Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003.pdf

íîñòüþ çåìëè. Ó÷àñòêè àíòåííû îáëàäàþò åìêîñòüþ ïî îòíîøåíèþ ê çåìëå è îò-
íîñèòåëüíî äðóã äðóãà. Âñëåäñòâèå ýòîãî ìãíîâåííûé òîê íåîäèíàêîâ âäîëü
ïðîâîäîâ àíòåííû, òàê êàê òîê îòâåòâëÿåòñÿ îò ïðîâîäîâ â äèýëåêòðèê â âèäå
òîêà ñìåùåíèÿ. Îäíàêî âñåãäà ìîæíî ðàçäåëèòü ïðîâîä íà ýëåìåíòàðíûå îòðåç-
êè äëèíîé

dl

, â ïðåäåëàõ êîòîðûõ òîê ìîæíî ñ÷èòàòü îäèíàêîâûì â êàæäûé äàí-

íûé ìîìåíò âðåìåíè. Ýòè îòðåçêè ñ ïåðåìåííûì òîêîì

i

ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íå

÷òî èíîå, êàê ýëåìåíòàðíûå äèïîëè. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå âñåé àíòåííû îïðå-
äåëèòñÿ ïóòåì íàëîæåíèÿ ïîëåé âñåõ äèïîëåé, ò. å. ïóòåì èíòåãðèðîâàíèÿ âäîëü
ïðîâîäîâ àíòåííû.

Íàèáîëåå ïðîñòî ìîæíî èñïîëüçîâàòü ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå äëÿ äèïîëÿ,

äëÿ àíòåííû, ðàñïîëîæåííîé íàä ïîâåðõíîñòüþ âåñüìà õîðîøî ïðîâîäÿùåé çåì-
ëè è îáðàçîâàííîé âåðòèêàëüíûì ïðîâîäîì, çàêàí÷èâàþùèìñÿ â âåðõíåé ñâîåé
÷àñòè ñèëüíî ðàçâèòîé ñèñòåìîé ãîðèçîíòàëüíûõ ïðîâîäîâ (ðèñ. 29.13). Ïðè ýòèõ
óñëîâèÿõ çåìëþ ìîæíî çàìåíèòü çåðêàëüíûì èçîáðàæåíèåì àíòåííû, à òàêæå
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü åìêîñòüþ âåðòèêàëüíîãî ïðîâîäà. Çàìåòèì åùå, ÷òî ãîðèçîí-
òàëüíûå ïðîâîäà è èõ çåðêàëüíûå èçîáðàæåíèÿ ïðàêòè÷åñêè ìàëî èçëó÷àþò
ýíåðãèþ, òàê êàê òîêè â äåéñòâèòåëüíûõ ãîðèçîíòàëüíûõ ïðîâîäàõ è â èõ çåð-

êàëüíûõ èçîáðàæåíèÿõ íàïðàâëåíû â ïðîòèâîïîëîæíûå
ñòîðîíû (ðèñ. 29.13). Ýòè ãîðèçîíòàëüíûå ó÷àñòêè ïðåäíà-
çíà÷åíû äëÿ óâåëè÷åíèÿ åìêîñòè ñèñòåìû, ÷òî ïðèâîäèò ê
óâåëè÷åíèþ òîêà â âåðòèêàëüíîì ïðîâîäå, à ñëåäîâàòåëüíî,
ê óâåëè÷åíèþ ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ðàñ-
ñìàòðèâàåìàÿ àíòåííà ïðèâîäèòñÿ ê ïåðåìåííîìó ýëåê-
òðè÷åñêîìó äèïîëþ, èìåþùåìó äëèíó

l

=

2

h

, ãäå

h

— âû-

ñîòà äåéñòâèòåëüíîé àíòåííû. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå íà
ðàññòîÿíèÿõ

r

>>

h

õàðàêòåðèçóåòñÿ òåìè æå ñîîòíîøåíèÿ-

ìè, ÷òî è äëÿ äèïîëÿ.

