Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003.pdf

â îêðóæàþùåå åå ïîëå, ò. å. èñêëþ÷àÿ èç ðàññìîòðåíèÿ ïîòåðè ýíåðãèè â îêðó-
æàþùåì àíòåííó ïðîñòðàíñòâå:

g =

0 è

r =

0,

J

ïåð

=

0, ïîëó÷àåì

p

t

W

W

d

d

S ds

e

s

s

n

s

-

+

=

=

=

ò

ò

ò

¶

¶

(

)

[

]

,

ý

ì

E H s

S s

ãäå

S

n

— íîðìàëüíàÿ ê ïîâåðõíîñòè

s

ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà Ïîéíòèíãà.

Èçìåíåíèå çàïàñà ýíåðãèè ïîëåé (

W

ý

+

W

ì

) â îáúåìå

V

çà öåëûé ïåðèîä êîëå-

áàíèé òîêà â àíòåííå ðàâíî íóëþ. Ïîýòîìó ñðåäíÿÿ ìîùíîñòü âîëíû, èçëó÷åí-
íîé àíòåííîé è åå çåðêàëüíûì èçîáðàæåíèåì, ðàâíà

P

T

p dt

T

S dt ds

S

ds

e

e

T

n

T

s

n

s

=

=

æ

è

ç

ç

ö

ø

÷

÷

=

ò

ò

ò

ò

1

1

0

0

ñð

,

ïðè÷åì

S

n

ñð

åñòü ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå çà ïåðèîä êîëåáàíèé çíà÷åíèå íîð-

ìàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé âåêòîðà Ïîéíòèíãà. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ âû÷èñëåíèÿ
ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü â êàæäîé òî÷êå ïîâåðõíîñòè

s

äëÿ

êàæäîãî ìîìåíòà âðåìåíè âåêòîð Ïîéíòèíãà

S

=

[

E H

] è, ñëåäîâàòåëüíî, íàéòè

âåëè÷èíû

E

è

H

ïóòåì ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.

29.5. Ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèå âåêòîðíûé

è ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàëû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

Ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì àíàëîãè÷íî òîìó, êàê ýòî áûëî ñäåëàíî ïðè ðàñ-
ñìîòðåíèè ñòàòè÷åñêèõ è ñòàöèîíàðíûõ ïîëåé, âûðàçèòü è â îáùåì ñëó÷àå äëÿ
ïåðåìåííîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ âåêòîðû

E

è

B

÷åðåç âñïîìîãàòåëüíûå âå-

ëè÷èíû — âåêòîðíûé ïîòåíöèàë

A

è ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë

U

ïîëÿ. Ââåäåíèå

ýòèõ âñïîìîãàòåëüíûõ âåëè÷èí öåííî òåì, ÷òî îíè äëÿ îäíîðîäíîé è èçîòðîï-
íîé ñðåäû äîâîëüíî ïðîñòî âû÷èñëÿþòñÿ ïî çàäàííûì ðàñïðåäåëåíèþ â ïðî-
ñòðàíñòâå è èçìåíåíèþ âî âðåìåíè ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ è òîêîâ ïðîâîäèìîñòè è
ïåðåíîñà. Åñòåñòâåííî, ÷òî ïðè ýòîì

A

è

U

ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè íå òîëüêî êîîð-

äèíàò, íî è âðåìåíè.

Áóäåì èñõîäèòü èç ñîâîêóïíîñòè óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ:

rot

rot

H

E

B

=

= -

dd

¶

¶

;

;

t

dd

¶

¶

=

+

+

=

+

+

J

J

J

J

J

ïð

ñì

ïåð

ïð

ïåð

(

)

;

D

t

D

E B

H

D

B

=

=

=

=

e

m

r

.

;

;

;

div

div

0

Çäåñü îáîçíà÷åíû:

J

ïð

— ïëîòíîñòü òîêà ïðîâîäèìîñòè;

dd

ñì

= ¶

D

/

¶

t

— ïëîòíîñòü

òîêà ñìåùåíèÿ è

J

nep

— ïëîòíîñòü òîêà ïåðåíîñà.

Óìíîæàÿ ïåðâîå óðàâíåíèå íà

m

è èñïîëüçóÿ òðåòüå, ÷åòâåðòîå è ïÿòîå óðàâ-

íåíèÿ, ìîæåì ïðè

m =

const è

e =

const ïðèâåñòè ýòó ñîâîêóïíîñòü ê ÷åòûðåì

óðàâíåíèÿì:

rot

rot

ïð

ïåð

B

E

E

B

=

+

+

= -

m

em ¶

¶

;

¶

¶

(

)

;

J

J

t

t

216

×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

div

div

E

B

=

=

r

e

;

0.

