Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.01.2021
Просмотров: 5552
Скачиваний: 4
äóõå
H
1
=
i
H
x
1
+
j
H
y
1
. Îïðåäåëèòå íàïðÿæåííîñòü
H
2
ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ìàãíèò-
íîé ñðåäå, à òàêæå ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ
B
2
â íåé è
B
1
â âîçäóõå, ïðèíèìàÿ, ÷òî
ãëàâíûå îñè àíèçîòðîïèè
à
) ñîâïàäàþò ñ îñÿìè
x
,
y
,
á
) íå ñîâïàäàþò ñ îñÿìè
x
,
y
.
24.1. Ïîòåíöèàë ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
(Î) Ïî÷åìó ïîòåíöèàë ñâÿçûâàþò ñ íàïðÿæåííîñòüþ ïîëÿ ñîîòíîøåíèåì
E
=
– grad
U
, à íå ñîîòíîøåíèåì
E
=
grad
U
?
2.
Ïî÷åìó íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ íå èçìåíÿåòñÿ ïðè óâåëè-
÷åíèè ëèáî óìåíüøåíèè ïîòåíöèàëà âî âñåõ òî÷êàõ îáëàñòè íà îäíî è òî æå ÷èñ-
ëî? Èçìåíèòñÿ ëè íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ, åñëè èçìåíèòü ïîòåíöèàë âî âñåõ òî÷êàõ
â
k
ðàç?
3.
×åìó ðàâíà íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ â îáëàñòè, ãäå ïîòåíöè-
àë èìååò ïîñòîÿííîå, íå çàâèñÿùåå îò êîîðäèíàò òî÷êè çíà÷åíèå?
4.
 íàïðàâëåíèè âåêòîðà
n
ïîòåíöèàë èçìåíÿåòñÿ ñ íàèáîëüøåé ñêîðîñòüþ.
 êàêîì íàïðàâëåíèè ïîòåíöèàë íå èçìåíÿåòñÿ?
5.
Ïîä êàêèì óãëîì ê ïîâåðõíîñòè ïðîâîäÿùåãî òåëà ïîäõîäÿò ëèíèè íàïðÿæåí-
íîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ?
6.
×åìó ðàâíà ôóíêöèÿ grad
U
âíóòðè ïðîâîäÿùåãî òåëà?
7.
Ïîëíûé çàðÿä ñèñòåìû òåë ðàâåí íóëþ. Ìîæåò ëè íà áîëüøîì ðàññòîÿíèè
r
îò íèõ ïîòåíöèàë óáûâàòü êàê
r
–1
,
r
–2
,
r
–
n
?
8.
Êàê ñëåäóåò ðàçìåñòèòü äâà ðàñïîëîæåííûõ ðÿäîì äèïîëÿ, ÷òîáû íà áîëüøîì
ðàññòîÿíèè îò íèõ ïîòåíöèàë óáûâàë êàê
r
–2
,
r
–4
?
9.
(Î)  ëèíèè ïåðåäà÷è ïðîâîäà ðàññìàòðèâàþò êàê áåñêîíå÷íî äëèííûå. Ïðè
êàêîì óñëîâèè ïîòåíöèàë ïîëÿ â áåñêîíå÷íî óäàëåííûõ òî÷êàõ ìîæíî ïðèíÿòü
ðàâíûì íóëþ?
10.
(Î) Ïî÷åìó äëÿ ðàñ÷åòà ïîòåíöèàëà çàðÿæåííîãî òåëà ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ
âûðàæåíèåì
U
=
1
4
pe
s
ds
r
s
ò
, ñïðàâåäëèâûì òîëüêî â îäíîðîäíîé ñðåäå ñ äèýëåê-
òðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ
e
? Âåäü ñàìî ïðîâîäÿùåå òåëî íàðóøàåò îäíîðîä-
íîñòü ñðåäû?
11.
(Î) Ìîæíî ëè ïðèìåíèòü âûðàæåíèå
U
=
1
4
pe
s
ds
r
s
ò
äëÿ ðàñ÷åòà ïîòåíöèàëà
ïîëÿ çàðÿæåííîãî ïðîâîäÿùåãî òåëà, åñëè â åãî ïîëå ðàñïîëîæåíî ïðîâîäÿùåå
íåçàðÿæåííîå òåëî?
12.