Ñîïðîòèâëåíèå èçëó÷åíèÿ

R

¢

òàêîé àíòåííû âìåñòå ñ åå çåðêàëüíûì èçîáðà-

æåíèåì íàéäåòñÿ èç ïîñëåäíåé ôîðìóëû, åñëè â íåé ïîëîæèòü

l

=

2

h

. Â äåéñòâè-

òåëüíîñòè èçëó÷àåò òîëüêî ñàìà àíòåííà. Ïîýòîìó ñîïðîòèâëåíèå èçëó÷åíèÿ àí-
òåííû îïðåäåëèòñÿ ôîðìóëîé

R

R

h

h

=

=

=

'

2

1

2

2

3

2

4

3

2

2

2

2

p m

e l

p m

e l

(

)

.

Îáû÷íî àíòåííà ðàñïîëîæåíà â âîçäóõå è

m = m

0

,

e = e

0

. Ïîäñòàâèâ ÷èñëîâûå

çíà÷åíèÿ

e

0

è

m

0

,

ïîëó÷àåì

R

=

(4

p

)

2

×

10

h

2

2

l

=

1580

h

2

2

l

Îì.

29.10. Ïåðåäà÷à ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè

âäîëü ïðîâîäîâ ëèíèè

Ïåðåäà÷à ýíåðãèè âäîëü ïðîâîäîâ ëèíèè îñóùåñòâëÿåòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûì ïî-
ëåì, ðàñïðîñòðàíÿþùèìñÿ â äèýëåêòðèêå âäîëü ïðîâîäîâ ëèíèè. Ïðîâîäà ëèíèè
ñëóæàò íàïðàâëÿþùèìè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.

226

×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

Ðèñ. 29.13

Îêðóæèì ÷àñòü ëèíèè âìåñòå ñ ïðèåìíèêîì çàìê-

íóòîé ïîâåðõíîñòüþ

s

(ðèñ. 29.14). Íà îñíîâàíèè

óðàâíåíèÿ (*), ïîëó÷åííîãî â § 29.3, ìîæåì íàïèñàòü:

-

+

=

+

ò

ò

¶

¶

g

t

W

W

dV

d

V

s

(

)

[

]

,

ý

ì

E

E H s

2

åñëè â ïðîñòðàíñòâå, îêðóæàþùåì ïðîâîäà ëèíèè,
íåò ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ (

r =

0;

J

ïåð

=

0).

Åñëè

V

— îáúåì îáëàñòè, çàêëþ÷åííîé âíóòðè ïîâåðõíîñòè

s

, òî âåêòîð

d

s

äîëæåí áûòü íàïðàâëåí ïî íîðìàëè

N

, âíåøíåé ê ýòîé îáëàñòè. Åñëè ìû æåëàåì

ñ÷èòàòü ïîëîæèòåëüíîé ýíåðãèþ, ïåðåäàâàåìóþ âíóòðü îáëàñòè

V

ñêâîçü ïîâåðõ-

íîñòü

s

, òî íåîáõîäèìî èçìåíèòü íàïðàâëåíèå ïîëîæèòåëüíîé íîðìàëè íà îáðàò-

íîå, ò. å. ïðèíÿòü ïîëîæèòåëüíîé âíóòðåííþþ íîðìàëü

N

1

(ðèñ. 29.14). Âåêòîð

d

s

1

, íàïðàâëåííûé ïî íîðìàëè

N

1

, ðàâåí

d

s

1

=

–

d

s

. Çàìåíÿÿ â ïîñëåäíåì ðàâåíñò-

âå

d

s

íà

d

s

1

, ïîëó÷èì

[

]

(

)

.

E H s

E

d

t

W

W

dV

s

V

1

2

ò

ò

=

+

+

¶

¶

g

ý

ì

Ìû âèäèì, ÷òî ïðèðàùåíèå ýíåðãèè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé â

îáúåìå

V

è ïîãëîùåíèå ýíåðãèè â ïðèåìíèêå è â ïðîâîäàõ ëèíèè, ðàñïîëîæåí-

íûõ â ýòîì îáúåìå, ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò ïåðåäà÷è ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè â îá-
ëàñòü

V

ñêâîçü îãðàíè÷èâàþùóþ åå ïîâåðõíîñòü

s

.

 ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà òîê â öåïè ïîñòîÿííûé, ýíåðãèÿ ïîëåé íå èçìåíÿåòñÿ

âî âðåìåíè. Ñëåäîâàòåëüíî, ïåðâûé ÷ëåí â ïðàâîé ÷àñòè ïîñëåäíåãî óðàâíåíèÿ
ðàâåí íóëþ, è èìååì

[

]

,

E H s

E

d

dV

s

V

1

2

ò

ò

= g

ò. å. ýíåðãèÿ, ïîãëîùàåìàÿ â öåïè â âèäå òåïëîòû, ðàâíà ýíåðãèè, ïåðåäàâàåìîé â
îáëàñòü

V

÷åðåç ïîâåðõíîñòü

s

.

Òàêèì îáðàçîì, ýíåðãèÿ, âûäåëÿåìàÿ â ïðîâîäíèêå â âèäå òåïëîòû, ïåðåäàåò-

ñÿ â ïðîâîäíèê ñêâîçü ïîâåðõíîñòü ïðîâîäíèêà èç äèýëåêòðèêà, îêðóæàþùåãî
ïðîâîäíèê.

 ïðîñòåéøåì ñëó÷àå äëÿ îòðåçêà

l

ïðÿìîëèíåéíîãî ïðîâîäà êðóãëîãî ñå-

÷åíèÿ ðàäèóñà

R

(ðèñ. 29.15) ýòî ïîëîæåíèå ïîäòâåðæäàåòñÿ íåïîñðåäñòâåí-

íûì âû÷èñëåíèåì íàïðÿæåííîñòåé ïîëåé íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäà. Âû÷èñëèì
ïîòîê ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè ñêâîçü ïîâåðõíîñòü

s

îòðåçêà ïðîâîäà. Èìååì

H

=

i

R

2

p

è

E

t

=

ir

l

, ïðè÷åì

E

t

— ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿ-

æåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïî êàñàòåëüíîé ê ïî-
âåðõíîñòè ïðîâîäà è

r

— ñîïðîòèâëåíèå îòðåçêà

ïðîâîäà. Ñëåäîâàòåëüíî, íîðìàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ
âåêòîðà Ïîéíòèíãà ðàâíà

S

E H

i r

Rl

n

t

=

=

2

2

p

.

Ãëàâà 29. Ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â äèýëåêòðèêå

227

Ðèñ. 29.14

Ðèñ. 29.15

Âåëè÷èíà 2

p

Rl

=

s

åñòü ïëîùàäü öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè îòðåçêà ïðîâî-

äà. Ìîùíîñòü, ïåðåäàâàåìàÿ â ïðîâîä ñêâîçü åãî ïîâåðõíîñòü èç îêðóæàþùåé
ñðåäû, îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé

S s

i r

n

=

2

.

Íà ðèñ. 29.16 ïîêàçàíû íàïðàâëåíèÿ ëèíèé íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî è

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëåé îêîëî ïðîâîäîâ ëèíèè ïåðåäà÷è. Ëèíèè íàïðÿæåííîñòè

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íåñêîëüêî èçîãíóòû, òàê
êàê âñëåäñòâèå íàëè÷èÿ àêòèâíîãî ñîïðîòèâ-
ëåíèÿ ñàìèõ ïðîâîäîâ âåêòîð

E

ó ïîâåðõíîñòè

ïðîâîäà èìååò êàñàòåëüíóþ ê ýòîé ïîâåðõíî-
ñòè ñîñòàâëÿþùóþ ïî íàïðàâëåíèþ òîêà â ïðî-
âîäå. Îïðåäåëÿÿ íàïðàâëåíèå âåêòîðà Ïîéí-
òèíãà â ðàçíûõ òî÷êàõ ïîëÿ, ïîëó÷àåì êàðòèíó,
èçîáðàæåííóþ íà ðèñóíêå. Ìû âèäèì, ÷òî ïî-
òîê ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè íàïðàâëåí â äè-
ýëåêòðèêå îò ãåíåðàòîðà ê ïðèåìíèêó è ÷àñ-
òè÷íî — âíóòðü ïðîâîäà âñëåäñòâèå íàëè÷èÿ
àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïðîâîäîâ.

Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî èçãèá ëèíèé íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

íà ðèñ. 29.16 ñèëüíî ïðåóâåëè÷åí. Â ïîëå äåéñòâèòåëüíîé ëèíèè ïåðåäà÷è ýòîò
èçãèá íè÷òîæåí, òàê êàê êàñàòåëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà

E

ó ïîâåðõíîñòè

ïðîâîäà âåñüìà ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ íîðìàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé (ñì. § 26.2).

