 0,75 2,02 20 1,20 1,41 1,10 1,54 1,00 1,68 0,90 1,83 0,79 1,99 21 1,22 1,42 1,13 1,54 1,03 1,67 0,93 1,81 0,83 1,96 22 1,24 1,43 1,15 1,54 1,05 1,66 0,96 1,80 0,86 1,94 23 1,26 1,44 1,17 1,54 1,08 1,66 0,99 1,79 0,90 1,92 24 1,27 1,45 1,19 1,55 1,10 1,66 1,01 1,78 0,93 1,99 25 1,29 1,45 1,21 1,55 1,12 1,66 1,04 1,77 0,95 1,89 26 1,30 1,46 1,22 1,55 1,14 1,65 1,06 1,76 0,98 1,88 27 1,32 1,47 1,24 1,56 1,16 1,65 1,08 1,76 1,01 1,86
продолжение на следующей странице

Приложениe А. Математико-статистические таблицы
107
Таблица А.3 — Продолжение
n
k = 1
k = 2
k = 3
k = 4
k = 5
d
L
d
U
d
L
d
U
d
L
d
U
d
L
d
U
d
L
d
U
28 1,33 1,48 1,26 1,56 1,18 1,65 1,10 1,75 1,03 1,85 29 1,34 1,48 1,27 1,56 1,20 1,65 1,12 1,74 1,05 1,84 30 1,35 1,49 1,28 1,57 1,21 1,65 1,14 1,74 1,07 1,83

ГЛОССАРИЙ
Автокорреляционная функция временного ряда — последовательность коэффи- циентов автокорреляции первого, второго и других порядков.
Автокорреляция — корреляционная зависимость последовательных элементов временного или пространственного ряда данных.
Аппроксимация — процесс подбора эмпирической функции f
(x), которая была бы максимально близка к экспериментальным точкам, но в то же время была бы нечувствительна к случайным отклонениям измеряемой величины.
Временные ряды — данные о каких-либо показателях, характеризующих одни и те же объекты в различные моменты времени.
Гетероскедастичность — непостоянство дисперсии случайных ошибок рег- рессионной (эконометрической) модели.
Гомоскедастичность — постоянство дисперсии случайных ошибок регресси- онной модели.
Доверительная вероятность — вероятность того, что значение оцениваемого параметра находится в доверительном интервале. Доверительная вероятность обычно выбирается из значений 0,9; 0,95; 0,99.
Доверительный интервал — интервал, который с заданной вероятностью на- кроет неизвестное значение оцениваемого параметра регрессионной модели. Гра- ницы доверительного интервала называют доверительными границами.
Качественная переменная — переменная, значение которой выражается, как правило, текстовым описанием.
Коррелограмма — график значений коэффициентов автокорреляции разных по- рядков.
Корреляционное поле (поле корреляции) — графическое представление, отража- ющее совокупность точек результативного и факторного признаков.
Корреляция — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных ве- личин, при которой изменения одной или нескольких из этих величин приводят к изменению другой или других величин.

Глоссарий
109
Коэффициент детерминации — коэффициент, который характеризует долю дисперсии результативного признака (y), объясняемую регрессией, в общей дис- персии результативного признака.
Коэффициент регрессии — коэффициент при независимой переменной.
Лаг — величина интервала запаздывания.
Лаговая переменная — объясняющая переменная, значения которой взяты с за- паздыванием во времени.
Математическое ожидание — среднее ожидаемое значение случайной величины.
Мультиколлинеарность — наличие линейной зависимости между независимы- ми переменными (факторами) регрессионной модели.
Несмещенная оценка — оценка, математическое ожидание которой равно оце- ниваемому параметру.
Остатки регрессии — разности между наблюдаемыми значениями и значения- ми, предсказанными изучаемой регрессионной моделью.
Пространственные данные — относящиеся к одному и тому же моменту вре- мени данные о каком-либо экономическом показателе, характеризующем однотип- ные объекты.
Ранг матрицы — размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.
Регрессионная модель — это уравнение, в котором объясняемая переменная представляется в виде функции от объясняющих переменных.
Сезонная составляющая временного ряда — периодические колебания уровней временного ряда в течение не очень длительного периода (недели, месяца, макси- мум — года).
Состоятельная оценка — оценка, которая дает истинное значение при доста- точно большом объеме выборки.
Спецификация модели (спецификация уравнения регрессии) — выбор формулы связи переменных.
Среднее квадратичное отклонение случайной величины — показатель рассеива- ния значений случайной величины относительно её математического ожидания.
Определяется как квадратный корень из среднего арифметического всех квадратов разностей между данными величинами и их средним арифметическим.
Тренд временного ряда — последовательность значений объясняемой перемен- ной y
t
, соответствующей возрастающей последовательности моментов времени t.
Уровень значимости — вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы.
Величины 0,05, 0,01 и 0,001 — это так называемые стандартные уровни статисти- ческой значимости.
Экзогенная переменная — внешняя по отношению к модели переменная.
Эндогенная переменная — переменная, определяемая внутри модели.
Эффективная оценка — оценка, у которой дисперсия меньше дисперсии любой другой альтернативной оценки при фиксированном объеме выборки.

Учебное издание
Потахова Ирина Владимировна
ЭКОНОМЕТРИКА
Учебное пособие
Корректор Осипова Е. А.
Компьютерная верстка Мурзагулова Н. Е.
Издано в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники.
634050, г. Томск, пр. Ленина, 40
Тел. (3822) 533018.