Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003.pdf

H l

d

U

U

ki

AxB

A

B

ò

=

-

+

ì

ì

.

Ñîâìåñòèâ òî÷êó

B

ñ òî÷êîé

P

, â êîòîðîé ïîòåíöèàë ïðèíÿò ðàâíûì íóëþ, ïî-

ëó÷àåì

H l

d

U

ki

AxP

A

ò

=

+

ì

.

Òàêèì îáðàçîì, ñêàëÿðíûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë îêàçûâàåòñÿ âåëè÷èíîé

ìíîãîçíà÷íîé

.

27.2. Âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ìàãíèòíîãî ïîëÿ òîêîâ

Âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå âèõðÿ íåêîòîðîãî âñïî-
ìîãàòåëüíîãî âåêòîðà

A

:

B

A

=

rot ,

ïðè÷åì âåêòîð

A

ïðè çàäàííîì ðàñïðåäåëåíèè â ïðîñòðàíñòâå ýëåêòðè÷åñêèõ òî-

êîâ ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé êîîðäèíàò.

Âåêòîð

A

íîñèò íàçâàíèå â å ê ò î ð í î ã î ï î ò å í ö è à ë à ì à ã í è ò í î ã î

ï î ë ÿ. Îïðåäåëèì åãî òàê, ÷òîáû óðàâíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ

rot

div

H

B

H

B

=

=

=

J

;

;

m

0

áûëè óäîâëåòâîðåíû âî âñåì ïðîñòðàíñòâå — è òàì, ãäå îòñóòñòâóþò òîêè, è òàì,
ãäå

J

¹

0.

Óñëîâèå div

B

=

0, âûðàæàþùåå ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà,

óäîâëåòâîðÿåòñÿ òîæäåñòâåííî, åñëè

B

ïðåäñòàâèòü ÷åðåç

A

â âèäå

B

=

rot

A

, òàê

êàê âñåãäà div rot

A

=

0 (ñì. § 23.5).

Íàéäåì âûðàæåíèå âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà, îïðåäåëÿþùåå åãî ïî çàäàííîìó

ðàñïðåäåëåíèþ òîêîâ òàê, ÷òîáû áûëè óäîâëåòâîðåíû îñòàëüíûå äâà óðàâíåíèÿ:

rot

è

H

B

H

=

=

J

m

.

Îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì îäíîðîäíîé ñðåäû. Óìíîæèì ïðàâóþ è ëåâóþ ÷àñ-

òè ïåðâîãî óðàâíåíèÿ íà àáñîëþòíóþ ìàãíèòíóþ ïðîíèöàåìîñòü

m

ñðåäû. Ïîëó÷èì

m

m

m

rot

rot

rot

H

H

B

=

=

=

J

,

è òàê êàê

B

=

rot

A

, òî èìååì

rot rot

A

=m

J

.

 ÷àñòíîñòè, äëÿ ïðîåêöèè íà îñü

OX

ìîæåì íàïèñàòü

rot

rot

x

x

(

)

.

A

= m

J

Ðàçâåðíåì ëåâóþ ÷àñòü ýòîãî óðàâíåíèÿ. Èìååì

rot

rot

rot

rot

x

z

y

y

x

y

z

y

A

x

A

y

(

)

A

A

A

=

-

=

-

æ
è

çç

ö
ø

÷

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶ ÷

-

-

æ
è

ç

ö
ø

÷ =

=

-

-

+

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

z

A

z

A

x

x

A

y

A

y

A

z

x

z

y

x

x

2

2

2

2

¶

¶

¶

x

A

z

z

.

136

×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

Ïðèáàâèì ê ýòîìó âûðàæåíèþ âåëè÷èíó

¶

¶

¶

¶

x

A

x

x

è âû÷òåì ðàâíóþ åé âåëè÷è-

íó

¶

¶

2

2

A

x

x

. Ïîëó÷èì

rot

rot

x

x

y

z

x

x

A

x

A

y

A

z

A

x

(

)

A

=

+

+

æ
è

çç

ö
ø

÷÷ -

+

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

2

2

2

A

y

A

z

x

A

x

x

x

¶

¶

¶

¶

¶

2

2

2

2

+

æ
è

çç

ö
ø

÷÷ =

=

- Ñ

div

A

.