(Î) Ìîæíî ëè äëÿ ðàñ÷åòà ïîòåíöèàëà ïîëÿ çàðÿäîâ, ðàñïðåäåëåííûõ ñ îáú-
åìíîé ïëîòíîñòüþ
r
â îáúåìå
V
äèýëåêòðèêà ñ ïðîíèöàåìîñòüþ
e
i
, âîñïîëüçî-
âàòüñÿ âûðàæåíèåì
U
=
1
4
pe
r
e
dV
r
V
ò
, åñëè ïðîíèöàåìîñòü îêðóæàþùåãî ïðî-
ñòðàíñòâà
e
e
?
106
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß È ÇÀÄÀ×È
1.
Íàéäèòå ñîñòàâëÿþùèå
Å
x
,
Å
y
,
Å
z
íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ,
ïîòåíöèàë êîòîðîãî
à) U
=
U
0
=
const,
á
)
U
=
ax
,
â
)
U
=
ax
+
by
+
kz
,
ã
)
U
=
axy
,
ä
)
U
=
Ua
(
x
2
+
y
2
+
z
2
)
–0,5
,
å
)
U
=
e
–
a
x
sh
ky
cos
mz
.
2.
Íàéäèòå ñîñòàâëÿþùèå
Å
r
,
Å
a
,
Å
z
íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ,
ïîòåíöèàë êîòîðîãî
à
)
U
=
U
0
a
–
a
r
,
á
)
U
=
U
0
e
–
a
r
sin
k
a
,
â
)
U
=
U
0
e
–
a
r
cos
k
a
,
ã
)
U
=
ar
–
n
sin
k
a
,
ä
)
U
=
(
ar
n
+
br
–n
) cos
k
a
sin
mz
.
3.
(Ð) ßâëÿåòñÿ ëè ïîòåíöèàëüíûì ïîëå, íàïðÿæåííîñòü êîòîðîãî çàäàíà âûðà-
æåíèåì
à
)
E
=
i
5
×
10
3
,
á
)
E
=
i
7
×
10
3
+
j
5
×
10
2
,
â
)
E
=
i
ax
,
ã
)
E
=
k
by
,
ä
)
E
=
i
ax
2
+
j
bz
,
å
)
E
=
i
axy
+
j
ax
+
k
ax
2
?
4.
(Ð) Íàéäèòå ïîòåíöèàë ïîëÿ, íàïðÿæåííîñòü êîòîðîãî
à
)
E
=
i
E
1
,
á
)
E
=
j
by
,
â
)
E
=
k
cz
2
,
ã
)
E
=
i
E
1
e
–
a
x
,
ä
)
E
=
j
E
2
+
k
E
3
,
å
)
E
=
i
ax
+
k
cz
,
æ
)
E
=
j
cy
+
k
a
.
5.
(Ð) Êàêèì óñëîâèÿì äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü ôóíêöèè
Å
1
,
Å
2
,
Å
3
, ÷òîáû ïîëå íà-
ïðÿæåííîñòüþ
à
)
E
=
i
E
1
+
j
E
2
,
á
)
E
=
j
E
2
+
k
E
3
,
â
)
E
=
i
E
1
+
k
E
3
áûëî ïîòåíöè-
àëüíûì?
6.
Ïîòåíöèàë ïîëÿ çàäàí âûðàæåíèåì:
à
)
U
=
ax
,
á
)
U
=
ax
+
by
,
â
)
U
=
ar
,
ã
)
U
=
axy
.
Îïðåäåëèòå ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Èçîáðàçèòå ëèíèè
U
=
const
è ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ.
7.
(Ð) Ïîëó÷èòå âûðàæåíèÿ äëÿ ðàñ÷åòà ïîòåíöèàëà è ñîñòàâëÿþùèõ íàïðÿæåí-
íîñòè ïîëÿ íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îò ðàñïîëîæåííûõ â óãëàõ êâàäðàòà çàðÿäîâ
+
q
, +
q
, –
q
, –
q
(ðèñ. Â24.1,
à
) è +
q
, –
q
, +
q
, –
q
(ðèñ. Â24.1,
á
).
8.
(Ð) Íàéäèòå ïîòåíöèàë è íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ íà îñè òîíêîãî êîëüöà ðàäèó-
ñîì
R
, çàðÿæåííîãî ñ ïîñòîÿííîé ëèíåéíîé ïëîòíîñòüþ
t
.
9.
(Ð) Íàéäèòå ïîòåíöèàë ïîëÿ, ñîçäàííîãî áåñêîíå÷íî äëèííîé ðàâíîìåðíî çà-
ðÿæåííîé ïëàñòèíîé øèðèíîé 2
à
ñ âåñüìà ìàëîé òîëùèíîé
d
(
d
<<
2
à
). Ïîâåðõ-
íîñòíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà ïëàñòèíû ðàâíà
s
.