Ïîñëåäíåå óðàâíåíèå äàåò âîçìîæíîñòü ïðåäñòàâèòü âåêòîð

B

÷åðåç

âåêòîð-

íûé ïîòåíöèàë

A

ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â âèäå

B

A

=

rot ,

(*)

òàê êàê âñåãäà div rot

A

=

0. Èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ èìååì

rot

rot

rot

E

A

A

= -

=

-

æ
è

ç

ö
ø

÷

¶

¶

¶

¶

t

t

,

÷òî óäîâëåòâîðÿåòñÿ, åñëè ïîëîæèòü

E

A

= -

-

¶

¶

t

U

grad ,

(**)

òàê êàê rot grad

U

=

0. Âåëè÷èíà

U

åñòü

ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë

ýëåêòðîìàãíèòíîãî

ïîëÿ.

Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèÿ (*) è (**) â ïåðâîå óðàâíåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ,

ïîëó÷àåì

rot rot

grad

ïð

ïåð

A

A

=

+

-

-

m

em ¶

¶

em

¶

¶

(

)

.

J

J

2

2

t

U

t

Êàê áûëî ïîêàçàíî â § 27.2, èìååò ìåñòî òîæäåñòâî

rot rot

div

grad div

x

x

x

x

x

A

A

(

)

)

.

A

A

A

=

- Ñ

=

- Ñ

¶

¶

2

2

(

Ñîñòàâëÿÿ òàêèå æå âûðàæåíèÿ äëÿ ïðîåêöèé

A

y

è

A

z

, óìíîæàÿ ýòè âûðàæå-

íèÿ íà îðòû è ñêëàäûâàÿ èõ, ïîëó÷àåì

rot rot

grad div

A

A

A

=

- Ñ

2

.

Ñëåäîâàòåëüíî,

grad div

grad

ïð

ïåð

A

A

A

- Ñ

+

-

-

2

2

2

=

m

em ¶

¶

em

¶

¶

(

)

.

J

J

t

U

t

Âåêòîð

A

ïîêà âûáðàí òàê, ÷òî îïðåäåëåí åãî âèõðü (rot

A

=

B

). Ìû ìîæåì

åùå òåì èëè èíûì ñïîñîáîì îïðåäåëèòü ðàñõîæäåíèå ýòîãî âåêòîðà. Ñäåëàåì ýòî
òàê, ÷òîáû óïðîñòèëîñü ïîñëåäíåå óðàâíåíèå, à èìåííî, ÷òîáû â íåì ñîêðàòè-
ëèñü ïåðâûé ÷ëåí â ëåâîé ÷àñòè ñ ïîñëåäíèì ÷ëåíîì â ïðàâîé ÷àñòè. Ñ ýòîé
öåëüþ ïðèìåì

div

A

=

-em ¶

¶

U

t

.

(***)

Ïîñëå ñîêðàùåíèÿ óêàçàííûõ ÷ëåíîâ â ïðàâîé è ëåâîé ÷àñòÿõ óðàâíåíèÿ ïî-

ëó÷àåì óðàâíåíèå Äàëàìáåðà äëÿ âåêòîðà

A

:

Ñ

-

-

+

2

2

2

A

A

em ¶

¶

m

t

=

(

).

J

J

ïð

ïåð

Ãëàâà 29. Ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â äèýëåêòðèêå

217

Ýòî óðàâíåíèå ðàñïàäàåòñÿ íà òðè ñîîòâåòñòâóþùèõ óðàâíåíèÿ äëÿ ïðîåêöèé

A

x

,

A

y

è

A

z

, ïðè÷åì â ïðàâûõ ÷àñòÿõ áóäóò ñîäåðæàòüñÿ ñîîòâåòñòâåííî ïðîåêöèè

âåêòîðîâ ïëîòíîñòè òîêà.

Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå (**) äëÿ

E

â îñòàâøååñÿ òðåòüå óðàâíåíèå ýëåêòðîìàã-

íèòíîãî ïîëÿ, ïîëó÷àåì

div

div

div grad

E

A

= -

-

=

¶

¶

r

e

.

t

U

Çàìåíÿÿ div

A

åãî âûðàæåíèåì ÷åðåç

U

ñîãëàñíî ðàâåíñòâó (***) è çàìå÷àÿ,

÷òî div grad

U

= Ñ

2

U

, íàõîäèì

Ñ

-

-

2

2

2

U

U

t

em ¶

¶

r

e

=

,

ò. å. ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë ïðè ýòîì òàêæå óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ Äàëàìáåðà.