Ïîä÷èíèì âåêòîð

A

óñëîâèþ div

A

=

0, ò. å. áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïîëå âåêòîðà

A

íå èìååò èñòî÷íèêîâ. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè óñëîâèè div

A

¹

0 âñåãäà ìîæíî ïðè-

íÿòü

A

=

A

¢

+

A

²

, ïðè÷åì div

A

¢ =

0 è div

A

² ¹

0. Ïîëå ñîñòàâëÿþùåé

A

²

êàê ñîçäàí-

íîå èñòî÷íèêàìè ÿâëÿåòñÿ ïîòåíöèàëüíûì, è, ñëåäîâàòåëüíî, rot

A

² =

0. Ïîýòîìó

B

=

rot

A

=

rot

A

¢

, ò. å. íàëè÷èå ñîñòàâëÿþùåé

A

²

íå èçìåíÿåò âåëè÷èíó

B

è ìîæ-

íî ïðèíÿòü

A

² =

0. Îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåì

rot

rot

x

x

A

(

)

.

A

= -Ñ

2

Óðàâíåíèå ãît

x

(rot

A

)

= m

J

x

ïåðåïèñûâàåòñÿ â âèäå

Ñ

=

+

+

= -

2

2

2

2

2

2

2

A

A

x

A

y

A

z

x

x

x

x

x

¶

¶

¶

¶

¶

¶

m

J

.

Ýòî åñòü óðàâíåíèå Ïóàññîíà, îíî ïîëíîñòüþ ñîâïàäàåò ñ óðàâíåíèåì Ïóàñ-

ñîíà äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà (ñì. § 24.4), åñëè çàìåíèòü

A

x

íà

U

è

m

J

x

íà

r

/

e

. Ïîýòîìó åãî ðåøåíèå ìîæíî íàïèñàòü ïî àíàëîãèè ñ ðåøåíèåì óðàâíå-

íèÿ Ïóàññîíà äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà. Äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà
ìû èìåëè

U

dV

r

V

=

ò

1

4

pe

r

.

Çàìåíÿÿ

U

íà

A

x

è

r

/

e

íà

m

J

x

, ïîëó÷àåì

A

dV

r

x

x

V

=

ò

m

p

4

J

.

Èíòåãðèðîâàíèå äîñòàòî÷íî ðàñïðîñòðàíèòü ïî âñåìó îáúåìó, ãäå

J

x

¹

0. Âå-

ëè÷èíà

r

— ýòî ðàññòîÿíèå îò öåíòðà ýëåìåíòà îáúåìà

dV

, â êîòîðîì ïðîåêöèÿ

âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà åñòü

J

x

, äî òî÷êè, â êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ

A

x

.

Àíàëîãè÷íûì ïóòåì íåòðóäíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ äëÿ äðóãèõ ñîñòàâëÿþ-

ùèõ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà. Îêîí÷àòåëüíî áóäåì èìåòü

A

dV

r

A

dV

r

A

dV
r

x

x

V

y

y

V

z

z

V

=

=

=

ò

ò

ò

m

p

m

p

m

p

4

4

4

J

J

J

;

;

;

A i

j

k

i

j

k

=

+

+

=

+

+

ò

A

A

A

dV

r

x

y

z

x

y

z

V

m

p

4

(

)

,

J

J

J

Ãëàâà 27. Ìàãíèòíîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ

137

÷òî ìîæíî çàïèñàòü êðàòêî:

A

=

ò

m

p

4

J

dV

r

V

,

ïîíèìàÿ çäåñü èíòåãðèðîâàíèå êàê ãåîìåòðè÷åñêîå ñóììèðîâàíèå.

Ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ, ñëóæàùèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîð-

íîãî ïîòåíöèàëà ïî çàäàííîìó ðàñïðåäåëåíèþ òîêà â ïðîñòðàíñòâå, ñïðàâåäëèâû
âñþäó, â ÷àñòíîñòè è òàì, ãäå

J

¹

0. Îíè ïðèãîäíû ïðè óñëîâèè, ÷òî òîêè ñóùåñò-

âóþò â îãðàíè÷åííîì îáúåìå ïðîñòðàíñòâà, à ýòî ôèçè÷åñêè âñåãäà è èìååò ìå-
ñòî. Ïðè ýòîì çíà÷åíèå âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà óáûâàåò ïî ìåðå óäàëåíèÿ â áåñ-
êîíå÷íîñòü îò îáëàñòè, çàíÿòîé òîêàìè, íå ìåäëåííåå, ÷åì 1/

r

, ÷òî íåòðóäíî

óñìîòðåòü èç ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ. Òàê êàê ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà

B

âûðàæà-

þòñÿ ÷åðåç ïðîñòðàíñòâåííûå ïðîèçâîäíûå îò ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðà

A

, òî çíà-

÷åíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè

B

, à ñëåäîâàòåëüíî, è çíà÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ

H

óáûâàþò â áåñêîíå÷íîñòè íå ìåäëåííåå, ÷åì 1/

r

2

.

