Файл: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.3.2003.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.01.2021
Просмотров: 5551
Скачиваний: 4
Cðàâíåíèå âûðàæåíèé äëÿ ðàñ÷åòà åìêîñòè ïîêàçûâàåò, ÷òî
¢
Ñ
2
<
¢
Ñ
4
<
¢
Ñ
3
<
¢
Ñ
1
,
ò. å. íàèìåíüøóþ åìêîñòü èìååò ëèíèÿ ñ ðàñïîëîæåíèåì ïðîâîäîâ â âåðòèêàëü-
íîé ïëîñêîñòè (âàðèàíò
á
), à íàèáîëüøóþ — ïðè ðàñïîëîæåíèè ïðîâîäîâ â âåð-
øèíàõ ïðàâèëüíîãî òðåóãîëüíèêà ñîãëàñíî âàðèàíòó
â
.
7.
Çàðÿäû ïðîâîäîâ íàõîäèì, ðåøàÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé
a
a
a
a
a
a
a
a
11 1
12
2
13
3
1
21 1
22
2
23
3
2
31 1
3
q
q
q
U
q
q
q
U
q
+
+
=
+
+
=
+
,
,
2
2
33
3
3
q
q
U
+
=
ì
í
ï
î
ï
a
,
äëÿ ÷åãî ïðåäâàðèòåëüíî ðàññ÷èòûâàåì ïîòåíöèàëüíûå êîýôôèöèåíòû:
à
)
a
11
= a
22
= a
33
=
1
2
2
0
pe
l
h
R
ln
æ
è
ç
ö
ø
÷ =
1,37
×
10
11
1 1
l
Ô
,
a
12
= a
23
=
1
2
4
0
2
2
pe
l
h
D
D
ln
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷ =
2,55
×
10
10
1 1
l
Ô
,
a
13
=
1
2
4
4
2
0
2
2
pe
l
h
D
D
ln
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷ =
1,45
×
10
10
1 1
l
Ô
,
q
1
=
– 2,97
×
10
–7
×
l
Êë,
q
2
=
– 3,64
×
10
–7
×
l
Êë,
q
3
=
6,83
×
10
–7
×
l
Êë;
á
)
a
11
=
1
2
2
0
pe
l
h
R
ln
æ
è
ç
ö
ø
÷ =
1,37
×
10
11
1 1
l
Ô
,
a
22
=
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
1
2
2
0
pe
l
h
D
R
ln
(
)
=
1,44
×
10
11
1 1
l
Ô
,
a
33
=
1
2
2
2
0
pe
l
h
D
R
ln
(
)
+
æ
è
ç
ö
ø
÷ =
1,49
×
10
11
1 1
l
Ô
,
a
12
=
1
2
2
0
pe
l
h
D
D
ln
+
æ
è
ç
ö
ø
÷ =
2,9
×
10
10
1 1
l
Ô
,
a
13
=
1
2
2
2
2
0
pe
l
h
D
D
ln
+
æ
è
ç
ö
ø
÷ =
1,98
×
10
10
1 1
l
Ô
,
a
23
=
1
2
2
3
0
pe
l
h
D
D
ln
+
æ
è
ç
ö
ø
÷ =
3,5
×
10
10
1 1
l
Ô
,
q
1
=
– 3,09
×
10
–7
×
l
Êë/ì,
q
2
=
– 3,78
×
10
–7
×
l
Êë,
q
3
=
6,67
×
10
–7
×
l
Êë;
â
)
a
11
= a
22
=
1
2
2
0
pe
l
h
R
ln
æ
è
ç
ö
ø
÷ =
1,37
×
10
11
1 1
l
Ô
,
a
33
=
1
2
2
3
2
0
pe
l
h
D
R
ln
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
=
1,43
×
10
11
1 1
l
Ô
,
a
12
=
1
2
4
0
2
2
pe
l
h
D
D
ln
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷ =
2,55
×
10
10
1 1
l
Ô
,
316
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
a
13
= a
23
=
1
2
0 5
2
3
2
0
2
2
pe
l
D
h
D
D
ln
( ,
)
+
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
=
2,85
×
10
10
1 1
l
Ô
,
q
1
=
– 3,7
×
10
–7
×
l
Êë,
q
2
=
– 3,7
×
10
–7
×
l
Êë,
q
3
=
7,07
×
10
–7
×
l
Êë;
ã
)
a
11
=
1
2
2
0
pe
l
h
R
ln
æ
è
ç
ö
ø
÷ =
1,37
×
10
11
1 1
l
Ô
,
a
22
= a
33
=
1
2
2
3
2
0
pe
l
h
D
R
ln
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
=
1,43
×
10
11
1 1
l
Ô
,
a
12
= a
13
=
1
2
0 5
2
3
2
0
2
2
pe
l
D
h
D
D
ln
( ,
)
+
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
=
2,85
×
10
10
1 1
l
Ô
,
a
23
=
1
2
2
3
0
2
2
pe
l
D
h
D
D
ln
(
)
+
+
é
ëê
ù
ûú
=
3,17
×
10
10
1 1
l
Ô
,
q
1
=
– 3,6
×
10
–7
×
l
Êë,
q
2
=
– 3,6
×
10
–7
×
l
Êë,
q
3
=
7,13
×
10
–7
×
l
Êë.
