Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.01.2021
Просмотров: 5570
Скачиваний: 4
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25
23.1. Óðàâíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
(Î) Êàêèìè õàðàêòåðíûìè ñâîéñòâàìè äîëæíû îòëè÷àòüñÿ çàäà÷è, êîòîðûå
ìîæíî ðåøèòü íà îñíîâå óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, çàïèñàííûõ â èí-
òåãðàëüíîé ôîðìå?
2.
Ïðàâèëüíî ëè ïîíèìàòü ïîä ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì òîëüêî äâèæåíèå çàðÿæåí-
íûõ ÷àñòèö èëè òåë?
3.
Ñîçäàåòñÿ ëè ìàãíèòíîå ïîëå ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì,
à
) íå èçìåíÿþùèìñÿ âî
âðåìåíè,
á
) èçìåíÿþùèìñÿ âî âðåìåíè ïî ëèíåéíîìó çàêîíó,
â
) èçìåíÿþùèìñÿ
âî âðåìåíè ïî ñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó?
4.
(Î) Çàâèñèò ëè âõîäÿùèé â ïðàâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ
E l
d
l
ò
= -
d
dt
F
ìàãíèòíûé
ïîòîê îò ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà, èíäóöèðóåìîãî ýòèì ïîòîêîì?
5.
(Î) Ïðè êàêîì óñëîâèè â ïðîâîäÿùåì òåëå, íàõîäÿùåìñÿ â íå èçìåíÿþùåìñÿ
âî âðåìåíè ìàãíèòíîì ïîëå, ìîæåò èíäóöèðîâàòüñÿ ÝÄÑ?
6.
Êàêîâî çíà÷åíèå âåëè÷èíû rot
H
â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå?
7.
Ìîæíî ëè, çíàÿ íàïðàâëåíèå è çíà÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â
òî÷êå, óêàçàòü â ýòîé òî÷êå
à
) íàïðàâëåíèå âåêòîðà rot
H
,
á
) çíà÷åíèå ìîäóëÿ
âåêòîðà rot
H
?
8.
Âî âñåõ òî÷êàõ íåêîòîðîé îáëàñòè âûïîëíåíî óðàâíåíèå rot
H
=
0. Ìîæåò ëè â
ýòîé îáëàñòè ñóùåñòâîâàòü ìàãíèòíîå ïîëå?
9.
(Î) Ìîæíî ëè ïîíèìàòü ïîä ìàãíèòíîé èíäóêöèåé
B
, âõîäÿùåé â ïðàâóþ
÷àñòü âòîðîãî óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà, èíäóêöèþ ñòîðîííåãî ïîëÿ, íå çàâèñÿùóþ
îò èíäóöèðóåìîãî èì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ?
10.
(Î) ßâëÿåòñÿ ëè áåçâèõðåâûì ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, åäèíñòâåííàÿ ñîñòàâëÿþ-
ùàÿ íàïðÿæåííîñòè
E
x
ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò êîòîðîãî åñòü ôóíê-
öèÿ òîëüêî êîîðäèíàòû
x
?
11.
ßâëÿåòñÿ ëè ôóíêöèÿ div
D
âåêòîðíîé?
12.
Çàâèñèò ëè çíà÷åíèå ôóíêöèè div
A
â òî÷êå îò âûáîðà ñèñòåìû êîîðäèíàò,
â êîòîðîé åå ðàññ÷èòûâàþò?
13.
Ìîæåò ëè ñîëåíîèäàëüíîå ïîëå áûòü âèõðåâûì?
14.
×åì ðàçëè÷àþòñÿ èçîáðàæåíèÿ ñèëîâûõ ëèíèé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â îáëàñ-
òÿõ, ãäå èìåþòñÿ ñîñðåäîòî÷åííûå ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû è ãäå èõ íåò?
15.
Ïëîòíîñòü êàêîãî èç çàðÿäîâ âõîäèò â ïðàâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ div
E
=
1
e
r
:
ñâîáîäíîãî èëè ñâÿçàííîãî?
16.
(Î) Ìîæåò ëè ïîëå îäíîãî èç âåêòîðîâ, ñâÿçàííûõ ñîîòíîøåíèåì
D
= e
E
,
áûòü ñîëåíîèäàëüíûì, à äðóãîãî âåêòîðà íåò?
17.