Ïðè èññëåäîâàíèè îäíîðîäíûõ ëèíèé áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ñêîðîñòü äâèæåíèÿ

âîëí ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà è íàïðÿæåíèÿ âäîëü ëèíèè (ñì. ÷. II) ðàâíà

v

=

LC

,

ãäå

L

è

C

— èíäóêòèâíîñòü è åìêîñòü ëèíèè íà åäèíèöó åå äëèíû. Òàê êàê ýíåð-

ãèÿ ïåðåäàåòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì â äèýëåêòðèêå, îêðóæàþùåì ïðîâîäà
ëèíèè, òî ñêîðîñòü

v

äîëæíà ðàâíÿòüñÿ ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé

âîëíû â äèýëåêòðèêå. Ñëåäîâàòåëüíî, äîëæíî èìåòü ìåñòî ðàâåíñòâî

v

LC

=

=

1

1

me

,

ãäå

e

è

m

— àáñîëþòíûå äèýëåêòðè÷åñêàÿ è ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòè äèýëåê-

òðèêà. Â ýòîì âûðàæåíèè

L

åñòü âíåøíÿÿ èíäóêòèâíîñòü, îïðåäåëÿåìàÿ ìàãíèò-

íûì ïîòîêîì â äèýëåêòðèêå. Íàïðèìåð, äëÿ êàáåëÿ èìååì (ñì. ÷. I)

L

r

r

C

r

r

=

=

m

p

pe

2

2

2

1

2

1

ln

ln

.

è

Ñëåäîâàòåëüíî,

LC

= me

.

228

×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

Ðèñ. 29.16

29.11. Ïåðåäà÷à ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè

ïî âíóòðåííåé ïîëîñòè ìåòàëëè÷åñêèõ òðóá

 ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå ìû âèäåëè, ÷òî ïðîâîäà ëèíèè ïåðåäà÷è ñëóæàò íà-
ïðàâëÿþùèìè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, äâèæóùåãîñÿ â äèýëåêòðèêå, îêðóæàþ-
ùåì ýòè ïðîâîäà. Îäíàêî òàêóþ íàïðàâëÿþùóþ ðîëü ïðîâîäà ëèíèè ìîãóò âû-
ïîëíÿòü òîëüêî ïðè óñëîâèè, ÷òî äëèíà ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â äèýëåêòðèêå
âî ìíîãî ðàç ïðåâîñõîäèò ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðîâîäàìè, ò. å. òîëüêî ïðè óñëîâèè,
÷òî ÷àñòîòà íàïðÿæåíèÿ è òîêà íå ñëèøêîì âåëèêà. Â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ïðîâîäà
ëèíèè áóäóò âåñüìà ýôôåêòèâíî èçëó÷àòü ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â îêðóæàþ-
ùåå ïðîñòðàíñòâî, ò. å. áóäóò äåéñòâîâàòü ïîäîáíî àíòåííå.

Òàêèì îáðàçîì, ïðè âåñüìà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ òàê íàçûâàå-

ìûì óëüòðàêîðîòêèì âîëíàì ñ äëèíîé âîëíû ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ñàíòèìåòðîâ,
êîòîðûìè ïîëüçóåòñÿ ñîâðåìåííàÿ ðàäèîòåõíèêà, óæå ñòàíîâèòñÿ çàòðóäíèòåëü-
íûì ïåðåäàâàòü ýíåðãèþ ïî ëèíèÿì îáû÷íîãî âèäà. Çàòðóäíåíèÿ ïðè ýòîì âîç-
ðàñòàþò åùå ïîòîìó, ÷òî ïðè ñòîëü áîëüøèõ ÷àñòîòàõ â èçîëÿöèè ïðîâîäîâ âîç-
íèêàþò çíà÷èòåëüíûå ïîòåðè ýíåðãèè. Ïðè êðåïëåíèè ïðîâîäîâ íà îòäåëüíûõ
èçîëÿòîðàõ èìååì â ìåñòàõ ðàñïîëîæåíèÿ èçîëÿòîðîâ ñðåäó ñ ïîâûøåííîé äè-
ýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ, ÷òî ïðåâðàùàåò ëèíèþ â ñâîåãî ðîäà ôèëüòð,
ñðåçàþùèé âûñîêèå ÷àñòîòû.