8.
Ïðè óñëîâèè
à
çàäà÷è ñëåäóåò ïðèíÿòü
q
2
=
q
3
=
0, òàê êàê âòîðîé è òðåòèé
ïðîâîäà íå çàðÿæåíû, ÷òî ïîçâîëÿåò çàïèñàòü óðàâíåíèÿ
U
1
= a
11
q
1
,
U
2
= a
21
q
1
,
U
3
= a
31
q
1
, èç êîòîðûõ íàõîäèì
q
1
=
U
1
11
a
,
U
2
= a
a
21
11
U
1
,
U
3
= a
a
31
11
U
1
.
Íàõîäèì (ðèñ. Ð25.3):
q
1
=
8,03
×
10
–7
×
l
Êë è
à
)
U
2
=
20,5 êÂ,
U
3
=
11,6 êÂ;
á
)
U
2
=
=
23,2 êÂ,
U
3
=
15,9 êÂ;
â
)
U
2
=
20,52 êÂ,
U
3
=
23,0 êÂ;
ã
)
U
2
=
23,0 êÂ,
U
3
=
23,0 êÂ.
Ïðè óñëîâèè
á
óïðàæíåíèÿ ñëåäóåò ïðèíÿòü
U
2
=
0,
q
3
=
0, òàê ÷òî óðàâíåíèÿ,
ñâÿçûâàþùèå çàðÿäû è ïîòåíöèàëû ïðîâîäîâ, ïðèíèìàþò âèä:
U
q
q
q
q
U
q
q
1
11 1
12
2
21 1
22
2
3
31 1
32
2
0
= a
a
a
a
= a
a
+
=
+
+
ì
í
ï
î
ï
.
Ðåøàÿ èõ, ïîëó÷àåì
q
1
=
a
a a
a a
22
11
22
12
21
-
U
1
,
q
2
=
–
a
a
21
22
q
1
=
–
a
a a
a a
21
1
11
22
12
21
U
-
,
U
3
= a a
a a
a a
a a
31
22
32
21
11
22
12
21
-
-
U
1
.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
317
Ðèñ. Ð25.3
Ïîäñòàâëÿÿ íàéäåííûå ïðè ðåøåíèè óïð. 7 çíà÷åíèÿ ïîòåíöèàëüíûõ êîýôôèöè-
åíòîâ, íàõîäèì:
à
)
q
1
=
8,32
×
10
–7
l
Êë,
q
2
=
– 1,55
×
10
–7
l
Êë,
U
3
=
8,11 êÂ;
á
)
q
1
=
8,38
×
10
–7
l
Êë,
q
2
=
– 1,7
×
10
–7
l
Êë,
U
3
=
10,71 êÂ;
â
)
q
1
=
8,32
×
10
–7
l
Êë,
q
2
=
– 1,55
×
10
–7
l
Êë,
U
3
=
19,29 êÂ;
ã
)
q
1
=
8,38
×
10
–7
l
Êë,
q
2
=
– 1,7
×
10
–7
l
Êë,
U
3
=
18,59 êÂ.
Ïðè óñëîâèè âàðèàíòà
â
ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ
U
2
=
U
3
=
0 íàõîäèì çàðÿäû ïðî-
âîäîâ, ðåøàÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé
a
a
a
a
a
a
a
a
11 1
12
2
13
3
1
21 1
22
2
23
3
31 1
32
2
0
q
q
q
U
q
q
q
q
q
+
+
=
+
+
=
+
+
=
ì
í
ï
î
ï
a
33
3
0
q
.
Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ, ïîëó÷àåì (ñì. ðèñ. Ð25.3):
à
)
q
1
=
8,36
×
10
–7
l
Êë,
q
2
=
–1,44
×
10
–7
l
Êë,
q
3
=
–0,62
×
10
–7
l
Êë è ò. ä.