Ñâîáîäíûå çàðÿäû â íåêîòîðîì îáúåìå îòñóòñòâóþò, òàê ÷òî div
D
=
0. Ñïðà-
âåäëèâî ëè ðàâåíñòâî div
E
=
0 â òî÷êàõ îáúåìà, åñëè ñðåäà
à
) îäíîðîäíà,
á
) íåîä-
íîðîäíà?
18.
(Î) Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ ñïðàâåäëèâî âûðàæåíèå div
H
=
0?
19.
(Î) Âåêòîð
H
íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â îáëàñòè, ñâîáîäíîé îò òîêà,
íàïðàâëåí âäîëü îñè
x
. ßâëÿåòñÿ ëè íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ ôóíêöèåé êîîðäèíàò?
Áóäåò ëè îòâåò òåì æå, åñëè ïëîòíîñòü òîêà íå ðàâíà íóëþ? (
m =
const.)
20.
(Î) Èìåþò ëè ñìûñë âûðàæåíèÿ div div
A
, rot grad
V
, grad rot
A
, rot rot
A
,
grad div
A
, grad grad
V
, div rot
A
, rot div
A
? Êàêèå èç íèõ òîæäåñòâåííî ðàâíû
íóëþ?
21.
(Î) Ïðè êàêîì õàðàêòåðå ðàñïðåäåëåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà
è çàðÿäà âåëè÷èíû rot
H
, div
D
òåðÿþò ñìûñë?
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
(Ð) Îïðåäåëèòå ïëîòíîñòü
J
(
x
,
y
,
z
) òîêà êàê ôóíêöèþ êîîðäèíàò â îáëàñòè,
ãäå íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ ôóíêöèÿìè
à
)
H
=
i
by
+
+
j
ax
,
á
)
H
=
j
a
,
â
)
H
=
j
cz
2
,
ã
)
H
=
j
H
0
e
–
ax
,
ä
)
H
=
i
by x
y
2
2
+
+
j
ax x
y
2
2
+
,
å
)
H
=
i
by
(
x
2
+
y
2
)
–0,5
+
j
ax
(
x
2
+
y
2
)
–0,5
,
æ
)
H
a
=
a
r
,
ç
)
H
a
=
H
0
e
–
ar
, ãäå
a
,
b
,
c
– ïîñòî-
ÿííûå,
r
=
x
y
2
2
+
.
2.
(Ð) Îïðåäåëèòå çàêîí èçìåíåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå íàïðÿæåííîñòè
H
=
j
H
a
ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ñ çàäàííûì çàêîíîì åãî ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ:
J
r
=
J
a
=
0 è
à
)
J
z
=
J
0
=
const,
á
)
J
z
=
J
0
ar
,
â
)
J
z
=
J
0
1
ar
,
ã
)
J
z
=
J
0
(
ar
)
n
,
ä
)
J
z
=
J
0
2
( )
ar
,
å
)
J
z
=
J
0
exp (
ar
).
3.
(Ð) Çàïèøèòå âûðàæåíèå rot
m
H
â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò è ïðåîá-
ðàçóéòå åãî ê âèäó rot
m
H
=
f
1
rot
H
+
f
2
. Íàéäèòå ôóíêöèè
f
1
è
f
2
, ó÷èòûâàÿ, ÷òî
m = m
(
x
,
y
,
z
).
4.
Èíòåãðèðóÿ óðàâíåíèå rot
H
=
J
è ïðèíèìàÿ ìàãíèòíóþ ïðîíèöàåìîñòü ðàâ-
íîé
m
0
âñþäó, ðàññ÷èòàéòå íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ âíóòðè è âíå
à
) áåñ-
êîíå÷íî äëèííîãî ïðîâîäà êðóãëîãî ñå÷åíèÿ ðàäèóñîì
R
=
1 ìì ñ òîêîì
i
=
10 À,
á
) áåñêîíå÷íî äëèííîé òðóáû ñ âíóòðåííèì è âíåøíèì ðàäèóñàìè
R
i
=
5 ìì,
R
e
=
8 ìì ñ òîêîì
i
=
20 À ïðè óñëîâèè
J
=
const â ïðîâîäå è â òðóáå.
5.
(Ð) Ìàãíèòíûå ïîëÿ ñ íàïðÿæåííîñòÿìè
H
1
(
x
,
y
,
z
) è
H
2
(
x
,
y
,
z
) óäîâëåòâîðÿ-
þò ðàâåíñòâó rot
H
1
=
rot
H
2
. Íàéäèòå ñâÿçü ìåæäó âåëè÷èíàìè
H
1
è
H
2
.