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25
107
Ðèñ. Â24.1
10.
(Ð) Íàéäèòå ïîòåíöèàë è íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ, ñîçäàííîãî ñîâîêóïíîñòüþ
N
çàðÿæåííûõ ïàðàëëåëüíûõ äðóã äðóãó áåñêîíå÷íî äëèííûõ íèòåé, ðàçìåùåííûõ
ðàâíîìåðíî íà öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ðàäèóñîì
R
ïðè ëèíåéíîé ïëîòíîñòè
èõ çàðÿäîâ
à
)
t
1
= t
2
=
...
= t
,
á
)
t
1
=
–
t
2
=
+
t
3
=
–
t
4
=
+
t
5
=
...
= t
. Îïðåäåëèòå çàêîí
óáûâàíèÿ ïîòåíöèàëà è íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îò íèòåé.
11.
(Ð) Ïîëó÷èòå âûðàæåíèÿ äëÿ ðàñ÷åòà ïîòåíöèàëà è íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ
ðàâíîìåðíî çàðÿæåííîé ñ ïëîòíîñòüþ çàðÿäà
t
ïðÿìîëèíåéíîé íèòè äëèíîé
l
â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé íèòè è ïðîõîäÿùåé ÷åðåç åå ñåðåäèíó.
24.2. Óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà è Ïóàññîíà
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Êàêîé äîëæíà áûòü ôîðìà ïðîâîäÿùåãî òåëà, îáåñïå÷èâàþùåãî óñëîâèå ïî-
ñòîÿíñòâà ïîòåíöèàëà â îáúåìå
V
?
2.
(Î) Êàêèå èç âûðàæåíèé grad div
E
, grad
E
, grad rot
A
, div grad
U
, rot grad
U
,
grad div grad
U
èìåþò ñìûñë?
3.
Óäîâëåòâîðÿåò ëè óðàâíåíèÿì Ëàïëàñà è Ïóàññîíà ïîòåíöèàë ýëåêòðîñòàòè-
÷åñêîãî ïîëÿ â
à
) íåîäíîðîäíîé ñðåäå,
á
) êóñî÷íî-îäíîðîäíîé ñðåäå,
â
) îäíîðîä-
íîé ñðåäå,
ã
) àíèçîòðîïíîé îäíîðîäíîé ñðåäå?
4.
(Î) Ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà ðàâíà íóëþ, ïîýòîìó åãî ðåøåíèåì ÿâ-
ëÿåòñÿ, â ÷àñòíîñòè, ôóíêöèÿ
U
=
const, òàê êàê òîãäà êàæäîå èç ñëàãàåìûõ ëåâîé
÷àñòè óðàâíåíèÿ îáðàùàåòñÿ â íóëü. Ïî÷åìó óðàâíåíèå Ëàïëàñà ìîæåò èìåòü è
èíûå ðåøåíèÿ, îòëè÷íûå îò ðåøåíèÿ
U
=
const?
5.
(Î) Ïîëå ñîçäàíî çàðÿæåííûìè ïðîâîäÿùèìè òåëàìè. Êàêèì óðàâíåíèåì —
Ïóàññîíà èëè Ëàïëàñà îíî îïèñûâàåòñÿ?
6.
(Î) Ìîãóò ëè ïîòåíöèàë èëè åãî ïðîèçâîäíûå èìåòü ðàçðûâû?
7.
(Î) Íà çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè, âíóòðè êîòîðîé çàðÿä îòñóòñòâóåò, ïîòåíöèàë
ïîñòîÿíåí. ×åìó ðàâåí ïîòåíöèàë âíóòðè ïîâåðõíîñòè? Èçìåíÿåòñÿ ëè îí âíå
ïîâåðõíîñòè?
8.
Êàêèå çíà÷åíèÿ ïðèíèìàåò ôóíêöèÿ div
D
à
) âíóòðè çàðÿæåííîãî ïðîâîäíè-
êà, á) â îêðóæàþùåì åãî äèýëåêòðèêå,
â
) íà ïîâåðõíîñòè çàðÿæåííîãî ïðîâîäíè-
êà,
ã
) íà ïîâåðõíîñòè íåçàðÿæåííîãî ïðîâîäíèêà?
9.