10.
Èñïîëüçóÿ ñîîòâåòñòâóþùóþ ôóíêöèþ êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî
z =
f
(
z
)
(ñì. ðåøåíèå óïð. 4), îòîáðàæàåì çàäàííóþ îáëàñòü íà âåðõíþþ ïîëóïëîñêîñòü.
Âû÷èñëèâ ðàäèóñû
R
1
,
R
2
,
R
3
ïðîâîäîâ, ðàññòîÿíèÿ
D
12
,
D
13
,
D
23
ìåæäó íèìè è
âåëè÷èíû
h
1
,
h
2
,
h
3
â ïëîñêîñòè ïåðåìåííîé
z
, ïåðåõîäèì ê ðàñ÷åòó åìêîñòè ïðî-
âîäà òðàíñïîíèðîâàííîé òðåõôàçíîé ëèíèè. Òàê êàê ïðè êîíôîðìíîì îòîáðà-
æåíèè îáëàñòè åìêîñòü íå èçìåíÿåòñÿ, òî äëÿ ðàñ÷åòà åìêîñòè ïðîâîäà ñ ó÷åòîì
âëèÿíèÿ ïðîâîäÿùåé ïîâåðõíîñòè èñïîëüçóåì ôîðìóëó, ïîëó÷åííóþ â § 25.5.
Åìêîñòü ïðîâîäà ëèíèè ïðè ïðåíåáðåæåíèè âëèÿíèåì ïðîâîäÿùåé ïîâåðõíîñòè
ïîëó÷àåì ïî ôîðìóëå
C
=
2
pe
l
D R
ln(
)
.
25.4. Ìåòîä ñðåäíèõ ïîòåíöèàëîâ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Ïðè çàäàííîì ðàñïðåäåëåíèè ïëîòíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà íà ïîâåðõíî-
ñòè ïðîâîäÿùåãî òåëà åãî ïîòåíöèàë ìîæíî ðàññ÷èòàòü, ïîëüçóÿñü âûðàæåíèåì
U
=
1
4
pe
s
ds
r
s
ò
, ïîñëå ÷åãî íàéòè åìêîñòü
Ñ
=
q
/
U
, ó÷èòûâàÿ, ÷òî çàðÿä òåëà
q
= s
ds
s
ò
.
Ðåøåíèå çàäà÷è íàõîæäåíèÿ çàðÿäà òåëà ïî åãî ïîòåíöèàëó (÷òî çà÷àñòóþ ïðè-
õîäèòñÿ äåëàòü íà ïðàêòèêå) çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå, òàê êàê ïðè ýòîì ïðèõîäèòñÿ
ïðåäâàðèòåëüíî îòûñêèâàòü íåèçâåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè çàðÿäà.
2.
Ïîãðåøíîñòü ìåòîäà ñðåäíèõ ïîòåíöèàëîâ óìåíüøàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì äëèíû
ïðîâîäîâ (ïðè
h
=
const), òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà âäîëü íèõ â
öåëîì áëèæå ê ðàâíîìåðíîìó, õîòÿ âáëèçè êîíöîâ ïðîâîäîâ ïëîòíîñòü çàðÿäîâ
îñòàåòñÿ ñóùåñòâåííî áîëüøåé, ÷åì â èõ ñðåäíåé ÷àñòè.
5.
Ïîãðåøíîñòü ìåòîäà ñðåäíèõ ïîòåíöèàëîâ çàâèñèò îò ðàñïðåäåëåíèÿ çàðÿäà
íà ïîâåðõíîñòè òåë: ÷åì îíî áëèæå ê ðàâíîìåðíîìó, òåì ìåíüøå ïîãðåøíîñòü
318
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
ìåòîäà. Ïðè çàäàííîì ðàññòîÿíèè ìåæäó ñôåðàìè ïîãðåøíîñòü âîçðàñòàåò ñ óâå-
ëè÷åíèåì èõ ðàäèóñîâ, òîãäà êàê ïðè çàäàííûõ ðàäèóñàõ ñôåð îíà óâåëè÷èâàåòñÿ
ñ óìåíüøåíèåì ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè.
26.1. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ â äèýëåêòðèêå
è â ïðîâîäÿùåé ñðåäå
ÂÎÏÐÎÑÛ
3.