 ñâÿçè ñî âñåì ñêàçàííûì îòíîñèòåëüíî ñâîéñòâ ëèíèè ïåðåäà÷è ïðè âåñüìà

âûñîêèõ ÷àñòîòàõ ïðåäñòàâëÿåò áîëüøîé èíòåðåñ âîçìîæíîñòü ïåðåäà÷è ýëåê-
òðîìàãíèòíûì ïîëåì ýíåðãèè âíóòðè ìåòàëëè÷åñêèõ òðóá.

Ñòåíêè òðóáû, åñëè îíè âûïîëíåíû èç ìàòåðèàëà ñ âåñüìà âûñîêîé óäåëüíîé

ïðîâîäèìîñòüþ, íå ïðîïóñêàþò ñêâîçü ñåáÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû. Â ïðå-
äåëüíîì ñëó÷àå, êîãäà òðóáà èìååò ñòåíêè èç ñâåðõïðîâîäÿùåãî ìàòåðèàëà,
ýëåêòðè÷åñêèå òîêè, âîçíèêàþùèå â ñòåíêàõ òðóáû, íå ñîçäàþò ïàäåíèÿ íàïðÿ-
æåíèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, êàñàòåëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷å-
ñêîãî ïîëÿ íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè ñòåíîê âñþäó äîëæíà áûòü ðàâíà íóëþ.
Ñëåäîâàòåëüíî, âåêòîð Ïîéíòèíãà íå èìååò ñîñòàâëÿþùåé, íîðìàëüíîé ê ïî-
âåðõíîñòè ñòåíêè. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå íå ïðîíèêàåò âíóòðü ñòåíîê è ìî-
æåò ïðè íàäëåæàùèõ óñëîâèÿõ ïåðåäàâàòü ýíåðãèþ òîëüêî â íàïðàâëåíèè îñè
òðóáû.

Ïðè äåòàëüíîì àíàëèçå óñëîâèé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí

âäîëü òðóáû, êîòîðûé ïðîèçâåäåì â ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå, âûÿñíÿåòñÿ îäíà èí-
òåðåñíàÿ è âàæíàÿ îñîáåííîñòü, à èìåííî: âäîëü òðóáû âîçìîæíî ðàñïðîñò-
ðàíåíèå òîëüêî êîðîòêèõ âîëí, äëÿ êîòîðûõ äëèíà âîëíû â ñâîáîäíîì ïðîñòðàí-
ñòâå îäíîãî ïîðÿäêà ñ ïîïåðå÷íûìè ðàçìåðàìè ïîëîñòè òðóáû èëè ìåíüøå èõ.
 ñâÿçè ñ ýòèì òàêèå òðóáû ïîëó÷èëè ïðèìåíåíèå â ðàäèîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñò-
âàõ óëüòðàêîðîòêèõ âîëí äëÿ ïåðåäà÷è ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè îò ãåíåðàòîðà
ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé ê èçëó÷àþùåìó óñòðîéñòâó è ïîëó÷èëè íàçâàíèå
â î ë í î â î ä î â . Äëèíà âîëíîâîäîâ îáû÷íî íåâåëèêà, è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîòåðè
ýíåðãèè â èõ ñòåíêàõ, âûçâàííûå êîíå÷íîé óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòüþ ìàòåðèàëà
ñòåíîê, íåçíà÷èòåëüíû. Ïîýòîìó ïðè èññëåäîâàíèè âîïðîñà î ðàñïðîñòðàíåíèè
ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â âîëíîâîäàõ ïðåäïîëîæèì, ÷òî óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü

Ãëàâà 29. Ïåðåìåííîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â äèýëåêòðèêå

229

ìàòåðèàëà ñòåíîê áåñêîíå÷íî âåëèêà, íå äîïóñêàÿ ïðè ýòîì ñóùåñòâåííûõ îò-
êëîíåíèé îò ïðàêòè÷åñêèõ óñëîâèé.

29.12. Âîëíîâîäû

Äëÿ óÿñíåíèÿ îñîáåííîñòåé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â ìåòàë-
ëè÷åñêèõ òðóáàõ ðàññìîòðèì íàèáîëåå ïðîñòîé è âìåñòå ñ òåì èìåþùèé áîëü-
øîå ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå âîëíîâîä ïðÿìîóãîëüíîãî ñå÷åíèÿ. Îñü

OZ

íàïðà-

âèì âäîëü òðóáû. Îñè

OX

è

OY

ðàñïîëîæèì òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 29.17.

Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ýëåê-

òðè÷åñêîãî ïîëÿ ðàñïîëîæåíû â ïëîñêîñòÿõ, ïåðïåíäèêó-
ëÿðíûõ îñè

OZ

, ò. å. êîãäà

E

z

=

0.

Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî âñå âåëè÷èíû èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè

ïî ñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó, âîñïîëüçóåìñÿ ñèìâîëè÷å-
ñêèì ìåòîäîì. Êðîìå òîãî, ïðåäïîëîæèì, ÷òî âîëíîâîä
èìååò áåñêîíå÷íóþ äëèíó ïî îñè

OZ

. Ïî àíàëîãèè ñî ñëó-

÷àåì äâèæåíèÿ âîëí òîêà è íàïðÿæåíèÿ âäîëü äëèííûõ

îäíîðîäíûõ ëèíèé (ñì. ÷. II) ïðåäïîëîæèì, ÷òî èçìåíåíèå íàïðÿæåííîñòåé ïîëåé
âäîëü îñè

OZ

âûðàæàåòñÿ ôóíêöèåé âèäà

e

–

g¢

z

, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò íàëè÷èþ îäíîé

ïðÿìîé áåãóùåé âîëíû. (Çäåñü ÷åðåç

g¢

îáîçíà÷åíà âåëè÷èíà, èìåþùàÿ ñìûñë êî-

ýôôèöèåíòà ðàñïðîñòðàíåíèÿ, â îòëè÷èå îò

g

, êîòîðàÿ îáîçíà÷àåò óäåëüíóþ ýëåê-

òðè÷åñêóþ ïðîâîäèìîñòü âåùåñòâà.)

Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ êîìïëåêñíûå âûðàæåíèÿ ìãíîâåííûõ ñîñòàâëÿþùèõ íà-

ïðÿæåííîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé áóäóò èìåòü âèä

&

&

;

&

&

;

&

;

E

E e

e

E

E e

e

E

x

mx

j t

z

y

my

j t

z

z

=

=

=

-

-

w

g

w

g

'

'

0

&

&

;

&

&

;

&

&

H

H

e

e

H

H

e

e

H

H e

e

x

mx

j t

z

y

my

j t

z

z

mz

j t

=

=

=

-

-

w

g

w

g

w

g

'

'

'

z

,

ãäå êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû

&

E

mx

,

&

E

my

,

&

H

mx

,

&

H

my

è

&

H

mz

ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè

x

è

y

.
Ïîäñòàâëÿÿ ýòè âûðàæåíèÿ â óðàâíåíèÿ (

à

)–(

å

) â § 29.1 è ó÷èòûâàÿ, ÷òî â äè-

ýëåêòðèêå

g =

0 è

r =

0 è ÷òî, êðîìå òîãî, ïî óñëîâèþ

&

E

z

=

0, ïîñëå ñîêðàùåíèÿ íà

îáùèé ìíîæèòåëü

e

j

w

t

e

–

g

‘

z

ïîëó÷àåì

¶

¶

g

we

g

wm

g

&

&

&

;

( )

&

&

;

( )

&

H

y

H

j

H

à

E

j

H

ã

H

mz

my

mx

my

mx

+

=

= -

-

'

'

'

mx

mz

my

mx

my

my

H

x

j

E

á

E

j

H

ä

H

x

-

=

-

= -

-

¶

¶

we

g

wm

¶

¶

&

&

; ( )

&

&

;

( )

&

'

¶

¶

¶

¶

¶

¶

wm

&

( )

&

&

&

. ( )

H

y

â

E

x

E

y

j

H

å

mz

my

mx

mz

=

-

= -

0

Ïîäñòàâëÿÿ

E

my

èç (

ã

) â (

á

) è

E

mx

èç (

ä

) â (

à

), íàõîäèì

&

&

;

&

&

,

H

k

H

x

H

k

H

y

mx

mz

my

mz

= -

= -

g ¶

¶

g ¶

¶

'

'

2

2

(*)

ãäå

k

2

= g¢

2

+

w me

.

230

×àñòü 4. Òåîðèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

Ðèñ. 29.17