6.
Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ â áåñêîíå÷íî äëèííîì ôåððîìàãíèòíîì ñòåðæíå êðóã-
ëîãî ñå÷åíèÿ ðàäèóñîì
R
íàïðàâëåíà âäîëü åãî îñè, ïîñòîÿííà ïî ñå÷åíèþ è èç-
ìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó
B
z
=
B
0
sin
w
t
=
0,1 sin 314
t
Òë. Îïðåäåëèòå íàïðÿæåííîñòü
E
102
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ðàññòîÿíèè
r
=
2 ñì <
R
îò îñè ñòåðæíÿ, ïðåíåáðåãàÿ èí-
äóöèðóåìûì â ñòåðæíå òîêîì.
7.
(Ð) ßâëÿåòñÿ ëè âèõðåâûì ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, íàïðÿæåííîñòü
E
êîòîðîãî çà-
äàíà âûðàæåíèåì
à
)
E
=
i
by
+
j
ax
+
k
cz
,
á
)
E
=
j
e
a
r
,
â
)
E
=
i
E
1
+
j
E
2
+
k
E
3
,
ã
)
E
=
(
i
ax
+
j
by
+
k
cz
)–2,
ä
)
E
=
(
i
ax
+
j
by
+
k
cz
),
å
)
E
=
k
E
m
sh
ax
,
æ
)
E
=
j
E
m
sin
cz
,
ç
)
E
=
(
i
ax
+
j
by
+
k
cz
)
r
-
3 2
, ãäå
a
,
b
,
c
,
E
1
,
E
2
,
E
3
— ïîñòîÿííûå,
r
=
x
y
z
2
2
2
+
+
.
8.
(Ð) Áåñêîíå÷íî äëèííàÿ ñòàëüíàÿ ïëàñòèíà, øèðèíà
d
êîòîðîé çíà÷èòåëüíî
ïðåâûøàåò åå òîëùèíó
h
, ðàñïîëîæåíà â ïëîñêîñòè
y
=
0, íîðìàëüíîé ê ëèíèÿì
èíäóêöèè
B
=
B
m
sin
w
t
îäíîðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Îïðåäåëèòå ïëîòíîñòü
J
z
(
x
) òîêà ïî øèðèíå ïëàñòèíû ïðè äîïóùåíèè, ÷òî ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ, îáó-
ñëîâëåííàÿ èíäóöèðîâàííûì â ïëàñòèíå òîêîì, çíà÷èòåëüíî ìåíüøå
B
m
. Óäåëü-
íàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü ñòàëè ðàâíà 10
6
Ñì/ì. Ðàññ÷èòàéòå òîê â ïëà-
ñòèíå ïðè
d
=
5 ñì,
h
=
2 ìì,
B
m
=
0,001 Òë,
w =
314 ñ
–1
.
9.
(Ð) Ðàññ÷èòàéòå ïëîòíîñòü
J
(
r
) òîêà, èíäóöèðîâàííîãî â òîíêîì ñòàëüíîì äèñêå,
òîëùèíà
h
êîòîðîãî çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ðàäèóñà
R
=
2,5 ñì è ïëîñêîñòü êîòîðî-
ãî ïåðïåíäèêóëÿðíà ëèíèÿì ìàãíèòíîé èíäóêöèè
B
=
0,001 sin 314
t
Òë âíåø-
íåãî îäíîðîäíîãî ïîëÿ ïðè äîïóùåíèè, ÷òî ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ, ñîçäàííàÿ
èíäóöèðîâàííûì â äèñêå òîêîì, çíà÷èòåëüíî ìåíüøå èíäóêöèè âíåøíåãî ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ. Óäåëüíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü ñòàëè ðàâíà 10
6
Ñì/ì.
10.
(Ð) Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ çàäàíà îäíèì èç âûðàæåíèé, ïðè-
âåäåííûì â óïð. 7. Íàéäèòå ïëîòíîñòü
r
(
x
,
y
,
z
) ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, ñîçäàþ-
ùåãî ïîòåíöèàëüíîå ïîëå è ðàñïðåäåëåííîãî â îäíîðîäíîé ñðåäå ñ ïðîíèöàåìî-
ñòüþ
e
.
11.