Ïîëíûé çàðÿä â îáúåìå
D
V
, âûäåëåííîì âíóòðè ïðîâîäà ñ ïîñòîÿííûì òîêîì,
ðàâåí íóëþ, òàê êàê îòðèöàòåëüíûé çàðÿä èìåþùèõñÿ â îáúåìå ýëåêòðîíîâ
ðàâåí ïîëîæèòåëüíîìó çàðÿäó íåïîäâèæíûõ èîíîâ. Ïîýòîìó âíóòðè ïðîâîäà ñ
òîêîì èìååì
r =
0 è div
D
=
0. Íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäà ñ òîêîì íàðÿäó ñ êàñà-
òåëüíîé ñîñòàâëÿþùåé íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, îáóñëîâëåííîé
ïðîòåêàþùèì òîêîì, èìååòñÿ òàêæå è íîðìàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ
E
n
, ïðåòåðïå-
âàþùàÿ ðàçðûâ âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî ñ âíóòðåííåé ñòîðîíû ïîâåðõíîñòè ïðîâîäà
J
n
= g
E
n
=
0. Ïîýòîìó íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäà ñ òîêîì âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêèé
çàðÿä ïëîòíîñòüþ
s = e
0
E
n
è, ñëåäîâàòåëüíî, îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäà íà íåé
îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü.
Äëÿ õàðàêòåðèñòèêè ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà èñïîëüçóþò ïîíÿòèå
åãî ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè è ïîâåðõíîñòíîé äèâåðãåíöèè âåêòîðà ýëåêòðè÷å-
ñêîãî ñìåùåíèÿ, îáîçíà÷àåìîé êàê Div
D
è îïðåäåëÿåìîé êàê ðàçíîñòü íîðìàëü-
íûõ ê ïîâåðõíîñòè ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ, âçÿòûõ ïî
îáå åå ñòîðîíû: Div
D
=
D
ne
–
D
ni
. Ñâÿçü ìåæäó âåëè÷èíàìè Div
D
è
s
èìååò âèä
Div
D
= s
.
4.
 ïðîâîäÿùåì òåëå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà è ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íåò, ïîýòîìó è
ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà âî âñåì îáúåìå òåëà ðàâíà íóëþ. Îäíàêî íà åãî
ïîâåðõíîñòè ðàñïðåäåëåí èíäóöèðîâàííûé ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä, ïîâåðõíîñòíàÿ
ïëîòíîñòü êîòîðîãî Div
D
=
D
ne
–
D
ni
=
D
ne
= s
.
 äèýëåêòðèêå ñâîáîäíûå çàðÿäû îòñóòñòâóþò è â ëþáîé òî÷êå åãî îáúåìà âû-
ïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå div
D
=
0, òîãäà êàê íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäà ñ òîêîì
èìååì óñëîâèå Div
D
= s
(ñì. îòâåò íà âîïðîñ 3).
9.
Íà ãðàíèöå äâóõ ñðåä ñ ðàçëè÷íûìè óäåëüíûìè ýëåêòðè÷åñêèìè ïðîâîäèìî-
ñòÿìè
g
1
è
g
2
â ñèëó óðàâíåíèé div
J
=
0,
J
= g
E
ïîëó÷àåì
div
g
E
= g
div
E
+
E
grad
g = 0
, îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî div
E
= -
(grad
g
g
E
)
¹ 0
. Òàê êàê
âåëè÷èíû grad
g
è div
E
îáðàùàþòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü, ýòî îçíà÷àåò ñóùåñòâî-
âàíèå íà ãðàíèöå äâóõ ñðåä ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà â áåñêîíå÷íî ìàëîì îáúåìå.
 òî æå âðåìÿ ïëîòíîñòü ïîâåðõíîñòíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà íà ãðàíèöå äâóõ
ñðåä êîíå÷íà. Ïëîòíîñòü çàðÿäà ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå
s =
D
n
2
–
D
n
1
= e
0
J
n
.
11.
Íà ïîâåðõíîñòè ýëåêòðîäà ìîæíî ïðèíÿòü óñëîâèå
U
=
const, ò. å. ñ÷èòàòü åå
ýêâèïîòåíöèàëüíîé.
14.