Ïîäõîäÿò ëè ïîä ïðÿìûì óãëîì ê ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêà ëèíèè íàïðÿæåí-
íîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, åñëè îêðóæàþùàÿ åãî äèýëåêòðè÷åñêàÿ ñðåäà õàðàê-
òåðèçóåòñÿ àíèçîòðîïíûìè ñâîéñòâàìè?
10.
(Î) Ïî÷åìó ïðè ðåøåíèè îáùåé çàäà÷è ýëåêòðîñòàòèêè óäîáíî âíà÷àëå îï-
ðåäåëÿòü ïîòåíöèàë, à íå ñðàçó íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ?
11.
(Î) Íåçàðÿæåííîå ïðîâîäÿùåå òåëî, ïîòåíöèàë êîòîðîãî íåèçâåñòåí, íàõîäèòñÿ
â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå. Êàêîìó óñëîâèþ óäîâëåòâîðÿåò ôóíêöèÿ
¶
¶
U
n
íà åãî
ïîâåðõíîñòè? Êàê èçìåíèòñÿ ýòî óñëîâèå, åñëè òåëî çàðÿæåíî è åãî çàðÿä ðàâåí
q
?
108
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25
12.
(Î) Êàêàÿ èç çàäà÷ ýëåêòðîñòàòèêè èìååò áîëåå ïðîñòîå ðåøåíèå:
à
) ïðè çà-
äàííîì ðàñïðåäåëåíèè çàðÿäîâ íà ïîâåðõíîñòÿõ ïðîâîäíèêîâ èëè
á
) ïðè çàäàí-
íûõ ïîòåíöèàëàõ ïðîâîäíèêîâ? Äèýëåêòðèê, îêðóæàþùèé ïðîâîäíèê, îäíîðî-
äåí.
13.
Íà çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè, îõâàòûâàþùåé îäíîðîäíóþ ñðåäó, çàäàí ïîòåí-
öèàë
U
=
const. Ñâîáîäíûå çàðÿäû âíóòðè ïîâåðõíîñòè îòñóòñòâóþò. Ñóùåñòâóåò
ëè ïîëå âíóòðè ïîâåðõíîñòè? Èçìåíèòñÿ ëè îòâåò, åñëè
à
) ïîòåíöèàë íà ïîâåðõ-
íîñòè íå ïîñòîÿíåí,
á
) ñðåäà êóñî÷íî-îäíîðîäíà,
â
) âíóòðè ïîâåðõíîñòè èìååòñÿ
ñâîáîäíûé ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä?
14.
Ìîæåò ëè íà ïîâåðõíîñòè âíåñåííîãî â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå òåëà ïðå-
òåðïåâàòü ðàçðûâ
à
) ïîòåíöèàë,
á
) íîðìàëüíàÿ ê ïîâåðõíîñòè òåëà ñîñòàâëÿþ-
ùàÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ,
â
) êàñàòåëüíàÿ ê ïîâåðõíîñòè òåëà ñîñòàâëÿþùàÿ íà-
ïðÿæåííîñòè ïîëÿ?
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß È ÇÀÄÀ×È
1.
(Ð) Ïîòåíöèàëû îáêëàäîê îäíîñëîéíîãî êîíäåíñàòîðà ðàâíû –
U
0
è
U
0
. Ñ÷è-
òàÿ, ÷òî ïîòåíöèàë â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó îáêëàäêàìè èçìåíÿåòñÿ òîëüêî â íà-
ïðàâëåíèè, íîðìàëüíîì ê îáêëàäêàì, îïðåäåëèòå çàêîí åãî èçìåíåíèÿ â ñëó÷àå
à
) ïëîñêîãî,
á
) öèëèíäðè÷åñêîãî êîíäåíñàòîðà. Ðàññòîÿíèå ìåæäó îáêëàäêàìè
ðàâíî
d
. Ðàäèóñ âíóòðåííåé îáêëàäêè öèëèíäðè÷åñêîãî êîíäåíñàòîðà ðàâåí
R
.
2.
(Ð) Â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó ïëîñêèìè ýëåêòðîäàìè, ïîòåíöèàëû êîòîðûõ ðàâ-
íû 0 è
U
0
, ðàñïðåäåëåí çàðÿä ñ îáúåìîì ïëîòíîñòüþ
r
. Íàéäèòå ïîòåíöèàë è íà-
ïðÿæåííîñòü ïîëÿ â òî÷êàõ ìåæäó ýëåêòðîäàìè, ïðèíèìàÿ äèýëåêòðè÷åñêóþ
ïðîíèöàåìîñòü ðàâíîé
e = e
0
è äîïóñêàÿ, ÷òî ïîëå èçìåíÿåòñÿ òîëüêî âäîëü êîîð-
äèíàòû, îòñ÷èòûâàåìîé ïî íîðìàëè ê ýëåêòðîäàì. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ýëåêòðîäà-
ìè ðàâíî
d
.