Çàïèøèòå òåîðåìó Ãàóññà div
E
= r
/
e
â òàêîì âèäå, êîãäà â ïðàâóþ ÷àñòü âõî-
äèò íå òîëüêî ñâîáîäíûé, íî è ñâÿçàííûé çàðÿä ïëîòíîñòüþ
r
ñâÿç
= r¢
.
12.
(Ð) Çàïèøèòå âûðàæåíèå div
D
â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå â ïðÿìîóãîëü-
íîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ïðè óñëîâèè, ÷òî ñðåäà àíèçîòðîïíà è îñè êîîðäèíàò
à
) ñîâïàäàþò ñ ãëàâíûìè îñÿìè àíèçîòðîïèè,
á
) íå ñîâïàäàþò ñ ãëàâíûìè îñÿìè
àíèçîòðîïèè.
13.
Èñïîëüçóÿ ñèìâîëè÷åñêèé îïåðàòîð
Ñ
, çàïèøèòå âûðàæåíèå rot
A
â ïðÿìî-
óãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò.
14.
(Ð) Â âîçäóøíîì ïðîñòðàíñòâå ìåæäó ïðîâîäÿùèìè ïëàñòèíàìè íàïðÿæåí-
íîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó
E
(
x
)
=
i
E
0
(1 +
ax
), ãäå
x —
êî-
îðäèíàòà, îòñ÷èòûâàåìàÿ îò îäíîé èç ïëàñòèí (
i
— îðò îñè
õ
). Îïðåäåëèòå ïëîò-
íîñòü
r
(
x
) îáúåìíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, ïîìåùåííîãî ìåæäó ïëàñòèíàìè.
15.
(Ð) Îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, íàõîäÿùåãîñÿ â âîçäóõå
ìåæäó äâóìÿ âåñüìà äëèííûìè ñîîñíûìè ïðîâîäÿùèìè öèëèíäðè÷åñêèìè ïî-
âåðõíîñòÿìè ðàäèóñàìè
R
1
è
R
2
, èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó
r (
r
). Íàéäèòå íàïðÿæåí-
íîñòü
E
(
r
) ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðè
R
1
£
r
£
R
2
.
16.
(Ð) Çàïèøèòå â ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò äèôôåðåíöèàëüíûå îïå-
ðàòîðû
à
) rot rot
H
,
á
) div rot
A
,
â
)
Ñ
U
,
ã
)
Ñ
(
Ñ
U
),
ä
)
Ñ´
E
,
å
)
Ñ´(Ñ
U
).
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25
103
17.
(Ð) Îïðåäåëèòå, ìîæåò ëè ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ âûðàæàòüñÿ ôîðìóëàìè
à
)
B
=
i
B
0
e
–
a
x
,
á
)
B
=
(
i
ax
+
j
by
),
â
)
B
=
(
i
ax
–
k
cz
),
ã
)
B
=
j
B
0
e
–
a
x
,
ä
)
B
=
k
B
m
sh
a
x
,
å
)
B
=
j
((
ax
)
2
+ (
by
)
2
)
–0,5
,
æ
)
B
=
B
0
(
j
x
+
j
y
–
k
z
),
ç
)
B
=
(
i
(
x
2
+
y
2
)
–0,5
+
j
(
x
2
+
y
2
)
–0,5
,
è
)
B
=
i
B
m
sin
kx
,
ê
)
B
=
j
B
m
sin
kx
.
18.
(Ð) Ó÷èòûâàÿ óðàâíåíèå div
dd =
0, ïîëó÷èòå âûðàæåíèå div
E
â
à
) îäíîðîä-
íîé ñðåäå ñ óäåëüíîé ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòüþ
g
,
á
) íåîäíîðîäíîé â îòíî-
øåíèè ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòè ñðåäû, â êîòîðîé òå÷åò òîê ïðîâîäèìîñòè
ïëîòíîñòüþ
J
= g
E
.
23.2. Ñèñòåìà óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
(Î) Ïî÷åìó â ñèñòåìó óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ âõîäèò óðàâíåíèå
div
B
=
0, òîãäà êàê óðàâíåíèå div
dd =
0 íå âõîäèò?
2.
Ìîæåò ëè ñóùåñòâîâàòü âåêòîðíîå ïîëå
A
, óäîâëåòâîðÿþùåå óðàâíåíèÿì
rot
A
=
f
¹
0, div
A
=
C
¹
0, ò. å. ïîëå, ñîçäàííîå êàê âåêòîðíûìè, òàê è ñêàëÿðíûìè
èñòî÷íèêàìè?