Âûðàæåíèå äëÿ

A

ìîæåò áûòü óïðîùåíî, åñëè òîêè ïðîòåêàþò ïî êîíòóðàì èç

ëèíåéíûõ ïðîâîäíèêîâ, ïîïåðå÷íûå ðàçìåðû ñå÷åíèé êîòîðûõ âåñüìà ìàëû ïî
ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé êîíòóðîâ è ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàññòîÿíèÿìè îò ïðîâîäíèêîâ
äî òî÷åê, â êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ

A

. Ïðåäñòàâèì ýëåìåíò îáúåìà ïðîâîäíèêà â

âèäå

dV

=

d

l

d

s

, ãäå

d

s

— ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè

s

ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ è

d

l

— ýëå-

ìåíò äëèíû

l

ïðîâîäíèêà.

Âûáåðåì íàïðàâëåíèÿ

d

l

âñþäó òàê, ÷òîáû îíè ñîâïàäàëè ñ íàïðàâëåíèÿìè

âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà

J

, ò. å. ðàçîáüåì ïðîâîäíèê íà îòðåçêè òðóáîê òîêà. Ïðè

ýòîì

J

(

d

s

d

l

)

=

(

J

d

s

)

d

l

è

A

s l

s l

=

=

ò

ò

ò

ò

m

p

m

p

4

4

J

J

(

)

(

)

.

d d

r

d

d

r

s

l

s

l

Íî ïðè ñîáëþäåíèè âûøåóêàçàííûõ óñëîâèé ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ðàññòîÿíèÿ

r

äî òî÷êè, â êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ

A

, îäèíàêîâû äëÿ âñåõ ýëåìåíòîâ

ds

äàííîãî

ñå÷åíèÿ

s

. Òî÷íî òàê æå ìîæíî ñ÷èòàòü îäèíàêîâûìè âñå îòðåçêè

dl

ìåæäó äâóìÿ

ïîïåðå÷íûìè ñå÷åíèÿìè. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî íàïèñàòü

A

l

s

l

=

=

ò

ò

ò

m

p

m

p

4

4

d

r

d

i d

r

s

l

l

J

,

ãäå

i

=

J

d

s

s

ò

— òîê â ïðîâîäíèêå.

27.3. Ìåòîä ïðèâåäåíèÿ âèõðåâîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ

ê áåçâèõðåâîìó

Ìåòîä ïðèâåäåíèÿ âèõðåâîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ê áåçâèõðåâîìó îñíîâàí íà ðàç-
ëîæåíèè âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè

Í

ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà âèõðåâóþ

H

â

è áåçâèõ-

ðåâóþ

H

ð

ñîñòàâëÿþùèå, ò. å. íà ïðåäñòàâëåíèè íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ

â âèäå ñóììû

Í

=

H

ð

+

H

â

. Ïðè ýòîì äîïóñêàåòñÿ, ÷òî âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà

J

ïîðîæäàåò òîëüêî íåèçâåñòíóþ íàïðÿæåííîñòü

H

â

, êîòîðàÿ è îïðåäåëÿåò âèõðå-

âóþ ÷àñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ò. å. rot

H

â

=

J

. Îñíîâîé ìåòîäà ïðèâåäåíèÿ âèõðåâîãî

138

×àñòü 4. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

ìàãíèòíîãî ïîëÿ ê áåçâèõðåâîìó ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ðàçäåëüíîãî ðàñ÷åòà
âèõðåâîé ñîñòàâëÿþùåé, êîòîðûé ìîæåò áûòü âûïîëíåí áîëåå ïðîñòûìè ñïîñî-
áàìè. Òàê êàê âåëè÷èíà div

H

â

íå çàäàíà, òî óðàâíåíèå rot

H

â

=

J

èìååò ìíîæåñò-

âî íå çàâèñÿùèõ îò ìàãíèòíûõ ñâîéñòâ âåùåñòâà ðåøåíèé. Ïî ýòîé ïðè÷èíå
óðàâíåíèå rot

H

â

=

J

ìîæåò áûòü ðåøåíî äëÿ ñëó÷àÿ îäíîðîäíîé ñðåäû.