Çàìåòèì, ÷òî ïðè ïîñòîÿííûõ ïîëÿõ, êîãäà

¶

A

/

¶

t

=

0 è

¶

U

/

¶

t

=

0, óðàâíåíèÿ

Äàëàìáåðà ïåðåõîäÿò â óæå èçâåñòíûå íàì óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà äëÿ

U

è

A

.

Èññëåäóÿ ïîëå â îáëàñòè, ãäå íåò ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ (

r =

0) è íåò òîêîâ ïðî-

âîäèìîñòè è ïåðåíîñà (

J

ïð

=

0,

J

ïåð

=

0), áóäåì èìåòü óðàâíåíèÿ:

Ñ

=

Ñ

=

2

2

2

2

2

2

U

U

t

t

em ¶

¶

em ¶

¶

;

,

A

A

êîòîðûå íîñÿò íàçâàíèå â î ë í î â û õ ó ð à â í å í è é.

Ïîëó÷èì, ïîëüçóÿñü íåêîòîðûìè îáùèìè ñîîáðàæåíèÿìè, âûðàæåíèÿ äëÿ

U

,

A

x

,

A

y

è

A

z

, îïðåäåëÿþùèå ýòè âåëè÷èíû ïî çàäàííîìó ðàñïðåäåëåíèþ çàðÿäîâ è

òîêîâ è èõ èçìåíåíèþ âî âðåìåíè è ÿâëÿþùèåñÿ ÷àñòíûìè èíòåãðàëàìè ïðèâå-
äåííûõ âûøå óðàâíåíèé Äàëàìáåðà.

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â íåêîòîðîì ìàëîì ýëåìåíòå îáúåìà ïðîñòðàíñòâà ñîäåð-

æèòñÿ èçìåíÿþùèéñÿ âî âðåìåíè çàðÿä

q

. Åñòåñòâåííî, ýòî îñóùåñòâèìî ôèçè-

÷åñêè òîëüêî ïóòåì ïðèòåêàíèÿ ñâîáîäíûõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö â äàííûé ýëå-
ìåíò îáúåìà èç ñìåæíûõ ñ íèì ýëåìåíòîâ îáúåìà èëè óòåêàíèÿ èõ èç äàííîãî
ýëåìåíòà îáúåìà â ñìåæíûå ñ íèì ýëåìåíòû îáúåìà. Îäíàêî ñíà÷àëà ðàññìîòðèì
ïîëå, ñîçäàâàåìîå òîëüêî çàðÿäîì, íàõîäÿùèìñÿ â äàííîì ýëåìåíòå îáúåìà.
Ïóñòü ýëåìåíò îáúåìà ñòîëü ìàë, ÷òî çàðÿä

q

ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê òî÷å÷-

íûé.

Âíå çàðÿäà

q

ïîòåíöèàë

U

óäîâëåòâîðÿåò âîëíîâîìó óðàâíåíèþ

Ñ

=

2

2

2

2

1

U

v

U

t

¶

¶

,

ïðè÷åì

v

=

1/

me

. Íàéäåì ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ñëó-

÷àÿ. Ïîëàãàÿ, ÷òî çàðÿä íàõîäèòñÿ â íà÷àëå êîîðäèíàò è îáîçíà÷àÿ ÷åðåç

r

ðàñ-

ñòîÿíèå îò çàðÿäà äî òî÷êè, â êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ

U

, áóäåì èìåòü

r

x

y

z

r

r

x

x

r

x

x

r

2

2

2

2

2

2

=

+

+

=

=

;

;

¶

¶

¶

¶

è àíàëîãè÷íî

218

×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

¶

¶

¶
¶

r

y

y

r

r
z

z
r

=

=

è

.