3.
(Î) Ìîæíî ëè ïîëå ïëîòíîñòè òîêà ïðåäñòàâèòü â âèäå
dd =
rot
F
, ãäå
F
— íåêî-
òîðàÿ âåêòîðíàÿ ôóíêöèÿ, íå ðàâíàÿ íàïðÿæåííîñòè
H
ïîëÿ?
4.
(Ð) Ïîäñ÷èòàéòå ïîëíîå ÷èñëî ïåðåìåííûõ, âõîäÿùèõ â ñèñòåìó óðàâíåíèé
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, ó÷èòûâàÿ, ÷òî âåêòîðíûå ïåðåìåííûå ñîäåðæàò â îá-
ùåì ñëó÷àå òðè ñîñòàâëÿþùèõ. Ñîïîñòàâüòå ïîëó÷åííîå ÷èñëî ñ êîëè÷åñòâîì
óðàâíåíèé.
5.
(Ð) Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, âûâåäèòå ñîîòíîøåíèå
- ¶r
¶
t
=
div (
g
E
+
J
ïåð
), âûðàæàþùåå ïðèíöèï ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà.
6.
(Ð) Ïîëíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ óïðîùàåòñÿ â ðÿäå
÷àñòíûõ ñëó÷àåâ. Çàïèøèòå óðàâíåíèÿ äëÿ íå èçìåíÿþùèõñÿ âî âðåìåíè ïîëåé.
Ðàçäåëèòå èõ íà äâå íåñâÿçàííûå ãðóïïû, îïèñûâàþùèå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàã-
íèòíûå ïîëÿ.
7.
(Ð) Îñíîâûâàÿñü íà óðàâíåíèÿõ rot
E
= - ¶
¶
B
t
, rot
H
= dd,
ïîëó÷èòå óðàâíåíèÿ
îòíîñèòåëüíî
à
) íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ,
á
) íàïðÿæåííîñòè ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ, ðàññìàòðèâàÿ ïîëå â 1) ïðîâîäÿùåé ñðåäå, ïðèíèìàÿ
J
= g
E
è ïðå-
íåáðåãàÿ òîêîì ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ, 2) äèýëåêòðèêå, ïðèíèìàÿ
J
= e ¶
¶
E
t
.
23.3. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ïîâåðõíîñòÿõ ðàçäåëà ñðåä
ñ ðàçëè÷íûìè ñâîéñòâàìè
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
(Î) Ïî÷åìó ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ
B
n
1
=
B
n
2
,
E
t
1
=
E
t
2
, êàê è óñëîâèÿ
H
t
1
=
H
t
2
,
D
n
1
=
D
n
2
íå ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè â ñëó÷àå ïåðåìåííîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî
ïîëÿ?
104
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25
2.
(Î)  ÷åì ïðè÷èíà âîçíèêíîâåíèÿ ñêà÷êà íîðìàëüíîé ê ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà
ñðåä ñîñòàâëÿþùåé íàïðÿæåííîñòè
à
) ýëåêòðè÷åñêîãî,
á
) ìàãíèòíîãî ïîëÿ?
3.
Êàêèå èç ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðîâ
D
,
E
,
B
,
H
ìîãóò ïðåòåðïåâàòü ðàçðûâ â òî÷-
êàõ ïîâåðõíîñòåé ðàçäåëà äâóõ ñðåä ñ ðàçëè÷íûìè ýëåêòðè÷åñêèìè è ìàãíèòíû-
ìè ñâîéñòâàìè?
4.
(Î) Ñîõðàíÿþò ëè íåïðåðûâíîñòü êàñàòåëüíûå è íîðìàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå
âåêòîðîâ
D
,
E
,
B
,
H
íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äâóõ àíèçîòðîïíûõ ñðåä ñ ðàçëè÷íû-
ìè ýëåêòðè÷åñêèìè è ìàãíèòíûìè ñâîéñòâàìè?
5.
Êàêîå èç óñëîâèé:
D
n
1
=
D
n
2
èëè
E
t
1
=
E
t
2
ñîõðàíèò ñâîé âèä ïðè íàëè÷èè ñâî-
áîäíîãî çàðÿäà ñ ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ
s
íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äâóõ ñðåä
ñ ðàçëè÷íûìè äèýëåêòðè÷åñêèìè ïðîíèöàåìîñòÿìè?
6.