Ïîñêîëüêó div

J

=

0 è

J

=

rot

H

â

, òî äëÿ âûäåëåííîé áåçâèõðåâîé ñîñòàâëÿþ-

ùåé, ðàâíîé

H

ð

=

H

–

H

â

, ñïðàâåäëèâî óðàâíåíèå

rot (

H

–

H

â

)

=

rot

H

ð

=

0,

H

ð

= -

grad

U

ì

,

ò. å.

H

ð

ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ãðàäèåíòà ñêàëÿðíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà

U

ì

è íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ çàïèñàòü â âèäå

H

=

H

â

– grad

U

ì

.

 ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèå div

B

=

0 ìîæíî çàïèñàòü êàê div

m

(

H

â

– grad

U

ì

)

=

0,

îòêóäà

div

m

grad

U

ì

=

div

m

H

â

,

(*)

â êîòîðîì íåèçâåñòíûìè ÿâëÿþòñÿ

U

ì

è

H

â

. Â íàèáîëåå îáùåì ñëó÷àå òðåõìåð-

íîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ äîëæíû áûòü îïðåäåëåíû ÷åòûðå ñêàëÿðíûå ôóíêöèè —
òðè ñîñòàâëÿþùèå

H

â

è ñêàëÿðíûé ìàãíèòíûé ïîòåíöèàë

U

ì

. Â óðàâíåíèè (*)

çàäàþùèì äëÿ ðàñ÷åòà

U

ì

ÿâëÿåòñÿ

H

â

. Ïîýòîìó ïðåæäå âñåãî äîëæíî áûòü íàé-

äåíî ðåøåíèå óðàâíåíèÿ rot

H

â

=

J

.

Âîçìîæíîñòü âûáîðà ïðîèçâîëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ div

H

â

ÿâëÿåòñÿ ñóùåñò-

âåííûì ïðåèìóùåñòâîì ìåòîäà ïðåîáðàçîâàíèÿ âèõðåâîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ â
áåçâèõðåâîå. Ïîÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü âûáèðàòü èç ìíîæåñòâà ðåøåíèé íàèáî-
ëåå îïòèìàëüíîå. Îäíèì èç ñïîñîáîâ ðàñ÷åòà âåëè÷èíû

H

â

ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâà-

íèå çàêîíà Áèî—Ñàâàððà:

H

r

â

=

ò

1

4

,

3

p

J

r

dV

V

ãäå îáúåì

V

ÿâëÿåòñÿ îäíîñâÿçíîé îáëàñòüþ ñ òîêàìè. Ïðè ïîìîùè ýòîãî âûðà-

æåíèÿ âåëè÷èíà

Í

â

ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàíà âî âñåõ òî÷êàõ ïðîâîäíèêîâ ñ òîêà-

ìè. Îãîâîðêà îòíîñèòåëüíî îäíîñâÿçíîñòè îáúåìà èíòåãðèðîâàíèÿ ïðè âû÷èñ-
ëåíèè âèõðåâîé ñîñòàâëÿþùåé

Í

â

èñêîìîãî ïîëÿ ñâÿçàíà ñ òåì îáñòîÿòåëüñòâîì,

÷òî îáúåì ìîæåò çàíèìàòü íå òîëüêî ÷àñòü ïðîñòðàíñòâà, ãäå ïðîòåêàåò ýëåêòðè÷å-
ñêèé òîê, íî è ÷àñòü, ãäå òîê îòñóòñòâóåò. Èíòåãðàë

H l

d

l

ò

ïî êîíòóðó, îõâàòûâàþ-

ùåìó òîê, ðàâåí ýòîìó òîêó, òîãäà êàê èíòåãðàë

- Ñ

ò

U d

l

ì

l

ðàâåí íóëþ âñåãäà. Ýòî

ïðîòèâîðå÷èå óñòðàíÿåòñÿ, åñëè îáëàñòü èíòåãðèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ îäíîñâÿçíîé.

Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ îäíîñâÿçíîñòè îáëàñòè èíòåãðèðîâàíèÿ ïðèõîäèòñÿ ââî-

äèòü íåïðîíèöàåìûå äëÿ îáõîäà òîêà ïîâåðõíîñòè. Òàêîâîé â ñëó÷àå èçîáðàæåí-
íîãî íà ðèñ. 27.1 êîíòóðà ñ òîêîì ìîæåò áûòü ëþáàÿ ïîâåðõíîñòü, íàòÿíóòàÿ íà
ïðîèçâîëüíûé êîíòóð, îáðàçîâàííûé ëèíèåé òîêà, ëåæàùåé íà ïîâåðõíîñòè
ïðîâîäíèêà.

Ãëàâà 27. Ìàãíèòíîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ

139

Èç àíàëîãèè óðàâíåíèé äëÿ ñêàëÿðíîãî ïîòåíöèàëà div

e

grad

U

= - r

ýëåêòðî-

ñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ è äëÿ ñêàëÿðíîãî ìàãíèòíîãî ïîòåíöèàëà div

m

grad

U

ì

=

div

m

H

â

ñëåäóåò, ÷òî âåëè÷èíó – div

m

Í

â

ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê îáúåìíóþ ïëîòíîñòü

r

ì

=

–div

m

Í

â

ôèêòèâíîãî ìàãíèòíîãî çàðÿäà

m

, ÿâëÿþùåãîñÿ ôîðìàëüíî ââå-

äåííîé ðàñ÷åòíîé âåëè÷èíîé. Èç ýòîé àíàëîãèè âûòåêàåò, ÷òî ñîîòíîøåíèþ

-

=

ò

e

grad

ì

U d

q

s

s

ñîîòâåòñòâóåò àíàëîãè÷íîå ñîîòíîøåíèå

-

=

ò

m

grad

ì

U d

m

s

s

.

 îäíîðîäíîé ñðåäå ñ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ

m

ñêàëÿðíûé ìàãíèòíûé

ïîòåíöèàë óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ Ïóàññîíà div grad

U

ì

=

div

H

â

= - r

ì

/

m

, ðå-

øåíèå êîòîðîãî â ñèëó ñêàçàííîãî âûøå ìîæíî çàïèñàòü êàê

H H

r

-

=

ò

â

ì

3

1

4

pm

r

r

dV

V

,

è ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ èñêîìîé íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â âèäå

H

r

H

=

+

ò

1

4

ì

3

â

pm

r

r

dV

V

.

 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ñëó÷àé ïðèâåäåíèÿ âèõðåâîãî ìàãíèòíîãî

ïîëÿ òîðîèäàëüíîãî c âíóòðåííèì ðàäèóñîì

R

1

è íàðóæíûì ðàäèóñîì

R

2

ïðî-

âîäíèêà âûñîòû

h

ñ ïîñòîÿííûì òîêîì ïëîòíîñòüþ

J

(ðèñ. 27.2,

à

).

Ïðèìåì ìàãíèòíóþ ïðîíèöàåìîñòü

m

ïîñòîÿííîé âñþäó.

Îãðàíè÷èì îäíîñâÿçíóþ îáëàñòü ñ òîêîì íèæíåé (ñ êîîðäèíàòîé

z

=

0), âåðõ-

íåé (ñ êîîðäèíàòîé

z

=

h

) è áîêîâîé ïîâåðõíîñòÿìè öèëèíäðà ðàäèóñîì

R

2

. Ýòî

îçíà÷àåò, ÷òî

H

â

=

0 âñþäó âíå îáðàçîâàííîãî ýòèìè ïîâåðõíîñòÿìè îáúåìà.

 öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò âåêòîð

J

èìååò ñîñòàâëÿþùóþ

J

a

. Ïî-

ñêîëüêó rot

H

â

=

J

, òî ïðè

J

=

j

J

a

ìîæíî îïåðèðîâàòü åäèíñòâåííîé ñîñòàâëÿþ-

ùåé

H

â

=

H

â

z

. Òîãäà äëÿ

H

â

èìååì

-

=

dH

dr

â

J

a

, èëè

H r

dr

R

r

R

r

â

( )

(

)

= -

=

-

ò

J

J

a

a

2

2

,

òàê ÷òî

H

â

(

r

)

=

(

R

2

–

r

)

J

a

ïðè

R

1

< r < R

2

è

H

â

(

r

)

=

(

R

2

– R

1

)

J

a

ïðè 0

< r < R

1

.

140

×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

Ðèñ. 27.2