Ïîâåðõíîñòü çàçåìëÿþùåãî ýëåêòðîäà ìîæíî ñ÷èòàòü ýêâèïîòåíöèàëüíîé,
åñëè óäåëüíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü âåùåñòâà çàçåìëèòåëÿ çíà÷èòåëüíî
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
319
ïðåâûøàåò óäåëüíóþ ýëåêòðè÷åñêóþ ïðîâîäèìîñòü çåìëè. Åñëè çàçåìëèòåëü
âûïîëíåí èç ìåäè, òî ïðè
g
çåìëè
=
10
-
2
Cì/ì îòíîøåíèå ýòèõ âåëè÷èí ñîñòàâëÿåò
5,7
×
10
7
/10
–2
=
5,7
×
10
9
>>
1.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë â îäíîðîäíîé ñðåäå óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ Ëàï-
ëàñà div grad
U
=
0, à â íåîäíîðîäíîé ñðåäå — óðàâíåíèþ div
e
grad
U
=
0.
Ýòè óðàâíåíèÿ ñîâïàäàþò ñ óðàâíåíèÿìè, êîòîðûå îïèñûâàþò ïîòåíöèàë ýëåê-
òðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ â ñîîòâåòñòâóþùåé ñðåäå.
2.
Ïàðàìåòðû ëèíèè, ðàññìàòðèâàåìîé êàê ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñ ðàñïðåäåëåí-
íûìè âäîëü íåå ïàðàìåòðàìè
r
è
g
, ñóòü âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè
z
=
r g
è êîýôôèöèåíò ðàñïðîñòðàíåíèÿ
g =
r g
. Èç óðàâíåíèé (ñì. ò. 2, § 16.3)
U
âûõ
=
U
âõ
ch
g
l
–
I
âõ
z
sh
g
l
,
I
âûõ
=
I
âõ
ch
g
l
–
U
z
âõ
sh
g
l
äëèííîé ëèíèè íàõîäèì ñ
ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ
U
âûõ
=
I
âûõ
r
í
âûðàæåíèå
U
âûõ
(
l
)
=
U r
r
l
z
l
âõ í
í
ch
sh
g
g
+
.
Åñëè ëèíèÿ ðàçîìêíóòà, òî, ïðèíèìàÿ
r
í
= ¥
, ïîëó÷àåì
U
âûõ
(
l
)
=
U
rg l
âõ
ch
(
)
.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïðîâîäèìîñòè
g
íà åäèíèöó äëèíû ëèíèè âîñïîëüçóåìñÿ àíà-
ëîãèåé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â íåèäåàëüíîì äèýëåêòðèêå ñ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèì
ïîëåì, äëÿ ÷åãî èñïîëüçóåì ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷åòà åìêîñòè, ïðèâåäåííóþ â § 25.1,
ï. 3,
g
= g
e
C
l
=
pg
ln
DR
-
1
.
3.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â ïëàñòèíå îäíîðîäíîå, åå ñîïðîòèâëåíèå
r
=
l
s
g
=
1
g
d
. Òàê êàê îíî íå çàâèñèò îò ðàçìåðîâ ñòîðîí êâàäðàòíîé ïëàñòèíû, òî è
òîê
i
=
U
U
r
1
2
-
òàêæå íå çàâèñèò îò ðàçìåðîâ ñòîðîí ïëàñòèíû. Òàêèì îáðàçîì,
ëþáàÿ êâàäðàòíàÿ ïëàñòèíà îäíîé è òîé æå òîëùèíû è óäåëüíîé ýëåêòðè÷åñêîé
ïðîâîäèìîñòè åå ìàòåðèàëà èìååò îäíî è òî æå ñîïðîòèâëåíèå ïîñòîÿííîìó
òîêó.
4.
Âî âñåõ òî÷êàõ ïëàñòèíû, çà èñêëþ÷åíèåì òî÷åê, ëåæàùèõ íà ïîâåðõíîñòè
ðàçäåëà ñðåä ñ ðàçëè÷íûìè óäåëüíûìè ýëåêòðè÷åñêèìè ïðîâîäèìîñòÿìè, ïîòåí-
öèàë îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Ëàïëàñà.
 òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè âûðåçà
A
èìååì
J
n
=
–
g ¶
¶
U
n
=
0 è, ñëåäîâàòåëüíî,
¶
¶
U
n
=
0.
Ñ îáåèõ ñòîðîí òðåùèíû
ÀÂ
òàêæå èìååì óñëîâèå
¶
¶
U
n
=
0, òàê êàê ñêâîçü òðåùè-
íó òîê ïðîòåêàòü íå ìîæåò.  òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè âûðåçà
B
ïîòåíöèàë óäîâëå-
òâîðÿåò óñëîâèÿì
g ¶
¶
U
n
i
= g
ï
¶
¶
U
n
e
,
U
i
=
U
e
, ãäå èíäåêñû
i
,
e
íîðìàëè
n
îçíà÷àþò, ÷òî
320
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