3.
(Ð) Ïîòåíöèàëû öèëèíäðè÷åñêèõ ñîîñíûõ êàòîäà è àíîäà (èõ ðàäèóñû
R
ê
,
R
à
(
R
ê
<
R
à
) , à äëèíà
l
çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ðàäèóñû) ðàâíû
U
ê
=
0,
U
à
=
U
0
. ×àñòü
ìåæýëåêòðîäíîãî ïðîñòðàíñòâà (îò
r
=
R
ê
äî
r
=
R
0
=
0,5(
R
ê
+
R
à
)) çàïîëíåíà ýëåê-
òðîíàìè ñ ïîñòîÿííîé îáúåìíîé ïëîòíîñòüþ
r
. Íàéäèòå çàâèñèìîñòè
U
(
r
),
E
(
r
),
ñ÷èòàÿ ïîëå ýëåêòðîñòàòè÷åñêèì è íå èçìåíÿþùèìñÿ ïî êîîðäèíàòàì
a
è
z
;
e = e
0
âñþäó.
4.
Ïîêàæèòå, ÷òî ñîñòàâëÿþùèå
Å
x
,
Å
y
,
Å
z
íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî
ïîëÿ óäîâëåòâîðÿþò â îäíîðîäíîé ñðåäå óðàâíåíèþ Ëàïëàñà.
5.
(Ð) Â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó çàçåìëåííûìè îáêëàäêàìè ïëîñêîãî âîçäóøíîãî
êîíäåíñàòîðà ðàñïðåäåëåí ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä ïëîòíîñòüþ
à
)
r = r
0
=
const,
á
)
r =
ax
,
â
)
r = r
0
+
ax
,
ã
)
r =
ax
2
+
bx
+
r
0
,
ä
)
r = r
0
e
a
x
,
å
)
r = r
0
e
–
a
x
,
æ
)
r = r
m
sin
kx
.
Êîîðäèíàòó
x
îòñ÷èòûâàåì âäîëü íîðìàëè ê îáêëàäêàì.
Íàéäèòå ïîòåíöèàë è íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ. Ðàññòîÿíèå ìåæäó îáêëàäêàìè
ðàâíî 2
d
. Ïðèìèòå
r ¹
0 ïðè 0 <
x
<
d
è
r =
0 ïðè
d
<
x
< 2
d
;
e = e
0
âñþäó.
6. (Ð)  ñðåäå ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ
e =
2
e
0
ïîòåíöèàë ýëåêòðîñòà-
òè÷åñêîãî ïîëÿ âûðàæàåòñÿ îäíîé èç ôîðìóë:
à
)
U
=
ax
,
á
)
U
=
ax
2
+
bx
+
U
0
,
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25
109
â
)
U
=
U
0
+
ax
2
,
ã
)
U
=
U
0
e
a
x
,
ä
)
U
=
U
m
sin
kx
,
å
)
U
=
U
m
a
r
,
æ
)
U
=
U
m
sh
kx
,
ç
)
U
=
ar
2
,
è
)
U
=
ar
–3
+
br
–2
+
cr
–1
+
U
0
.
Îïðåäåëèòå, ñóùåñòâóåò ëè â îáëàñòè ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä è ðàññ÷èòàéòå åãî
ïëîòíîñòü.
7.
Ìîæåò ëè â îáëàñòè, ãäå îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà ðàâíà íóëþ, ïîòåíöèàë
ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ áûòü ïðåäñòàâëåí âûðàæåíèåì:
à
)
U
=
ax
2
+
by
2
+
cz
,
á
)
U
=
axy
+
byz
+
cxz
,
â
)
U
=
ax
3
+
bxy
+
cz
2
,
ã
)
U
=
a r
cos
a
,
ä
)
U
=
a
r
+
br
?
8.
Îïðåäåëèòå îáúåìíóþ ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, ïîòåíöèàë êîòîðîãî
ðàâåí
à
)
U
=
axyz
,
á
)
U
=
axy
2
z
. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû ðàâíà
e
0
.
9.