Ïîëå çàðÿäà

q

îáëàäàåò ñôåðè÷åñêîé ñèììåòðèåé, è, ñëåäîâàòåëüíî,

U

ÿâëÿåò-

ñÿ ôóíêöèåé òîëüêî

r

è

t

. Ïðè ýòîì âåêòîð grad

U

íàïðàâëåí ïî ðàäèóñó è èìååò

âåëè÷èíó, ðàâíóþ grad

r

U

= ¶

U

/

¶

r

. Ïðè òàêîì óñëîâèè èìååì

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

U

x

U

r

r

x

U

r

x

r

U

x

x

U

r

x

r

x

x

=

=

=

æ
è

ç

ö
ø

÷ +

;

( )

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

2

r

U

r

x r

x U

r

U

r

x

r

r

U

r

r

x

r

x

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

+

æ
è

ç

ö
ø

÷

=

=

+

-

U

r

¶

.

Ñîñòàâëÿÿ òàêèå æå âûðàæåíèÿ äëÿ

¶

2

U

/

¶

y

2

è

¶

2

U

/

¶

z

2

è ñêëàäûâàÿ èõ, ïîëó-

÷àåì

Ñ

=

+

=

2

2

2

2

2

2

1

(

)

.

U

U

r

r

U

r

r

rU

r

¶

¶

¶

¶

¶

¶

Âîëíîâîå óðàâíåíèå ïðèîáðåòàåò âèä

1

(

)

(

)

(

)

.

2

2

2

2

2

2

2

2

r

rU

r

U

t

rU

r

rU
t

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

¶

=

=

1

1

2

2

v

v

èëè

Ïîñëåäíåå óðàâíåíèå äëÿ

rU

ñîâåðøåííî àíàëîãè÷íî óðàâíåíèþ (*) äëÿ

E

x

,

êîòîðîå ìû èìåëè ïðè èññëåäîâàíèè ïëîñêîé âîëíû â § 29.1. Ñëåäîâàòåëüíî, ïî
àíàëîãèè ìîæåì íàïèñàòü åãî ðåøåíèå â âèäå

rU

F r vt

F r vt

=

-

+

+

1

2

(

)

(

).

Èíòåðåñóÿñü òîëüêî ïðÿìîé âîëíîé, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ îò çàðÿäà, îãðàíè-

÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì ÷àñòíîãî ðåøåíèÿ

F

1

(

r

–

vt

), ïðè÷åì çàïèøåì åãî â âèäå

rU

F

v t

r

v

f t

r

v

=

-

-

æ
è

ç

ö
ø

÷

é
ëê

ù
ûú

=

-

æ
è

ç

ö
ø

÷

1

.

Ïðè ýòîì

v

=

l/

me

åñòü ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Èòàê, èìååì

U

f t

r v

r

=

-

(

)

.

Òàê êàê â ÷àñòíîì ñëó÷àå äëÿ íå èçìåíÿþùåãîñÿ âî âðåìåíè çàðÿäà

q

ýòà ôîð-

ìóëà äîëæíà ïðèîáðåñòè âèä

U

=

q

r

4

pe

, òî, ñëåäîâàòåëüíî,

f t

r

v

q t

r v

-

æ
è

ç

ö
ø

÷ =

-

(

)

4

pe

.

Çäåñü

q

(

t

–

r

/

v

) —

çíà÷åíèå çàðÿäà q â ìîìåíò âðåìåíè

(

t – r/v

),

ïðåäøåñòâóþ-

ùèé ìîìåíòó âðåìåíè t

,

â êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ U. Ïðè ýòîì r/v åñòü ïðîìåæó-

òîê âðåìåíè

,

â òå÷åíèå êîòîðîãî âîëíà

,

äâèæóùàÿñÿ ñî ñêîðîñòüþ v

,

ïðîõîäèò

ïóòü r.

Ãëàâà 29. Ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â äèýëåêòðèêå

219

Åñëè çàðÿäû ðàñïðåäåëåíû â íåêîòîðîì îáúåìå

V

ïðîñòðàíñòâà ñ îáúåìíîé

ïëîòíîñòüþ

r

(

x

,

y

,

z

,

t

), ÿâëÿþùåéñÿ ôóíêöèåé êîîðäèíàò è âðåìåíè, òî, ïðèìå-

íÿÿ ïîëó÷åííîå ðåøåíèå ê ýëåìåíòàðíîìó çàðÿäó

dq

= r

dV

, çàêëþ÷åííîìó â ýëå-

ìåíòå îáúåìà

dV

, è ñóììèðóÿ ïîòåíöèàëû â íåêîòîðîé òî÷êå ïîëÿ îò âñåõ ýëå-

ìåíòàðíûõ çàðÿäîâ, ïîëó÷àåì

U

t

r v dV

r

V

=

-

ò

1

4

pe

r

(

)

,

ãäå

r

— ðàññòîÿíèå îò ýëåìåíòà îáúåìà

dV

äî òî÷êè, â êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ

U

.

Ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ Äàëàìáåðà

äëÿ

U

.

Àíàëîãè÷íûì ïóòåì ïîëó÷àåì ÷àñòíûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé Äàëàìáåðà äëÿ

ïðîåêöèé âåêòîðà

À

:

A

t

r v dV

r

A

t

r v dV

r

A

t

x

x

V

y

y

V

z

z

=

-

=

-

=

ò

ò

m

p

m

p

m

p

4

4

4

J

J

J

(

)

;

(

)

;

(

-

ò

r v dV

r

V

)

.

Çäåñü

J

x

(

t

–

r

/

v

),

J

y

(

t

–

r

/

v

) è

J

z

(

t

–

r

/

v

) — çíà÷åíèÿ ïðîåêöèé âåêòîðà ïëîò-

íîñòè òîêà ïðîâîäèìîñòè èëè ïåðåíîñà â ýëåìåíòå îáúåìà

dV

â ìîìåíò (

t

–

r

/

v

),

ïðåäøåñòâóþùèé

ìîìåíòó

t

, â êîòîðûé îïðåäåëÿþòñÿ

À

x

,

À

y

è

À

z

.

Ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ ïåðåõîäÿò ïðè ïîñòîÿííûõ òîêàõ â íàéäåííûå ðàíåå

âûðàæåíèÿ (ñì. § 27.2).

Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò èìååò ãëóáîêîå ïðèíöèïèàëüíîå çíà÷åíèå — îí âûðà-

æàåò òî ñóùåñòâåííîå îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ýëåêòðîìàãíèòíûå âîçìóùåíèÿ ðàñ-
ïðîñòðàíÿþòñÿ îò öåíòðîâ âîçìóùåíèÿ ñ êîíå÷íîé ñêîðîñòüþ

v

, è ÷åì äàëüøå îò

öåíòðà âîçìóùåíèÿ, òåì áîëüøå çàïàçäûâàåò èõ äåéñòâèå. Ñîîòâåòñòâåííî

ñêà-

ëÿðíûé U

è

âåêòîðíûé

À

ïîòåíöèàëû, âûðàæàåìûå ïîñëåäíèìè ôîðìóëàìè, íà-

çûâàþò ý ë å ê ò ð î ä è í à ì è ÷ å ñ ê è ì è ç à ï à ç ä û â à þ ù è ì è ï î ò å í ö è à -
ë à ì è.

 çàêëþ÷åíèå îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî âûðàæåíèå äëÿ íàïðÿæåííîñòè

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (**), ïîìèìî ÷ëåíà (–grad

U

), ñîäåðæèò åùå ÷ëåí (–

¶

A

/

¶

t

).

Ñîñòàâëÿÿ ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëü íåêî-
òîðîãî ïðîèçâîëüíîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà, áóäåì èìåòü

E l

A

l

A l

ò

ò

ò

-

-

æ
è

ç

ö
ø

÷ = -

= -

d

t

U d

t

d

t

=

¶

¶

¶

¶

¶

¶

grad

F

,

òàê êàê grad

U d

l

ò

=

0 è òàê êàê èíòåãðàë

A l

d

ò

ðàâåí ìàãíèòíîìó ïîòîêó

F

ñêâîçü

ïîâåðõíîñòü, îãðàíè÷åííóþ êîíòóðîì èíòåãðèðîâàíèÿ.

Òàêèì îáðàçîì, ñîñòàâëÿþùàÿ (–

¶

A

/

¶

t

) íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

èìååò ñìûñë ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé ïåðåìåííûì ìàãíèòíûì ïîòîêîì, îòíåñåííîé
ê åäèíèöå äëèíû â íàïðàâëåíèè ýòîé ñîñòàâëÿþùåé.

 ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå è ýëåêòðè÷åñêîì ñòàöèîíàðíîì ïîëå îêîëî íå-

ïîäâèæíûõ ïðîâîäíèêîâ ñ ïîñòîÿííûìè òîêàìè ýëåêòðîäâèæóùèå ñèëû èíäóê-
öèè îòñóòñòâóþò, è íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ýòîì ñëó÷àå îïðåäåëÿ-
åòñÿ òîëüêî ÷ëåíîì (–grad

U

), ïðè÷åì

U

íå çàâèñèò îò âðåìåíè.

220

×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