(Ð) Çàïèøèòå óñëîâèå, ñâÿçûâàþùåå íîðìàëüíûå ê ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äâóõ
ñðåä ñ ðàçëè÷íûìè äèýëåêòðè÷åñêèìè ïðîíèöàåìîñòÿìè ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà
ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ, åñëè ðàçìåùåííûé íà íåé ñâîáîäíûé ýëåêòðè÷åñêèé
çàðÿä èìååò ïîâåðõíîñòíóþ ïëîòíîñòü
s
.
7.
(Ð) Çàïèøèòå óñëîâèå, ñâÿçûâàþùåå êàñàòåëüíûå ê ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äâóõ
ñðåä ñ ðàçëè÷íûìè ìàãíèòíûìè ïðîíèöàåìîñòÿìè ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà íà-
ïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, åñëè ðàçìåùåííûé íà íåé ñëîé òîêà èìååò ïëîò-
íîñòü
j
.
8.
(Ð) Ïîêàæèòå, ÷òî â òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà ôåððîìàãíèòíîãî òåëà è âîç-
äóõà âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî
n
2
(
H
1
–
H
2
)
=
n
2
M
, ãäå
n
2
— âåêòîð íîðìàëè ê ïî-
âåðõíîñòè, íàïðàâëåííûé âíóòðü ôåððîìàãíèòíîé ñðåäû,
M
— íàìàãíè÷åííîñòü,
1, 2 — èíäåêñû âîçäóøíîé è ôåððîìàãíèòíîé ñðåäû.
9.
Ïîâåðõíîñòüþ ðàçäåëà ñðåä 1 è 2 ÿâëÿåòñÿ ïëîñêîñòü
z
=
0. Èçâåñòíû âåêòîðû
D
1
(â ñðåäå 1) è
H
2
(â ñðåäå 2) ïðè
z
=
0:
D
1
=
(
i
2
x
+
j
3
y
2
+
k
5)
×
10
9
Êë/ì
2
,
H
2
=
(
i
+
j
5
y
2
+
k
4)
×
10
3
À/ì.
Ðàññ÷èòàéòå âåëè÷èíû
D
2
,
E
2
,
E
1
,
B
1
,
H
1
,
B
2
íà ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà ñðåä. Èõ ïðî-
íèöàåìîñòè
e
1
=
2
e
0
,
e
2
=
4
e
0
,
m
1
=
50
m
0
,
m
2
=
100
m
0
.
10.
Ïîâåðõíîñòíûé òîê ñ ëèíåéíîé ïëîòíîñòüþ
j
=
10
3
À/ì èìååò íàïðàâëåíèå,
ïàðàëëåëüíîå îñè
x
è ðàçìåùåí íà ïëîñêîñòè
z
=
0, ÿâëÿþùåéñÿ ïîâåðõíîñòüþ
ðàçäåëà ñðåä ñ ìàãíèòíûìè ïðîíèöàåìîñòÿìè
m
1
= m
0
ïðè
z
< 0 è
m
2
=
100
m
0
ïðè
z
> 0. Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñðåäå ñ ïðîíèöàåìîñòüþ
m
0
ðàâíà
H
1
=
(
i
×
10
3
+
j
×
2
×
10
3
+
k
×
10
3
) À/ì. Ðàññ÷èòàéòå íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ è
ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ â ñðåäå ñ ïðîíèöàåìîñòüþ
m
2
.
11.
(Ð) Âíóòðè íàõîäÿùåãîñÿ â âîçäóõå ïàðàëëåëüíî îñè
z
áåñêîíå÷íî äëèííîãî
êðóãëîãî öèëèíäðà, äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîòîðîãî
e =
2
e
0
, ýëåêòðè÷å-
ñêîå ïîëå îäíîðîäíî è åãî íàïðÿæåííîñòü
E
=
j
Å
y
=
j
100
Â/ì. Ðàññ÷èòàéòå çíà÷å-
íèÿ ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðîâ íàïðÿæåííîñòè
E
e
è ñìåùåíèÿ
D
e
íà åãî ïîâåðõíî-
ñòè â âîçäóõå. Ñîõðàíÿåò ëè îäíîðîäíîñòü ïîëå â âîçäóõå?
12.
(Ð) Íà ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè
x
=
const ðàçäåëà âîçäóõà è ìàãíèòíîé ñðåäû ñ
òåíçîðîì ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè (
m
) íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â âîç-
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25
105