(Ð) Íà öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ðàäèóñîì
R
ïîòåíöèàë èçìåíÿåòñÿ ïî çà-
êîíó
U
=
U
m
sin
k
a
, ãäå
k
— íåêîòîðîå öåëîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî, 0 <
a £
2
p
.
Ñ÷èòàÿ, ÷òî ïîëå ÿâëÿåòñÿ ïëîñêîïàðàëëåëüíûì, íàéäèòå ïîòåíöèàë
U
(
r
,
q)
è íà-
ïðÿæåííîñòü
E
(
r
,
a
) ïîëÿ â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî
e = e
0
âñþäó. Óáåäèòåñü â òîì, ÷òî
ïðè
k
=
1 âíóòðè ïîâåðõíîñòè ïîëå îäíîðîäíîå.
10.
(Ð) Ñôîðìóëèðóéòå ñîîáðàæåíèÿ, îïðåäåëÿþùèå âûáîð ñèñòåìû êîîðäè-
íàò, â êîòîðîé öåëåñîîáðàçíî çàïèñûâàòü è ðåøàòü óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà è Ïóàñ-
ñîíà.
11.
Ïëîñêèé êîíäåíñàòîð ñîäåðæèò
k
ñëîåâ äèýëåêòðèêà, ïðîíèöàåìîñòè êîòî-
ðûõ ðàâíû
e
1
,
e
2
,
e
3
, ...,
e
k
. Ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äèýëåêòðèêîâ — ïëîñêîñòè, ïàðàë-
ëåëüíûå îáêëàäêàì êîíäåíñàòîðà. Çàïèøèòå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ ïîòåíöèàëà
è åãî ïðîèçâîäíîé íà ïîâåðõíîñòè ìåæäó
i
è
i
+ 1 ñëîÿìè. Ïîäñ÷èòàéòå ÷èñëî ïî-
ñòîÿííûõ ïðè èíòåãðèðîâàíèè óðàâíåíèé Ëàïëàñà è ÷èñëî óñëîâèé äëÿ ïîòåí-
öèàëà è åãî ïðîèçâîäíîé.
12.
(Ð) Ïðîâîäÿùåå òåëî ñ ïîëîñòüþ, ïîìåùåííîå â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå,
ïðèíèìàåò ïîòåíöèàë
U
. Íàéäèòå ïîòåíöèàë â ïîëîñòè.
13.
(Ð) Áåñêîíå÷íî äëèííûé ïðîâîäÿùèé öèëèíäð ðàäèóñîì
R
ïîìåùåí â íîð-
ìàëüíîå ê åãî îñè îäíîðîäíîå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå íàïðÿæåííîñòüþ
E
0
=
100 Â/ì. Èñïîëüçóÿ ðåøåíèå óïðàæíåíèÿ 9, íàéäèòå ïëîòíîñòü íàâåäåííîãî
íà ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà çàðÿäà, ïðèíèìàÿ âíå öèëèíäðà
e = e
0
.
14.
(Ð) Â ïðîñòðàíñòâî ìåæäó îáêëàäêàìè ïëîñêîãî âîçäóøíîãî êîíäåíñàòîðà,
ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè
d
=
2 ñì è íàïðÿæåíèå
U
0
=
10 Â, âñòàâëåíà íåçàðÿ-
æåííàÿ ïðîâîäÿùàÿ ïëàñòèíà òîëùèíîé
d
1
=
0,2 ñì, ïîâåðõíîñòè êîòîðîé ïàðàë-
ëåëüíû îáêëàäêàì. Ðàññòîÿíèå îò ïëàñòèíû äî îáêëàäêè, ïîòåíöèàë êîòîðîé ðà-
âåí íóëþ,
d
2
=
0,5 ñì. Ðàññ÷èòàéòå ïîòåíöèàë
U
(
ó
) è íàïðÿæåííîñòü
Å
(
ó
) ïîëÿ â
òðåõ îáëàñòÿõ: â ïëàñòèíå è â äâóõ âîçäóøíûõ ñëîÿõ (îñü
y
ïåðïåíäèêóëÿðíà
ïëàñòèíàì).
15.
(Ð) Ðåøèòå ïðåäûäóùóþ çàäà÷ó ïðè óñëîâèè, ÷òî êîíäåíñàòîð öèëèíäðè÷å-
ñêèé, ðàäèóñû îáêëàäîê êîòîðîãî
R
1
=
2 ìì,
R
2
=
5 ìì. Òîëùèíà ïðîâîäÿùåãî öè-
110
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì 23, 24 è 25